飞机翼型

EXIT 1.1 翼 型 的 几 何 参 数 和 翼 型 研 究 的 发 展 简 介1.2 翼 型 的 空 气 动 力 系 数1.3 低 速 翼 型 的 低 速 气 动 特 性 概 述1.4 库 塔 -儒 可 夫 斯 基 后 缘 条 件 及 环 量 的 确 定1.5 任 意 翼 型 的 位 流 解 法1.6 薄 翼 型 理 论1.7 厚 翼 型 理 论1.8 实 用 低 速 翼 型 的 气 动 特 性 EXIT 1.1 翼 型 的 几 何 参 数 及 其 发 展一 、 翼 型 的 定 义 在 飞 机 的 各 种 飞 行 状 态 下 ， 机 翼 是 飞 机 承 受 升 力 的 主 要 部件 ， 而 立 尾 和 平 尾 是 飞 机 保 持 安 定 性 和 操 纵 性 的 气 动 部 件 。 一 般 飞 机 都 有 对 称 面 ， 如果 平 行 于 对 称 面 在 机 翼 展 向 任意 位 置 切 一 刀 ， 切 下 来 的 机 翼剖 面 称 作 为 翼 剖 面 或 翼 型 。 翼 型 是 机 翼 和 尾 翼 成 形 重要 组 成 部 分 ， 其 直 接 影 响 到 飞 机 的 气 动 性 能 和 飞 行 品 质 。 EXIT 1.1 翼 型 的 几 何 参 数 及 其 发 展翼 型 按 速 度 分 类 有 低 速 翼 型亚 声 速 翼 型超 声 速 翼 型 EXIT 1.1 翼 型 的 几 何 参 数 及 其 发 展翼 型 按 形 状 分 类 有 圆 头 尖 尾 形尖 头 尖 尾 形 圆 头 钝 尾 形 EXIT 1.1 翼 型 的 几 何 参 数 及 其 发 展二 、 翼 型 的 几 何 参 数 NACA 4415前 缘 厚 度 中 弧 线 后 缘弯 度 弦 线弦 长 b 后 缘 角 EXIT 1.1 翼 型 的 几 何 参 数 及 其 发 展1、 弦 长 前 后 缘 点 的 连 线 称 为 翼 型 的 几 何 弦 。 但 对 某 些 下 表 面大 部 分 为 直 线 的 翼 型 ， 也 将 此 直 线 定 义 为 几 何 弦 。 翼 型 前 、后 缘 点 之 间 的 距 离 ， 称 为 翼 型 的 弦 长 ， 用 b表 示 ， 或 者 前 、后 缘 在 弦 线 上 投 影 之 间 的 距 离 。 EXIT 1.1 翼 型 的 几 何 参 数 及 其 发 展2、 翼 型 表 面 的 无 量 纲 坐 标翼 型 上 、 下 表 面 曲 线 用 弦 线 长 度 的 相 对 坐 标 的 函 数 表 示 ： )()( )()( xfbxfbyy xfbxfbyy llll uuuu 10 x EXIT 1.1 翼 型 的 几 何 参 数 及 其 发 展通 常 翼 型 的 坐 标 由 离 散 的 数 据 表 格 给 出 ： EXIT 1.1 翼 型 的 几 何 参 数 及 其 发 展3、 弯 度 弯 度 的 大 小 用 中 弧 线 上 最 高 点 的 y向 坐 标 来 表 示 。 此 值通 常 也 是 相 对 弦 长 表 示 的 。翼 型 上 下 表 面 y向 高 度 中 点 的 连 线 称 为 翼 型 中 弧 线 。 如 果 中 弧 线 是 一 条 直 线 （ 与 弦 线 合 一 ） ， 这 个 翼 型 是 对称 翼 型 。如 果 中 弧 线 是 曲 线 ， 就 说 此 翼 型 有 弯 度 。 EXIT 1.1 翼 型 的 几 何 参 数 及 其 发 展中 弧 线 y向 坐 标 （ 弯 度 函 数 ） 为 ：)(21)( luff yybyxy 相 对 弯 度 maxfybff 最 大 弯 度 位 置 bxx ff EXIT 1.1 翼 型 的 几 何 参 数 及 其 发 展厚 度 分 布 函 数 为 ： )(21)( lucc yybyxy 相 对 厚 度 maxmax 22 cc ybybcc 最 大 厚 度 位 置 bxx cc 4、 厚 度 EXIT 1.1 翼 型 的 几 何 参 数 及 其 发 展5、 前 缘 半 径 ， 后 缘 角Lr 翼 型 的 前 缘 是 圆 的 ， 要 很 精 确 地 画 出 前 缘 附 近 的 翼 型曲 线 ， 通 常 得 给 出 前 缘 半 径 。 这 个 与 前 缘 相 切 的 圆 ， 其 圆心 在 处 中 弧 线 的 切 线 上 。 05.0 x翼 型 上 下 表 面 在 后 缘 处 切 线 间 的 夹 角 称 为 后 缘 角 。 EXIT 1.1 翼 型 的 几 何 参 数 及 其 发 展三 、 翼 型 的 发 展 对 于 不 同 的 飞 行 速 度 ， 机 翼 的 翼 型 形 状 是 不 同 的 。 如对 于 低 亚 声 速 飞 机 ， 为 了 提 高 升 力 系 数 ， 翼 型 形 状 为 圆 头尖 尾 形 ； 而 对 于 高 亚 声 速 飞 机 ， 为 了 提 高 阻 力 发 散 Ma数 ，采 用 超 临 界 翼 型 ， 其 特 点 是 前 缘 丰 满 、 上 翼 面 平 坦 、 后 缘向 下 凹 ； 对 于 超 声 速 飞 机 ， 为 了 减 小 激 波 阻 力 ， 采 用 尖 头、 尖 尾 形 翼 型 。 通 常 飞 机 设 计 要 求 ， 机 翼 和 尾 翼 的 尽 可 能 升 力 大 、 阻 力小 。 