圆锥曲线的综合课件A

复习课:圆锥曲线的综合遂宁市安居育才中学遂宁市安居育才中学 贺永生贺永生 1曲线与方程曲线与方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果某一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线曲线C上的点与一个二元方程上的点与一个二元方程f(x，y)0的实的实数解建立了如下关系：数解建立了如下关系：(1)曲线上点的坐标都是曲线上点的坐标都是 (2)以这个方程的解为坐标的点都是以这个方程的解为坐标的点都是 那么这个方程叫做那么这个方程叫做 ，这，这条曲线叫做条曲线叫做 基础知识梳理基础知识梳理这个方程的解这个方程的解曲线的方程曲线的方程方程的曲线方程的曲线曲线曲线上的点上的点基础知识梳理基础知识梳理如果只满足第如果只满足第(2)个条件，会出个条件，会出现什么情况？现什么情况？【思考思考提示提示】若只若只满足足“以以这个方程的解个方程的解为坐坐标的点都是曲的点都是曲线上上的点的点”，则这个方程可能只是部分曲个方程可能只是部分曲线的方程，而非整个曲的方程，而非整个曲线的方程，的方程，如分段函数的解析式如分段函数的解析式2直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系基础知识梳理基础知识梳理(1)若若a0，b24ac，则，则0，直线，直线l与圆锥曲线有与圆锥曲线有 交点交点0，直线，直线l与圆锥曲线有与圆锥曲线有 公共点公共点0，直线，直线l与圆锥曲线与圆锥曲线 公共点公共点(2)若若a0，当圆锥曲线为双曲线时，当圆锥曲线为双曲线时，l与双与双曲线的渐近线曲线的渐近线 ；当圆锥曲线为抛物线时，；当圆锥曲线为抛物线时，l与抛物线的对称轴与抛物线的对称轴 基础知识梳理基础知识梳理平行平行平行平行一一无无两两基础知识梳理基础知识梳理1过点过点(2,4)作直线与抛物线作直线与抛物线y28x只有一个公共点，这样的直线有只有一个公共点，这样的直线有()A1条条B2条条C3条条 D4条条答案答案：B三基能力强化三基能力强化2已知两定点已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点如果动点P满足满足|PA|2|PB|，则点，则点P的轨的轨迹所围成的图形的面积等于迹所围成的图形的面积等于()A B4C8 D9答案答案：B三基能力强化三基能力强化A相交相交 B相切相切C相离相离 D不确定不确定答案答案：A三基能力强化三基能力强化三基能力强化三基能力强化答案答案：x24y21三基能力强化三基能力强化求轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的常用方法：(1)直接法：直接利用条件建立直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系之间的关系f(x，y)0.(2)待定系数法：已知所求曲线的待定系数法：已知所求曲线的类型，先根据条件设出所求曲线的方类型，先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数程，再由条件确定其待定系数课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一求动点的轨迹方程求动点的轨迹方程(3)定义法：先根据条件得出动点的轨定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程写出动点的轨迹方程(4)相关点法：动点相关点法：动点P(x，y)依赖于另一依赖于另一动点动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用又在某已知曲线上，则可先用x，y的代的代数式表示数式表示x0，y0，再将，再将x0，y0代入已知曲线代入已知曲线得要求的轨迹方程得要求的轨迹方程课堂互动讲练课堂互动讲练(5)参数法：当动点参数法：当动点P(x，y)的坐标的坐标之间的关系不易直接找到，也没有相之间的关系不易直接找到，也没有相关点可用时，可考虑将关点可用时，可考虑将x，y均用一中均用一中间变量间变量(参数参数)表示，得参数方程，再表示，得参数方程，再消去参数得普通方程消去参数得普通方程课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例1 1【思路点拨思路点拨】由已知易得动点由已知易得动点Q的轨迹方程，然后找出的轨迹方程，然后找出P点与点与Q点的坐点的坐标关系，代入即可标关系，代入即可课堂互动讲练课堂互动讲练即即x2(y2)232.所以点所以点Q的轨迹是以的轨迹是以C(0,2)为圆心，为圆心，以以3为半径的圆为半径的圆点点P是点是点Q关于直线关于直线y2(x4)的对称点的对称点动点动点P的轨迹是一个以的轨迹是一个以C0(x0，y0)为圆心，半径为为圆心，半径为3的圆，其中的圆，其中C0(x0，y0)是点是点C(0,2)关于直线关于直线y2(x4)的的对称点，即直线对称点，即直线y2(x4)过过CC0的中的中点，且与点，且与CC0垂直，垂直，课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练即即x2(y2)232(*)设点设点P的坐标为的坐标为P(u，v)，P、Q关于直线关于直线l：y2(x4)对称，对称，课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练代入方程代入方程(*)得得(3u4v32)2(4u3v26)2(35)2，化简得化简得u2v216u4v590(u8)2(v2)29.故动点故动点P的轨迹方程为的轨迹方程为(x8)2(y2)232.【规律小结规律小结】求动点的轨迹方程的一般步骤求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系建系建立适当的坐标系建立适当的坐标系(2)设点设点设轨迹上的任一点设轨迹上的任一点P(x，y)课堂互动讲练课堂互动讲练(3)列式列式列出动点列出动点P所满足的关所满足的关系式系式(4)代换代换依条件式的特点，选用依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简的方程式，并化简(5)证明证明证明所求方程即为符合证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程条件的动点轨迹方程课堂互动讲练课堂互动讲练判断直线与圆锥曲线的公共点个数问题判断直线与圆锥曲线的公共点个数问题有两种方法：有两种方法：(1)代数法，即将直线与圆锥曲代数法，即将直线与圆锥曲线联立得到一个关于线联立得到一个关于x(或或y)的方程，方程根的方程，方程根的个数即为交点个数，此时注意对二次项系的个数即为交点个数，此时注意对二次项系数的讨论；数的讨论；(2)几何法，即画出直线与圆锥曲几何法，即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数注意线的图象，根据图象判断公共点个数注意分类讨论和数形结合的思想方法分类讨论和数形结合的思想方法课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例2 2【思路点拨思路点拨】(1)联立直线与椭联立直线与椭圆方程，整理成关于圆方程，整理成关于x的一元二次方程，的一元二次方程，由于直线与椭圆有两个不同的交点，由于直线与椭圆有两个不同的交点，则则0.