第三章-函-数(二)ppt课件

第三章第三章 函数函数3.13.1函数的概念及其表示函数的概念及其表示3.23.2函数的基本性质函数的基本性质3.33.3幂函数幂函数3.43.4指数函数指数函数3.53.5对数函数对数函数第三章第三章 函数函数3.1函数的概念及其表示函数的概念及其表示3.2函数的基函数的基13 32 2函数的基本性质函数的基本性质例题解析例题解析例1不作图，求下列函数的最大值或最小值：（1）y=-2x+1,x-1,4 （2）y=x2-2x （3）y=-x2-4x+1 （1）因为一次函数y=-2x+1在（-,+）上是减函数，故 函数在-1,4上也是减函数.所以当x=-1时，有ymax=-2(-1)+1=3 当x=4时，有ymin=-24+1=73.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单函数的最大值与最小值解32函数的基本性函数的基本性质质例例题题解析例解析例1不作不作图图，求下列函数的最大，求下列函数的最大2（2）因为y=x2-2x=(x-1)2-11，所以当x=1时，ymin=-1（3）因为y=-x2-4x+1=-(x+2)2+55，所以当x=2时，ymax=5小结：对于闭区间上的单调函数，必在区间端点处取得函数的最小值或最大值。3 32 2函数的基本性质函数的基本性质例题解析例题解析函数的最大值与最小值节菜单补充例题例 1 求函数y=8+2x-x2在区间-1,上的最大值和最小值。因为y=8+2x-x2=-（x-1）2+9所以当x1时函数f（x）=8+2x-x2为增函数。因此区间-1，是函数f（x）=8+2x-x2的一个单调区间。所以当x=。函数取得最大值8.75当x=-1时函数取得最小值5。解3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数（2）因）因为为y=x2-2x=(x-1)2-11，所以当，所以当x=33 32 2函数的基本性质函数的基本性质例题解析例题解析例2某商场将一批进价为70元的商品按每件100元销售时，一个月能卖出400件商场为获得最大的利润，准备调整该商品的销售价，经试销发现：销售价每提高（或下降）1元，销售量就减少（或增加）20件问如何调整价格，才能获得最大的利润？最大月利润是多少？设该商品的销售价定为每件（100+x）元，即销售价提高（或下降）x元，则商场每月的销售量就减少（或增加）了20 x件，此时，销售量为（400-20 x）件设该商场的月销售利润为y元则 y=(100+x-70)(400-20 x)=-20(x2+10 x-600)=-20(x+5)2+12 500所以当x=-5时，y有最大值，ymax=12 500，此时该商品的销售价为95元3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单函数的最大值与最小值解32函数的基本性函数的基本性质质例例题题解析例解析例2某商某商场场将一批将一批进进价价为为70元元43 32 2函数的基本性质函数的基本性质例题解析例题解析因此，商场应把商品的销售价定为每件95元，才能获得最大的利润，最大月利润是12 500元小结：求解最大值或最小值应用题的步骤：第一步：设两个变量（未知数）第二步：由条件例出函数解析式第三步：求出最大值或最小值第四步：根据实际问题的意义作正确答案3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单函数的最大值与最小值32函数的基本性函数的基本性质质例例题题解析因此，商解析因此，商场应场应把商品的把商品的销销售价定售价定为为53 32 2函数的基本性质函数的基本性质例题解析例题解析补充例题2.有一铁皮零件，它的形状是由边长为40cm的长方形CDEF截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE，其中AF长等于12 cm，BF长等于10 cm，现在需要截取矩形铁皮，使得矩形相邻两边在CD、DE上。请问如何截取，可以使得到的矩形面积最大？3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单函数的最大值与最小值32函数的基本性函数的基本性质质例例题题解析解析补补充例充例题题2.有一有一铁铁皮零件，皮零件，63 32 2函数的基本性质函数的基本性质例题解析例题解析 在AB上取一点P，过P作CD、DE的平行线，得矩形 PNDM，延长NP、MP分别与EF、CF交于点Q、S设PQ=x cm（0 x10）则PN=40-x由APQABF得AQ=1.2xPM=EQ=EA+AQ=28+1.2x如果矩形PNDM的面积用y cm2表示.y=PNPM=（40-x）（28+1.2x）(0 x10)3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单函数的最大值与最小值解32函数的基本性函数的基本性质质例例题题解析解析 在在AB上取一点上取一点P，过过P作作73 32 2函数的基本性质函数的基本性质例题解析例题解析y=-1.2 +当x取0,10内任何实数时,面积y的值不大于 cm2.又因为 0,10,所以当x=时,ymax=cm2.于是,如图所示取EM=cm,过M作ED垂线交AB于P,再过点P作边CD的垂线交CD于点N,这样截得的矩形MPND的面积最大.3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单函数的最大值与最小值解32函数的基本性函数的基本性质质例例题题解析解析y=-1.2 81求下列函数的最大值或最小值：（1）y=2x-3,x-1,4（2）y=x2+4x（3）y=-2x2+12如图317所示，用6米长的条形木料做一个日字形的窗框，若不考虑条形木料的面积，问窗框的高与宽各为多少时，窗口的透光面积最大？最大面积是多少？