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3.4一元一次不等式组一元一次不等式组问题问题1:不等式不等式-X-2的解是的解是()A.X2 B.X-2 C.X2 D.X-2 问题问题2:C不等式不等式()的解的解在数轴表示在数轴表示,如图所示如图所示:A.X-1 B.X-1 C.X-1 D.X-1 -2 -1 0 1 2D 一个长方形足球训练场的长为一个长方形足球训练场的长为x米，宽为米，宽为70米。如果它的周长大于米。如果它的周长大于350米，面积小于米，面积小于7560平方米，你能列出几个不等式平方米，你能列出几个不等式?问题问题3:2(x+70)35070 x 7560定义定义:一般地一般地,由几个同一未知数的一元一次不等由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式式所组成的一组不等式,叫做叫做一元一次不等式组一元一次不等式组.下列式子中下列式子中,哪些是一元一次不等式组哪些是一元一次不等式组?不是不是不是不是（5）2-xx6-2x议一议议一议:(用数轴来解释用数轴来解释)在在 X-1 X-2 X-2 X-1 X2 X-1 X 2 X 1各个一元一次不等式组中各个一元一次不等式组中,两个不等式里两个不等式里X的值的值,有公共部分的是有公共部分的是:;没有公共部分的是没有公共部分的是:.-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2定义定义:组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解不等式组的解.注注:当它们当它们没有公共部分没有公共部分时时,则称这个则称这个不等式组无解不等式组无解.例例1:解一元一次不等式组解一元一次不等式组 3X+2X X2 解解:分析分析:根据根据一元一次不等式组解的意义一元一次不等式组解的意义,只要求出各只要求出各不等式的解的公共部分即可不等式的解的公共部分即可.解不等式解不等式,得得X-1解不等式解不等式,得得X6把,两不等式的解表示在数轴上两不等式的解表示在数轴上(如图如图)-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6所以原不等式组的解是所以原不等式组的解是 -1X6例例2:解一元一次不等式组解一元一次不等式组 3-5XX-2(2X-1)此题与上题有何不同此题与上题有何不同?解解:解不等式解不等式,得得 X 解不等式解不等式,得得 X 把把,两个不等式的解表示在数轴上两个不等式的解表示在数轴上所以原不等式组无解所以原不等式组无解解一元一次不等式组的步骤解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出各不等式的解分别求出各不等式的解(2)将它们的解表示在同一数轴上将它们的解表示在同一数轴上(3)求原不等式组的解求原不等式组的解(即为它们解的公共部分即为它们解的公共部分).-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6练一练练一练:1.解下列各一元一次不等式组解下列各一元一次不等式组 2.求出求出问题问题3中中宽是多少。宽是多少。-5-20-3-1-4例3.求下列不等式组的解集:0765421389解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为大大取大大大取大-3-2-1042135例3.求下列不等式组的解集:0765421389解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为小小取小小小取小例3.求下列不等式组的解集:0765421389-3-2-1042135解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为大小小大取中间大小小大取中间例3.求下列不等式组的解集:0765421389-3-2-1042135解:原不等式组无解.解:原不等式组无解.大大小小是无解大大小小是无解大大取大大大取大的解集是的解集是当当ab时，时，XaXbXa小小取小小小取小的解集是的解集是当当ab时时，XaXbXb大小小大大小小大取中间取中间的解集是的解集是当当ab时时，XaXbb Xa大小等同大小等同取等值取等值Xa的解集是的解集是XaXa不等式组不等式组大大小小大大小小是无解是无解的解集是的解集是当当ab时时，X aX b无解无解文字记忆文字记忆数学语言数学语言图形图形解集及记忆方法解集及记忆方法abababaab比一比：看谁反应快运用规律求下列不等式组的解集：运用规律求下列不等式组的解集：1.大大取大，大大取大，2.2.小小取小；小小取小；3.3.大小小大取中间，大小小大取中间，4.4.大大小小是无解大大小小是无解。