第2课时.平抛运动

平抛运动平抛运动湖中湖中方碧云方碧云2009年年9月月1.平抛运动的条件：平抛运动的条件：2.a.有一个水平初速度有一个水平初速度 b.运动过程中只受重力作用运动过程中只受重力作用2.平抛运动的性质：是加速度恒为平抛运动的性质：是加速度恒为g 的的匀变速匀变速曲线运动曲线运动.3.平抛运动的研究方法：平抛运动的研究方法：先分后合先分后合 水平方向上的水平方向上的匀速直线匀速直线运动运动 竖直方向上的竖直方向上的自由落体自由落体运动运动4.平抛运动的公式（从抛出点开始计时）：平抛运动的公式（从抛出点开始计时）：速度规律速度规律 vx=v0 vy=gt位移规律位移规律x=v0 t y=1/2 gt2 轨迹方程：轨迹方程：y=(g/2v02)x2V与水平方向的夹角与水平方向的夹角tg=gt/v0 S S与水平方向的夹角与水平方向的夹角tg=gt/2v0=1/2 tg 7 7、平抛运动时间、平抛运动时间t t与水平射程与水平射程X X 平抛运动平抛运动时间时间t t由高度由高度Y Y决定，与初速度无关；决定，与初速度无关；水平水平射程射程X由初速度和高度共同决定。由初速度和高度共同决定。6、平抛运动中，任何两时刻的速度变化、平抛运动中，任何两时刻的速度变化 V=gt（方向恒定竖直向下）方向恒定竖直向下）5、一个有用的推论、一个有用的推论 平平抛抛物物体体任任意意时时刻刻瞬瞬时时时时速速度度方方向向的的反反向向延延长长线线与与初初速速度度延延长长线线的的交交点点到到抛抛出出点点的的距距离离都都等等于于水水平平位位移的一半。移的一半。v0vtvxvyhss/!2006年天津理综卷年天津理综卷16、16在在一一平平坦坦的的垒垒球球运运动动场场上上，击击球球手手挥挥动动球球棒棒将将垒垒球球水水平平击击出出垒垒球球飞飞行行一一段段时时间间后后落落地地。若若不计空气阻力。则不计空气阻力。则 ()A垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B垒垒球球落落地地时时瞬瞬时时速速度度的的方方向向仅仅由由击击球球点点离离地地面面的高度决定的高度决定C垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D垒垒球球在在空空中中运运动动的的时时间间仅仅由由击击球球点点离离地地面面的的高高度决定度决定D 如图所示，如图所示，A、B两球间用长两球间用长6m的细线相连，两球相隔的细线相连，两球相隔0.8s先后从同一高度处以先后从同一高度处以4.5m/s的初速度平抛，则的初速度平抛，则A球抛出几秒后球抛出几秒后A、B 间的细线被拉直？不计空气阻力，间的细线被拉直？不计空气阻力，g=10m/s2。B AB A解：解：由平抛运动规律可得由平抛运动规律可得：xA=v0 t yA=1/2g t 2xB=v0(t-0.8)yB=1/2g(t-0.8)2l 2=(xA-xB)2+(yA-yB)2代入数字得代入数字得36=(4.50.8)2+1/210(1.6t-0.64)解得解得 t=1s!例8 质质点点在在斜斜面面（倾倾角角为为）上上以以初初速速度度V V0 0水水平平抛抛出出，落落在在斜斜面面上上B B点点，求求飞飞行行时时间间t?t?速速度度方方向向与与斜斜面面的夹角？的夹角？v0拓拓展展1 1：上上题题中中求求质质点点运运动动到到与与斜斜面面相相距距最最远远点点所所需时间需时间t t1 1?拓展拓展2：若质点以：若质点以V0正对倾角为正对倾角为的斜面水平抛出，的斜面水平抛出，落在斜面上时速度与斜面垂直，求飞行时间落在斜面上时速度与斜面垂直，求飞行时间t2？拓展拓展3：:若质点以若质点以V0正对倾角为正对倾角为的斜面水平抛出的斜面水平抛出,要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间t3?提示：连接抛出点提示：连接抛出点O到斜面上的某点，到斜面上的某点，其间距为位移大小，要使位移最小，其间距为位移大小，要使位移最小，只有落点在只有落点在O1且且OO1垂直于斜面即可垂直于斜面即可。!例9 如图示，在倾角为如图示，在倾角为的斜面上以初速度的斜面上以初速度v0 水平抛出一水平抛出一物，试求物体运动过程中距斜面的最大距离。物，试求物体运动过程中距斜面的最大距离。