数学教学基本原则和教学形式课件

数学教学基本原则数学教学基本原则和教学形式和教学形式数学教学基本原则和教学形式1数学教学原则的概念数学教学原则的概念n所谓数学教学原则，就是为了保证所谓数学教学原则，就是为了保证数学教育目的的实现而对数学教师数学教育目的的实现而对数学教师提出的基本的教学要求提出的基本的教学要求n数学教学原则的主要来源是获得认数学教学原则的主要来源是获得认可的教学规律、教与学的理论思潮可的教学规律、教与学的理论思潮和教学实践经验和教学实践经验 数学教学原则的概念所谓数学教学原则，就是为了保证数学教育目的2数学教学原则的变与不变数学教学原则的变与不变n它具有不变的一面它具有不变的一面n如，整体性原则是由数学学科本身如，整体性原则是由数学学科本身特点决定的特点决定的n它也具有变化、发展的一面它也具有变化、发展的一面n如，数学化原则是教育目的、数学如，数学化原则是教育目的、数学等发展提出的新的更高的要求等发展提出的新的更高的要求n又如，巩固原则在具体贯彻执行时又如，巩固原则在具体贯彻执行时可能大相径庭可能大相径庭 数学教学原则的变与不变它具有不变的一面3一般教学原则体系综述一般教学原则体系综述n凯洛夫的体系直观性；自觉性和积极性；凯洛夫的体系直观性；自觉性和积极性；巩固性；系统性和连贯性；通俗性和可接巩固性；系统性和连贯性；通俗性和可接受性受性n赞可夫的体系高难度；高速度；理论知识赞可夫的体系高难度；高速度；理论知识为主导；理解；全班得到发展为主导；理解；全班得到发展n布鲁纳的体系动机；结构；程序；反馈布鲁纳的体系动机；结构；程序；反馈n王策三的体系思想性和科学性相统一；理王策三的体系思想性和科学性相统一；理论联系实际；教师主导作用与学生主动性论联系实际；教师主导作用与学生主动性统一；系统性；直观性；巩固性；量力性；统一；系统性；直观性；巩固性；量力性；因材施教因材施教n张楚廷的体系智力培养与心力发展相结合；张楚廷的体系智力培养与心力发展相结合；知识传授与能力培养相结合；思维训练与知识传授与能力培养相结合；思维训练与操作训练相结合；收敛思维训练与发散思操作训练相结合；收敛思维训练与发散思维训练相结合；深入与浅出相结合；教师维训练相结合；深入与浅出相结合；教师主导作用与学生主体作用相结合主导作用与学生主体作用相结合一般教学原则体系综述凯洛夫的体系直观性；自觉性和积极性；巩固4数学教学原则的阐述数学教学原则的阐述两种途径：两种途径：在数学教学中如何贯彻一般的教学原则，如在数学教学中如何贯彻一般的教学原则，如斯托利亚尔以及我国数学教学大纲中的提斯托利亚尔以及我国数学教学大纲中的提法法(斯斯):教学的科学性、掌握知识的自觉性、教学的科学性、掌握知识的自觉性、学生的积极性、教学的直观性、知识的巩学生的积极性、教学的直观性、知识的巩固性、个别指导固性、个别指导数学教学特别要遵守的原则数学教学特别要遵守的原则数学教学原则的阐述两种途径：5我国数学教学原则（十三院校）我国数学教学原则（十三院校）n严谨性与量力性相结合；严谨性与量力性相结合；n抽象与具体相结合；抽象与具体相结合；n理论与实际相结合；理论与实际相结合；n巩固与发展相结合。巩固与发展相结合。我国数学教学原则（十三院校）严谨性与量力性相结合；6Freudenthal 的数学教学原则设的数学教学原则设想想科学不是教出来的，也不是学出来的，科学不是教出来的，也不是学出来的，是靠研究出来的，因而学校的教学必是靠研究出来的，因而学校的教学必须使学生由被动地学转为主动地获得须使学生由被动地学转为主动地获得“数学现实数学现实”原则原则“数学化数学化”原则原则“再创造再创造”原则原则“严谨性严谨性”原则原则Freudenthal 的数学教学原则设想科学不是教出来的，7数学教学要始终联系学生的现实数学教学要始终联系学生的现实数学属于所有人，要将它教给所有人数学来源于现实，也必须扎根于现实，并应用于现实，它不应当是符号的游戏数学内部充满着丰富的联系，是一个严谨的形式逻辑演绎体系外部和内部联系各占多大份量？