EXIT 1.1 翼 型 的 几 何 参 数 及 其 发 展 对 翼 型 的 研 究 最 早 可 追 溯 到 19世 纪 后 期， 那 时 的 人 们 已 经 知 道 带 有 一 定 安 装 角 的 平板 能 够 产 生 升 力 ， 有 人 研 究 了 鸟 类 的 飞 行 之后 提 出 ， 弯 曲 的 更 接 近 于 鸟 翼 的 形 状 能 够 产生 更 大 的 升 力 和 效 率 。 鸟 翼 具 有 弯 度 和 大 展 弦 比 的 特 征 平 板 翼 型 效 率 较 低 ， 失 速 迎 角 很 小 将 头 部 弄 弯 以 后 的 平 板 翼 型 ，失 速 迎 角 有 所 增 加 EXIT 1.1 翼 型 的 几 何 参 数 及 其 发 展 1884年 ， H.F.菲 利 普 使 用 早 期 的 风 洞 测 试 了 一 系 列 翼 型 ，后 来 他 为 这 些 翼 型 申 请 了 专 利 。 早 期 的 风 洞 EXIT 1.1 翼 型 的 几 何 参 数 及 其 发 展 与 此 同 时 ， 德 国 人 奥 托 利 林 塔 尔 设 计 并 测 试 了 许 多 曲线 翼 的 滑 翔 机 ， 他 仔 细 测 量 了 鸟 翼 的 外 形 ， 认 为 试 飞 成 功 的关 键 是 机 翼 的 曲 率 或 者 说 是 弯 度 ， 他 还 试 验 了 不 同 的 翼 尖 半径 和 厚 度 分 布 。 EXIT 1.1 翼 型 的 几 何 参 数 及 其 发 展 美 国 的 赖 特 特 兄 弟所 使 用 的 翼 型 与 利 林塔 尔 的 非 常 相 似 ， 薄而 且 弯 度 很 大 。 这 可能 是 因 为 早 期 的 翼 型试 验 都 在 极 低 的 雷 诺数 下 进 行 ， 薄 翼 型 的表 现 要 比 厚 翼 型 好 。 EXIT 1.1 翼 型 的 几 何 参 数 及 其 发 展 随 后 的 十 多 年 里 ， 在 反 复 试 验 的 基 础 上 研 制 出 了 大 量翼 型 ， 有 的 很 有 名 ， 如 RAF-6， Gottingen 387， Clark Y。这 些 翼 型 成 为 NACA翼 型 家 族 的 鼻 祖 。 EXIT 1.1 翼 型 的 几 何 参 数 及 其 发 展 在 上 世 纪 三 十 年 代 初 期 ， 美 国 国 家 航 空 咨 询 委 员 会 （ National Advisory Committee for Aeronautics， 缩 写 为NACA， 后 来 为 NASA， National Aeronautics and Space Administration） 对 低 速 翼 型 进 行 了 系 统 的 实 验 研 究 。 他 们发 现 当 时 的 几 种 优 秀 翼 型 的 折 算 成 相 同 厚 度 时 ， 厚 度 分 布 规律 几 乎 完 全 一 样 。 于 是 他 们 把 厚 度 分 布 就 用 这 个 经 过 实 践 证明 ， 在 当 时 认 为 是 最 佳 的 翼 型 厚 度 分 布 作 为 NACA翼 型 族 的 厚度 分 布 。 厚 度 分 布 函 数 为 ： )10150.028430.035160.012600.029690.0(2.0 432 xxxxxcyc 最 大 厚 度 为 。 %30cx EXIT 1.1 翼 型 的 几 何 参 数 及 其 发 展1932年 ， 确 定 了 NACA四 位 数 翼 型 族 。 12)21()1( 0)2( 22 22 x x xxxxxfy xx xxxxfy fff ff ffff式 中 ， 为 相 对 弯 度 ， 为 最 大 弯 度 位 置 。f fx例 : NACA 2%f 40% fx 12%c 中 弧 线 取 两 段 抛 物 线 ， 在 中 弧 线 最 高 点 二 者 相 切 。 EXIT 1.1 翼 型 的 几 何 参 数 及 其 发 展1935年 ， NACA又 确 定 了 五 位 数 翼 型 族 。 五 位 数 翼 族 的 厚 度 分 布 与 四 位 数 翼 型 相 同 。 不 同 的 是 中弧 线 。 它 的 中 弧 线 前 段 是 三 次 代 数 式 ， 后 段 是 一 次 代 数 式 。例 : NACA 12%c 2 3 0 1 23.0 2032 2320 设 设y yC C %15 %302 f fxx： 来 流 与 前 缘 中 弧 线 平 行 时 的 理 论 升 力 系 数设yC 中 弧 线0： 简 单 型1： 有 拐 点 EXIT 1.1 翼 型 的 几 何 参 数 及 其 发 展 1939年 ， 发 展 了 NACA1系 列 层 流 翼 型 族 。 其 后 又 相 继 发展 了 NACA2系 列 ， 3系 列 直 到 6系 列 ， 7系 列 的 层 流 翼 型 族 。 层 流 翼 型 是 为 了 减 小 湍 流 摩 擦 阻 力 而 设 计 的 ， 尽 量 使 上翼 面 的 顺 压 梯 度 区 增 大 ， 减 小 逆 压 梯 度 区 ， 减 小 湍 流 范 围 。 