材料力学-动载荷与动应力分析课件

主讲教师：鞠彦忠主讲教师：鞠彦忠6/29/2024 1:46 AM动荷与疲劳动荷与疲劳主讲教师：鞠彦忠7/30/2023 5:27 AM动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 本本本本书书书书前前前前面面面面几几几几章章章章所所所所讨讨讨讨论论论论的的的的都都都都是是是是静静静静载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用下下下下所所所所产产产产生生生生的的的的变变变变形形形形和和和和应应应应力力力力，这这这这种种种种应应应应力力力力称称称称为为为为静静静静载载载载应应应应力力力力（statical statical stressesstresses），简简简简称称称称静静静静应应应应力力力力。静静静静应应应应力力力力的的的的特特特特点点点点，一一一一是是是是与与与与加加加加速度无关；二是不随时间的改变而变化。速度无关；二是不随时间的改变而变化。速度无关；二是不随时间的改变而变化。速度无关；二是不随时间的改变而变化。工程中一些高速旋转或者以很高的加速度运动工程中一些高速旋转或者以很高的加速度运动工程中一些高速旋转或者以很高的加速度运动工程中一些高速旋转或者以很高的加速度运动的构件，以及承受冲击物作用的构件，其上作用的的构件，以及承受冲击物作用的构件，其上作用的的构件，以及承受冲击物作用的构件，其上作用的的构件，以及承受冲击物作用的构件，其上作用的载荷，称为动载荷载荷，称为动载荷载荷，称为动载荷载荷，称为动载荷(dynamical load)(dynamical load)。构件上由于动。构件上由于动。构件上由于动。构件上由于动载荷引起的应力，称为动应力载荷引起的应力，称为动应力载荷引起的应力，称为动应力载荷引起的应力，称为动应力(dynamic stresses)(dynamic stresses)。这种应力有时会达到很高的数值，从而导致构件或这种应力有时会达到很高的数值，从而导致构件或这种应力有时会达到很高的数值，从而导致构件或这种应力有时会达到很高的数值，从而导致构件或零件失效。零件失效。零件失效。零件失效。动荷与疲劳 本书前面几章所讨论的都是静载荷作用下所产生的 工工工工程程程程结结结结构构构构中中中中还还还还有有有有一一一一些些些些构构构构件件件件或或或或零零零零部部部部件件件件中中中中的的的的应应应应力力力力虽虽虽虽然然然然与与与与加加加加速速速速度度度度无无无无关关关关，但但但但是是是是，这这这这些些些些应应应应力力力力的的的的大大大大小小小小或或或或方方方方向向向向却却却却随随随随着着着着时时时时间间间间而而而而变变变变化化化化，这这这这种种种种应应应应力力力力称称称称为为为为交交交交变变变变应应应应力力力力（alternative alternative stressstress）。在在在在交交交交变变变变应应应应力力力力作作作作用用用用下下下下发发发发生生生生的的的的失失失失效效效效，称称称称为为为为疲疲疲疲劳劳劳劳失失失失效效效效，简称为疲劳简称为疲劳简称为疲劳简称为疲劳（fatiguefatigue）。）。）。）。本章将首先应用达朗贝尔原理和机械能守恒定律，分析两类动载荷和本章将首先应用达朗贝尔原理和机械能守恒定律，分析两类动载荷和本章将首先应用达朗贝尔原理和机械能守恒定律，分析两类动载荷和本章将首先应用达朗贝尔原理和机械能守恒定律，分析两类动载荷和动应力。动应力。动应力。动应力。然后将简要介绍疲劳失效的主要特征与失效原因，以及其影响疲然后将简要介绍疲劳失效的主要特征与失效原因，以及其影响疲然后将简要介绍疲劳失效的主要特征与失效原因，以及其影响疲然后将简要介绍疲劳失效的主要特征与失效原因，以及其影响疲劳强度的主要因素。劳强度的主要因素。劳强度的主要因素。劳强度的主要因素。对对对对于于于于矿矿矿矿山山山山、冶冶冶冶金金金金、动动动动力力力力、运运运运输输输输机机机机械械械械以以以以及及及及航航航航空空空空航航航航天天天天等等等等工工工工业业业业部部部部门门门门，疲疲疲疲劳劳劳劳是是是是零零零零件件件件或或或或构构构构件件件件的的的的主主主主要要要要失失失失效效效效形形形形式式式式。统统统统计计计计结结结结果果果果表表表表明明明明，在在在在各各各各种种种种机机机机械械械械的的的的断断断断裂裂裂裂事事事事故故故故中中中中，大大大大约约约约有有有有 80808080以以以以上上上上是是是是由由由由于于于于疲疲疲疲劳劳劳劳失失失失效效效效引引引引起起起起的的的的。