现实学生熟悉的日常生活中的具体事物和从其他学科学学生熟悉的日常生活中的具体事物和从其他学科学习所得的经验习所得的经验 客观现实客观现实学生已有的反映客观世界的各种数学概念、运算方学生已有的反映客观世界的各种数学概念、运算方法、规律的数学知识结构法、规律的数学知识结构 数学现实数学现实数学教学要始终联系学生的现实数学属于所有人，要将它教给所有人8内部和外部联系各占多大份量？内部和外部联系各占多大份量？对于少数数学家来说，抽象的形式体对于少数数学家来说，抽象的形式体系，严密的逻辑结构，以及涉及内在联系，严密的逻辑结构，以及涉及内在联系的规律，也许是最为本质、最为完美系的规律，也许是最为本质、最为完美也是最感兴趣的东西；可是对于大多数也是最感兴趣的东西；可是对于大多数人而言，掌握数学与外部世界的密切关人而言，掌握数学与外部世界的密切关系，从而获得适应于当前社会的生存与系，从而获得适应于当前社会的生存与生活，并进而能够改革社会促使其进一生活，并进而能够改革社会促使其进一步发展的能力，将是更为重要的。步发展的能力，将是更为重要的。内部和外部联系各占多大份量？对于少数数学家来说，抽象的形式体9数学化原则数学化原则nFreudenthal指出：与其说是学习数学，还指出：与其说是学习数学，还不如说是学习不如说是学习“数学化数学化”。只有通过数学化的。只有通过数学化的途径来进行数学教育，才能使学生真正获得途径来进行数学教育，才能使学生真正获得充满着联系的、富有生命力的数学知识，使充满着联系的、富有生命力的数学知识，使他们不仅理解这些知识，而且能够应用他们不仅理解这些知识，而且能够应用n数学化就是数学地组织现实世界的过程。公数学化就是数学地组织现实世界的过程。公理化和形式化都是数学化的常见表现形式。理化和形式化都是数学化的常见表现形式。整个数学体系的形成就是数学化的结果。整个数学体系的形成就是数学化的结果。数学化原则Freudenthal指出：与其说是学习数学，还不10不断地数学化不断地数学化教材教材48页【案例页【案例3】在折纸活动中在折纸活动中“想想”数学和数学和“说说”数学数学 不断地数学化教材48页【案例3】11“数学化数学化”原则原则与总论中的原则的关系与总论中的原则的关系n“抽象与具体相结合抽象与具体相结合”原则原则n“理论与实际相结合理论与实际相结合”原则原则n上述两原则与上述两原则与“数学化数学化”是相关是相关联的联的“数学化”原则与总论中的原则的关系“抽象与具体相结合”12五个难关五个难关n算术到代数算术到代数n代数到几何代数到几何n常量数学到变量数学常量数学到变量数学n有限到无限有限到无限n必然到或然必然到或然n分散难点，各个击破，长期酝酿，分散难点，各个击破，长期酝酿，n具体到抽象，感性到理性具体到抽象，感性到理性五个难关算术到代数13平面几何的语言入门教学杨裕前平面几何的语言入门教学杨裕前一些学生认为（甲）表示点一些学生认为（甲）表示点P P不在直线不在直线L L上，上，（乙）表示点（乙）表示点D D在在EFEF上但在上但在GHGH外外平面几何的语言入门教学杨裕前一些学生认为（甲）表示点P不在直14平面几何的语言入门教学杨裕前平面几何的语言入门教学杨裕前对常州对常州1010个学校个学校500500名学生作的调查名学生作的调查“你学习平面几何觉得什么最难？你学习平面几何觉得什么最难？”28.7%28.7%选择了选择了“几何语言的理解和叙述几何语言的理解和叙述”，38.17%38.17%选择了选择了“讲清道理讲清道理”“过过A A、B B、C C三点（不在一直线上，给出图形）中每两点画直线，三点（不在一直线上，给出图形）中每两点画直线，可以画几条直线？可以画几条直线？”13.2%13.2%的学生虽能正确画图但答的学生虽能正确画图但答“可以画一条直线可以画一条直线”读句画图：读句画图：“三条直线两两相交三条直线两两相交”20.8%20.8%的学生不能正确画出图形的学生不能正确画出图形“任作直线任作直线ABAB，在，在ABAB上任取一点上任取一点C C，在，在ABAB外任取一点外任取一点D D，分别过，分别过C C、D D两点作两点作ABAB的垂线的垂线”30%30%的学生画成右图的学生画成右图。