EXIT 1.1 翼 型 的 几 何 参 数 及 其 发 展 EXIT 1.1 翼 型 的 几 何 参 数 及 其 发 展 1967年 美 国 NASA兰 利 研 究 中 心 的 Whitcomb主 要 为 了 提 高亚 声 速 运 输 机 阻 力 发 散 Ma数 而 提 出 来 超 临 界 翼 型 的 概 念 。 EXIT 1.2 翼 型 的 空 气 动 力 系 数1、 翼 型 的 迎 角 与 空 气 动 力 在 翼 型 平 面 上 ， 把 来 流 V 与 翼 弦 线 之 间 的 夹 角 定 义 为 翼型 的 几 何 迎 角 ， 简 称 迎 角 。 对 弦 线 而 言 ， 来 流 上 偏 为 正 ， 下偏 为 负 。 翼 型 绕 流 视 平 面 流 动 ， 翼 型 上 的 气 动 力 视 为 无 限 翼 展 机翼 在 展 向 取 单 位 展 长 所 受 的 气 动 力 。 EXIT 1.2 翼 型 的 空 气 动 力 系 数 当 气 流 绕 过 翼 型 时 ， 在 翼 型 表 面 上 每 点 都 作 用 有 压 强 p（垂 直 于 翼 面 ） 和 摩 擦 切 应 力 （ 与 翼 面 相 切 ） ， 它 们 将 产 生 一个 合 力 R， 合 力 的 作 用 点 称 为 压 力 中 心 ， 合 力 在 来 流 方 向 的 分量 为 阻 力 X， 在 垂 直 于 来 流 方 向 的 分 量 为 升 力 Y。 dspA dspN )sincos( )sincos( 22 NAR EXIT 1.2 翼 型 的 空 气 动 力 系 数翼 型 升 力 和 阻 力 分 别 为 cossin sincos ANX ANY 空 气 动 力 矩 取 决 于 力 矩 点 的 位 置 。 如 果 取 矩 点 位 于 压 力中 心 ， 力 矩 为 零 。 如 果 取 矩 点 位 于 翼 型 前 缘 ， 前 缘 力 矩 ； 如果 位 于 力 矩 不 随 迎 角 变 化 的 点 ， 叫 做 翼 型 的 气 动 中 心 ， 为 气动 中 心 力 矩 。 规 定 使 翼 型 抬 头 为 正 、 低 头 为 负 。 薄 翼 型 的 气动 中 心 为 0.25b， 大 多 数 翼 型 在 0.23b-0.24b之 间 ， 层 流 翼 型在 0.26b-0.27b之 间 。 ydsp xdspMz )sincos( )sincos( EXIT 2、 空 气 动 力 系 数1.2 翼 型 的 空 气 动 力 系 数翼 型 无 量 纲 空 气 动 力 系 数 定 义 为升 力 系 数 bVYC y 221 阻 力 系 数 bVXC x 221 2221 bVMm zz 俯 仰 力 矩 系 数 EXIT 1.2 翼 型 的 空 气 动 力 系 数 由 空 气 动 力 实 验 表 明 ， 对 于 给 定 的 翼 型 ， 升 力 是 下 列 变量 的 函 数 ： ),( bVfY 根 据 量 纲 分 析 ， 可 得 ),(Re,),(Re,),(Re, MafmMafCMafC mzxxyy 对 于 低 速 翼 型 绕 流 ， 空 气 的 压 缩 性 可 忽 略 不 计 ， 但 必 须考 虑 空 气 的 粘 性 。 因 此 ， 气 动 系 数 实 际 上 是 来 流 迎 角 和 Re数的 函 数 。 至 于 函 数 的 具 体 形 式 可 通 过 实 验 或 理 论 分 析 给 出 。 对 于 高 速 流 动 ， 压 缩 性 的 影 响 必 须 计 入 ， 因 此 Ma也 是 其中 的 主 要 影 响 变 量 。 EXIT 1.3 低 速 翼 型 的 低 速 气 动 特 性 概 述1、 低 速 翼 型 绕 流 图 画低 速 圆 头 翼 型 在 小 迎 角 时 ， 其 绕 流 图 画 如 下 图 示 。总 体 流 动 特 点 是（ 1） 整 个 绕 翼 型 的 流 动 是 无 分 离 的 附 着 流 动 ， 在 物 面 上 的 边 界 层 和 翼 型 后 缘 的 尾 迹 区 很 薄 ； EXIT 1.3 低 速 翼 型 的 低 速 气 动 特 性 概 述（ 2） 前 驻 点 位 于 下 翼 面 距 前 缘 点 不 远 处 ， 流 经 驻 点 的 流 线分 成 两 部 分 ， 一 部 分 从 驻 点 起 绕 过 前 缘 点 经 上 翼 面 顺 壁 面 流去 ， 另 一 部 分 从 驻 点 起 经 下 翼 面 顺 壁 面 流 去 ， 在 后 缘 处 流 动平 滑 地 汇 合 后 下 向 流 去 。（ 3） 在 上 翼 面 近 区 的 流 体 质 点 速 度 从 前 驻 点 的 零 值 很 快 加速 到 最 大 值 ， 然 后 逐 渐 减 速 。 根 据 Bernoulli方 程 ， 压 力 分布 是 在 驻 点 处 压 力 最 大 ， 在 最 大 速 度 点 处 压 力 最 小 ， 然 后 压力 逐 渐 增 大 （ 过 了 最 小 压 力 点 为 逆 压 梯 度 区 ） 。 EXIT 1.3 低 速 翼 型 的 低 速 气 动 特 性 概 述（ 5） 气 流 到 后 缘 处 ， 从 上 下 翼 面 平 顺 流 出 ， 因 此 后 缘 点 不 一定 是 后 驻 点 。（ 4） 随 着 迎 角 的 增 大 ， 驻 点 逐 渐 后 移 ， 最 大 速 度 点 越 靠 近 前缘 ， 最 大 速 度 值 越 大 ， 上 下 翼 面 的 压 差 越 大 ， 因 而 升 力 越 大 。 