3 32 2函数的基本性质函数的基本性质知识巩固知识巩固3 3图317节菜单函数的最大值与最小值3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数1求下列函数的最大求下列函数的最大值值或最小或最小值值：32函数的基本性函数的基本性质质知知识识巩巩93 32 2函数的基本性质函数的基本性质知识巩固知识巩固3 33根据学过的知识完成下表：函数图像定义域值域单调性一次函数y=kx+b(k0)k0k0反比例函数y=（k0）k0k0二次函数y=ax2+bx+c(a0)a0a03.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单函数的最大值与最小值32函数的基本性函数的基本性质质知知识识巩固巩固33根据学根据学过过的知的知识识完成下表：完成下表：103 32 2函数的基本性质函数的基本性质本节主要学习了1函数奇偶性的定义及判断函数奇偶性的方法，特别要注意判断函数奇偶性时，一定要看其定义域是否关于原点对称.2函数的单调性，单调性是对某个区间而言的，同时理解定义的基础上，掌握函数单调性判断的方法步骤.3函数最大值和最小值的概念及简单应用.3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单本节小结32函数的基本性函数的基本性质质本本节节主要学主要学习习了了3.1函数的概念及其表函数的概念及其表113 33 3幂函数幂函数教学目标教学目标教学方法教学方法学导式学导式教学难点教学难点简单幂函数的图像及性质简单幂函数的图像及性质教学重点教学重点 幂函数的概念幂函数的概念理解幂函数的概念理解幂函数的概念了解简单幂函数的图像及性质了解简单幂函数的图像及性质3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单33幂幂函数教学目函数教学目标标教学方法学教学方法学导导式教学式教学难难点点简单幂简单幂函数的函数的图图像像12正整数指数幂 零指数幂a0=1（a0)负整数指数幂a-n=(a0)分数指数幂 (a0,m,nN*,n1)(a0,m,nN*,n1)3 33 3幂函数幂函数3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单复习回顾正整数指数正整数指数幂幂 33幂幂函数函数3.1函数的概念及其表示函数的概念及其表示节节13有理数指数幂的运算法则设a0，b0，p，qQ，则法则1apaqap+qapaq=ap-q法则2(aq)paqp法则3(ab)papbp 幂函数定义:一般地,我们把形如y=xk(k为常数，kQ)，的函数称为幂函数.如:y=x.y=x2.y=等.性质:与k的取值有关.3 33 3幂函数幂函数节菜单复习回顾3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数有理数指数有理数指数幂幂的运算法的运算法则则33幂幂函数函数节节菜菜单单复复习习回回顾顾3.1函函14中国劳动社会保障出版社我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3 33 3幂函数幂函数3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单复习回顾33幂幂函数函数3.1函数的概念及其表示函数的概念及其表示节节菜菜单单复复习习回回顾顾15中国劳动社会保障出版社我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物知识巩固知识巩固1 13 33 3幂函数幂函数1计算下列各有理指数幂的值：2用计算器计算下列各式的近似值：（精确到0.001）3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单复习回顾知知识识巩固巩固133幂幂函数函数1计计算下列各有理指数算下列各有理指数幂幂的的值值：3.116例1画出函数 的图像，结合图像讨论函数的性质 函数列表：例题解析例题解析x01234y00.711.41.723 33 3幂函数幂函数3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单 解例例1画出函数画出函数 的的图图像，像，结结合合图图像像讨论讨论函数的性函数的性质质17 图318 从图上可以看到，函数 的图像从原点开始，在第一象限向右上方无限延伸（1）定义域：0，+）；（2）值域：0，+）且当x=0时，ymin=0；（3）函数 既不是奇函数，也不是偶函数；（4）函数 在定义域0,+)上是增函数3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数例题解析例题解析3 33 3幂函数幂函数节菜单（点击图例，查看动画演示）3.1函数的概念及其表示函数的概念及其表示例例题题解析解析33幂幂函数函数节节菜菜单单（点（点18例2 试结合函数y=x-2的图像，讨论函数的性质解 在本章的第一节，我们用描点法做过函数y=x-2的图像，如图3-19所示.3 33 3幂函数幂函数图3-19 从图上可以看到，函数y=x-2的图像关于y轴对称，在第二象限，图像向上无限延伸，越来越靠近y轴，但与y轴永不相交；在第一象限，图像向右无限延伸，越来越靠近x轴，但与x轴永不相交3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单 例例2 试结试结合函数合函数y=x-2的的图图像，像，讨论讨论函数的性函数的性质质33幂幂19例题解析例题解析（1）定义域：（-,0）（0，+）；（2）值域：（0，+）；（3）函数y=x-2是偶函数；（4）函数y=x-2在(-，0)上是增函数，在（0，+）上是减函数思考:1结合y=x与y=x2及y=图像总结y=xk(k0)在第一象限内性质.2结合y=x-1及y=x-2图像总结y=xk(k0）在第一象限内性质.3 33 3幂函数幂函数3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单 