疲疲疲疲劳劳劳劳失失失失效效效效过过过过程程程程往往往往往往往往不不不不易易易易被被被被察察察察觉觉觉觉，所所所所以以以以常常常常常常常常表表表表现现现现为为为为突突突突发发发发性性性性事事事事故故故故，从从从从而而而而造造造造成成成成灾灾灾灾难难难难性性性性后后后后果果果果。因因因因此此此此，对对对对于于于于承承承承受受受受交交交交变应力的构件，疲劳分析在设计中占有重要的地位。变应力的构件，疲劳分析在设计中占有重要的地位。变应力的构件，疲劳分析在设计中占有重要的地位。变应力的构件，疲劳分析在设计中占有重要的地位。动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 工程结构中还有一些构件或零部件中的应力虽然与加速度无关，等加速度直线运动构件的动应力分析等加速度直线运动构件的动应力分析等加速度直线运动构件的动应力分析等加速度直线运动构件的动应力分析 旋转构件的受力分析与动应力计算旋转构件的受力分析与动应力计算旋转构件的受力分析与动应力计算旋转构件的受力分析与动应力计算 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 等加速度直线运动构件的动应力分析 旋转构件的受力 等加速度直线运动构件等加速度直线运动构件 的动应力分析的动应力分析 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 等加速度直线运动构件动荷与疲劳 等加速度直线运动构件的动应力分析等加速度直线运动构件的动应力分析 对于以等加速度作直线运动构件，只要确定其对于以等加速度作直线运动构件，只要确定其上各点的加速度上各点的加速度a,就可以应用达朗贝尔原理施加惯就可以应用达朗贝尔原理施加惯性力，如果为集中质量性力，如果为集中质量m，则惯性力为集中力，则惯性力为集中力，如果是连续分布质量，则作用在质量微元上的惯性力为如果是连续分布质量，则作用在质量微元上的惯性力为 然后，按照材料力学中的方法对构件进行应力分析然后，按照材料力学中的方法对构件进行应力分析和强度与刚度计算。和强度与刚度计算。动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 等加速度直线运动构件的动应力分析 对于以 起起重重机机在在开开始始吊吊起起重重物物的的瞬瞬时时，重重物物具具有有向向上上的的加加速速度度a，重重物物上上便便有有方方向向向向下下的的惯惯性性力力。这这时时吊吊起起重重物物的的钢钢丝丝绳绳，除除了了承承受受重重物物的的重重量量，还还承承受受由由此此而而产产生生的的惯惯性性力力，这这一一惯惯性性力力就就是是钢钢丝丝绳绳所所受受的的动动载载荷荷(dynamics load)；而而重重物物的的重重量量则则是是钢钢丝丝绳绳的的静静载载荷荷(statics load)。作作用用在在钢钢丝丝绳绳的的总总载载荷荷是是动载荷与静载荷之和：动载荷与静载荷之和：式中，式中，FT为总载荷；为总载荷；FI与与Fst分别为动载荷与静载荷。分别为动载荷与静载荷。等加速度直线运动构件的动应力分析等加速度直线运动构件的动应力分析 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 起重机在开始吊起重物的瞬时，重物具有向上的按照单向拉伸时杆件横截面上的总正应力 其中 分别称为静应力静应力(statics stress)和动应力动应力(dynamics stress)。等加速度直线运动构件的动应力分析等加速度直线运动构件的动应力分析 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳按照单向拉伸时杆件横截面上的总正应力 其中 分别称为静应力(旋转构件的受力分析旋转构件的受力分析 与动应力计算与动应力计算 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 旋转构件的受力分析动荷与疲劳 旋旋转转构构件件由由于于动动应应力力而而引引起起的的失失效效问问题题在在工工程程中中也也是是很很常常见见的的。处处理理这这类类问问题题时时，首首先先是是分分析析构构件件的的运运动动，确确定定其其加加速速度度，然然后后应应用用达达朗朗贝贝尔尔原原理理，在在构构件件上上施施加加惯惯性性力力，最最后后按按照照静静载载荷荷时时所所采采用用的的方方法法方方法确定构件的内力和应力。