第二章 波动方程和平面波解

第二章第二章 波动方程和平面波动方程和平面波解波解高等电磁场理论2.1介质中平面波介质中平面波1、均匀介质中时谐场无源Maxwell方程 电场的波动方程（Helmholtz方程）平面波解为 高等电磁场理论可得和平面波情形有以下算子对应关系 和高等电磁场理论色散关系 表示：平面波波矢量与介质本构参数之间关系 高等电磁场理论2、无耗和有耗介质中的平面波特征情形一：无耗介质中平面波 为传播方向单位矢，波阻抗 表明电磁场方向和传播方向三者相互垂直，成右手螺旋关系 e、m为实数,k k为实数高等电磁场理论无耗介质时，波矢量k k也可能是复数表示振幅衰减，为波衰减方向；代表波的相位传播；为波的传播方向 若则则可见在无耗介质中，如果波矢量k是复数，波的衰减方向必定与其传播方向相互垂直，或者说波的等振幅面与等相位面相互垂直。高等电磁场理论情形二：有耗介质中平面波。表示振幅衰减，为等振幅面的传播方向；代表波的相位传播；为等相位面的传播方向 高等电磁场理论非均匀平面波在有耗介质中等振幅面与等相位面可能不一致之间的夹角为未知。在半空间介质反折射情况需要通过边界条件才可确定。例如平面波垂直于有耗介质表面入射时的透射波 若高等电磁场理论设波沿z传播 波的衰减长度（透入深度）为 波的相速 高等电磁场理论10良导体良导体：3、良导体中的均匀平面波(特例)良导体中的参数良导体中的参数相速相速：金、银、铜、铁、铝等金属金、银、铜、铁、铝等金属对于无线电波均是良导体。对于无线电波均是良导体。例如铜例如铜：高等电磁场理论11趋肤效应趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能 存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。趋肤深度趋肤深度（）：）：趋肤深度趋肤深度 铜：铜：高等电磁场理论本征阻抗本征阻抗良导体中电磁波的良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度磁场强度的相位滞后于电磁强度45o。令令表示厚度为表示厚度为 的导体每平米的电阻，称为导体的表面电阻率的导体每平米的电阻，称为导体的表面电阻率良导体良导体：称为表面电抗称为表面电抗表面阻抗表面阻抗高等电磁场理论13表表 一些金属材料的趋肤深度和表面电阻一些金属材料的趋肤深度和表面电阻材料名称材料名称电导率率/(S/m)趋肤深度肤深度/m表面表面电阻阻RS /(/m2)银6.17107 紫紫铜5.8107 铝3.72107 钠 2.1107 黄黄铜1.6107 锡0.87107 石墨石墨0.01107高等电磁场理论14弱导电媒质弱导电媒质：4、弱导电媒质中的均匀平面波弱导电媒质中的均匀平面波(特例特例)弱导电媒质中均匀平面波的特点弱导电媒质中均匀平面波的特点 相位常数近似于理想介质中的相位常数相位常数近似于理想介质中的相位常数 透入深度和频率无关透入深度和频率无关 趋肤深度趋肤深度高等电磁场理论5、相速群速和等离子体介质 设平面波沿z传播，信号为携带有多个频率成分的窄带信号 假设仅包含两个相近的频率成分，和 ，即且其中 ,为中心频率。利用Taylor展开 振幅因子相位因子高等电磁场理论上式表明窄带信号的传播应当区分两种传播速度：其一为相速，即相位因子传播速度；其二为群速，即振幅因子传播速度。若波数k不是频率的线性函数，这时 ，且和频率有关，这一类介质称为色散介质。高等电磁场理论高等电磁场理论18包络波，速度包络波，速度vgz载波，速度载波，速度vp高等电磁场理论等离子体（plasma）是一种色散介质，其介电系数为 等离子体频率，或等离子体电子震荡频率，或Langmuir频率 为电子浓度为电子电量为电子质量 其中：朗缪尔 高等电磁场理论电离层电子密度的典型高度分布 D层E层F1层F2层高度范围6090 km90150 km150200 km200500 km电子浓度最大值（个/m3）10910101091011101110111012电子浓度最大值所在高度约70 km约110 km190200 km约300 km电离层各层电子浓度的最大值 高等电磁场理论对于非磁性等离子体设波矢量k沿z方向 情形一：电磁波频率大于等离子体频率，高等电磁场理论若则等离子体色散关系曲线 高等电磁场理论情形二：电磁波频率小于等离子体频率，说明：电磁波沿z方向呈指数衰减，没有传播.则某电离层中电子密度 可得 高等电磁场理论