多维随机变量的函数分布课件

二、离散型随机变量函数的分布二、离散型随机变量函数的分布三、连续型随机变量函数的分布三、连续型随机变量函数的分布 四、小结四、小结一、问题的引入一、问题的引入第五节两个随机变量的函数的分布第五节两个随机变量的函数的分布二、离散型随机变量函数的分布三、连续型随机变量函数的分布 四为了解决类似的问题下面为了解决类似的问题下面我们讨论随机变量函数的分布我们讨论随机变量函数的分布.一、问题的引入一、问题的引入为了解决类似的问题下面一、问题的引入二、离散型随机变量函数的分布二、离散型随机变量函数的分布 例例1二、离散型随机变量函数的分布 例1概率概率解解等价于等价于概率解等价于概率概率概率多维随机变量的函数分布课件结论结论结论例例2 设两个独立的随机变量设两个独立的随机变量 X 与与 Y 的分布律为的分布律为求随机变量求随机变量 Z=X+Y 的分布律的分布律.得得因为因为 X 与与 Y 相互独立相互独立,所以所以解解例2 设两个独立的随机变量 X 与 Y 的分布律为求可得可得所以所以可得所以例例3 设相互独立的两个随机变量设相互独立的两个随机变量 X,Y 具有同一具有同一分布律分布律,且且 X 的分布律为的分布律为于是于是解解例3 设相互独立的两个随机变量 X,Y 具有同一于是解多维随机变量的函数分布课件三、连续型随机变量函数的分布三、连续型随机变量函数的分布 1.Z=X+Y 的分布的分布三、连续型随机变量函数的分布 1.Z=X+Y 的分布由此可得概率密度函数为由此可得概率密度函数为由于由于 X 与与 Y 对称对称,当当 X,Y 独立时独立时,由此可得概率密度函数为由于 X 与 Y 对称,当 X,由公式由公式解解例例4 设两个独立的随机变量设两个独立的随机变量 X 与与Y 都服从标准正都服从标准正态分布态分布,求求 Z=X+Y 的概率密度的概率密度.由公式解例4 设两个独立的随机变量 X 与Y 都服从标得得得说明说明 有限个有限个相互独立相互独立的正态随机变量的线性组合的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布仍然服从正态分布.说明 有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然解解例例5解例5多维随机变量的函数分布课件此时此时此时多维随机变量的函数分布课件多维随机变量的函数分布课件同理可得同理可得故有故有同理可得故有当当 X,Y 独立时独立时,由此可得分布密度为由此可得分布密度为当 X,Y 独立时,由此可得分布密度为解解由公式由公式例例6解由公式例6得所求密度函数得所求密度函数得得得所求密度函数得第三章第三章 随机变量及其分布随机变量及其分布补充结论补充结论：（1）（2）第三章 随机变量及其分布补充结论：（1）（2）则有则有则有故有故有故有推广推广推广例例7例7解解解多维随机变量的函数分布课件多维随机变量的函数分布课件多维随机变量的函数分布课件多维随机变量的函数分布课件本节的解题步骤本节的解题步骤第三章第三章 随机变量及其分布随机变量及其分布本节的解题步骤第三章 随机变量及其分布例例 8第三章第三章 随机变量及其分布随机变量及其分布例 8第三章 随机变量及其分布例例 8（续）（续）第三章第三章 随机变量及其分布随机变量及其分布例 8（续）第三章 随机变量及其分布例例 8（续）（续）第三章第三章 随机变量及其分布随机变量及其分布例 8（续）第三章 随机变量及其分布四、小结四、小结1.离散型随机变量函数的分布律离散型随机变量函数的分布律四、小结1.离散型随机变量函数的分布律2.连续型随机变量函数的分布连续型随机变量函数的分布2.连续型随机变量函数的分布