EXIT 1.3 低 速 翼 型 的 低 速 气 动 特 性 概 述2、 翼 型 绕 流 气 动 力 系 数 随 迎 角 的 变 化 曲 线 一 个 翼 型 的 气 动 特 性 ， 通 常 用 曲 线 表 示 。 有 升 力 系 数曲 线 ， 阻 力 系 数 曲 线 ， 力 矩 系 数 曲 线 。 NACA 23012 的 气 动 特 性 曲 线 EXIT 1.3 低 速 翼 型 的 低 速 气 动 特 性 概 述（ 1） 在 升 力 系 数 随 迎 角 的 变 化 曲 线 中 ， 在 迎 角 较 小 时 是 一条 直 线 ， 这 条 直 线 的 斜 率 称 为 升 力 线 斜 率 ， 记 为 ddCC yy 这 个 斜 率 ， 薄 翼 的 理 论 值 等 于 2/弧 度 ， 即 0.10965/度 ， 实 验值 略 小 。 NACA 23012的 是 0.105/度 ， NACA 631-212的 是 0.106 /度 。 实 验 值 所 以 略 小 的 原 因 在 于 实 际 气 流 的 粘 性 作 用 。 有 正迎 角 时 ， 上 下 翼 面 的 边 界 层 位 移 厚 度 不 一 样 厚 ， 其 效 果 等 于改 变 了 翼 型 的 中 弧 线 及 后 缘 位 置 ， 从 而 改 小 了 有 效 的 迎 角 。 EXIT 1.3 低 速 翼 型 的 低 速 气 动 特 性 概 述（ 2） 对 于 有 弯 度 的 翼 型 升 力 系 数 曲 线 是 不 通 过 原 点 的 ， 通常 把 升 力 系 数 为 零 的 迎 角 定 义 为 零 升 迎 角 0 ， 而 过 后 缘 点与 几 何 弦 线 成 0 的 直 线 称 为 零 升 力 线 。 一 般 弯 度 越 大 ， 0越 大 。 EXIT 1.3 低 速 翼 型 的 低 速 气 动 特 性 概 述（ 3） 当 迎 角 大 过 一 定 的 值 之 后 ， 就 开 始 弯 曲 ， 再 大 一 些 ，就 达 到 了 它 的 最 大 值 ， 此 值 记 为 最 大 升 力 系 数 ， 这 是 翼 型 用增 大 迎 角 的 办 法 所 能 获 得 的 最 大 升 力 系 数 ， 相 对 应 的 迎 角 称为 临 界 迎 角 。 过 此 再 增 大 迎 角 ， 升 力 系 数 反 而 开 始 下 降， 这 一 现 象 称 为 翼 型 的 失 速 。 这 个 临 界 迎 角 也 称 为 失 速 迎 角。 lj EXIT 1.3 低 速 翼 型 的 低 速 气 动 特 性 概 述yC 1max2max12 , yyljlj CC 以 及 失 速 后 的 曲 线 受 粘 性 影 响 较 大 ， 当时 ， 。maxylj C、 12 ReRe EXIT 1.3 低 速 翼 型 的 低 速 气 动 特 性 概 述 12 xx CC 时 ， 。12 ReRe （ 4） 阻 力 系 数 曲 线 ， 存 在 一 个 最 小 阻 力 系 数 。 在 小 迎 角 时， 翼 型 的 阻 力 主 要 是 摩 擦 阻 力 ， 阻 力 系 数 随 迎 角 变 化 不 大 ；在 迎 角 较 大 时 ， 出 现 了 粘 性 压 差 阻 力 的 增 量 ， 阻 力 系 数 与 迎角 的 二 次 方 成 正 比 。 后 ， 分 离 区 扩 及 整 个 上 翼 面 ，阻 力 系 数 大 增 。 但 应 指 出 的 是 无 论 摩 擦 阻 力 ， 还 是 压 差 阻力 ， 都 与 粘 性 有 关 。 因 此 ， 阻 力 系 数 与 Re数 存 在 密 切 关 系 。lj xC 2Re1Re0 EXIT （ 5） mz1/4(对 1/4弦 点 取 矩 的 力 矩 系 数 )力 矩 系 数 曲 线 ， 在 失速 迎 角 以 下 ， 基 本 是 直 线 。 如 改 成 对 实 际 的 气 动 中 心 取 矩 ，那 末 就 是 一 条 平 直 线 了 。 但 当 迎 角 超 过 失 速 迎 角 ， 翼 型 上 有很 显 著 的 分 离 之 后 ， 低 头 力 矩 大 增 ， 力 矩 曲 线 也 变 弯 曲 。1.3 低 速 翼 型 的 低 速 气 动 特 性 概 述 EXIT 3、 翼 型 失 速1.3 低 速 翼 型 的 低 速 气 动 特 性 概 述 随 着 迎 角 增 大 ， 翼 型 升 力 系 数 将 出 现 最 大 ， 然 后 减 小 。这 是 气 流 绕 过 翼 型 时 发 生 分 离 的 结 果 。翼 型 的 失 速 特 性 是 指 在 最 大 升 力 系 数 附 近 的 气 动 性 能 。 翼 型 分 离 现 象 与 翼 型 背 风 面 上 的 流 动 情 况 和 压 力 分 布密 切 相 关 。 在 一 定 迎 角 下 ， 当 低 速 气 流 绕 过 翼 型 时 ， 过 前 驻 点 开 始 快速 加 速 减 压 到 最 大 速 度 点 （ 顺 压 梯 度 区 ） ， 然 后 开 始 减 速 增 压到 翼 型 后 缘 点 处 （ 逆 压 梯 度 区 ） ， 随 着 迎 角 的 增 加 ， 前 驻 点 向后 移 动 ， 气 流 绕 前 缘 近 区 的 吸 力 峰 在 增 大 ， 造 成 峰 值 点 后 的 气流 顶 着 逆 压 梯 度 向 后 流 动 越 困 难 ， 气 流 的 减 速 越 严 重 。 