运用不等式组解应用题运用不等式组解应用题例题例题:某工厂用如图某工厂用如图(1)所示的长方形和所示的长方形和正方形纸板正方形纸板,糊制横式与竖式两种无盖糊制横式与竖式两种无盖的长方体包装盒的长方体包装盒,如图如图(2).现有长方形纸现有长方形纸板板351张张,正方形纸板正方形纸板151张张,要糊制横式要糊制横式与竖式两种包装盒的总数为与竖式两种包装盒的总数为100个个.若若按两种包装盒的生产个数分按两种包装盒的生产个数分,问有几种问有几种生产方案生产方案?如果从原材料的利用率考虑如果从原材料的利用率考虑,你认为应选择哪一种方案你认为应选择哪一种方案?(1)(2)分析分析:已知横、竖两种包装盒各需已知横、竖两种包装盒各需3长、长、2正正;4长、长、1正正,由于由于原材料的利用率的原材料的利用率的高与低高与低取决于盒子个数的分配的取决于盒子个数的分配的方方案案,因此确定一种盒子个数因此确定一种盒子个数x的的(正整数正整数)值是关键值是关键.所以所以建立关于建立关于x的方程或不等式是当务之急的方程或不等式是当务之急.351 151(个个)(个个)合计合计(张张)现有纸板现有纸板 (张张)(张张)(张张)3x100-xx2x3x+4(100-x)100-x4(100-x)2x+100-x设设填空填空:解解:设生产横式盒设生产横式盒x个个,即竖式盒即竖式盒(100-x)个个,得得解得解得 49x51即正整数即正整数x=49,50,51当x=49时时,3x+4(100-x)=351,2x+100-x=149 ,长方形用完长方形用完,正方形剩正方形剩2张张;当x=50时时,3x+4(100-x)=350,2x+100-x=150 ,长方形剩长方形剩1张张,正方形剩正方形剩1张张;当x=51时时,3x+4(100-x)=349,2x+100-x=151 ,长方形剩长方形剩2张张,正方形用完正方形用完.3x+4(100-x)351 2x+100-x151答答:共有三种生产方案共有三种生产方案:横式盒横式盒、竖式盒为竖式盒为49个、个、51个个各各50个个51个、个、49个个.其中其中方案原材料的利用率最高方案原材料的利用率最高,应选应选方案方案.运用不等式运用不等式(组组)解应用题一般步骤解应用题一般步骤:(1)审题审题-明确不等关系的词语的联系与区别明确不等关系的词语的联系与区别.(如如:不超过不超过”、“至少至少”等词语的含义）等词语的含义）(2)设元设元-选合适的量为未知数选合适的量为未知数.(3)列不等式列不等式(组组)-选与未知数相关的不等关系选与未知数相关的不等关系.(4)解不等式解不等式(组组)-根据不等式的性质根据不等式的性质.(5)解答解答-利用不等式利用不等式(组组)的解的解,写出符合题意的写出符合题意的结果结果.动手一试动手一试:1.已知三个连续自然数之和小于已知三个连续自然数之和小于12,求这三个数求这三个数.2.把若干个苹果分给几名小朋友把若干个苹果分给几名小朋友,如果每人分如果每人分3个个,余余8个个;如果每人分如果每人分5个个,最后一名小朋友能得到苹最后一名小朋友能得到苹果果,但不足但不足5个个,求小朋友人数和苹果的个数求小朋友人数和苹果的个数.0,1,2或或1,2,3或或2,3,45,23 或或 6,26思考题思考题:1.解不等式组解不等式组:2-xx6-2x2.若不等式组若不等式组 x-a 的解为的解为 x-b ,则下列各式正确的是则下列各式正确的是()x-bA.ab B.ab C.b a D.ab0A解为解为 1x2思考题思考题:某自行车厂今年生产销售一种新型自行车某自行车厂今年生产销售一种新型自行车,现向你提供以现向你提供以下有关信息下有关信息:(1)该厂去年已备有自行车车轮该厂去年已备有自行车车轮10000只只,车轮车间今年平均每车轮车间今年平均每月可生产车轮月可生产车轮1500只只,每辆自行车需装配每辆自行车需装配2只车轮只车轮;(2)该厂装配车间该厂装配车间(自行车最后一道工序的生产车间自行车最后一道工序的生产车间)每月至少每月至少可装配这种自行车可装配这种自行车1000辆辆,但不超过但不超过1200辆辆;(3)该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共14500辆的订辆的订单单;(4)这种自行车出厂销售单价为这种自行车出厂销售单价为500元元/辆辆.设该厂今年这种自行车销售金额为设该厂今年这种自行车销售金额为a万元万元,请根据以上信息请根据以上信息,判判断断a的取值范围是的取值范围是 .参考答案参考答案:600a700小结小结:(1)一元一次不等式组的概念一元一次不等式组的概念 (2)一元一次不等式组的解的概念一元一次不等式组的解的概念 (3)解一元一次不等式组的步骤和解一元一次不等式组的步骤和 解的四种情况解的四种情况.(4)利用一元一次不等式组解应用题利用一元一次不等式组解应用题作业作业:(1)作业本作业本3.4 (2)课本中作业题课本中作业题
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