优质课比赛34基本不等式第一课时课件

2abab?3.4基本不等式:2abab?3.4基本不等式:菲尔兹奖 会是谁 菲尔兹奖 会是谁 2002年第24届国际数学家大会 在北京举行 2002年第24届国际数学家大会 在北京举行 会标的设计源中国 古代数学家赵爽为了证明发明于中国周代的勾股定理而绘制的弦图。它既标志着中国古代的数学成就，又象一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学精英们。20022002年第2424届国际数学家大会 在北京举行 会标的设计源中国 古代数学家赵爽为了证明发明于中国周代的优质课比赛34基本不等式第一课时课件问题1.比较大正方形的面积与4个直角三角形的面积，你能找到怎样的不等关系？问题2.上式能否取到等号？什么时候取等号？A B C D E F G H 22ba?ab问题1.比较大正方形的面积与4个直角三角形的面积，你能找到怎问题6.替换之后能得到什么结论？什么时候取等号？问题5.如果用 去替换上式结论中的 ，则 需要满足什么条件？问题3.上式中 的范围能扩大吗？探究探究,a b问题4.你能给出证明吗？,ab,a b,a b问题7.你能给出证明吗？问题6.替换之后能得到什么结论？什么时候取等号？问题5.如 深化认识加强理解ab?两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数 半弦长不大于半径长 (,0)2ababa bab?当且仅当时等号成立均值解释 几何解释 公式变形 ab?2 ab2()2ab?a b ab2ab?几何平均数 算术平均数 半弦长CD 半径长OD,0a bab?当且仅当时等号成立 深 化 认 识 加 强 理 解 ab?两个1122aRaaaa?判断下列推理是否正确：（1）若，则由得(1)101(1)22xxxxx?（2）若，则由得1、小试牛刀 0a?1aa?的最小值是21(1)2xx?的最大值是1122aRaaaa?判断下列推理是否正确：（1）若,018,a bab?*(4)若且440sin2 sin4sinsinxxxxx?*(3)若，则由1 1、小、小试牛刀牛刀 4sin4.sinxx?得，最小值是a b?的最大值是812218()()8122aba b?则由得,018,abab?*(4)若且440sin2sin4s基本不等式基本不等式 问题8、由上题你能观察出它可以解决哪些式子的最值问题？问题9、在求最值的过程中需要满足什么条件？(,0)2ababa bab?当且仅当时等号成立积定和最小，和定积最大 一正，二定，三相等 基本不等式 问题8、由上题你能观察出它可以解决哪些式子的最值2 2、展露、展露锋芒芒 陶渊明打算用篱笆围一个面积为100平方米的矩形菊花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短篱笆是多少？xy积定和最小 2、展露锋芒 陶渊明打算用篱笆围一个面积为100平方米的矩形3 3、智慧、智慧闪光光 陶渊明打算用一段长为 36m的篱笆围成一矩形菊花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菊花园的面积最大。最大面积是多少？,xy解：设矩形菜园的长为 米 宽为 米)36,xyx y?则2(菊花园的面积为2()8122xyxyxyx y?由可得：xy?当且仅当时等号成立，9xy?此时因此这个矩形的长、宽都为 9米时，围成的菊花园面积最大，最大面积是 81平方米.一正 三相等 二定 正，定，等 和定积最大和定积最大 3、智慧闪光 陶渊明打算用一段长为36m的篱笆围成一矩形菊花这节课学习了什么，有哪些方面的运用，运用的时候有什么限制条件？一个不等式的推导 两种最值的研究 三个条件的满足 积定和最小 和定积最大 一正、二定、三相等 归纳小结反思提高代换、均值、几何 这节课学习了什么，有哪些方面的运用，运用的时候有什么限制条件菲尔兹奖作业 课本100页习题A组1、2题 菲尔兹奖 作业 课本100页习题A组1、2题