163二次根式的乘除3

义务教育教科书（义务教育教科书（RJRJ）八年级数学下册）八年级数学下册第十六章第十六章 二次根式二次根式1.1.二次根式的两个基本性质二次根式的两个基本性质:=a(a 0)=a a (a 0)-a (a0)=2.二次根式的乘法：二次根式的乘法：算算术平方根的平方根的积等于各个被开方数等于各个被开方数积的的算算术平方根平方根积的算的算术平方根等于平方根等于积中各因式的中各因式的算算术平方根平方根.两个二次根式相除，等于把被开方数两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数相除，作为商的被开方数3.二次根式的除法：二次根式的除法：商的算术平方根等于被除式的算术平方根商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。除以除式的算术平方根。请说出第一步的依据解：（1）（2）例例6 6、计算：算：（1）（2）（3）（3）探究一、探究一、探究二、探究二、观察上面各小察上面各小题计算的最后算的最后结果并思考：果并思考：（1）你）你觉得得这些些结果能否再化果能否再化简，它，它们已已经是最是最简二二 次根式了次根式了吗？（2）这些些结果有什么共同特点，你果有什么共同特点，你认为一个二次根式一个二次根式 满足什么条件就可以足什么条件就可以说它是最它是最简了了？可以可以发现这些式子有如下两个特点：些式子有如下两个特点：（1）被开方数不含分母被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我我们把把满足上述两个条件的二次根式，叫做足上述两个条件的二次根式，叫做最最简二二次根式次根式 练习：1.1.辨辨别下列二次根式是否是最下列二次根式是否是最简二次根式二次根式 （1）（2）（3）（4）.2.把下列二次根式化成最简二次根式 （1）（2）（3）（4）探究三、探究三、例例7 7、设长方形的面方形的面积为S，相，相邻两两边长分分别为 a，b已知已知S=，b=，求，求a.解决章前解决章前问题 现在我在我们来看本章引言中的来看本章引言中的问题：如果两：如果两 个个电视塔的高分塔的高分别是是h1 km，h2 km，那么它，那么它们的的传播半播半径的比是径的比是_.解：如果两个电视塔的高度分别是解：如果两个电视塔的高度分别是 km，km，那么它们的传播半径之比是，那么它们的传播半径之比是 ，这个式子，这个式子还可以化简：还可以化简：我们看到，这个比与地球半径无关我们看到，这个比与地球半径无关.这样，只要知这样，只要知道道 ，就可以求出比值，就可以求出比值.拓展拓展观察下列各式，把不是最察下列各式，把不是最简二次根式的化二次根式的化成最成最简二次根式二次根式同理可得同理可得 ，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算下面式子的值 （1）最）最简二次根式有何特征？二次根式有何特征？被开方数不含分母；被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（2）如何化去分母中的根号，）如何化去分母中的根号，请举例例说明明可以用二次根式的性可以用二次根式的性质，乘除运算法，乘除运算法则及分数基本及分数基本性性质化去分母中的根号化去分母中的根号（3）把一个二次根式化）把一个二次根式化为最最简二次根式的依据是什么？二次根式的依据是什么？把一个二次根式化把一个二次根式化为最最简二次根式的依据是二次根式的二次根式的依据是二次根式的基本性基本性质，二次根式的乘除运算，分数基本性，二次根式的乘除运算，分数基本性质 (3)(4)1、化简、化简(1)(2)2.2.化简化简3.3.计算计算:4.5.5.设长方形的面积为设长方形的面积为S S，相邻两边长分，相邻两边长分别为别为a a，b.b.已知已知 求求a.a.解：因为解：因为 ，所以，所以6.6.观察、猜想训练观察、猜想训练验证下列各式，猜想下一个式子是什么？验证下列各式，猜想下一个式子是什么？你能找到反映上述各式的规律吗？你能找到反映上述各式的规律吗？试用学过的知识说试用学过的知识说明你的猜想是正确明你的猜想是正确的。的。