例例题题解析（解析（1）定）定义义域：（域：（-,0）（0，+）；）；33幂幂20例题解析例题解析3 33 3幂函数幂函数（1）定义域：（-,0）（0，+）；（2）值域：（0，+）；（3）函数y=x-2是偶函数；（4）函数y=x-2在(-，0)上是增函数，在（0，+）上是减函数3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单 例例题题解析解析33幂幂函数（函数（1）定）定义义域：（域：（-,0）（0，+21思思 考考:3 33 3幂函数幂函数1结合y=x与y=x2及y=图像总结y=xk(k0)在第一象限内性质.2结合y=x-1及y=x-2图像总结y=xk(k0）在第一象限内性质.3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单 思思 考考:33幂幂函数函数1结结合合y=x与与y=x2及及y=图图像像总总22中国劳动社会保障出版社我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物知识巩固知识巩固2 23 33 3幂函数幂函数3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单 知知识识巩固巩固233幂幂函数函数3.1函数的概念及其表示函数的概念及其表示节节菜菜单单 233 33 3幂函数幂函数本节主要介绍了幂函数的概念.简单幂函数的图像及性质.3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单本节小结33幂幂函数本函数本节节主要介主要介绍绍了了3.1函数的概念及其表示函数的概念及其表示节节菜菜24教学目标教学目标3 34 4指数函数指数函数教学重点教学重点指数函数的图像及性质指数函数的图像及性质教学难点教学难点学导式学导式教学方法教学方法3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单教学目教学目标标34指数函数教学重点指数函数的指数函数教学重点指数函数的图图像及性像及性质质教学教学难难点点253 34 4指数函数指数函数正整数指数幂 零指数幂a0=1（a0)负整数指数幂a-n=(a0)分数指数幂 (a0,m,nN*,n1)(a0,m,nN*,n1)3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单复习回顾34指数函数正整数指数指数函数正整数指数幂幂 3.1函数的概念及其表示函数的概念及其表示263 34 4指数函数指数函数有理数指数幂的运算法则设a0，b0，p，qQ，则法则1apaqap+qapaq=ap-q法则2(aq)paqp法则3(ab)papbp 节菜单复习回顾3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数34指数函数有理数指数指数函数有理数指数幂幂的运算法的运算法则节则节菜菜单单复复习习回回顾顾3.1273 34 4指数函数指数函数 细胞分裂问题某种细胞的分裂规律为：1个细胞1次分裂成2个与它本身相同的细胞一个这样的细胞经过x次分裂后，得到的细胞的个数是多少？第1次分裂后，细胞的个数是2；第2次分裂后，细胞的个数是22=22；第3次分裂后，细胞的个数是；设第x次分裂后，细胞的个数是y，则 y=2x即，经过x次分裂后，得到的细胞个数是2x3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单实例考察34指数函数指数函数 细细胞分裂胞分裂问题问题某种某种细细胞的分裂胞的分裂规规律律为为：1283 34 4指数函数指数函数 药物剩余问题某种药物静脉注射后，通过尿液排出体外，每经过1天，药物在体内的剩余量就减少50%成人单次注射这种药物1克，经过x天后，药物在体内的剩余量是多少克？1天后，药物在体内的剩余量是150%=0.5（克）；2天后，药物在体内的剩余量是 （克）；3天后，药物在体内的剩余量是 （克）；设x天后，药物在体内的剩余量是y（克），则 y=0.5x即，经过x天后，药物在体内的剩余量是0.5x克 由上述两个问题得到的函数具有相同的特点，即自变量x都作为指数，而底数都是大于0且不等于1的常量.3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单实例考察34指数函数指数函数 药药物剩余物剩余问题问题某种某种药药物静脉注射后，通物静脉注射后，通293 34 4指数函数指数函数定义:一般地,我们把形如y=ax(a0,a1)的函数称为指数函数.如 y=2x，y=0.5x等.定义域 (-,+)3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单指数函数的概念34指数函数定指数函数定义义:3.1函数的概念及其表示函数的概念及其表示节节菜菜单单指数指数30例题解析例题解析3 34 4指数函数指数函数例 下列函数中，哪些是指数函数？(1)y=x3 (2)y=3x (3)y=(4)y=(5)y=2x2 (6)y=(-2)x（1）y=x3是幂函数，不是指数函数（2）y=3x 是指数函数（3）y=是幂函数，不是指数函数（4）y=是指数函数（5）y=2x2是二次函数，不是指数函数（6）y=(-2)x中的底数是一个负数，因此，它不是指数函数3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单指数函数的概念解例例题题解析解析34指数函数例指数函数例 下列函数中，哪些是指数函下列函数中，哪些是指数函31知识巩固知识巩固1 13 34 4指数函数指数函数1下列函数中不是指数函数的是（）A.y=1.5x B.y=0.5xC.y=1x D.y=2函数y=的定义域是（）A.(-,0 B.(0,+)C.(-,+)D.