法确定构件的内力和应力。旋转构件的受力分析与动应力计算旋转构件的受力分析与动应力计算 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 旋转构件由于动应力而引起的失效问题在工程中也是很常见 考考察察以以等等角角速速度度旋旋转转的的飞飞轮轮。飞飞轮轮材材料料密密度度为为，轮缘平均半径为，轮缘平均半径为R，轮缘部分的横截面积为，轮缘部分的横截面积为A。设设计计轮轮缘缘部部分分的的截截面面尺尺寸寸时时，为为简简单单起起见见，可可以以不不考考虑虑轮轮辐辐的的影影响响，从从而而将将飞飞轮轮简简化化为为平平均均半半径等于径等于R的圆环。的圆环。由由于于飞飞轮轮作作等等角角速速度度转转动动，其其上上各各点点均均只只有有向向心心加加速速度度，故故惯惯性性力力均均沿沿着着半半径径方方向向、背背向向旋旋转转中中心心，且且为为沿沿圆圆周周方方向向连连续续均均匀分布力。匀分布力。旋转构件的受力分析与动应力计算旋转构件的受力分析与动应力计算 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 考察以等角速度旋转的飞轮。飞轮材料密度为，轮缘 为为求求惯惯性性力力，沿沿圆圆周周方方向向截截取取ds微弧段，微弧段，微段圆环的质量为微段圆环的质量为 于是，微段圆环上的惯性力大小为于是，微段圆环上的惯性力大小为 为为计计算算圆圆环环横横截截面面上上的的应应力力，采采用用截截面面法法，沿沿直直径径将将圆圆环环截截为为两两个个半半环。其中环。其中F FT T为环向拉力，其值等于应力与面积乘积。为环向拉力，其值等于应力与面积乘积。ds 旋转构件的受力分析与动应力计算旋转构件的受力分析与动应力计算 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 为求惯性力，沿圆周方向截取ds微弧段，微段圆环的质量 以以圆圆心心为为原原点点，建建立立Oxy坐坐标标系系，由由平平衡衡方程，方程，有其中为其中为dFIy半圆环质量微元惯性力半圆环质量微元惯性力dFI在在y轴上的投影，其值为轴上的投影，其值为 飞轮轮缘横截面上的轴力为飞轮轮缘横截面上的轴力为 其中，其中，v为飞轮轮缘上任意点的速度。为飞轮轮缘上任意点的速度。旋转构件的受力分析与动应力计算旋转构件的受力分析与动应力计算 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 以圆心为原点，建立Oxy坐标系，由平衡方程，有其中为d 当当轮轮缘缘厚厚度度远远小小于于半半径径R R时时，圆圆环环横横截截面面上上的的正正应应力力可可视视为为均均匀匀分布，并用表示。于是，飞轮轮缘横截面上的总应力为分布，并用表示。于是，飞轮轮缘横截面上的总应力为 可可见见，由由于于飞飞轮轮以以等等角角速速度度转转动动，其其轮轮缘缘中中的的正正应应力力与与轮轮缘缘上上点点的的速速度度平方成正比。平方成正比。设计时必须使总应力满足设计准则设计时必须使总应力满足设计准则 旋转构件的受力分析与动应力计算旋转构件的受力分析与动应力计算 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 当轮缘厚度远小于半径R时，圆环横截面上的正应力可视设计时必须使总应力满足设计准则设计时必须使总应力满足设计准则 这这一一结结果果表表明明，为为保保证证飞飞轮轮强强度度，对对飞飞轮轮轮轮缘缘点点的的速速度度必必须须加加以以限限制制，使使之之满满足足设设计计准准则则 。工工程程上上将将这这一一速速度度称称为为极极限限速速度度(limited velocity)；对应的转动速度称为极限转速（；对应的转动速度称为极限转速（limited rotational velocity）。）。旋转构件的受力分析与动应力计算旋转构件的受力分析与动应力计算 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳设计时必须使总应力满足设计准则 这一结果表明，为保 上上述述结结果果还还表表明明：飞飞轮轮中中的的总总应应力力与与轮轮缘缘的的横横截截面面积积无无关关。因因此此，增增加加轮轮缘缘部部分分的的横横截截面面积积，无无助助于于降降低低飞飞轮轮轮轮缘缘横横截截面面上上的的总总应应力力，对对于于提提高高飞飞轮轮的的强强度度没没有有任何意义。任何意义。