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某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1 1个分裂成个分裂成2 2个，个，2 2个分裂成个分裂成4 4个个 1 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x x次后，得到的细胞次后，得到的细胞个数个数y y与与x x的关系式是什么？的关系式是什么？1个2个4个分裂次数分裂次数细胞个数细胞个数1 1次次2 2次次3 3次次x x次次 一把长为一把长为1 1的尺子第一次截去它的一半，第二的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数分的一半，依次截下去，问截的次数x x与剩下的尺与剩下的尺子长度子长度y y之间的关系之间的关系.次数次数剩下的长度剩下的长度1 1次次2 2次次3 3次次x x次次 一把尺子截一把尺子截x x次后，得到的尺子次后，得到的尺子的长度的长度y y与与x x的关系式是的关系式是探究探究引题引题1 1中函数中函数 与引题与引题2 2中的函中的函数数 有什么共同特征？有什么共同特征？像这样的函数我们把叫像这样的函数我们把叫指数函数指数函数.指数函数定义指数函数定义如果用字母如果用字母a a代替代替 数数2 2和和 ，则上面两，则上面两个函数都可以表示为形如个函数都可以表示为形如的函数，其中自变量的函数，其中自变量x x是指数，底数是指数，底数a a是一是一个大于个大于0 0且不等于且不等于1 1的常数的常数.一般地，函数一般地，函数 （a0a0，且，且a 1a 1）叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中x x是自变量，函数的是自变量，函数的定义域是定义域是R R。思考？思考？为何规定为何规定a a 0 0，且，且a a 1?1?01a(2)(2)而当而当a=1a=1时，函数值时，函数值y y恒等于恒等于1 1，没有，没有研究的必要研究的必要.(1)(1)当当a a 0 0时，时，a ax x有些会没有意义，有些会没有意义，如如 ,等都没有意义；等都没有意义；为了便于研究，规定：为了便于研究，规定：a0 a0 且且a1a1判断下列函数是否是指数函数？判断下列函数是否是指数函数？指数函数的特点指数函数的特点:函数的系数为1底数为正常数且不为1经过化简后指数位置仅仅是x,即自变量的系数为1（1）指数是自变量，底数是常量（2）函数的系数为1（3）自变量的系数也为1（4）底数为正常数且不为1（5）不能有常数项 函数的共同特点：12-30.13(2,4)(1,2)(0,1)(-1,0.5)(-2,0.25)y=1011234-1-2432-3-4-1完成下表完成下表,并用描点法画出函数并用描点法画出函数 的图象：的图象：-2-10230.250.5148-1-4-3-2-1011223434(-2,4)(-1,2)(0,1)(1,0.5)(2,0.25)y=110.5-3 8完成下表完成下表,并用描点法画出函数并用描点法画出函数 的图象：的图象：-2-10234210.25 0.1301 2 3-1-2-312y=2x的图象的图象 函数函数y=2y=2x x的图象和函数的图象和函数有什么关系？可否利用有什么关系？可否利用y=2y=2x x的图象画出的图象画出的图象？的图象？因为因为=2=2x x的图象上任意一点的图象上任意一点P(x,y)P(x,y)关于关于y y轴对称的点轴对称的点P P(-x,y)(-x,y)都在都在 的图象上，反之亦然。的图象上，反之亦然。结论结论:两个函数图象关于两个函数图象关于y y轴对称轴对称,固可以利用固可以利用y=2y=2x x的图象画出的图象画出 的图象。的图象。2 2和和 互为倒数，互为倒数，函数函数y=2y=2x x的图象和函数的图象和函数 的图象关于的图象关于y y轴对称。轴对称。更一般地，对任意的更一般地，对任意的a(a0,a(a0,且且a 1)a 1)，函数，函数y=ay=ax x 的图象与函数的图象与函数 的图象都关于的图象都关于 y y轴对称。轴对称。所以，在研究指数函数图象的性质时，我们可以所以，在研究指数函数图象的性质时，我们可以先对先对a1a1的情形进行分析讨论。的情形进行分析讨论。对于对于0a10a1)a(a1)的若干个不同的若干个不同的值，在同一坐标系下作出相的值，在同一坐标系下作出相应的指数函数的图象，观察图应的指数函数的图象，观察图象，你能发现它们有哪些特征象，你能发现它们有哪些特征？y=axa10a0 x0，y1y1当当x0 x0，y 1y 0 x0，y1y1当当x0 x1y1定义域定义域值域值域定点定点单调性单调性函数值函数值的分布的分布情况情况指数函数指数函数y=ay=ax x (a0,(a0,且且a1a1）的图象和性质：）的图象和性质：y=1y=1（0 0，1 1）x xO Oy yy yy=1y=1O Ox x（0 0，1 1）知识回顾知识回顾:例6、已知指数函数f(x)=ax(a0,且a1)的图象经过点（3，），求f(0)，f(1)，f(3)的值。例7.比较下列各题中两个值的大小：(1)1.7(1)1.7 2.52.5,1.7 ,1.7 3 3 (2)0.8(2)0.8 0.1 0.1,0.8 ,0.8 0.2 0.2 (3)1.7(3)1.7 0.30.3,0.9 ,0.9 3.13.1解：解：(1)考察指数函数y=1.7 x.由于底数1.71,所以指数函数在R上是增函数.2.53 1.7 2.53 1.7 2.52.51.7 1.7 3 3(2)0.8(2)0.8 0.1 0.10.8 1.7 0=1,0.9 3.11,0.9 3.10.9 0.9 3.13.1.此题两数底数不同此题两数底数不同,无法无法直直 接比较大小接比较大小,因此我们因此我们想到找一个中间变量想到找一个中间变量,通通过与中间变量比较过与中间变量比较,最后最后得出两数的情况得出两数的情况.点评：(1)在实际问题中，经常会遇到类似的指数增长模型：设原有量为N，平均增长率为p，则对于经过时间x后的总量y可以用y=N(1+p)x表示.(2)形如y=kax(kR，a0且a1)的函数称为指数型函数。练习练习 判断下列函数的定义域判断下列函数的定义域1.1.本节课的本节课的主要内容主要内容是是：指数函数的定义、图像和性质指数函数的定义、图像和性质.2.2.本节课的本节课的重点重点是：是：掌握指数函数的图掌握指数函数的图象象和性质和性质.3.3.本节课学习的本节课学习的关键关键是：是：弄清底数弄清底数a a的变化对函数值变化的影响的变化对函数值变化的影响.
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