最小二乘参数辨识方法及原理ppt课件

系统辨识第第4章章 最小二乘参数辨识方法最小二乘参数辨识方法系统辨识第4章 最小二乘参数辨识方法1、最小二乘辨识的基本概念2、一般最小二乘辨识方法3、加权最小二乘辨识方法4、递推最小二乘参数辨识方法5、增广最小二乘辨识方法6、多变量最小二乘辨识方法 本章内容本章内容1、最小二乘辨识的基本概念 本章内容 本章的学习目的本章的学习目的1、掌握最小二乘参数辨识方法的基本原理2、掌握常用的最小二乘辨识方法3、熟练应用最小二乘参数辨识方法进行模型参数辨识4、能够编程实现最小二乘参数辨识 本章的学习目的1、问题的提出、问题的提出1、问题的提出1、问题的提出、问题的提出辨识目的：辨识目的：根据过程所提供的测量信息，在某种准则意 义下，估计模型的未知参数。ProcessInputOutput工程实践 目 的模型结构参数辨识模型校验模型确定1、问题的提出辨识目的：根据过程所提供的测量信息，在某种准则1、问题的提出、问题的提出极大似然：极大似然：构造一个以数据和未知参数为自变量的似然函数。ProcessInputOutput要求：独立观测条件下，知道输出量的概率分布要求：独立观测条件下，知道输出量的概率分布缺点：输出量概率密度分布未知，极大似然无法工作缺点：输出量概率密度分布未知，极大似然无法工作 计算量大，得不到解析解计算量大，得不到解析解1、问题的提出极大似然：构造一个以数据和未知参数为自变量的似加速度计加速度计Z Z Z ZX X X XY Y Y Y陀螺仪陀螺仪陀螺仪陀螺仪x xy y0 0运动运动运动运动轨迹轨迹轨迹轨迹x x1 1y y1 11、问题的提出、问题的提出惯性器件标定惯性器件标定加速度计ZXY陀螺仪xy0运动轨迹x1y11、问题的提陀螺仪陀螺仪陀螺仪陀螺仪 加速度计加速度计加速度计加速度计 1、问题的提出、问题的提出惯性器件标定惯性器件标定陀螺仪 加速度计 1、问题的提出惯性器件标定零偏标度因数输出轴灵敏度误差系数摆轴灵敏度误差系数二阶非线性误差系数1、问题的提出、问题的提出惯性器件标定惯性器件标定零偏标度因数输出轴灵敏度误差系数摆轴灵敏度误差系数二阶非线性1、问题的提出、问题的提出惯性器件标定惯性器件标定1、问题的提出惯性器件标定1、问题的提出、问题的提出景像匹配景像匹配1、问题的提出景像匹配1、问题的提出、问题的提出景像匹配景像匹配1、问题的提出景像匹配1、问题的提出、问题的提出摄像机标定摄像机标定1、问题的提出摄像机标定摄摄像像机机坐坐标标系系ZXYOMmxypfy0Sx0o1、问题的提出、问题的提出摄像机标定摄像机标定摄像机坐标系ZXYOMmxypfy0Sx0o1、问题的提出1、问题的提出、问题的提出摄像机标定摄像机标定1、问题的提出摄像机标定1、问题的提出、问题的提出摄像机标定摄像机标定1、问题的提出摄像机标定m次独立试验的数据1、问题的提出、问题的提出m次独立试验的数据1、问题的提出m次独立试验的数据1795年，高斯提出了最小二乘方法。1、问题的提出、问题的提出m次独立试验的数据1795年，高斯提出了最小二乘方法。1、问 未知量的最可能值是使各项实际观测值和计算值之间差的平方乘以其精确度的数值以后的和为最小。1795年，高斯提出的最小二乘的基本原理是1、问题的提出、问题的提出Gauss（1777-1855）使使 最小最小 未知量的最可能值是使各项实际观测值和计算值之间 未知量的最可能值是使各项实际观测值和计算值之间差的平方乘以其精确度的数值以后的和为最小。1795年，高斯提出的最小二乘的基本原理是1、问题的提出、问题的提出Gauss（1777-1855）使使 最小最小 未知量的最可能值是使各项实际观测值和计算值之间2、最小二乘辨识方法的基本概念、最小二乘辨识方法的基本概念通过试验确定热敏电阻阻值和温度间的关系 当测量没有任何误差时，仅需2个测量值。每次测量总是存在随机误差。