(-,0)(0,+)3“实例考察”中的“药物剩余问题”，成人单次注射这种药物1克，经过一周后，药物在体内的剩余量还有多少克？指数函数的概念3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单知知识识巩固巩固134指数函数指数函数1下列函数中不是指数函数的是（下列函数中不是指数函数的是（323 34 4指数函数指数函数在同一平面直角坐标系中用描点法作函数y=2x和y=的图像.x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x0.25 0.350.50.7111.4122.834 y=42.8321.4110.710.50.35 0.25指数函数的图像和性质3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单34指数函数在同一平面直角坐指数函数在同一平面直角坐标标系中用描点法作函数系中用描点法作函数y=2x333 34 4指数函数指数函数 两个图像都在x轴上方,它们的函数值y0两个图像都过点(0,1)y=2x 的图像沿x轴的正方向上升,在定义域内是增函数 y=的图像沿x轴的正方向下降,在定义域内是减函数指数函数的图像和性质3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单（点击图例，查看动画演示）图3-20总结性质:34指数函数指数函数 343 34 4指数函数指数函数一般地,指数函数y=ax(a0,a1)的图像和性质如下:函数y=ax(a0,a1)a10a1图像性质（1）定义域是（-，+），值域是（0，+）（2）当x=0时，y=1（3）在（-，+）内是增函数（4）当x0时，y1当x0时，0y1（3）在（-，+）内是减函数（4）当x0时，0y1当x0时，y1指数函数的图像和性质3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单34指数函数一般地指数函数一般地,指数函数指数函数y=ax(a0,a1)的的35例1利用指数函数的性质比较下列各题中两个实数的大小：（1）33.6与32.8（2）与 （1）指数函数y=3x是增函数因为3.62.8，所以 33.632.8 （2）指数函数y=是减函数因为2.53，所以例题解析例题解析3 34 4指数函数指数函数指数函数的图像和性质解节菜单3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数例例1利用指数函数的性利用指数函数的性质质比比较较下列各下列各题题中两个中两个实实数的大小：例数的大小：例题题解解36例题解析例题解析3 34 4指数函数指数函数例2 确定下列各式中x的正负：（1）2.1x=1.6（2）0.3 x=1.6 根据性质（4），可知（1）因为a=2.11，y=1.61，所以x0.（2）因为a=0.31，y=1.61，所以x0.指数函数的图像和性质3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单解例例题题解析解析34指数函数例指数函数例2 确定下列各式中确定下列各式中x的正的正负负：指数：指数37例题解析例题解析3 34 4指数函数指数函数例 3 我国银行于2011年2月9日开始执行的人民币一年期整存整取利率为3.0%,当时的利息税税率为20%.假设上述利率和税率保持不变,现将人民币1000元存入银行,存取方式为一年期整存整取,而且办理了到期自动转存业务,那么x 年后到期时,共可取出多少元?由此计算5年后到期时共可取出多少元?(精确到0.01元)一年后到期时共可取出 1000+10003.0%（1-20%）=1000（1+3.0%80%）=10001.024（元）指数函数的图像和性质3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单解例例题题解析解析34指数函数例指数函数例 3 我国我国银银行于行于2011年年2月月38例题解析例题解析3 34 4指数函数指数函数 如果到期自动转存，两年后到期时，共可取出（10001.024）+（10001.024）3.0%（1-20%）=10001.024(1+3.0%80%)=10001.0242依此类推，x年后到期时，共可取出的钱（单位：元）用y表示，y与x的关系是y=10001.024x将x=5代入上式，可得5年后到期时，共可取出10001.02451125.90（元）指数函数的图像和性质3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单解例例题题解析解析34指数函数指数函数 如果到期自如果到期自动转动转存，两年后到期存，两年后到期时时，共，共39知识巩固知识巩固2 23 34 4指数函数指数函数1指出下列指数函数在（-，+）内是增函数还是减函数：（1）y=3x（2）y=（3）y=x（4）y=0.3x2请用，号填空：（1）45.2 45.5 （2）0.7-2 0.73-3（3）若 ，则m n.指数函数的图像和性质3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单知知识识巩固巩固234指数函数指数函数1指出下列指数函数在（指出下列指数函数在（-，+40例题解析例题解析3 34 4指数函数指数函数3确定下列各式中x的正负：（1）0.2x=0.6 （2）3x=0.64经统计，2010年世界人口数量为67亿.近几年世界人口的平均年增长率为1.3%.若保持这个增长率，从2010年起，经过x年后世界人口的数量是y亿.（1）试写出y关于x的函数解析式.（2）计算到2020年世界人口的数量.