EXIT 这 不 仅 促 使 边 界 层 增 厚 ， 变 成 湍 流 ， 而 且 迎 角 大 到 一 定 程 度以 后 ， 逆 压 梯 度 达 到 一 定 数 值 后 ， 气 流 就 无 力 顶 着 逆 压 减 速了 ， 而 发 生 分 离 。 这 时 气 流 分 成 分 离 区 内 部 的 流 动 和 分 离 区外 部 的 主 流 两 部 分 。1.3 低 速 翼 型 的 低 速 气 动 特 性 概 述 在 分 离 边 界 （ 称 为 自 由 边 界 ） 上 ， 二 者 的 静 压 必 处 处 相等 。 分 离 后 的 主 流 就 不 再 减 速 不 再 增 压 了 。 分 离 区 内 的 气 流， 由 于 主 流 在 自 由 边 界 上 通 过 粘 性 的 作 用 不 断 地 带 走 质 量 ，中 心 部 分 便 不 断 有 气 流 从 后 面 来 填 补 ， 而 形 成 中 心 部 分 的 倒流 。 EXIT 1.3 低 速 翼 型 的 低 速 气 动 特 性 概 述小 迎 角 翼 型 附 着 绕 流 大 迎 角 翼 型 分 离 绕 流 EXIT 1.3 低 速 翼 型 的 低 速 气 动 特 性 概 述 大 迎 角 翼 型 分 离 绕 流 翼 型 分 离 绕 流 EXIT 1.3 低 速 翼 型 的 低 速 气 动 特 性 概 述 根 据 大 量 实 验 ， 在 大 Re数 下 ， 翼 型 分 离 可 根 据 其 厚 度不 同 分 为 ：（ 1） 后 缘 分 离 （ 湍 流 分 离 ）这 种 分 离 对 应 的 翼 型 厚 度 大 于 12%-15%。 这 种 翼 型 头 部 的 负 压 不 是 特 别 大 ， 分 离是 从 翼 型 上 翼 面 后 缘 近 区 开 始 的 。 随 着 迎 角 的 增 加 ， 分 离 点 逐 渐 向 前 缘 发展 。 EXIT 1.3 低 速 翼 型 的 低 速 气 动 特 性 概 述起 初 升 力 线 斜 率 偏 离 直 线 ， 当 迎 角 达 到 一 定 数 值 时 ， 分 离点 发 展 到 上 翼 面 某 一 位 置 时 （ 大 约 翼 面 的 一 半 ） ， 升 力 系数 达 到 最 大 ， 以 后 升 力 系 数 下 降 。 后 缘 分 离 的发 展 是 比 较 缓 慢的 ， 流 谱 的 变 化是 连 续 的 ， 失 速区 的 升 力 曲 线 也变 化 缓 慢 ， 失 速特 性 好 。 EXIT 1.3 低 速 翼 型 的 低 速 气 动 特 性 概 述（ 2） 前 缘 分 离 （ 前 缘 短 泡 分 离 ） 气 流 绕 前 缘 时 负 压 很 大 ， 从 而 产 生 很 大 的 逆 压 梯 度 ， 即使 在 不 大 迎 角 下 ， 前 缘 附 近 发 生 流 动 分 离 ， 分 离 后 的 边 界 层转 捩 成 湍 流 ， 从 外 流 中 获 取 能 量 ， 然 后 再 附 到 翼 面 上 ， 形 成分 离 气 泡 。中 等 厚 度 的 翼 型 （ 厚 度 6%-9%） ， 前 缘 半 径 较 小 。 EXIT 1.3 低 速 翼 型 的 低 速 气 动 特 性 概 述 起 初 这 种 短 气 泡 很 短 ， 只 有 弦 长 的 1%， 当 迎 角 达 到 失 速 角时 ， 短 气 泡 突 然 打 开 ， 气 流 不 能 再 附 ， 导 致 上 翼 面 突 然 完 全 分离 ， 使 升 力 和 力 矩 突 然 变 化 。 EXIT 1.3 低 速 翼 型 的 低 速 气 动 特 性 概 述（ 3） 薄 翼 分 离 （ 前 缘 长 气 泡 分 离 ）薄 的 翼 型 （ 厚 度 4%-6%） ， 前 缘 半 径 更 小 。 气 流 绕 前 缘 时 负 压 更 大 ， 从 而 产 生 很 大 的 逆 压 梯 度 ，即 使 在 不 大 迎 角 下 ， 前 缘 附 近 引 起 流 动 分 离 ， 分 离 后 的 边界 层 转 捩 成 湍 流 ， 从 外 流 中 获 取 能 量 ， 流 动 一 段 较 长 距 离后 再 附 到 翼 面 上 ， 形 成 长 分 离 气 泡 。 EXIT 1.3 低 速 翼 型 的 低 速 气 动 特 性 概 述 起 初 这 种 气 泡 不 长 ， 只 有 弦 长 的 2%-3%， 随 着 迎 角 增 加 ，再 附 点 不 断 向 下 游 移 动 ， 当 到 失 速 迎 角 是 ， 气 泡 延 伸 到 右 缘， 翼 型 完 全 失 速 ， 气 泡 突 然 消 失 ， 气 流 不 能 再 附 ， 导 致 上 翼面 突 然 完 全 分 离 ， 使 升 力 和 力 矩 突 然 变 化 。 EXIT 1.3 低 速 翼 型 的 低 速 气 动 特 性 概 述 另 外 ， 除 上 述 三 种 分 离 外 ， 还 可 能 存 在 混 合 分 离 形 式， 气 流 绕 翼 型 是 同 时 在 前 缘 和 后 缘 发 生 分 离 。 EXIT 库 塔 (MW.Kutta,1867-1944)， 德 国 数 学 家 儒 可 夫 斯 基 （ Joukowski， 18471921）， 俄 国 数 学 家 和 空 气 动 力 学 家 。 