旋转构件的受力分析与动应力计算旋转构件的受力分析与动应力计算 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 上述结果还表明：飞轮中的总应力与轮缘的横截面 图图示示结结构构中中，钢钢制制AB轴轴的的中中点点处处固固结结一一与与之之垂垂直直的的均均质质杆杆CD，二二者者的的直直径径均均为为d。长长度度ACCBCDl。轴轴AB以以等等角角速速度度绕绕自自身身轴轴旋旋转转。已已知知：l=0.6 m，d80 mm，40 rads；材材料重度料重度7.8 N/m3，许用应力，许用应力=70 MPa。例例 题题 1 1 解：解：解：解：1分析运动状态，确定动载荷：分析运动状态，确定动载荷：当当轴轴AB以以等等角角速速度度旋旋转转时时，杆杆CD上上的的各各个个质质点点具具有有数数值值不不同同的的向向心心向向加加速速度，其值为度，其值为 试校校：试校校：试校校：试校校：轴轴AB和杆和杆CD的强度是否安全。的强度是否安全。旋转构件的受力分析与动应力计算旋转构件的受力分析与动应力计算 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 图示结构中，钢制AB轴的中点处固结一与之解：解：解：解：1分析运动状态，确定动载荷：分析运动状态，确定动载荷：当当轴轴AB以以等等角角速速度度旋旋转转时时，杆杆CD上上的的各各个个质质点点具具有有数数值值不不同同的的向向心心向向加加速速度，其值为度，其值为 式式中中x为为质质点点到到AB轴轴线线的的距距离离。AB轴轴上上各各质质点点，因因距距轴轴线线AB极近，加速度极近，加速度an很小，故不予考虑。很小，故不予考虑。杆杆CD上上各各质质点点到到轴轴线线AB的的距距离离各各不不相相等等，因因而而各各点点的的加加速速度度和和惯惯性性力力亦亦不相同。不相同。为为了了确确定定作作用用在在杆杆CD上上的的最最大大轴轴力力，以以及及杆杆CD作作用用在在轴轴AB上上的的最最大大载载荷荷。首先必须确定杆首先必须确定杆CD上的动载荷上的动载荷沿杆沿杆CD轴线方向分布的惯性力。轴线方向分布的惯性力。旋转构件的受力分析与动应力计算旋转构件的受力分析与动应力计算 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳解：1分析运动状态，确定动载荷：式中x为质点到AB轴线的距 为为此此，在在杆杆CD上上建建立立Ox坐坐标标。设设沿沿杆杆CD轴轴线线方方向向单单位位长长度度上上的的惯惯性性力力为为qI，则微段长度则微段长度dx上的惯性力为上的惯性力为 由此得到由此得到 其中其中A为杆为杆CD的横截面积；的横截面积；g为重力加速度。为重力加速度。q qI Id dx x 旋转构件的受力分析与动应力计算旋转构件的受力分析与动应力计算 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 为此，在杆CD上建立Ox坐标。设沿杆CD轴线方向单位长 上上述述结结果果表表明明：杆杆CD上上各各点点的的轴轴向向惯惯性性力力与与各点到轴线各点到轴线AB的距离成正比。的距离成正比。为为求求杆杆CD横横截截面面上上的的轴轴力力，并并确确定定轴轴力力最最大大的的截截面面，用用假假想想截截面面从从任任意意处处（坐坐标标为为x）将将杆杆截截开，考虑上部分的平衡。开，考虑上部分的平衡。x xq qqI(x)旋转构件的受力分析与动应力计算旋转构件的受力分析与动应力计算 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 上述结果表明：杆CD上各点的轴向惯性力与各点到轴线 为为求求杆杆CD横横截截面面上上的的轴轴力力，并并确确定定轴轴力力最最大大的的截截面面，用用假假想想截截面面从从任任意意处处（坐坐标标为为x）将将杆杆截开，考虑上部分的平衡。截开，考虑上部分的平衡。建立平衡方程建立平衡方程 x xq qqI(x)旋转构件的受力分析与动应力计算旋转构件的受力分析与动应力计算 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 为求杆CD横截面上的轴力，并确定轴力最大的截面，用假 弹性杆件上的冲击载荷 与冲击应力计算 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 弹性杆件上的冲击载荷动荷与疲劳 具具有有一一定定速速度度的的运运动动物物体体，向向着着静静止止的的构构件件冲冲击击时时，冲冲击击物物的的速速度度在在很很短短的的时时间间内内发发生生了了很很大大变变化化，即即：冲冲击击物物得得到到了了很很大大的的负负值值加加速速度度。