指数函数的图像和性质3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单例例题题解析解析34指数函数指数函数3确定下列各式中确定下列各式中x的正的正负负：指数函数：指数函数413 34 4指数函数指数函数本节主要介绍了 3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单本节小结34指数函数本指数函数本节节主要介主要介绍绍了了 3.1函数的概念及其表示函数的概念及其表示423 34 4指数函数指数函数 对于任意的x1,x2R,若函数f(x)=2x,试比较 与 的大小关系.3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单探究34指数函数指数函数3.1函数的概念及其表示函数的概念及其表示节节菜菜单单探究探究43:指数函数的威力 美国著名的科学家，避雷针的发明人，本杰明富兰克林（Benjamin Franklin，17061790），一生为科学工作，他死后留下的财产只有一千英镑.令人惊讶的是，他竟留下了一份分配几百万英镑财产的遗嘱！这份有趣的遗嘱是这样写的：3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单专题阅读专题阅读:3.1函数的概念及其表示函数的概念及其表示节节菜菜单专题阅读单专题阅读44 本杰明富兰克林“一千英镑赠给波士顿的居民，如果他们接受了这一千英镑，那么这笔钱应该托付给一些挑选出来的公民，他们得把这钱按每年5的利率借给一些年轻的手工业者去生息.这款子过了100年增加到131000英镑.我希望，那时候用100000英镑来建立一所公共建筑物，剩下的31000英镑拿去继续生息100年.在第二个100年末了，这笔款增加到4061000英镑，其中1061000英镑还是由波士顿的居民来支配，而其余的3000000英镑让马萨诸塞州的公众来管理.此后，我可不敢多作主张了！”3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单专题阅读专题阅读 本杰明本杰明富富兰兰克林克林“一千英一千英镑赠给镑赠给波士波士顿顿的居民，如果的居民，如果45 富兰克林，留下区区的1000英镑，竟立了百万富翁般的遗嘱，莫非昏了头脑？让我们按照富兰克林非凡的设想实际计算一下.（结果精确到1镑）第一个100年：1000（15）100131501 第二个100年：31501（15）1004142421 第三个100年：3000000（15）100=？通过上面的计算，我们发现，富兰克林的遗嘱是站得住脚的.这是一个典型的指数模型y=1.05x,我们通过指数函数的图像就可以看出，当底数大于1时，图像随着指数呈逐渐递增的趋势，且上升速度越来越快，所以这笔财产会越来越多.由此可见指数函数的增大作用.3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单专题阅读专题阅读 富富兰兰克林，留下区区的克林，留下区区的1000英英镑镑，竟立了百万富翁般的，竟立了百万富翁般的46教学目标教学目标启发式、学导式启发式、学导式教学方法教学方法3 35 5对数函数对数函数教学难点教学难点教学重点教学重点3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单教学目教学目标标启启发发式、学式、学导导式教学方法式教学方法35对对数函数教学数函数教学难难点教学重点教学重473 35 5对数函数对数函数 32=9 用3和2表示9 =3 用9和2表示3能否用3和9表示2呢？3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单复习回顾35对对数函数数函数 32=9 用用3和和2表示表示93.1函数的函数的483 35 5对数函数对数函数 结合上一节的细胞分裂问题，认真思考下面的问题.细胞分裂的次数某种细胞的分裂规律为：1个细胞1次分裂成2个与它本身相同的细胞.即1个细胞经过第1次分裂成为2个；经过第2次分裂成为4个那么，第几次分裂后恰好出现16个细胞？第几次分裂后恰好出现128个细胞？设第6次分裂后恰好出现16个细胞，即2b=16。由于24=16，所以b=4.思考:第几次分裂后出现10个细胞，即2b=10求b?3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单实例考察35对对数函数数函数 结结合上一合上一节节的的细细胞分裂胞分裂问题问题，认认真思考下真思考下493 35 5对数函数对数函数 对数的定义：一般地如果ab=N(a0，a1)那么b称为数a为底N的对数.记作b=logaN，a 为对数的底数，N为真数.小结:已知a、N 求b的运算是对数的运算，指数式与对数式都表示a、b、N之间的关系.如实例考察中 b=log210.又如 3-1=即-1=.3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单对数的运算35对对数函数数函数 对对数的定数的定义义：一般地如果：一般地如果ab=N(a503 35 5对数函数对数函数1零和负数没有对数2log1a=0 logaa=1(a0,a1)3alogaN=N(a0,a1)4logaab=b(a0,a1)3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单对数的性质35对对数函数数函数1零和零和负负数没有数没有对对数数3.1函数的概念及其表函数的概念及其表51例题解析例题解析3 35 5对数函数对数函数例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）53=125（2）2-5=（3）2b=5（4）log3243=5 （5）log 16=-4 （6）log5N=-3 （1）log5125=3 （2）log2 =-5 （3）log25=b （4）35=243 （5）-4=16 （6）5-3=N3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单对数的性质解例例题题解析解析35对对数函数例数函数例1 