1906年 儒 可 夫 斯 基 引 入 了 环 量 的 概 念 ， 发表 了 著 名 的 升 力 定 理 ， 奠 定 了 二 维 机 翼 理 论的 基 础 。1、 库 塔 -儒 可 夫 斯 基 后 缘 条 件1.4 库 塔 -儒 可 夫 斯 基 后 缘 条 件 及 环 量 的 确 定 EXIT 1.4 库 塔 -儒 可 夫 斯 基 后 缘 条 件 及 环 量 的 确 定 根 据 库 塔 儒 可 夫 斯 基 升 力 环 量 定 律 ， 对 于 定 常 、 理想 、 不 可 压 流 动 ， 在 有 势 力 作 用 下 ， 直 匀 流 绕 过 任 意 截 面形 状 的 有 环 量 绕 流 ， 翼 型 所 受 的 升 力 为 VY 需 要 说 明 的 是 ， 不 管 物 体 形 状 如 何 ， 只 要 环 量 值 为 零， 绕 流 物 体 的 升 力 为 零 ； 对 于 不 同 的 环 量 值 ， 除 升 力 大 小不 同 外 ， 绕 流 在 翼 型 上 前 后 驻 点 的 位 置 不 同 。 这 就 是 说 对 于 给 定 的 翼 型 ， 在 一 定 的 迎 角 下 ， 按 照 这 一理 论 绕 翼 型 的 环 量 值 是 不 定 的 ， 任 意 条 件 都 可 以 满 足 翼 面是 流 线 的 要 求 。 EXIT 1.4 库 塔 -儒 可 夫 斯 基 后 缘 条 件 及 环 量 的 确 定 当 不 同 的 环 量 值 绕 过 翼 型 时 ， 其 后 驻 点 可 能 位 于 上 翼 面 、下 翼 面 和 后 缘 点 三 个 位 置 的 流 动 图 画 。 但 实 际 情 况 是 ， 对 于 给 定 的 翼 型 ， 在 一 定 的 迎 角 下 ， 升力 是 唯 一 确 定 的 。 这 说 明 对 于 实 际 的 翼 型 绕 流 ， 仅 存 在 一 个 确 定 的 绕 翼型 环 量 值 ， 其 它 均 是 不 正 确 的 。 要 确 定 这 个 环 量 值 ， 可 以 从 绕 流 图 画 入 手 分 析 。 EXIT 1.4 库 塔 -儒 可 夫 斯 基 后 缘 条 件 及 环 量 的 确 定 后 驻 点 位 于 上 、 下 翼 面 的 情 况 ， 气 流 要 绕 过 尖 后 缘 ，势 流 理 论 得 出 ， 在 该 处 将 出 现 无 穷 大 的 速 度 和 负 压 ， 这 在物 理 上 是 不 可 能 的 。 因 此 ， 物 理 上 可 能 的 流 动 图 画 是 气 流 从 上 下 翼 面 平 顺地 流 过 翼 型 后 缘 ， 后 缘 速 度 值 保 持 有 限 ， 流 动 实 验 也 证 实了 这 一 分 析 ， Kutta、 儒 可 夫 斯 基 就 用 这 一 条 件 给 出 确 定 环量 的 补 充 条 件 。 EXIT 1.4 库 塔 -儒 可 夫 斯 基 后 缘 条 件 及 环 量 的 确 定库 塔 -儒 可 夫 斯 基 后 缘 条 件 表 达 如 下 ：（ 1） 对 于 给 定 的 翼 型 和 迎 角 ， 绕 翼 型 的 环 量 值 应 正 好 使 流动 平 滑 地 流 过 后 缘 去 。（ 2） 若 翼 型 后 缘 角 0， 后 缘 点 是 后 驻 点 。 即 V1=V2=0。（ 3） 若 翼 型 后 缘 角 =0， 后 缘 点 的 速 度 为 有 限 值 。 即V 1=V2=V0。 EXIT 1.4 库 塔 -儒 可 夫 斯 基 后 缘 条 件 及 环 量 的 确 定（ 4） 真 实 翼 型 的 后 缘 并 不 是 尖 角 ， 往 往 是 一 个 小 圆 弧 。 实际 流 动 气 流 在 上 下 翼 面 靠 后 很 近 的 两 点 发 生 分 离 ， 分 离 区 很小 。 所 提 的 条 件 是 ： p1=p2 V1=V22、 环 量 的 产 生 与 后 缘 条 件 的 关 系 根 据 海 姆 霍 兹 旋 涡 守 衡 定 律 ， 对 于 理 想 不 可 压 缩 流 体 ，在 有 势 力 作 用 下 ， 绕 相 同 流 体 质 点 组 成 的 封 闭 周 线 上 的 速 度 环 量 不 随 时 间 变 化 。 d/dt=0。 EXIT 1.4 库 塔 -儒 可 夫 斯 基 后 缘 条 件 及 环 量 的 确 定 翼 型 都 是 从 静 止 状 态 开 始 加 速 运 动 到 定 常 状 态 ， 根 据 旋涡 守 衡 定 律 ， 翼 型 引 起 气 流 运 动 的 速 度 环 量 应 与 静 止 状 态 一样 处 处 为 零 ， 但 库 塔 条 件 得 出 一 个 不 为 零 的 环 量 值 ， 这 是 乎出 现 了 矛 盾 。 环 量 产 生 的 物 理 原 因 如 何 ？ 为 了 解 决 这 一 问 题 ， 在 翼 型 静 止 时 ， 围 绕 翼 型 取 一 个 很大 的 封 闭 曲 线 。（ 1） 处 于 静 止 状 态 ， 绕 流 体 线 的 速 度 环 量 为 零 。 EXIT 1.4 库 塔 -儒 可 夫 斯 基 后 缘 条 件 及 环 量 的 确 定（ 2） 当 翼 型 在 刚 开 始 启 动 时 ， 因 粘 性 边 界 层 尚 未 在 翼 面 上 形成 ， 绕 翼 型 的 速 度 环 量 为 零 ， 后 驻 点 不 在 后 缘 处 ， 而 在 上 翼面 某 点 ， 气 流 将 绕 过 后 缘 流 向 上 翼 面 。 