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综合与实践第第2章章 平面图形的镶嵌第2章 好漂亮的地板好漂亮的地板!这是怎么铺设的这是怎么铺设的?一点空一点空隙也没有隙也没有.情境引入情境引入 好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.情境引入 装修房间时，常常用正方形或正六边形等形装修房间时，常常用正方形或正六边形等形状的地砖铺地面状的地砖铺地面 装修房间时，常常用正方形或正六边形等形状的地 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这叫做分完全覆盖，这叫做平面镶嵌。平面镶嵌。镶嵌也叫密铺。镶嵌也叫密铺。注意：注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠。各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠。定义：定义：自主预习自主预习 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆 仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面区域？边形能镶嵌成一个平面区域？探究（一）探究（一）新知探究新知探究 仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面1.1.正三角形的平面镶嵌正三角形的平面镶嵌6060606060606 6个正三角形可以镶嵌。个正三角形可以镶嵌。1.正三角形的平面镶嵌60606060606062.2.正方形的平面镶嵌正方形的平面镶嵌904 4个正方形可以镶嵌。个正方形可以镶嵌。2.正方形的平面镶嵌904个正方形可以镶嵌。3.正六边形的平面镶嵌正六边形的平面镶嵌120 120 120 3 3个正六边形可以镶嵌个正六边形可以镶嵌3.正六边形的平面镶嵌120 120 120 3个正六1231+2+3=?1+2+3=?4.4.用边长相同的正五边形能否镶嵌？用边长相同的正五边形能否镶嵌？1231+2+3=?4.用边长相同的正五边形能否镶嵌？思考：思考：为什么边长相等的正五边形不能镶为什么边长相等的正五边形不能镶嵌，而边长相等的正六边形能镶嵌？嵌，而边长相等的正六边形能镶嵌？思考：为什么边长相等的正五边形不能镶嵌，而边长相 要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有内角之平面区域，需使得拼接点处的所有内角之和等于和等于360360还有其它正多边形能镶嵌吗？还有其它正多边形能镶嵌吗？小小 结结 要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接。K(n-2)180n=360。(n-2)(k-2)=4k=6n=3k=4n=4k=3n=6设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有 k k 个正个正 n n 边形的角，则有边形的角，则有 k k 为正整数，为正整数，n n 为大于等于为大于等于 3 3 的正整数的正整数解为解为。K(n-2)180n=360。(n-2)(k-2)正多边形可以镶嵌的条件：正多边形可以镶嵌的条件：每个内角都能被每个内角都能被360360o o 整除。整除。正多边形可以镶嵌的条件：每个内角都能被360o 整除。用两种正多边形镶嵌，哪些能镶嵌用两种正多边形镶嵌，哪些能镶嵌成一个平面区域成一个平面区域?探究（二）探究（二）用两种正多边形镶嵌，哪些能镶嵌成一个平面区域?探究（二2m+3n=12m=3n=2m60+n90=360 设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有 m m 个正三角个正三角形的角形的角,n,n 个正方形的角，则有个正方形的角，则有 m,n m,n 为正整数为正整数解为解为1.1.正三角形与正方形正三角形与正方形2m+3n=12m=3m60+n90=360 3 3个正三角形个正三角形+2+2个正方形个正方形3个正三角形+2个正方形m+2n=6m+2n=6m=2m=2n=2n=2m=4m=4n=1n=1 m60+n120=360m60+n120=360 设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有 m m 个正三角形的角个正三角形的角,n,n 个正六个正六边形的角，则有边形的角，则有 m,n m,n 为正整数为正整数解为解为2.2.正三角形与正六边形正三角形与正六边形m+2n=6m=2m=4 2 2个正三角形个正三角形+2+2个正六边形个正六边形2个正三角形+2个正六边形4 4个正三角形个正三角形+1+1个正六边形个正六边形4个正三角形+1个正六边形1 1个正方形个正方形+2+2个正八边形个正八边形3.3.正方形与正八边形正方形与正八边形1个正方形+2个正八边形3.正方形与正八边形2 2个正五边形个正五边形+1+1个正十边形个正十边形4.4.正五边形与正十边形正五边形与正十边形2个正五边形+1个正十边形4.正五边形与正十边形5.5.正三角形与正十二边形正三角形与正十二边形1 1个正三角形个正三角形+2+2个正十二边形个正十二边形5.正三角形与正十二边形1个正三角形+2个正十二边形 当拼接点处的所有角之和是当拼接点处的所有角之和是360360时，时，就能拼成一个平面图形。就能拼成一个平面图形。思考：思考：能否用三种正多边形，如用正三角形，正能否用三种正多边形，如用正三角形，正方形，正六边形（边长相同）能铺满地面？方形，正六边形（边长相同）能铺满地面？小小 结结 当拼接点处的所有角之和是360时，就能拼成一个平面1 1个正三角形个正三角形+2+2个正方形个正方形+1+1个正六边形个正六边形1个正三角形+2个正方形+1个正六边形 仅用同一种形状、大小完全相同仅用同一种形状、大小完全相同的多边形能进行平面镶嵌吗？的多边形能进行平面镶嵌吗？探究（三）探究（三）仅用同一种形状、大小完全相同的多边形能进行平2312312312312312312312312312311.1.同一种任意三角形的镶嵌同一种任意三角形的镶嵌结论：结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。图形。231231231231231231231231231231 通过探究我发现：通过探究我发现：1.1.任意形状、大小相同的三角形都任意形状、大小相同的三角形都_镶镶嵌嵌,2.2.在每个拼接点处有在每个拼接点处有_个角，而这个角，而这_个个角的和恰好是这个三角形的内角和的角的和恰好是这个三角形的内角和的_倍，也就是它们的和为倍，也就是它们的和为_._.可以可以六六六六两两360o 通过探究我发现：1.任意形状、大小相同的三角形都_2413241324132413241324132413241324132413241324132.2.同一种任意四角形的镶嵌同一种任意四角形的镶嵌结论：结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形。形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形。241324132413241324132413241324通过探究我发现：通过探究我发现：1.1.