将下列指数式化将下列指数式化为对为对数式，数式，对对数数52例题解析例题解析3 35 5对数函数对数函数3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单对数的性质例2 求下列各式的值：（1）log31 （2）（3）3log37（3）51-log5 （5）log28 （6）log2（1）log31=0（2）=1（3）3log37=7（4）5 =55 =5 =（5）log28=log223=3（6）log2 =log22-2=-2解例例题题解析解析35对对数函数数函数3.1函数的概念及其表示函数的概念及其表示节节菜菜单对单对53知识巩固知识巩固1 13 35 5对数函数对数函数1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）52=25 （2）3-3=（3）5x=8（4）log264=6 （5）log 81=-4 （6）log6y=-32求下列各式的值：（1）log 1 （2）log2 （3）5（4）（5）log39 （6）log3 3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单对数的性质知知识识巩固巩固135对对数函数数函数1将下列指数式化将下列指数式化为对为对数式，数式，对对数式数式543 35 5对数函数对数函数若a，a，M，N，则有法则1 loga(MN)=logaM+logaN法则2 =logaM-logaN法则3 logaMn=nlogaM3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单对数的运算法则35对对数函数若数函数若a，a，M，N，则则有有3.1553 35 5对数函数对数函数法则1和法则3的证明设logaM=p logaN=g M=ap N=ag MN=apag=ap+g Mn=(ap)n=anp loga(MN)=logaap+g=p+g=logaM+logaN logaMn=logaapn=pn=nlogaM3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单对数的运算法则35对对数函数法数函数法则则1和法和法则则3的的证证明明 3.1函数的概念及其函数的概念及其56例题解析例题解析3 35 5对数函数对数函数例1 求loga3+loga(a0，a1)的值 法一loga3+loga =loga(3 )=loga1=0 法二loga3+loga =loga3+(loga1-loga3)=0 法三loga3+loga =loga3+loga3-1=loga3-loga3=0例2 已知loga2=0.2（a0，a1）求 loga29-loga116.loga29-loga116 =loga =loga =loga2-2=-2loga2=-20.2=-0.43.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单解解对数的运算法则例例题题解析解析35对对数函数例数函数例1 求求loga3+loga(a57例题解析例题解析3 35 5对数函数对数函数例3 计算：（1）log2 （2）log2(4226)（3）log3 +2log3 （4）log5100-2log52 （1）log2 =log2128=log227=（2）log2(4226)=log242+log226=2log24+6log22 =22+61=10（3）（4）3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单解对数的运算法则例例题题解析解析35对对数函数例数函数例3 计计算：算：3.1函数的概念及其函数的概念及其583 35 5对数函数对数函数例题解析例题解析节菜单补充例题1 计算解对数的运算法则3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数35对对数函数例数函数例题题解析解析节节菜菜单补单补充例充例题题1 计计算解算解对对数的数的59常用对数:以10为底的对数称为常用对数，记log10N=lgN自然对数:以e为底的对数称为自然对数，记log =lnN换底分式log =其中a0，a1，N0，b0，b1当b=10或e时有log =或log =利用换底公式和计算器可以求任意对数值.3 35 5对数函数对数函数3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单常用对数和自然对数常用常用对对数数:以以10为为底的底的对对数称数称为为常用常用对对数，数，记记log10N=lg60例题解析例题解析3 35 5对数函数对数函数例 用计算器计算下列对数的值：（精确到0.01）（1）log1.152 （2）log1.0361.53.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单常用对数和自然对数（1）log1.152=4.96（2）log1.0361.5=11.46解例例题题解析解析35对对数函数例数函数例 用用计计算器算器计计算下列算下列对对数的数的值值：（精：（精61例题解析例题解析3 35 5对数函数对数函数补充例2.计算 lg+lg2lg50 lg+lg2lg50=lg+lg2（lg5+lg10）=lg+lg21g5+lg2 =lg5（lg5+lg2）+lg2 =lg5+lg2 =lg10=13.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单常用对数和自然对数解例例题题解析解析35对对数函数数函数补补充例充例2.3.1函数的概念及其表示函数的概念及其表示62知识巩固知识巩固2 23 35 5对数函数对数函数1计算：（1）lg2+lg5 （2）log2(16384)（3）log13 +2log13 （4）log7147-log732用计算器计算下列对数的值：（精确到0.01）Lg ，ln5，ln0.56，log50.752 ，3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单常用对数和自然对数知知识识巩固巩固235对对数函数数函数1计计算：算：3.1函数的概念及其表函数的概念及其表633 35 5对数函数对数函数定义:一般地,我们把形如y=log (a0，a1)的函数称为对数函数.