随 时 间 的 发 展 ， 翼 面 上 边 界 层 形 成 ， 下 翼 面 气 流 绕 过 后 缘时 将 形 成 很 大 的 速 度 ， 压 力 很 低 ， 从 有 后 缘 点 到 后 驻 点 存 在 大的 逆 压 梯 度 ， 造 成 边 界 层 分 离 ， 从 产 生 一 个 逆 时 针 的 环 量 ， 称为 起 动 涡 。 EXIT 1.4 库 塔 -儒 可 夫 斯 基 后 缘 条 件 及 环 量 的 确 定（ 3） 起 动 涡 随 着 气 流 流 向 下 游 ， 封 闭 流 体 线 也 随 气 流 运 动， 但 始 终 包 围 翼 型 和 起 动 涡 ， 根 据 涡 量 保 持 定 律 ， 必 然 绕 翼型 存 在 一 个 反 时 针 的 速 度 环 量 ， 使 得 绕 封 闭 流 体 线 的 总 环 量为 零 。 这 样 ， 翼 型 后 驻 点 的 位 置 向 后 移 动 。 只 要 后 驻 点 尚 未移 动 到 后 缘 点 ， 翼 型 后 缘 不 断 有 逆 时 针 旋 涡 脱 落 ， 因 而 绕 翼型 的 环 量 不 断 增 大 ， 直 到 气 流 从 后 缘 点 平 滑 流 出 （ 后 驻 点 移到 后 缘 为 止 ） 为 止 。 EXIT 1.4 库 塔 -儒 可 夫 斯 基 后 缘 条 件 及 环 量 的 确 定 EXIT 1.4 库 塔 -儒 可 夫 斯 基 后 缘 条 件 及 环 量 的 确 定由 上 述 讨 论 可 得 出 ：（ 1） 流 体 粘 性 和 翼 型 的 尖 后 缘 是 产 生 起 动 涡 的 物 理 原 因 。绕 翼 型 的 速 度 环 量 始 终 与 起 动 涡 环 量 大 小 相 等 、 方 向 相 反 。（ 2） 对 于 一 定 形 状 的 翼 型 ， 只 要 给 定 绕 流 速 度 和 迎 角 ， 就有 一 个 固 定 的 速 度 环 量 与 之 对 应 ， 确 定 的 条 件 是 库 塔 条 件 。（ 3） 如 果 速 度 和 迎 角 发 生 变 化 ， 将 重 新 调 整 速 度 环 量 ， 以保 证 气 流 绕 过 翼 型 时 从 后 缘 平 滑 汇 合 流 出 。（ 4） 代 表 绕 翼 型 环 量 的 旋 涡 ， 始 终 附 着 在 翼 型 上 ， 称 为 附着 涡 。 根 据 升 力 环 量 定 律 ， 直 匀 流 加 上 一 定 强 度 的 附 着 涡 所 产 生 的 升 力 ， 与 直 匀 流 中 一 个 有 环 量 的 翼 型 绕 流 完 全 一 样 。 EXIT 对 于 迎 角 不 大 的 翼 型 附 着 绕 流 ， 粘 性 对 升 力 、 力 矩 特性 曲 线 影 响 不 大 ， 因 此 可 用 势 流 理 论 求 解 。 粘 性 对 阻 力 和 最 大 升 力 系 数 、 翼 型 分 离 绕 流 的 气 动 特性 曲 线 影 响 较 大 ， 不 能 忽 略 。1.5 任 意 翼 型 的 位 流 解 法1、 保 角 变 换 法 绕 翼 型 的 二 维 不 可 压 缩 势 流 ， 存 在 速 度 势 函 数 和 流 函 数， 两 者 均 满 足 Laplace方 程 ， 因 此 可 用 复 变 函 数 理 论 求 解 。保 角 变 换 法 的 主 要 思 想 是 ， 通 过 复 变 函 数 变 换 ， 将 物 理 平 面中 的 翼 型 变 换 成 计 算 平 面 中 的 圆 形 ， 然 后 求 出 绕 圆 形 的 复 势函 数 ， 再 通 过 变 换 式 倒 回 到 物 理 平 面 中 的 复 势 函 数 即 可 。 EXIT 1.5 任 意 翼 型 的 位 流 解 法2、 绕 翼 型 的 数 值 计 算 法 面 元 法 在 平 面 理 想 势 流 中 ， 根 据 势 流 叠 加 原 理 和 孤 立 奇 点 流 动， 可 得 到 某 些 规 则 物 体 的 绕 流 问 题 。 对 于 任 意 形 状 的 物 体 绕 流 ， 当 然 不 可 能 这 样 简 单 。 但 是， 这 样 的 求 解 思 路 是 可 取 的 。 例 如 ， 通 过 直 匀 流 与 点 源 和 点 汇 的 叠 加 ， 可 获 得 无 环量 的 圆 柱 绕 流 ； 通 过 直 匀 流 、 点 源 和 点 汇 、 点 涡 的 叠 加 ，可 获 得 有 环 量 的 圆 柱 绕 流 ， 继 而 求 出 绕 流 的 升 力 大 小 。 EXIT 1.5 任 意 翼 型 的 位 流 解 法 对 于 一 定 迎 角 下 ， 任 意 形 状 、 任 意 厚 度 的 翼 型 绕 流 ，利 用 势 流 叠 加 法 求 解 的 基 本 思 路 是 ：（ a） 在 翼 型 弦 线 上 布 置 连 续 分 布 的 点 源 q（ s) ， 与 直 匀 流叠 加 求 解 。（ b） 在 翼 型 上 下 表 面 布 置 连 续 分 布 的 点 涡 （ s) ， 与 直 匀流 叠 加 求 解 。 满 足 翼 面 是 一 条 流 线 的 条 件 ， 从 而 模 拟 无 升 力 的 翼 型 厚度 作 用 。 