2、最小二乘辨识方法的基本概念通过试验确定热敏电阻阻值和温度2.1 利用最小二乘法求模型参数利用最小二乘法求模型参数根据最小二乘的准则有根据求极值的方法，对上式求导2.1 利用最小二乘法求模型参数根据最小二乘的准则有根据求极最小二乘参数辨识方法及原理ppt课件最小二乘参数辨识方法及原理ppt课件2.1 利用最小二乘法求模型参数利用最小二乘法求模型参数2.1 利用最小二乘法求模型参数最小二乘参数辨识方法及原理ppt课件2.2 一般最小二乘法原理及算法一般最小二乘法原理及算法2.2 一般最小二乘法原理及算法2.2 一般最小二乘法原理及算法一般最小二乘法原理及算法若考虑被辨识系统或观测信息中含有噪声 2.2 一般最小二乘法原理及算法若考虑被辨识系统或观测信息如果定义2.2 一般最小二乘法原理及算法一般最小二乘法原理及算法如果定义2.2 一般最小二乘法原理及算法2.2 一般最小二乘法原理及算法一般最小二乘法原理及算法2.2 一般最小二乘法原理及算法2.2 一般最小二乘法原理及算法一般最小二乘法原理及算法2.2 一般最小二乘法原理及算法2.2 一般最小二乘法原理及算法一般最小二乘法原理及算法2.2 一般最小二乘法原理及算法2.2 一般最小二乘法原理及算法一般最小二乘法原理及算法2.2 一般最小二乘法原理及算法2.2 一般最小二乘法原理及算法一般最小二乘法原理及算法 最小二乘法的几何解释2.2 一般最小二乘法原理及算法 最小二乘法的几何解释2.2 一般最小二乘法原理及算法一般最小二乘法原理及算法 最小二乘法的几何解释2.2 一般最小二乘法原理及算法 最小二乘法的几何解释2.2 一般最小二乘法原理及算法一般最小二乘法原理及算法最小2.2 一般最小二乘法原理及算法最小证明：2.2 一般最小二乘法原理及算法一般最小二乘法原理及算法如果由测量噪声及模型误差等引起的误差如果由测量噪声及模型误差等引起的误差v 的均值为的均值为0，且，且v 与输入矢量与输入矢量X是统计独立的，最小二乘的估计值是无偏的。是统计独立的，最小二乘的估计值是无偏的。证明：2.2 一般最小二乘法原理及算法如果由测量噪声及模型证明：根据第（1）式的证明，显然有2.2 一般最小二乘法原理及算法一般最小二乘法原理及算法证明：根据第（1）式的证明，显然有2.2 一般最小二乘法原证明：2.2 一般最小二乘法原理及算法一般最小二乘法原理及算法证明：2.2 一般最小二乘法原理及算法2.2 一般最小二乘法原理及算法一般最小二乘法原理及算法解：由题意得量测方程2.2 一般最小二乘法原理及算法解：由题意得量测方程2.2 一般最小二乘法原理及算法一般最小二乘法原理及算法2.2 一般最小二乘法原理及算法2.3 加权最小二乘法原理及算法加权最小二乘法原理及算法 一般最小二乘估计精度不高的原因之一是对测量数据同等对待 各次测量数据很难在相同的条件下获得的 有的测量值置信度高，有的测量值置信度低 对不同置信度的测量值采用加权的办法分别对待 置信度高的，权重取得大些；置信度低的，权重取的小些2.3 加权最小二乘法原理及算法 一般最小二乘估计精度不高的2.3 加权最小二乘法原理及算法加权最小二乘法原理及算法2.3 加权最小二乘法原理及算法2.2 加权最小二乘法原理及算法加权最小二乘法原理及算法2.2 加权最小二乘法原理及算法2.3 加权最小二乘法原理及算法加权最小二乘法原理及算法2.3 加权最小二乘法原理及算法2.3 加权最小二乘法原理及算法加权最小二乘法原理及算法马尔可夫估计马尔可夫估计2.3 加权最小二乘法原理及算法马尔可夫估计2.3 加权最小二乘法原理及算法加权最小二乘法原理及算法2.3 加权最小二乘法原理及算法例例3.2 用用2台仪器对未知标量各直接测量一次，台仪器对未知标量各直接测量一次，量测量分别为量测量分别为z1和和z2，仪器的测量误差均值为，仪器的测量误差均值为0，方，方差分别为差分别为r和和4r的随机量，求其最小二乘估计，并的随机量，求其最小二乘估计，并计算估计的均方误差。计算估计的均方误差。2.3 加权最小二乘法原理及算法加权最小二乘法原理及算法解：由题意得量测方程例3.2 用2台仪器对未知标量各直接测量一次，2.3 加权例3.4 考虑仿真对象选择如下的辨识模型进行一般的最小二乘参数辨识。