如y=log y=log 等.定义域(0,+)对数函数与指数函数的关系，互为反函数，如y=2x与y=log 互为反函数.3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单对数函数的概念35对对数函数定数函数定义义:3.1函数的概念及其表示函数的概念及其表示节节菜菜单对单对数数643 35 5对数函数对数函数反函数的定义:一般地,设函数y=fw,定义域为D,值域为M,如果对于M中的每一个y匝都可以从关系式y=f(x)确定唯一的x值(XED)与之对应,这样就确定了一个以y为自变量的新函数,这个新函数就称为函数y=fw的反函数，记作x=f 按习惯,我们互换x=f 中的字母x，y，把它写成y=f的形式，它的定义域为M，值域为D.互为反函数的图像关于y=x对称.3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单对数函数的概念35对对数函数反函数的定数函数反函数的定义义:3.1函数的概念及其表示函数的概念及其表示节节65例题解析例题解析3 35 5对数函数对数函数例求下列函数的定义域：（1）y=log2(4-x)（2）y=logax2（1）因为4-x0，即x4所以函数y=log2(4-x)的定义域是（-,4）.（2）因为x20，即x0所以函数y=logax2的定义域是（-，0）（0，+）.3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单对数函数的概念解例例题题解析解析35对对数函数例求下列函数的定数函数例求下列函数的定义义域：域：3.1函数函数66知识巩固知识巩固3 33 35 5对数函数对数函数1把函数y=5x写成对数形式2把函数y=log0.2x写成指数形式3求函数y=log5(x2-2x)的定义域4写出下列函数的反函数：（1）y=5x （2）y=log0.2x3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单对数函数的概念知知识识巩固巩固335对对数函数数函数1把函数把函数y=5x写成写成对对数形式数形式367（点击图例，查看动画演示）3 35 5对数函数对数函数讨论 及 的图像和性质 图3-22小结性质两个图像都在y轴的右边两个图像都过点(1,0)y=的图像沿x轴的正方向上开,在定义域内是增函数.的图像沿x轴的正方向下降,在定义域内是减函数.3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单对数函数的图像和性质（点（点击图击图例，例，查查看看动动画演示）画演示）35对对数函数数函数讨论讨论 683 35 5对数函数对数函数一般地,对数函数 (a0，a1)的图像和性质如下函数y=logax(a0,a1)a10a1图像性质（1）定义域是（0，+），值域是（-，+）（2）当x=1时，y=0（3）在（0，+）内是增函数（4）当x1时，y0当0 x1时，y0（3）在（0，+）内是减函数（4）当x1时，y0当0 x1时，y03.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单对数函数的图像和性质35对对数函数一般地数函数一般地,对对数函数数函数 69例题解析例题解析3 35 5对数函数对数函数例1 利用对数函数的性质比较下列各题中两个对数的大小：（1）log34与log35 （2）与log 3与1（1）对数函数y=log3x在区间（0，+）内是增函数，因为45，所以log34log35（2）对数函数y=log x在区间（0，+）内是减函数，因为1=log ，3 ，所以log 313.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单对数函数的图像和性质解例例题题解析解析35对对数函数例数函数例1 利用利用对对数函数的性数函数的性质质比比较较下列各下列各70例题解析例题解析3 35 5对数函数对数函数例2 已知下列不等式，比较a与b的大小：（1）log2alog2b （2）log0.3alog0.3b （1）对数函数y=log2x在区间（0，+）内是增函数，因为log2alog2b，所以 ab0 （2）对数函数y=log0.3x在区间（0，+）内是减函数，因为log0.3alog0.3b，所以 0ab3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单对数函数的图像和性质解例例题题解析解析35对对数函数例数函数例2 已知下列不等式，比已知下列不等式，比较较a与与b的的71例题解析例题解析3 35 5对数函数对数函数例3 地震能量是通过里氏震级M来刻画的，其计算公式为M=lgA-lgA0其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.（1）根据对数函数的性质及上述计算公式，说明里氏震级M与被测地震的最大振幅之间的变化关系.（2）假设测震仪记录的某次地震的最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）.3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单对数函数的图像和性质例例题题解析解析35对对数函数例数函数例3 地震能量是通地震能量是通过过里氏震里氏震级级M来刻来刻72例题解析例题解析3 35 5对数函数对数函数 （1）根据对数函数的性质，在（0，+）上，随着A的增大，lgA增大，相应地，lgA-lgA0也增大（lgA0为常数）.