这这表表明明，冲冲击击物物受受到到与与其其运运动动方方向向相相反反的的很很大大的的力力作作用用。同同时时，冲冲击击物物也也将将很很大大的的力力施施加加于于被被冲冲击击的的构构件件上上，这这种种力力工工程程上上称称为为 “冲冲击击力力”或或“冲击载荷冲击载荷”（impact load）。）。弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 具有一定速度的运动物体，向着静止的构件冲击时 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 基本假定基本假定 机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用 动荷因数动荷因数 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 基本假定 机 基本假定 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 基本假定 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 动荷与 由由于于冲冲击击过过程程中中，构构件件上上的的应应力力和和变变形形分分布布比比较较复复杂杂，因因此此，精精确确地地计计算算冲冲击击载载荷荷，以以及及被被冲冲击击构构件件中中由由冲冲击击载载荷荷引引起起的的应应力力和和变变形形，是很困难的。工程中大都采用简化计算方是很困难的。工程中大都采用简化计算方法，它以如下假设为前提：法，它以如下假设为前提：假假假假设设设设冲冲冲冲击击击击物物物物的的的的变变变变形形形形可可可可以以以以忽忽忽忽略略略略不不不不计计计计；从从从从开开开开始始始始冲冲冲冲击击击击到到到到冲冲冲冲击击击击产产产产生最大位移时，冲击物与被冲击构件一起运动，而不发生回弹。生最大位移时，冲击物与被冲击构件一起运动，而不发生回弹。生最大位移时，冲击物与被冲击构件一起运动，而不发生回弹。生最大位移时，冲击物与被冲击构件一起运动，而不发生回弹。忽忽忽忽略略略略被被被被冲冲冲冲击击击击构构构构件件件件的的的的质质质质量量量量，认认认认为为为为冲冲冲冲击击击击载载载载荷荷荷荷引引引引起起起起的的的的应应应应力力力力和和和和变变变变形形形形，在在在在冲冲冲冲击击击击瞬瞬瞬瞬时时时时遍遍遍遍及及及及被被被被冲冲冲冲击击击击构构构构件件件件；并并并并假假假假设设设设被被被被冲冲冲冲击击击击构构构构件件件件仍仍仍仍处处处处在在在在弹弹弹弹性范围内性范围内性范围内性范围内。假假假假设设设设冲冲冲冲击击击击过过过过程程程程中中中中没没没没有有有有其其其其它它它它形形形形式式式式的的的的能能能能量量量量转转转转换换换换，机机机机械械械械能能能能守守守守恒恒恒恒定律仍成立定律仍成立定律仍成立定律仍成立。弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 由于冲击过程中，构件上的应力和变形分布比较复 机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 机械能守恒定律的应用 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力 现现以以简简支支梁梁为为例例，说说明明应应用用机机械械能能守守恒恒原原理理计计算算冲冲击击载载荷荷的的简简化化方方法。法。图图示示之之简简支支梁梁，在在其其上上方方高高度度h处处，有有一一重重量量为为W的的物物体体，自自由由下下落落后，冲击在梁的中点。后，冲击在梁的中点。弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 现以简支梁为例，说明应用机械能守恒原理计算冲击 冲冲击击终终了了时时，冲冲击击载载荷荷及及梁梁中中点点的的位位移移都都达达到到最最大大值值，二二者者分分别别用用Fd和和d表表示示，其其中中的的下下标标d表表示示冲冲击击力力引引起起的的动载荷，以区别惯性力引起的动载荷。动载荷，以区别惯性力引起的动载荷。这梁可以视为一线性弹簧，弹簧的刚度系数为这梁可以视为一线性弹簧，弹簧的刚度系数为k。假假设设重重物物下下落落之之前前的的位位置置以以及及梁梁没没有有发发生生变变形形时时的的位位置置为为位位置置1；冲冲击击终终了了的的瞬瞬时时，即即梁梁和和重重物物运运动动到到梁梁的的最最大大变变形形时时的的位位置置为为位位置置2。