2.3 加权最小二乘法原理及算法加权最小二乘法原理及算法例3.4 考虑仿真对象选择如下的辨识模型进行一般的最小二乘4阶M序列输出信号4阶M序列输出信号最小二乘参数辨识方法及原理ppt课件一般最小二乘参数辨识流程图一般最小二乘参数辨识流程图3.3 递推最小二乘法原理及算法递推最小二乘法原理及算法 一般最小二乘或加权最小二乘为一次完成算法或批处理算法。计算量大、存储大、不适合在线辨识。采用参数递推估计递推最小二乘算法。3.3 递推最小二乘法原理及算法 一般最小二乘或加权最小二3.3 递推最小二乘法原理及算法递推最小二乘法原理及算法3.3 递推最小二乘法原理及算法3.3 递推最小二乘法原理及算法递推最小二乘法原理及算法3.3 递推最小二乘法原理及算法3.3 递推最小二乘法原理及算法递推最小二乘法原理及算法如果设则有3.3 递推最小二乘法原理及算法如果设则有3.3 递推最小二乘法原理及算法递推最小二乘法原理及算法3.3 递推最小二乘法原理及算法3.3 递推最小二乘法原理及算法递推最小二乘法原理及算法3.3 递推最小二乘法原理及算法3.3 递推最小二乘法原理及算法递推最小二乘法原理及算法3.3 递推最小二乘法原理及算法3.3 递推最小二乘法原理及算法递推最小二乘法原理及算法令3.3 递推最小二乘法原理及算法令3.3 递推最小二乘法原理及算法递推最小二乘法原理及算法3.3 递推最小二乘法原理及算法3.3 递推最小二乘法原理及算法递推最小二乘法原理及算法3.3 递推最小二乘法原理及算法3.3 递推最小二乘法原理及算法递推最小二乘法原理及算法3.3 递推最小二乘法原理及算法3.3 递推最小二乘法原理及算法递推最小二乘法原理及算法3.3 递推最小二乘法原理及算法3.3 递推最小二乘法原理及算法递推最小二乘法原理及算法3.3 递推最小二乘法原理及算法3.3 递推最小二乘法原理及算法递推最小二乘法原理及算法例3.5 对3.4采用递推最小二乘估计辨识模型参数 选择如下的辨识模型进行递推最小二乘参数辨识。3.3 递推最小二乘法原理及算法例3.5 对3.4采用递推最小二乘参数辨识方法及原理ppt课件最小二乘参数辨识方法及原理ppt课件3.3 递推最小二乘法原理及算法递推最小二乘法原理及算法3.3 递推最小二乘法原理及算法3.3 递推最小二乘法原理及算法递推最小二乘法原理及算法 数据饱和后，由于递推计算的舍入误差，不仅新的观测值数据饱和后，由于递推计算的舍入误差，不仅新的观测值对参数估计不起修正作用，反而使对参数估计不起修正作用，反而使 失去正定性，导致估计失去正定性，导致估计误差增加。误差增加。数据饱和数据饱和3.3 递推最小二乘法原理及算法 数据饱和后，由3.3 递推最小二乘法原理及算法递推最小二乘法原理及算法 当系统参数随时间变化时，因新数据被旧数据所当系统参数随时间变化时，因新数据被旧数据所淹没，递推算法无法直接使用。为适应时变参数的情淹没，递推算法无法直接使用。为适应时变参数的情况，修改算法时旧数据的权重况，修改算法时旧数据的权重(降低降低)，增加新数据的，增加新数据的作用。作用。主要方法有数据窗法和主要方法有数据窗法和Kalman滤波法。滤波法。数据窗法主要有矩形窗和指数窗。数据窗法主要有矩形窗和指数窗。3.3 递推最小二乘法原理及算法 当系统参数随时3.3 递推最小二乘法原理及算法递推最小二乘法原理及算法 矩形窗矩形窗3.3 递推最小二乘法原理及算法 矩形窗3.3 递推最小二乘法原理及算法递推最小二乘法原理及算法 矩形窗矩形窗3.3 递推最小二乘法原理及算法 矩形窗3.3 递推最小二乘法原理及算法递推最小二乘法原理及算法 指数窗指数窗3.3 递推最小二乘法原理及算法 指数窗3.3 递推最小二乘法原理及算法递推最小二乘法原理及算法加权最小二乘加权最小二乘一般最小二乘一般最小二乘可适用时变参数系统只适用于时不变系统3.3 递推最小二乘法原理及算法加权最小二乘一般最小二乘可适3.3 递推最小二乘法原理及算法递推最小二乘法原理及算法 指数窗指数窗3.3 递推最小二乘法原理及算法 指数窗3.4 增广最小二乘法原理及算法增广最小二乘法原理及算法3.4 增广最小二乘法原理及算法3.4 增广最小二乘法原理及算法增广最小二乘法原理及算法3.4 增广最小二乘法原理及算法3.4 增广最小二乘法原理及算法增广最小二乘法原理及算法例3.6 考虑理想数学模型为选择如下的辨识模型进行增广递推最小二乘参数辨识。