v0解解：将：将g和和v0 分别沿斜面方向和垂直斜面方向分解如图示：分别沿斜面方向和垂直斜面方向分解如图示：gyggxv0yv0 xv0gx=gsin v0 x=v0 cos gy=gcos v0y=v0 sin物体的运动可以看成以下两个运动的合成：物体的运动可以看成以下两个运动的合成：沿斜面方向以沿斜面方向以 v0 x为初速度、加速度为为初速度、加速度为gx的匀加速运动的匀加速运动垂直斜面方向垂直斜面方向以以 v0y为初速度、加速度为为初速度、加速度为gy的匀减速运动的匀减速运动距斜面最大距离时，有距斜面最大距离时，有vy=0由由vy=0=v0 sin-gcos t t=v0 tan/gym=v0 sint 1/2 gcost2=v02 sin tan/2g或者或者 ym=v0y2/2 gy=v02 sin tan/2g!拓展4!2006年高考上海卷年高考上海卷13、13如图所示一足够长的固定斜面与水平面的夹角为如图所示一足够长的固定斜面与水平面的夹角为370，物体，物体A以初速度以初速度v1从斜面顶端水平抛出，物体从斜面顶端水平抛出，物体B在在斜面上距顶端斜面上距顶端L15m处同时以速度处同时以速度v2沿斜面向下匀速运沿斜面向下匀速运动，经历时间动，经历时间t物体物体A和物体和物体B在斜面上相遇，则下列各在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（组速度和时间中满足条件的是（sin37O0.6，cos3700.8，g10 m/s2）(解见下页解见下页 )（A）v116 m/s，v215 m/s，t3s（B）v116 m/s，v216 m/s，t2s（C）v120 m/s，v220 m/s，t3s（D）v120m/s，v216 m/s，t2sv2Bv1AL37v2Bv1AL37 (A）v116 m/s，v215 m/s，t3s（B）v116 m/s，v216 m/s，t2s（C）v120 m/s，v220 m/s，t3s（D）v120m/s，v216 m/s，t2s解解:对对A平抛平抛,x=v1t y=1/2 gt2 y/x=tan 370=3/4 v1=2gt/3 对对B匀速运动匀速运动,s2=v2t L=v1t/cos 370-v2t=15 即即 1.25 v1t-v2t=15 必须同时满足必须同时满足两式条件的两式条件的v1v2t才正确才正确根据平抛规律根据平抛规律2h=1/2gt2；到达到达D点小球的初速点小球的初速 vD=2s/t=20.3/0.3=2m/s到达到达C点小球的初速点小球的初速 vC=s/t=0.3/0.3=1m/s所以落到台阶所以落到台阶CD小球的初速范围是小球的初速范围是 1m/s v0 l，小球离开小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为点后不会落到斜面，因此落地时间即为 平抛运动时间，平抛运动时间，已已知知排排球球场场半半场场长长L，网网高高H，如如图图示示，若若队队员员在在离离网网水水平平 距距离离d 处处竖竖直直跳跳起起水水平平扣扣球球时时，不不论论以以多多大大的的速速度度击击球球，都都不不能把球击在对方场地内，则队员应在离地多高处击球？能把球击在对方场地内，则队员应在离地多高处击球？hHdvL解解：设高度为：设高度为h，当运动员用速度当运动员用速度v1扣球时，球刚好压边线，扣球时，球刚好压边线，用速度用速度v2扣球时，球刚好触网，扣球时，球刚好触网，若若v1=v2=v，则既触网又压边线则既触网又压边线不不能把球击在对方场地内，则能把球击在对方场地内，则例122006年重庆卷年重庆卷14、A.tatb,vatb,vavbC.tatb,vatb,vavb14.如如图图，在在同同一一竖竖直直面面内内，小小球球a、b从从高高度度不不同同的的两两点点，分分别别以以初初速速度度va和和vb沿沿水水平平方方向向抛抛出出，经经过过时时间间ta和和tb后后落落到到与与两两出出发发点点水水平平距距离离相相等等的的P点点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是若不计空气阻力，下列关系式正确的是 ()bavbvaPA19A(10分分)某滑板爱好者在离地某滑板爱好者在离地h1.8m高的平台上滑行，高的平台上滑行，水平离开水平离开A点后落在水平地面的点后落在水平地面的B点，其水平位移点，其水平位移S1 