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杨辉三角和两数和的乘方杨辉三角和两数和的乘方 -综合实践活动课综合实践活动课 淳安县枫树岭镇初级中学 谢文友（a+b）2=并写出以下两个式子的结果：（a+b）3 =（a+b）4=1张1张2张请同学们观察，并运用面积之间的关系，验证完全平方式.复习旧知，感受新知复习旧知，感受新知 （a+b)1=（a+b)2=（a+b)3=（a+b)4=（a+b)5=（a+b)6=1a+1b1a2+2ab+1b21a3+3a2b+3ab2+1b31a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b41a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b51a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+1b6 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1与二项式展开系数的关系与二项式展开系数的关系与二项式展开系数的关系与二项式展开系数的关系介绍杨辉介绍杨辉古代数学家的杰出代表古代数学家的杰出代表 杨辉，杭州钱塘人。中国南宋末年数学家，数学教育家著作甚多，他编著的数学书共五种二十一卷，著有详解九章算法十二卷（1261年）、日用算法二卷、乘除通变本末三卷、田亩比类乘除算法二卷、续古摘奇算法二卷其中后三种合称杨辉算法，朝鲜、日本等国均有译本出版，流传世界。“杨辉三角”出现在杨辉编著的详解九章算法一书中，此书还说明表内除“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和杨辉指出这个方法出于释锁算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪 在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的（Blaise Pascal,1623年1662年）,他们把这个表叫做帕斯卡三角这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的什么是杨辉三角什么是杨辉三角？1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1 1 12 66 220 495 792 924 792 495 220 66 12 1 1.1.三角形的两侧的边上都是三角形的两侧的边上都是数字数字1 1，而其余的数都等于，而其余的数都等于它肩上的两个数字之和它肩上的两个数字之和2.杨辉三角具有对称性（对杨辉三角具有对称性（对称美），与首末两端称美），与首末两端“等距等距离离”的两个数相等的两个数相等 3.每一行的第二个数就是这每一行的第二个数就是这行的行数行的行数4.所有行的第二个数构成等所有行的第二个数构成等差数列差数列.1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 观察图像，寻找规律观察图像，寻找规律 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 如图，写出斜线上各行数字的和，有什么规律？如图，写出斜线上各行数字的和，有什么规律？1，1，2，3，5，8，13，21，34，-斐波那契数列“纵横路线图纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题图是数学中的一类有趣的问题图1 1是某城市是某城市的部分街道图，纵横各有三条路，如果从的部分街道图，纵横各有三条路，如果从A A处走到处走到B B处处 (只能只能由北到南，由西向东由北到南，由西向东)，那么有多少种不同的走法？，那么有多少种不同的走法？A图1B杨辉三角的实际应用杨辉三角的实际应用 我们们把图顺时针转我们们把图顺时针转45度，使度，使A在正上方，在正上方，B在正下方，然后在正下方，然后在交叉点标上相应的杨辉三角数在交叉点标上相应的杨辉三角数B处的杨辉三角数与处的杨辉三角数与A到到B的的走法有什么关系走法有什么关系?AB111112336AB问：问：纵横各有五条路呢纵横各有五条路呢？结论：结论：有趣的是，有趣的是，B处所对应的数处所对应的数6，正好是答案，正好是答案6一般地一般地,每个交点上的杨辉三角数，就是从每个交点上的杨辉三角数，就是从A到达该点的方法到达该点的方法数数杨辉三角的实际应用杨辉三角的实际应用杨辉三角的实际应用杨辉三角的实际应用 “纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题：如图是某城市的部分街道图，纵横各有五条路，如果从A处走到B处(只能由北到南，由西向东)，那么有多少种不同的走法？AB 由此看来，杨辉三角与纵横路线图问题有天然的联系 兔子繁殖问题：假定一对刚出生的兔子一个月就能长成大兔子，再过一个月就开始生下一对小兔子，并且以后每个月都生一对小兔子设所生一对兔子均为一雄一雌，且均无死亡问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子？兔子繁殖问题也可以从杨辉三角得到答案：兔子繁殖问题也可以从杨辉三角得到答案：1，1，2，3，5，8，13，21，34，杨辉三角的实际应用杨辉三角的实际应用l如图,将1,2,3,4这四个数字分别填入第一行的圆圈中(不论顺序,每个圆圈一个数),以后每个圆圈里的数,等于它上一行肩上的两个数的和,则最下面一个圆圈里的数的最大值是_,最小值是_.纵横斜探，深度挖掘 下课
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