考考察这两个位置时系统的动能和势能。察这两个位置时系统的动能和势能。Fd 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 冲击终了时，冲击载荷及梁中点的位移都达到最大值 重重物物下下落落前前和和冲冲击击终终了了时时，其其速速度度均均为为零零，因因而而在在位位置置1和和2，系系统统的的动动能均为零，即能均为零，即 假假设设重重物物下下落落之之前前的的位位置置以以及及梁梁没没有有发发生生变变形形时时的的位位置置为为位位置置1；冲冲击击终终了了的的瞬瞬时时，即即梁梁和和重重物物运运动动到到梁梁的的最最大大变变形形时时的的位位置置为为位位置置2。考考察察这这两两个个位置时系统的动能和势能。位置时系统的动能和势能。弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 重物下落前和冲击终了时，其速度均为零，因而在位置1和2 以以位位置置1为为势势能能零零点点，即即系系统统在在位位置置1的势能为零，即的势能为零，即 重重物物和和梁梁(弹弹簧簧)在在位位置置2时时的的势势能能分分别别记记为为V2(W)和和V2(k)：弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 以位置1为势能零点，即系统在位置1的势能为零，即 上上述述二二式式中中，V2(W)为为重重物物的的重重力力从从位位置置2到到位位置置1(势势能能零零点点)所所作作的的功功，因因为为力力与与位位移移方方向向相相反反，故故为为负负值值；梁梁的的势势能能V2(k)等等于于冲冲击击力力从从变变形形后后的的位位置置2 2到到变变形形前前的的位位置置1时所作的功，故为负值，数值上等于储存在梁内的应变能。时所作的功，故为负值，数值上等于储存在梁内的应变能。弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 上述二式中，V2(W)为重物的重力从位置2到位置1(势 因因为为假假设设在在冲冲击击过过程程中中，被被冲冲击击构构件件仍仍在在弹弹性性范范围围内内，故故冲冲击击力力Fd和和冲冲击击位移位移d之间存在线性关系，即之间存在线性关系，即 这一表达式与静载荷作用下力与位移的关系相似：这一表达式与静载荷作用下力与位移的关系相似：弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 因为假设在冲击过程中，被冲击构件仍在弹性范围内，故冲 上上述述二二式式中中k为为类类似似线线性性弹弹簧簧刚刚度度系系数数，动动载载与与静静载载时时弹弹簧簧的的刚刚度度系系数数相相同同。式式中中的的s为为W作作为为静静载载施施加加在在冲冲击击处处时时，梁梁在该处的位移。在该处的位移。因因为为系系统统上上只只作作用用有有惯惯性性力力和和重重力力，二二者者均均为为保保守守力力。故重物下落前到冲击终了后，系故重物下落前到冲击终了后，系统的机械能守恒，即统的机械能守恒，即 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 上述二式中k为类似线性弹簧刚度系数，动载与静从从Fsks中中解解出出常常数数k，并并且且考考虑虑到到静静载载荷荷时时Fs=W，一一并并代代入上式，即可消去常数入上式，即可消去常数k，从而得到关于，从而得到关于d的二次方程：的二次方程：弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳从Fsks中解出常数k，并且考虑到静载荷时Fs=W，一并由此解出由此解出 这这一一结结果果表表明明，最最大大冲冲击击载载荷荷与与静静位位移移有有关关，即即与与梁梁的的刚刚度度有有关关：梁梁的的刚刚度度愈愈小小。静静位位移移愈愈大大，冲冲击击载载荷荷将将相相应应地地减减小小。设设计计承承受受冲冲击击载载荷荷的的构构件件时时，应应当当利利用用这这一一特特性，以减小构件性，以减小构件所承受的冲击力。所承受的冲击力。弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳由此解出 这一结果表明，最大冲击载荷与静位移有关 这这一一结结果果表表明明，最最大大冲冲击击载载荷荷与与静静位位移移有有关关，即即与与梁梁的的刚刚度度有有关关：梁梁的的刚刚度度愈愈小小。