ABCD平面几何的语言入门教学杨裕前对常州10个学校500名学生作的15为何有困难？为何有困难？n教学内容从教学内容从“数数”到到“形形”发生突变发生突变n简炼、严密的几何语言在起始阶段大简炼、严密的几何语言在起始阶段大量引进和使用量引进和使用n日常生活语言对几何语言产生负迁移日常生活语言对几何语言产生负迁移n 学生一时难以适应学生一时难以适应为何有困难？教学内容从“数”到“形”发生突变16学生的学习需要一个发展过程学生的学习需要一个发展过程实践经验和理论研究都表明学生在实践经验和理论研究都表明学生在学习初期往往学习初期往往依赖具体素材依赖具体素材依赖具体素材的丰富程度依赖具体素材的丰富程度依赖亲自对具体素材的探究依赖亲自对具体素材的探究学生的学习需要一个发展过程实践经验和理论研究都表明学生在学习17相应的教学策略相应的教学策略n铺设阶梯，减小难度铺设阶梯，减小难度n重视文字语言、图形、符号语言的互译重视文字语言、图形、符号语言的互译训练训练n通过比较、辨析、判断训练提高学生理通过比较、辨析、判断训练提高学生理解和使用几何语言的精确性解和使用几何语言的精确性n帮助学生通过归类等反思手段，进一步帮助学生通过归类等反思手段，进一步体会几何语言的使用特点体会几何语言的使用特点相应的教学策略铺设阶梯，减小难度18也有从一般到具体的也有从一般到具体的n先行组织者先行组织者(advanced organizer)(advanced organizer)策略策略n如一开始的综述、导图、贯穿全书或全如一开始的综述、导图、贯穿全书或全章要点的问题等章要点的问题等n让学生站在整体与结构的高度把握教材让学生站在整体与结构的高度把握教材n见树木，更见森林；见森林，才见树木见树木，更见森林；见森林，才见树木也有从一般到具体的先行组织者(advanced organi19再创造原则再创造原则n在教师的帮助下，学生可以创造数学，如平行四边在教师的帮助下，学生可以创造数学，如平行四边形的定义、性质定理、判定定理形的定义、性质定理、判定定理n传统的数学教学有违反教学法的传统的数学教学有违反教学法的“颠倒做法颠倒做法”n教师按教科书的写法教，根本没有创造性的加工工教师按教科书的写法教，根本没有创造性的加工工作，也扼杀了学生的创造；将数学当作是一个已经作，也扼杀了学生的创造；将数学当作是一个已经完成的现成的形式理论，定义符号性质定理、完成的现成的形式理论，定义符号性质定理、算法举例模仿练习算法举例模仿练习 这样是做不出数学的这样是做不出数学的n不是机械地重复历史，是假定我们的祖先在掌握了不是机械地重复历史，是假定我们的祖先在掌握了现有的知识后会怎么做现有的知识后会怎么做n夸美纽斯：夸美纽斯：“教一个活动的最好方法是演示教一个活动的最好方法是演示”n弗赖登塔尔：弗赖登塔尔：“学一个活动的最好方法是实践学一个活动的最好方法是实践”再创造原则在教师的帮助下，学生可以创造数学，如平行四边形的定20学生再创造是可能的，但需要帮助学生再创造是可能的，但需要帮助教材教材69页【案例页【案例7】勾股定理探究式教学勾股定理探究式教学学生再创造是可能的，但需要帮助教材69页【案例7】21严谨性原则严谨性原则n数学是严谨的，但目前并未做到天衣无缝数学是严谨的，但目前并未做到天衣无缝 承认选择公理？承认，有分球奇论；不承认，承认选择公理？承认，有分球奇论；不承认，有更多的怪定理。有更多的怪定理。ZF公理与连续统假设无矛公理与连续统假设无矛盾且彼此独立，连续统假设不能用盾且彼此独立，连续统假设不能用ZF公理证公理证明其对错明其对错n数学是严谨的，但严谨性并不是一下子形成数学是严谨的，但严谨性并不是一下子形成的的n数学科学与学校数学是不同的数学科学与学校数学是不同的n严谨性要顾及学生认知发展水平，注意从具严谨性要顾及学生认知发展水平，注意从具体内容向相对抽象内容过渡，从具体运演向体内容向相对抽象内容过渡，从具体运演向形式运演过渡形式运演过渡严谨性原则数学是严谨的，但目前并未做到天衣无缝 