指数函数及其性质01zrb

指数函数及其性质指数函数及其性质人教版高中数学必修1 A版2.1.2 问题问题:一种放射性物质不断衰变为其他物质一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经每经过一年剩留的质量约是原来的过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物求出这种物质的剩留量随时间质的剩留量随时间(单位单位:年年)变化的函数关系变化的函数关系.设最初的质量为设最初的质量为1,时间变量用时间变量用x表示表示,剩留量用剩留量用y表示表示 则则 经过经过1 1年年,经过经过2 2年年,归纳出归纳出:经过经过x x年年,思考思考:这两个例子的式子有什么共同特征这两个例子的式子有什么共同特征?底数是常数底数是常数,指数是变量指数是变量问题：如果让一号同学准备2粒米，二号同学准备4粒米，三号同学准备8粒米，四号同学准备16粒米，五号同学准备32粒米，.，按这样的规律，五十一号同学改准备多少粒米？分析：设x号同学所需准备y粒米，则有当x=51,问题对应关系定义域问题1问题2共同特征：两个解析式都具有的形式.思考问题：（1）这两个解析式有什么共同特征？（2）它们是否构成函数？指数函数的定义一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量,函数的定义域是R.问题:为什么a不能小于0且不能等于1呢?注意三点：（1）底数：大于0且不等于1的常数（2）指数：自变量x（3）幂系数：1判断下列哪些函数是指数函数判断下列哪些函数是指数函数.不是是是不是是不是(7)y=-3x(8)y=xx(9)y=33x+1不是不是不是23 3：已知：已知y=f(x)y=f(x)是指数函数，且是指数函数，且f(2)=4,f(2)=4,求函数求函数y=f(x)y=f(x)的解析式。的解析式。x-2-1012y=2x 1/41/2124y=3x 1/91/31391Y=1xyo123-1-2-3x-2-1012y=2-x4211/21/4y=3-x9311/31/9函函 数数 图图 象象 特特 征征xyo123-1-2-3XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，完成下表函数y=2x/y=3x异同定义域值域定点单调性RR(0,+)(0,+)单调增单调减（0，1）（0，1）异同同同发生变“异”的原因？指数函数性质一览表函数y=ax(a1)y=ax(0a0,则y1若x0,则0y1 若x1若x0,则0y1定点XOYY=1y=3Xy=2 x再仔细观察,能发现什么新大陆吗?x2(1)Y轴右侧:底大图高(左侧呢?)(2)底数互为倒数时两函数的图象关于y轴对称x1左右无限上冲天，永与横轴不沾边.大1增，小1减，图象恒过(0,1)点.应用:比较大小例1、比较下列各组数的大小：、1.72.50.61.3比较指数幂大小的方法：、异指同底：构造函数法(一个),利用函数的单调性,若底数是参变量要注意分类讨论。、异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左右两侧的特点。练习：练习：1 1、已知下列不等式，试比较、已知下列不等式，试比较m m、n n的大小：的大小：2 2、比较下列各数的大小：、比较下列各数的大小：比较指数型值常常比较指数型值常常借助于指数函数的图像借助于指数函数的图像或直接利用函数的单调性或直接利用函数的单调性或选取适当的中介值（常用的特殊值是或选取适当的中介值（常用的特殊值是0 0和和1 1），），再利用单调性比较大小再利用单调性比较大小小结：1.通过本节课，你对指数函数有什么认识？2.这节课主要通过什么方法来学习指数函数性质？布置作业：习题2.1A组5、7、8数形结合思想方法从具体的到一般的学习方法课堂练习课堂练习1.求下列函数的定义域:(1)(2)(3)函数恒过点恒过点XOYX=1badc思考思考设设a,b,c,d都是不等于都是不等于1的正数的正数,函数函数:在同一直角坐标系中的图象如图所示在同一直角坐标系中的图象如图所示.则则a,b,c,d的大小关系是的大小关系是分组活动，合作学习：（1）全班两大组，第一组从解析式角度研究指数函数，第二组从函数图像角度研究指数函数。（2）由于a的取值不同，第二组分两小组，分别取a1,0a1的具体值画图。例如a=2,3,4，a=