高数极限习题

高数极限习题高数极限习题机动 目录 上页 下页 返回 结束 1.填空题填空题(填“存在”或“不存在”)解 函数y=2x的图形如图所示.不存在从而可以填出答案.其中题(5)的右极限由题(3)知不存在.机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.判断题判断题原因(3)若(1)()()存在,且则()因为正解的极限不存在.因为当x0时,x为无穷小,是有界函数,所以仍是无穷小,从而机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.判断题判断题原因(3)若(2)()()存在,且则()分开求和的极限只对有限项成立.正解机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.判断题判断题原因(3)若(3)()()存在,且则()机动 目录 上页 下页 返回 结束 3.设设解(1)求单侧极限(1)(3)和(2)是否存在?是否存在?(2)由(1)知故不存在.(3)存在.因为机动 目录 上页 下页 返回 结束 4.设设解(1)用10的方幂表示xn;(1)(2)求(2)0.9999,0.9999nx=机动 目录 上页 下页 返回 结束 1.2.3.4.6.7.8.9.求下列极限：求下列极限：5.10.机动 目录 上页 下页 返回 结束 5.设下列极限：设下列极限：解(1)(2)机动 目录 上页 下页 返回 结束(3)(4)注意到当x0时,x为无穷小,为有界函数,所以机动 目录 上页 下页 返回 结束(5)(6)注意到当x0时,sinxx,ln(1+4x)4x,所以 原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 6.判断下列函数是否有间断点判断下列函数是否有间断点,若有若有,指出其间断点指出其间断点,并并解(1)判断其类型判断其类型.当x=1,时,f(x)无定义,所以是f(x)的间断点.因为所以x=1为f(x)的第一类间断点,且是可去间断点.机动 目录 上页 下页 返回 结束 因为所以且是无穷间断点.为f(x)的第二类间断点,(2)当sinx=0,即时,f(x)无定义,所以是 f(x)的间断点.因为所以x=0(k取0)为f(x)的第一类间断点,且是可去间断点.因为当k0时,所以且是无穷间断点.为f(x)的第二类间断点,机动 目录 上页 下页 返回 结束(3)因为所以x=0为f(x)的第二类间断点,且是振荡间断点.不存在(因为当时,的值在0与1之间无限次振荡),机动 目录 上页 下页 返回 结束(4)因为当x3时,f(x)=x2,所以当x3时,f(x)=x+6也是连续函数,无间因为所以故 f(x)在x=3处连续.综上所述,函数 f(x)无间断点,在(,)内连续.无间断点.断点.机动 目录 上页 下页 返回 结束 7.设a0,且解要使f(x)在x=0处连续,则即故当a=1时,f(x)在x=0处连续.当a取何值时,f(x)在x=0处连续.得机动 目录 上页 下页 返回 结束 8.设函数f(x)在x=2处连续,且f(2)=3,求解所以又因为因为f(x)在x=2处连续,且f(2)=3,所以机动 目录 上页 下页 返回 结束 9.至少有一个小于1 的正根.证证：证明方程令且根据介值定理的推论(也称为零点定理),内至少存在一点在开区间(0,1)显然f(x)在闭区间0,1上连续,使即亦即所以方程至少有一个小于1 的正根.机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、选择题 A.偶函数；B.奇函数；C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数1.函数 是（）（）下列极限计算正确的是（）2.A.2；B.1；C.0；D.33.A.x；B.1；C.0；D.34.机动 目录 上页 下页 返回 结束 1.2.3.4.6.7.8.9.5.10.二、求极限机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、三、判断下列函数是否有间断点判断下列函数是否有间断点,若有若有,指出其间断点指出其间断点,并并判断其类型判断其类型.机动 目录 上页 下页 返回 结束 四、四、设a0,且当a取何值时,f(x)在x=0处连续.机动 目录 上页 下页 返回 结束 五、五、设函数f(x)在x=2处连续,且f(2)=3,求机动 目录 上页 下页 返回 结束 至少有一个小于1 的正根.六、证明方程