所以，随着A的增大，M也增大，即被测地震的最大振幅越大，地震震级就越大.（2）当A=20，A0=0.001时M=lg20-lg0.001=lg =lg20000=lg2+lg1044.3因此，这次地震约为里氏4.3级.3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单对数函数的图像和性质解例例题题解析解析35对对数函数数函数 （1）根据）根据对对数函数的性数函数的性质质，在（，在（073知识巩固知识巩固4 43 35 5对数函数对数函数1.利用函数的单调性比较log30.5,log31.1,log34.2的大小，并使用计算器验证.2请用，号填空：（1）log3.11.4 log3.1 （2）log log（3）log30.4 0 （4）log0.23 13已知下列不等式，比较a与b的大小：（1）log2.1alog2.1b （2）log0.3alog0.3b4.上述例3中，请计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）?计算结果能说明什么问题？3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单对数函数的图像和性质知知识识巩固巩固435对对数函数数函数1.利用函数的利用函数的单调单调性比性比较较log30743 35 5对数函数对数函数本节主要介绍了对数的概念 对数的基本运算法则 对数函数的概念 对数函数的图像及性质 对数函数的简单应用.3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单本节小节35对对数函数本数函数本节节主要介主要介绍绍了了对对数的概念数的概念3.1函数的概念及函数的概念及75中国劳动社会保障出版社我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物节菜单3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数专题阅读专题阅读节节菜菜单单3.1函数的概念及其表示函数的概念及其表示专题阅读专题阅读76中国劳动社会保障出版社我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物节菜单3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数专题阅读专题阅读节节菜菜单单3.1函数的概念及其表示函数的概念及其表示专题阅读专题阅读77利用计算机作函数的图像 在学习和工作中，能否准确地作出函数的图像至关重要。我们所学的“描点法”作图，是最基本的作图方法，但这种方法操作起来比较麻烦，而且不够精确。如果利用计算机软件平台绘制函数图像，则能收到很好的效果，可用于数学绘图的计算机软件有很多，其中较常用的一个是美国Key Curriculum Press 公司制作的几何画板，人民教育出版社引入其3.05版，并将其汉化。3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单专题阅读专题阅读利用利用计计算机作函数的算机作函数的图图像像3.1函数的概念及其表示函数的概念及其表示节节菜菜单专题单专题78几何画板既适合于平面几何学习、又适合于代数、立体几何、解析几何学习，它具有强大的绘图功能，可在定义域内准确地作出以解析式表示的几乎一切函数的图像，而且还可根据需要动态地改变图像。例 绘制下列函数的图像：（1）y=3x-1 （2）x0，5（3）3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单专题阅读专题阅读几何画板既适合于平面几何学几何画板既适合于平面几何学习习、又适合于代数、立体几何、解、又适合于代数、立体几何、解791.作函数y=3x-1的图像（1）打开几何画板软件，并将软件窗口最大化（图323）。图323节菜单（点击图例，查看动画演示）3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数专题阅读专题阅读1.作函数作函数y=3x-1的的图图像像图图323节节菜菜单单（点（点击图击图例，例，查查看看80（2）把鼠标移至菜单栏，点击“图表”，出现下拉菜单，再点击 下拉菜单中的“绘制新函数”，弹出“新建函数”对话框，（图324）。图324节菜单（点击图例，查看动画演示）3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数专题阅读专题阅读（2）把鼠）把鼠标标移至菜移至菜单栏单栏，点，点击击“图图表表”，出，出现现下拉菜下拉菜单单，再点，再点击击 81（3）在“新建函数”对话框中输入“3*x-1”（图325），再点击对话框中的“确定”按钮，在屏幕上即出现函数y=3x-1的图像（图326）。节菜单图326图325（点击图例，查看动画演示）3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数专题阅读专题阅读（3）在）在“新建函数新建函数”对话对话框中框中输输入入“3*x-1”（图图325）82（4）点击工具栏中的文本工具 按钮，在适当位置标记坐标原点O和单位坐标1（图327）。图327节菜单（点击图例，查看动画演示）3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数专题阅读专题阅读（4）点）点击击工具工具栏栏中的文本工具中的文本工具 按按钮钮，在适当位置，在适当位置标记标记坐坐标标原点原点83（5）用鼠标拖动左上角的函数名“f（x）=3x-1”到直线的边上即可（图328）。图328节菜单（点击图例，查看动画演示）3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数