3m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v4m/s，并以此并以此为初速沿水平地面滑行为初速沿水平地面滑行S28m后停止已知人与滑板的总质后停止已知人与滑板的总质量量m60kg求求(1)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；(2)人与滑板离开平台时的水平初速度人与滑板离开平台时的水平初速度(空气阻力忽略不计，空气阻力忽略不计，g=10m/s2)2005年上海卷年上海卷19A、S1S2hCAB解：解：(1)设滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力为设滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力为f，由式由式(1)解得解得:f=mv2/2S2=6016/16 60N (2)(2)人和滑板一起在空中做平抛运人和滑板一起在空中做平抛运动，设初速为设初速为v0，飞行时间为飞行时间为t，根据平抛运动规律有根据平抛运动规律有:v0=S1/t 3/0.65m/s (4)根据动能定理有根据动能定理有:-f S2=0-1/2 mv2 (1)06年南通市二模年南通市二模8、A.若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点点B.若甲、丙二球在空中相遇，此时乙球一定在若甲、丙二球在空中相遇，此时乙球一定在P点点C.若若只只有有甲甲、乙乙二二球球在在水水平平面面上上相相遇遇，此此时时丙丙球球还还未着地未着地D.无论初速度无论初速度v0大小如何，大小如何，甲、乙、丙三球一定会同甲、乙、丙三球一定会同 时在时在P点相遇点相遇8甲甲、乙乙、丙丙三三小小球球分分别别位位于于如如图图所所示示的的竖竖直直平平面面内内，甲甲、乙乙在在同同一一条条竖竖直直线线上上，甲甲、丙丙在在同同一一条条水水平平线线上上，水水平平面面上上的的P点点在在丙丙的的正正下下方方，在在同同一一时时刻刻甲甲、乙乙、丙丙开开始始运运动动，甲甲以以水水平平速速度度v0平平抛抛，乙乙以以水水平平速速度度v0沿沿水水平平面面向向右右做做匀匀速速直直线线运运动动，丙丙做做自自由由落落体体运运动则动则 ()v0v0甲甲P乙乙丙丙A B06年广东汕头市二模年广东汕头市二模9、9在在地地面面上上方方的的A点点以以E1=3J的的初初动动能能水水平平抛抛出出一一小小球球，小小球球刚刚要要落落地地时时的的动动能能E2=7J，落落地地点点在在B点点不不计计空空气气阻阻力力，则则A、B两两点点的的连连线线与与水水平平面面间的夹角为间的夹角为 ()A30 B37 C45 D60解解:画出运动示意图如下画出运动示意图如下:hSBAv0由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得 mgh=E2 E1=4J h=4/mg=30 A05年年12月广州市统测月广州市统测8、v0Sd8如如图图所所示示，在在距距离离竖竖直直墙墙壁壁为为d处处，有有一一个个点点光光源源S一一个个小小球球从从S 处处以以初初速速度度v0水水平平抛抛出出，到到碰碰到到墙墙之之前前，关关于于小小球球的的影影子子在在墙墙壁壁上上的的运运动动的的说说法法中中正确的是正确的是 ()A.影子作自由落体运动影子作自由落体运动B.影子作匀速直线运动影子作匀速直线运动C.若小球的初速度若小球的初速度v0 减小，则影子的速度增大减小，则影子的速度增大D.点光源与墙壁的间距点光源与墙壁的间距d 增大增大,则影子的速度增大则影子的速度增大解：解：经经t 秒小球从秒小球从A运动到运动到B,BCDyxPAx=v0 t y=1/2 gt2PD=d y/x=d1/2 gt2 v0 t =1/2 gdtv0 所以所以,小球做匀速运动小球做匀速运动,BCD正确。正确。B C D06年苏锡常镇四市一模年苏锡常镇四市一模8、8.在在交交通通事事故故中中,测测定定碰碰撞撞瞬瞬间间汽汽车车的的速速度度对对于于事事故故责责任任的的认认定定具具有有重重要要的的作作用用,中中国国汽汽车车驾驾驶驶员员杂杂志志曾曾给出一个估算碰撞瞬间车辆速度的公式：给出一个估算碰撞瞬间车辆速度的公式：式式中中 L 是是被被水水平平抛抛出出的的散散落落在在事事故故现现场场路路面面上上的的两两物物体体A、B沿沿公公路路方方向向上上的的水水平平距距离离,h1、h2分分别别是是散散落落物物A、B在在车车上上时时的的离离地地高高度度只只要要用用米米尺尺测测量量出出事事故故现现场场的的L、hl、h2三三个个量量,根根据据上上述述公公式式就就能能够够估估算算出出碰撞瞬间车辆的速度碰撞瞬间车辆的速度,则下列叙述正确的是则下列叙述正确的是 ()(A)A、B 落地时间相同落地时间相同(B)A、B 落地时间差与车辆速度无关落地时间差与车辆速度无关(C)A、B 落地时间差与车辆速度成正比落地时间差与车辆速度成正比(D)A、B 落落地地时时间间差差和和车车辆辆碰碰撞撞瞬瞬间间速速度度的的乘乘积积等等于于LB D13.