任意形状大小相同的四边形任意形状大小相同的四边形_ _ 镶嵌镶嵌.2.2.在每个拼接点处有在每个拼接点处有_个角，而这个角，而这_个个角的和恰好是这个四边形的四个内角之角的和恰好是这个四边形的四个内角之_,_,也就是它们的和为也就是它们的和为_._.可以可以四四四四和和360通过探究我发现：1.任意形状大小相同的四边形_ 镶嵌.可 上面我们讨论的一般三角形和四边形上面我们讨论的一般三角形和四边形都可以平面镶嵌，因为三角形的内角和是都可以平面镶嵌，因为三角形的内角和是180180，四边形内角和是，四边形内角和是360360它们的内角它们的内角和是整数倍都是和是整数倍都是360360，那么其它的一般多，那么其它的一般多边形能进行镶嵌吗？边形能进行镶嵌吗？想一想 上面我们讨论的一般三角形和四边形都可以平面镶嵌例如：例如：在五边形中，内角和在五边形中，内角和540540，已经超，已经超过过360360，即每一个内角拼接在一起时有重，即每一个内角拼接在一起时有重叠部分，不符合平面镶嵌的含义。当边数叠部分，不符合平面镶嵌的含义。当边数越大时，内角和也越大，更不符合要求，越大时，内角和也越大，更不符合要求，因此边数大于因此边数大于4 4的一般多边形不可以平面镶的一般多边形不可以平面镶嵌。嵌。例如：1.1.要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有角之和等于使得拼接点处的所有角之和等于360360。2.2.任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌3.3.任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌4.4.用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、正用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、正方形、正六边形方形、正六边形5.5.用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形等。方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形等。知识梳理知识梳理1.要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点I love you more than Ive ever loved any woman.And Ive waited longer for you than Ive waited for any woman.I love you more than Ive ever.And Ive waited longer for you thanI love you more than Ive ever目录010203请请输输入入你你的的题题目目请请输输入入你你的的题题目目请请输输入入你你的的题题目目I love you more than Ive ever loved any woman.I love you more than Ive ever loved any woman.I love you more than Ive ever loved any woman.目录010203请输入你的题目请输入你的题目请输入你的题目I请请输输入入你你的的题题目目01I love you more than Ive ever loved any woman.请输入你的题目01I love you more than I love you more than Ive ever loved any woman.And Ive waited longer for you than Ive waited for any woman I love you more than Ive ever loved any woman.And Ive waited longer for youY YO OU UR R T TI IT TL LE E H HE ER RE EI love you more than Ive ever loved any woman.And Ive waited longer for you than Ive waited for any woman I love you more than Ive ever loved any woman.And Ive waited longer for youY YO OU UR R T TI IT TL LE E H HE ER RE EI love you more than Ive ever loved any woman.And Ive waited longer for you than Ive waited for any woman I love you more than Ive ever loved any woman.And Ive waited longer for youY YO OU UR R T TI IT TL LE E H HE ER RE EY YO OU UR R T TI IT TL LE E H HE ER RE EI love you more than Ive everI love you more than Ive ever loved any woman.And Ive waited longer for you than Ive waited for any woman.I love you more than Ive ever loved any woman.A AD DD D Y YO OU UR R T TI IT TL LE E H HE ER RE ET T I I T T L L E E H H E E R R E EI love you more than Ive ever loved any woman.And Ive waited longer for you than Ive waited for any woman.I love you more than Ive ever loved any woman.T T I I T T L L E E H H E E R R E EI love you more than Ive ever loved any woman.And Ive waited longer for you than Ive waited for any woman.I love you more than Ive ever loved any woman.T T I I T T L L E E H H E E R R E EI love you more than Ive everI love you more than Ive ever loved any woman.And Ive waited longer for you than Ive waited for any woman.I love you more than Ive ever.And Ive waited longer for you than谢谢您的欣赏I love you more than Ive ever
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