静静位位移移愈愈大大，冲冲击击载载荷荷将将相相应应地地减减小小。设设计计承承受受冲冲击击载载荷荷的的构构件件时时，应当利用这一特性，以减小构件应当利用这一特性，以减小构件所承受的冲击力。所承受的冲击力。若令上式中若令上式中h0，得到，得到 这这等等于于将将重重物物突突然然放放置置在在梁梁上上，这这时时梁梁上上的的实实际际载载荷荷是是重重物物重重量量的的两两倍倍。这这时时的的载荷称为突加载荷。载荷称为突加载荷。弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 这一结果表明，最大冲击载荷与静位移有关，即与梁 动荷因数 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 动荷因数 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 动荷与为计算方便，工程上通常将上式写成如下形式：为计算方便，工程上通常将上式写成如下形式：其其中中K Kd d为为大大于于1 1的的系系数数，称称为为动动动动载载载载因因因因数数数数或或动动动动荷荷荷荷因因因因数数数数(coefficient(coefficient of of dynamical load)dynamical load)。它表示构件承受的冲击载荷是静载荷的若干倍数。它表示构件承受的冲击载荷是静载荷的若干倍数。对于前面所讨论的简支梁，动荷因数为对于前面所讨论的简支梁，动荷因数为 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳为计算方便，工程上通常将上式写成如下形式：其中Kd为大于1 构构件件中中由由冲冲击击载载荷荷引引起起的的应应力力和和位位移移也也可可以以写写成动荷因数的形式：成动荷因数的形式：弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 构件中由冲击载荷引起的应力和位移也可以写成动荷因数的 例例 题题 2 2 图图示示之之悬悬臂臂梁梁，A端端固固定定，自自由由瑞瑞B的的上上方方有有一一重重物物自自由由落落下下，撞撞击击到到梁梁上上。已已知知：梁梁材材料料为为木木材材，弹弹性性模模量量E10GPa；梁梁长长l=2m；截截面面为为120200mm的矩形，重物高度为的矩形，重物高度为40 mm重量重量W1 kN试求：试求：试求：试求：1.梁所受的冲击载荷；梁所受的冲击载荷；2.梁横截面上的最大冲击正应力与最大冲击挠度。梁横截面上的最大冲击正应力与最大冲击挠度。弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 例 题 2 图示之悬臂梁，A端固定，自 解解解解：1梁梁横横截截面面上上的的最最上上静静应应力力和和冲冲击击处最大挠度处最大挠度 由由梁梁的的挠挠度度表表，可可以以查查得得自自由由端端承承受受集集中中力力的的悬悬臂臂梁梁的的最最大大挠挠度度发发生生在在自自由由端端B处，其值为处，其值为 悬悬臂臂梁梁在在静静载载荷荷W的的作作用用下下，横横截截面面上上的的最最大大正正应力发生在固定端处弯矩最大的截面上，其值为应力发生在固定端处弯矩最大的截面上，其值为 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 解：1梁横截面上的最上静应力和冲击处最大挠 解：解：解：解：2.确定动荷因数确定动荷因数根据根据动荷因数表达式动荷因数表达式和本例的已知数据，动荷因数和本例的已知数据，动荷因数 3.计算冲击载荷、最大冲击应力和最大冲击挠度计算冲击载荷、最大冲击应力和最大冲击挠度 冲击载荷冲击载荷 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 解：2.确定动荷因数 3.计算冲击 3.计计算算冲冲击击载载荷荷、最最大大冲冲击击应应力力和和最最大大冲击挠度冲击挠度 冲击载荷冲击载荷 最大冲击应力最大冲击应力最大冲击挠度最大冲击挠度 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 3.