承认22数学科学与学校数学不同数学科学与学校数学不同n难证的定理当作公理难证的定理当作公理n学校的初中平面几何采取了扩大公理和学校的初中平面几何采取了扩大公理和原始概念数目的做法，在公理方面仅要求原始概念数目的做法，在公理方面仅要求相容性，不要求独立性和完备性相容性，不要求独立性和完备性n难界定的概念只作直观说明或描述难界定的概念只作直观说明或描述n对某些结论作为明显存在的事实而承认，对某些结论作为明显存在的事实而承认，避而不提避而不提n用不完全归纳法印证用不完全归纳法印证n但须以不违背科学为前提，混而不错但须以不违背科学为前提，混而不错数学科学与学校数学不同难证的定理当作公理23严谨性与量力性相结合原则严谨性与量力性相结合原则以函数概念的分阶段教学为例以函数概念的分阶段教学为例感性认识阶段（积累素材）感性认识阶段（积累素材）算术中，观察运算结果与参与运算各项之间的算术中，观察运算结果与参与运算各项之间的相互关系，如被加数、加数、和相互关系，如被加数、加数、和列代数式、求代数式的值和解方程中，认识文列代数式、求代数式的值和解方程中，认识文字可一般地表示一个量，代数式或方程可表字可一般地表示一个量，代数式或方程可表示量与量之间的依赖关系示量与量之间的依赖关系理性认识阶段理性认识阶段变量说对应说映射说变量说对应说映射说严谨性与量力性相结合原则以函数概念的分阶段教学为例24实施策略实施策略n要求学生语言精确要求学生语言精确 不是死记硬背，理不是死记硬背，理解自己的语言纠错精确语解自己的语言纠错精确语言叙述言叙述n要求学生思考缜密要求学生思考缜密n要求学生言必有据要求学生言必有据 尽早开始训练说理尽早开始训练说理 当心图形直观的欺骗当心图形直观的欺骗n要求学生思路清晰要求学生思路清晰 课的结构、解例题课的结构、解例题的思路清晰，初学时要求按步骤地解题，的思路清晰，初学时要求按步骤地解题，教师注意自己的示范作用教师注意自己的示范作用 大小，大小，整体局部整体局部实施策略要求学生语言精确 不是死记硬背，理解自己的语25巩固与发展相结合原则巩固与发展相结合原则知识的保持很重要，但遗忘又不可避免，所以知识的保持很重要，但遗忘又不可避免，所以需要研究怎样能将所学的东西保持得多一点，需要研究怎样能将所学的东西保持得多一点，久一点。记忆规律告诉我们久一点。记忆规律告诉我们适量的学习材料适量的学习材料有意义的学习材料（与学生的客观现实和数学有意义的学习材料（与学生的客观现实和数学现实有联系，可理解）归纳、类比、表象现实有联系，可理解）归纳、类比、表象经过组织的学习材料经过组织的学习材料 揭示通性通法揭示通性通法重复呈现的学习材料重复呈现的学习材料 边讲边练，讲练结合，边讲边练，讲练结合，复习复习巩固与发展相结合原则知识的保持很重要，但遗忘又不可避免，所以26教学的形式、模式和方法教学的形式、模式和方法砖砖基本构件基本构件房房基本形式基本形式常用模式常用模式具体方法具体方法讲授讲授问答问答讨论讨论.尝试指导效果回授尝试指导效果回授读读议议讲讲练练读读议议讲讲练练师生互动小步走师生互动小步走.每堂课的每堂课的具体方法具体方法教学的形式、模式和方法砖基本构件房基本形式常用模式具体方法讲27教学基本形式教学基本形式n教学基本形式是指以逻辑的分类方法，教学基本形式是指以逻辑的分类方法，从众多教师的数学教学实践中筛选和概从众多教师的数学教学实践中筛选和概括出的一些通用的有独立特征的教学基括出的一些通用的有独立特征的教学基本策略。本策略。n因为是按逻辑分类的，所以不同的分类因为是按逻辑分类的，所以不同的分类标准可以提出不同的教学形式种类。标准可以提出不同的教学形式种类。教学基本形式教学基本形式是指以逻辑的分类方法，从众多教师的数28五种教学基本形式五种教学基本形式依据学生在学习中自主的程度，可以提依据学生在学习中自主的程度，可以提出以下五种教学基本形式：出以下五种教学基本形式：n 教师讲授教师讲授n 师生问答师生问答n 学生讨论学生讨论n 学生活动学生活动 游戏、竞赛、探究等游戏、竞赛、探究等n 学生独立探究学生独立探究阅读、思考、实验、阅读、思考、实验、模拟、调查等模拟、调查等五种教学基本形式依据学生在学习中自主的程度，可以提出以下五种29