3.4 增广最小二乘法原理及算法例3.6 考虑理想数学模型最小二乘参数辨识方法及原理ppt课件最小二乘参数辨识方法及原理ppt课件3.5.1 多变量系统的最小二乘辨识的原理多变量系统的最小二乘辨识的原理 MIMO系统3.5.1 多变量系统的最小二乘辨识的原理 MIMO系统3.5.1 多变量系统的最小二乘辨识的原理多变量系统的最小二乘辨识的原理 MIMO系统的子系统 3.5.1 多变量系统的最小二乘辨识的原理 MIMO系统的子3.5.1 多变量系统的最小二乘辨识的原理多变量系统的最小二乘辨识的原理 3.5.1 多变量系统的最小二乘辨识的原理 3.5.1 多变量系统的最小二乘辨识的原理多变量系统的最小二乘辨识的原理 3.5.1 多变量系统的最小二乘辨识的原理 待辨识的参数：3.5.1 多变量系统的最小二乘辨识的原理多变量系统的最小二乘辨识的原理 待辨识的参数：3.5.1 多变量系统的最小二乘辨识的原理 3.5.2 多变量系统的最小二乘辨识的算法与设计多变量系统的最小二乘辨识的算法与设计)()()1()()()1()(101kVnkUBkUBkUBnkYAkYAkYnn+-+-+=-+-+LL3.5.2 多变量系统的最小二乘辨识的算法与设计)()()3.5.2 多变量系统的最小二乘辨识的算法与设计多变量系统的最小二乘辨识的算法与设计)()()1()()()1()(101kVnkUBkUBkUBnkYAkYAkYnn+-+-+=-+-+LL3.5.2 多变量系统的最小二乘辨识的算法与设计)()()3.5.2 多变量系统的最小二乘辨识的算法与设计多变量系统的最小二乘辨识的算法与设计 令，可得到个方程，并令3.5.2 多变量系统的最小二乘辨识的算法与设计 令，可得到3.5.2 多变量系统的最小二乘辨识的算法与设计多变量系统的最小二乘辨识的算法与设计 3.5.2 多变量系统的最小二乘辨识的算法与设计 3.5.2 多变量系统的最小二乘辨识的算法与设计多变量系统的最小二乘辨识的算法与设计 令，可得到个方程，并令3.5.2 多变量系统的最小二乘辨识的算法与设计 令，可得到3.5.2 多变量系统的最小二乘辨识的算法与设计多变量系统的最小二乘辨识的算法与设计 3.5.2 多变量系统的最小二乘辨识的算法与设计 3.5.2 多变量系统的最小二乘辨识的算法与设计多变量系统的最小二乘辨识的算法与设计 多变量系统的最小二乘辨识的算法的递推形式多变量系统的最小二乘辨识的算法的递推形式3.5.2 多变量系统的最小二乘辨识的算法与设计 多变量系3.5.2 多变量系统的最小二乘辨识的算法与设计多变量系统的最小二乘辨识的算法与设计 例3.8 采用多变量系统的最小二乘辨识方法辨识如下MIMO 系统的参数3.5.2 多变量系统的最小二乘辨识的算法与设计 例3.8 3.5.2 多变量系统的最小二乘辨识的算法与设计多变量系统的最小二乘辨识的算法与设计 3.5.2 多变量系统的最小二乘辨识的算法与设计 3.6 本章小结本章小结输入系统模型输出一般最小二乘极值原理测量值加权批处理加权最小二乘在线递推最小二乘有偏估计时对噪声辨识增广最小二乘SISOMIMO多变量最小二乘估值精度低3.6 本章小结输入系统模型输出一般最小二乘极值原理测量值作业作业1作业1作业作业1答案答案解：由题意得量测方程作业1答案解：由题意得量测方程作业作业2作业2最小二乘参数辨识方法及原理ppt课件 高斯自己独创了一套行星轨道计算理论。高斯仅用1小时就算出了谷神星的轨道形状，并进 行了预测1801年初，天文学家皮亚齐发现了谷神星。因病耽误观测，失去了该小行星的轨迹。1801年末，天文爱好者奥博斯，在高斯预言的时间 里，再次发现谷神星。1802年又成功地预测了智神星的轨道。高斯自己独创了一套行星轨道计算理论。1801年初，天文学家