(14分分)A、B两小球同时从距地面高为两小球同时从距地面高为h=15m处的处的同一点抛出同一点抛出,初速度大小均为初速度大小均为v0=10m/s.A球竖直向球竖直向下抛出下抛出,B球水平抛出球水平抛出,空气阻力不计空气阻力不计,重力加速度重力加速度取取g=10m/s/2,求求:(1)A球经多长时间落地球经多长时间落地?(2)A球落地时球落地时,A、B两球间的距离是多少两球间的距离是多少?2005年江苏高考年江苏高考13、此时此时A球与球与B 球的距离球的距离L为为h=v0t+1/2 gt2 （2）B球做平抛运动球做平抛运动 x=v0t=10m y=1/2 gt2=5m15=10t+5t2 得得 t=1s解：解：(1)A球做竖直下抛运动球做竖直下抛运动,解：解：以上解题有问题。以上解题有问题。hsshhABCDEFv0小球无法到达小球无法到达C点。点。若若要要小小球球恰恰好好落落在在CD上上的的最最小小速速度度应应是是小小球球恰恰好好从从F点擦过，落在点擦过，落在CD上上所以最小速度所以最小速度所以所以1.4m/s v0 2m/s2004年上海卷年上海卷21、滑滑雪雪者者从从A点点由由静静止止沿沿斜斜面面滑滑下下，沿沿一一平平台台后后水水平平飞飞离离B点点，地地面面上上紧紧靠靠平平台台有有一一个个水水平平台台阶阶，空空间间几几何何尺尺度度如如图图所所示示，斜斜面面、平平台台与与滑滑雪雪板板之之间间的的动动摩摩擦擦因因数数为为.假假设设滑滑雪雪者者由由斜斜面面底底端端进进入入平平台后立即沿水平方向运动台后立即沿水平方向运动,且速度大小不变且速度大小不变.求求:（1）滑雪者离开）滑雪者离开B点时的速度大小；点时的速度大小；（2）滑雪者从）滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离点开始做平抛运动的水平距离s.AHCBhh/2L解解:（1）设滑雪者质量为）设滑雪者质量为m，斜面与水平面夹角为斜面与水平面夹角为，滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功 由动能定理由动能定理 离开离开B点时的速度点时的速度 （2）设滑雪者离开）设滑雪者离开B点后落在台阶上点后落在台阶上AHCBhh/2L可解得可解得此时必须满足此时必须满足可解得可解得时，滑雪者直接落到地面上，时，滑雪者直接落到地面上，可解得可解得 （5分分）如如图图所所示示，在在研研究究平平抛抛运运动动时时，小小球球A沿沿轨轨道道滑滑下下，离离开开轨轨道道末末端端（末末端端水水平平）时时撞撞开开轻轻质质接接触触式式开开关关S，被被电电磁磁铁铁吸吸住住的的小小球球B同同时时自自由由下下落落。改改变变整整个个装装置置的的高高度度H做做同同样样的的实实验验，发发现现位位于于同同一一高高度度的的A、B两两球球总总是是同同时时落落地地。该该实实验验现现象象说说明了明了A球在离开轨道后球在离开轨道后 （）A.水平方向的分运动是匀速直线运动水平方向的分运动是匀速直线运动B.水平方向的分运动是匀加速直线运动水平方向的分运动是匀加速直线运动C.竖直方向的分运动是自由落体运动竖直方向的分运动是自由落体运动D.竖直方向的分运动是匀速直线运动竖直方向的分运动是匀速直线运动2003年上海卷年上海卷14、CABSHB 在在研研究究平平抛抛物物体体运运动动的的实实验验中中，用用一一张张印印有有小小方方格格的的纸纸记记录录轨轨迹迹，小小方方格格的的边边长长l1.25cm，若若小小球球在在平平抛抛运运动动中中先先后后经经过过的的几几个个位位置置如如图图中中的的a、b、c、d所所示示，则则小小球球平平抛抛的的初初速速度度的的计计算算式式为为v0(用用l、g表示表示)，其值是其值是 (g取取9.8ms2)dabc解析解析：由平抛运动规律由平抛运动规律y=gT 2=lx=v0 T v0=x/T=2l/T=代入数字代入数字 l=1.25cm=1/80 m得到得到 v0=0.7m/s 0.7m/s95全国 在在做做“研研究究平平抛抛运运动动”的的实实验验时时，让让小小球球多多次次沿沿同同一一轨轨道道运运动动，通通过过描描点点法法画画出出小小球球做做平平抛抛运运动动的的轨轨迹迹，为为了了能能较较准准确确地地描描绘绘运运动动轨轨迹迹，下下面面列列出出了了一一些些操操作作要要求求，将将你你认认为为正正确确的的选选项项前前面面的的字字母母填填在在横横线线上上：。