(2)利用两向量共线的条件求解利用两向量共线的条件求解课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练互动探究互动探究课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练解答弦长问题要注意避免出现解答弦长问题要注意避免出现两种错误：两种错误：(1)对直线对直线l斜率的存在性斜率的存在性不作讨论而直接设为点斜式，出现不作讨论而直接设为点斜式，出现漏解或思维不全造成步骤缺失漏解或思维不全造成步骤缺失(2)对二次项系数不为零或对二次项系数不为零或0这个前提这个前提忽略而直接使用根与系数的关系忽略而直接使用根与系数的关系课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三圆锥曲线中的弦长圆锥曲线中的弦长课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例3 3(2008年高考北京卷年高考北京卷)已知已知ABC的顶点的顶点A，B在椭圆在椭圆x23y24上，上，C在直线在直线l：yx2上，且上，且ABl.(1)当当AB边通过坐标原点边通过坐标原点O时，求时，求AB的长及的长及ABC的面积；的面积；(2)当当ABC90，且斜边，且斜边AC的的长最大时，求长最大时，求AB所在直线的方程所在直线的方程课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】(1)首先由条件求出直首先由条件求出直线线AB的方程，然后联立直线与椭圆的方程，的方程，然后联立直线与椭圆的方程，整理成关于整理成关于x的一元二次方程，利用根与的一元二次方程，利用根与系数的关系求出弦长系数的关系求出弦长|AB|，进而求出，进而求出ABC的面积；的面积；(2)首先用待定系数法设出直线首先用待定系数法设出直线AB的的方程，然后建立斜边长方程，然后建立斜边长|AC|是某一变量的是某一变量的函数关系式，最后求出函数取最大值时的函数关系式，最后求出函数取最大值时的变量值，进而求出直线变量值，进而求出直线AB的方程，在解题的方程，在解题时，注意运用函数的思想方法时，注意运用函数的思想方法【解解】(1)因为因为ABl，且，且AB边通过点边通过点(0,0)，所以，所以AB所在直线的方程为所在直线的方程为yx.设设A，B两点坐标分别为两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)课堂互动讲练课堂互动讲练因为因为A，B在椭圆上，在椭圆上，所以所以12m2640.设设A，B两点坐标分别为两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练所以所以|AC|2|AB|2|BC|2m22m10(m1)211.所以当所以当m1时，时，AC边最长边最长(这时这时12640)此时此时AB所在直线的方程为所在直线的方程为yx1.课堂互动讲练课堂互动讲练圆锥曲线中求最值与范围问题是高圆锥曲线中求最值与范围问题是高考题中的常考问题，解决此类问题，一考题中的常考问题，解决此类问题，一般有两个思路：般有两个思路：(1)构造关于所求量的函构造关于所求量的函数，通过求函数的值域来获得问题的解；数，通过求函数的值域来获得问题的解；(2)构造关于所求量的不等式，通过解不构造关于所求量的不等式，通过解不等式来获得问题的解等式来获得问题的解课堂互动讲练课堂互动讲练考点四考点四圆锥曲线中的最值与范围圆锥曲线中的最值与范围课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例4 4【思路点拨思路点拨】(2)中求中求MN的长的长度的最小值，应表示出度的最小值，应表示出MN的长度，的长度，找出找出M、N两点的坐标两点的坐标课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】(1)由已知得，椭圆由已知得，椭圆C的的左顶点为左顶点为A(2,0)，上顶点为，上顶点为D(0,1)，a2，b1.课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】(2)中两种方法都中两种方法都用到均值不等式，利用均值不等式用到均值不等式，利用均值不等式应注意等号成立的条件应注意等号成立的条件课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练高考检阅高考检阅消去消去y得得(a2b2)x22a2xa2(1b2)0，由由4a44(a2b2)a2(1b2)0，得得a2b21，设设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，课堂互动讲练课堂互动讲练x1x2y1y20，即即x1x2(1x1)(1x2)0.化简得化简得2x1x2(x1x2)10，4分分课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练1深刻理解曲线与方程的概念深刻理解曲线与方程的概念(1)“曲线上的点的坐标都是这个方曲线上的点的坐标都是这个方程的解程的解”，阐明曲线上没有坐标不满足方，阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有点适合这程的点，也就是说曲线上所有点适合这个条件而毫无例外个条件而毫无例外(纯粹性纯粹性)(2)“以方程的解为坐标的点都在曲以方程的解为坐标的点都在曲线上线上”，阐明适合条件的所有点都在曲线，阐明适合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏上而毫无遗漏(完备性完备性)(3)由由(1)(2)两个条件可知，曲线的点两个条件可知，曲线的点集与方程的解集之间是一一对应的集与方程的解集之间是一一对应的规律方法总结规律方法总结规律方法总结规律方法总结规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固点击进入点击进入课时活页训练课时活页训练点击进入点击进入