计算冲击载荷、最大冲击应力和最大冲击挠度 冲击载 结论与讨论 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 结论与讨论 动荷与疲劳 结论与讨论结论与讨论 等加速度运动构件的应力计算表达式等加速度运动构件的应力计算表达式 的动荷因数形式的动荷因数形式 不同情形下动荷因数具有不同的形式不同情形下动荷因数具有不同的形式 运动物体突然制动或突然刹车的动载荷运动物体突然制动或突然刹车的动载荷 与动应力与动应力 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 结论与讨论 等加速度运动构件的应力计算表达式 不同 等加速度运动构件的应力计算表达式的动荷因数形式 结论与讨论结论与讨论 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 等加速度运动构件的 结论与讨论 动荷与疲劳 惯惯性性力力和和冲冲击击载载荷荷引引起起的的构构件件应应力力表表达达式式都都可可以以表表示示成成动动荷荷因因数数的的形形式式。例例如如，本本章章一一开开始始所所讨讨论论的的作作等等加加速速度度运运动动构构件件的的应应力力表表达达式式也也可可以以表表示示成成动动荷荷因因数数的的形式。形式。便是作等加速度直线运动便是作等加速度直线运动便是作等加速度直线运动便是作等加速度直线运动构件构件的动荷因数。的动荷因数。的动荷因数。的动荷因数。结论与讨论结论与讨论 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 惯性力和冲击载荷引起的构件应力表达式都可以 不同情形下动荷因数不同情形下动荷因数 具有不同的形式具有不同的形式 结论与讨论结论与讨论 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 不同情形下动荷因数 结论与讨论 动荷与疲劳 比较比较作等加速度运动构件与承受冲击载荷构件的动荷因数作等加速度运动构件与承受冲击载荷构件的动荷因数 可可以以看看出出，冲冲击击载载荷荷的的动动荷荷因因数数与与等等加加速速度度运运动动构构件件的的动动荷荷因因数数，有有着着明明显显的的差差别别。即即使使同同是是冲冲击击载载荷荷，有有初初速速度度的的落落体体冲冲击击与与没没有有初初速速度度的的自自由由落落体体冲冲击击时时的的动动荷荷是是不不同同的的。落落体冲击与非落体冲击体冲击与非落体冲击(例如，水平冲击例如，水平冲击)时的动荷因数也不同的。时的动荷因数也不同的。结论与讨论结论与讨论 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 比较作等加速度运动构件与承受冲击载荷构件的动荷因数 因因此此，使使用用动动荷荷因因数数计计算算动动载载荷荷与与动动应应力力时时一一定定要要选选择择与与动动载载荷荷情情形相一致的动荷因数表达式，切勿张冠李戴。形相一致的动荷因数表达式，切勿张冠李戴。有有兴兴趣趣的的同同学学，不不妨妨应应用用机机械械能能守守恒恒定定律律导导出出水水平平冲冲击击时时的的动动荷荷因因数。数。结论与讨论结论与讨论 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 因此，使用动荷因数计算动载荷与动应力时一定要 运动物体突然制动或突然刹车运动物体突然制动或突然刹车 的动载荷与动应力的动载荷与动应力 结论与讨论结论与讨论(1)(1)动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 运动物体突然制动或突然刹车 结论与讨论(1)动荷与疲 运运动动物物体体或或运运动动构构件件突突然然制制动动或或突突然然刹刹车车时时也也会会在构件中产生冲击载荷与冲击应力。在构件中产生冲击载荷与冲击应力。这这种种情情形形下下，如如果果能能够够正正确确选选择择势势能能零零点点，分分析析重重物物在在不不同同位位置置时时的的动动能能和和势势能能，应应用用机机械械能能守守恒恒定定律律也也可可以以确确定定缆缆绳绳受受的的冲冲击击载载荷荷。为为了了简简化化，可可以以不不考虑鼓轮的质量。有兴趣的同学也可以一试。考虑鼓轮的质量。有兴趣的同学也可以一试。例例如如，图图示示之之鼓鼓轮轮绕绕过过点点D、垂垂直直于于纸纸平平面面的的轴轴等等速速转转动动，并并且且绕绕在在其其上上的的缆缆绳绳带带动动重重物物以以等等速速度度升升降降。当当鼓鼓轮轮突突然然被被制制动动而而停停止止转转动动时时，悬悬挂挂重重物物的的缆缆绳就会受到很大的冲击载荷作用。绳就会受到很大的冲击载荷作用。结论与讨论结论与讨论 动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳动荷与疲劳 运动物体或运动构件突然制动或突然刹车时也会在