A通过调节使斜槽的末端保持水平通过调节使斜槽的末端保持水平 B每次释放小球的位置必须不同每次释放小球的位置必须不同 C每次必须由静止释放小球每次必须由静止释放小球 D记记录录小小球球位位置置用用的的木木条条(或或凹凹槽槽)每每次次必必须须严严格格地地等等距距 离下降离下降 E小球运动时不应与木板上的白纸小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸或方格纸)相触相触 F将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连 成折线成折线 A C E98上海05年南京质量检测二年南京质量检测二11(2)、某某同同学学设设计计了了一一个个研研究究平平抛抛运运动动的的实实验验装装置置，如如图图。在在水水平平桌桌面面上上放放置置一一个个斜斜面面，让让钢钢球球从从斜斜面面上上由由静静止止滚滚下下，钢钢球球滚滚过过桌桌边边后后便便做做平平抛抛运运动动。在在钢钢球球抛抛出出后后经经过过的的地地方方放放置置一一块块水水平平木木板板，木木板板由由支支架架固固定定成成水水平平，木木板板所所在在高高度度可可通通过过竖竖直直标标尺尺读读出出，木木板板可可以以上上下下自自由由调调节节。在在木木板板上上固固定定一一张张白白纸纸。该该同学在完成装置安装后进行了如下步骤的实验：同学在完成装置安装后进行了如下步骤的实验：OabcA实验前在白纸上画一条直线，并在线上标出实验前在白纸上画一条直线，并在线上标出a、b、c三点，且三点，且abbc，如图。量出如图。量出ab长度长度L=20.00cm。B让钢球从斜面上的某一位置由静止滚下，调节木让钢球从斜面上的某一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中板高度，使得钢球正好击中a点，记下此时木板离桌点，记下此时木板离桌面的高度面的高度h170.00cm。C让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中板高度，使得钢球正好击中b点，记下此时木板离桌点，记下此时木板离桌面的高度面的高度h280.00（cm）。）。D让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中板高度，使得钢球正好击中c点，记下此时木板离桌点，记下此时木板离桌面的高度面的高度h3100.00cm。则该同学由上述测量结果即则该同学由上述测量结果即可粗测出钢球的平抛初速度大小可粗测出钢球的平抛初速度大小vo=m/s，钢球钢球击中击中b点时其竖直分速度大小为点时其竖直分速度大小为vby=m/s。已知已知钢球的重力加速度为钢球的重力加速度为g=10m/s2，空气阻力不计。空气阻力不计。2.01.5解见下页解见下页题目题目上页上页下页下页解：解：按题意画出运动示意图如图示：按题意画出运动示意图如图示：L8070100Lcab由匀变速运动的特点由匀变速运动的特点:h=gT2 h=(100-80)-(80-70)=10 cm=0.1mT=0.1sv0=L/T=2 m/s vby=(h3 h1)/2T =1.5 m/s 题目题目上页上页江苏省盐城中学模拟题江苏省盐城中学模拟题2、2如如图图所所示示，具具有有圆圆锥锥形形状状的的回回转转器器(陀陀螺螺)绕绕它它的的轴轴在在光光滑滑的的桌桌面面上上以以角角速速度度快快速速旋旋转转，同同时时以以速速度度v向向左左运运动动，若若回回转转器器的的轴轴一一直直保保持持竖竖直直，为为使使回回转转器器从从桌桌子子的的边边缘缘滑滑出出时时不不会会与与桌桌子子边边缘缘发发生生碰碰撞撞，速速度度v至至少少应应等等于于(设设回回转转器器的的高高为为H，底底面面半半径径为为R，不计空气对回转器的作用不计空气对回转器的作用)()AR BH C D HRv解解:回转器从桌子的边缘滑出后平抛回转器从桌子的边缘滑出后平抛,R=vt H=1/2gt2D