满 足 翼 面 是 一 条 流 线 的 条 件 和 尾 缘 的 kutta条 件 ， 从 而 模拟 由 于 迎 角 和 翼 型 弯 度 引 起 的 升 力 效 应 ， 确 定 翼 型 的 升 力 大 小 。 EXIT 1.5 任 意 翼 型 的 位 流 解 法 对 于 任 意 形 状 的 翼 型 精 确 给 出 分 布 源 函 数 或 分 布 涡 是 不容 易 的 。 通 常 用 数 值 计 算 方 法 进 行 。 将 翼 面 分 成 若 干 微 分 段（ 面 元 ） ， 在 每 个 面 元 上 布 置 待 定 的 奇 点 分 布 函 数 （ 点 源 或或 点 涡 ） ， 在 选 定 控 制 点 上 满 足 物 面 不 穿 透 条 件 和 后 缘 条 件， 从 而 确 定 出 分 布 函 数 ， 最 后 由 分 布 函 数 计 算 物 面 压 强 分 布、 升 力 和 力 矩 特 性 。（ 2） 面 源 函 数 的 基 本 特 性 设 单 位 长 度 的 面 源 强 度 为 q， 则 ds微 段 上 面 源 强 度 为qds， 其 在 流 场 P点 处 诱 导 的 速 度 为 （ 与 P点 的 距 离 r） EXIT 1.5 任 意 翼 型 的 位 流 解 法 rqdsdV r 2绕 面 源 封 闭 周 线 的 流 量 为rqdsd ln2 ba qdsQdsrqba ln2 方 向 沿 r的 方 向ds微 短 面 源 在 P点 产 生 的 扰 动 速 度 势 为整 个 面 源 在 P点 产 生 的 速 度 势 函 数 为 EXIT 1.5 任 意 翼 型 的 位 流 解 法 任 意 一 个 面 源 元 素 在 空 间 流 场 中 任 一 点 所 诱 导 的 速 度 是连 续 分 布 的 ， 所 以 整 个 面 源 诱 导 的 速 度 场 在 所 有 的 空 间 点 是连 续 分 布 的 。 面 源 上 除 外 ， 面 源 上 切向 速 度 连 续 ， 法 向 速 度 面 源是 个 间 断 面 。 如 右 图 所 示 ， 对 于 布 在x轴 上 的 二 维 平 面 面 源 ， 有 ),(),();,(),( yxvyxvyxuyxu 0y当 时 ， 有 )0,()0,();0,()0,( xvxvxuxu EXIT 1.5 任 意 翼 型 的 位 流 解 法 由 此 得 出 ：面源上下流体切向速度是连续的，面源法向速度是间断的。对 曲 面 的 面 源 布 置 也 是 如 此 。下 面 求 法 向 速 度 的 突 跃 值 。dnVVdsVVqds ssnn )()( 1221 22 12 dssVVVdssVVV ssssss ，通 过 矩 形 周 线 的 体 积 流 量 为 由 于 面 源 上 的 切 向 速 度 是连 续 的 ， 设 ds中 点 处 的 切 向 速度 为 Vs,则 EXIT 1.5 任 意 翼 型 的 位 流 解 法 21 nn VVq 所 以 dndssVdsVVqds snn )( 21当 ds和 dn均 趋 于 零 时 得 这 说 明 ， 面 源 是 法 向 速 度 间 断 面 ， 穿 过 面 源 当 地 法 向 速度 的 突 跃 值 等 于 当 地 的 面 源 强 度 。 对 于 平 面 面 源 有2/)0,()0,( )0,()0,( )0,()0,( qxvxv xvxv xvxvq EXIT 1.5 任 意 翼 型 的 位 流 解 法（ 3） 面 涡 的 基 本 特 性 设 单 位 长 度 的 面 涡 强 度 为 ， 则 ds微 段 上 面 涡 强 度 为 ds，其 在 流 场 P点 处 诱 导 的 速 度 为 （ 与 P点 的 距 离 r） rdsdV s 2 2dsd ds微 短 面 源 在 P点 产 生 的 扰 动速 度 势 为整 个 面 源 在 P点 产 生 的 速 度 势 函 数 为 baba dsd 2 EXIT 1.5 任 意 翼 型 的 位 流 解 法绕 面 涡 封 闭 周 线 的 环 量 为 ba ds 任 意 一 个 面 涡 元 素 在 空 间 流 场 中 任 一 点 所 诱 导 的 速 度 是连 续 分 布 的 ， 所 以 整 个 面 涡 诱 导 的 速 度 场 在 所 有 的 空 间 点 是连 续 分 布 的 。 面 涡 上 除 外 ， 面 涡 上 法 向 速度 连 续 ， 切 向 速 度 面 涡 上 是 个 间断 面 。 如 右 图 所 示 ， 对 于 布 在 x轴上 的 二 维 平 面 面 涡 ， 有 ),(),();,(),( yxvyxvyxuyxu 0y当 时 ， 有 )0,()0,();0,()0,( xvxvxuxu EXIT 1.5 任 意 翼 型 的 位 流 解 法 由 此 得 出 ：面涡上下流体切向速度是间断的，但法向速度是连续的。对 曲 面 的 面 涡 布 置 也 是 如 此 。下 面 求 切 向 速 度 的 突 跃 值 。绕 矩 形 周 线 的 速 度 环 量 为 由 于 面 涡 上 的 法 向 速 度 是连 续 的 ， 设 ds中 点 处 的 法 向 速度 为 Vn,则 dnVVdsVVds nnss )()( 2121 2,2 12 dssVVVdssVVV nnnnnn EXIT 1.5 任 意 翼 型 的 位 流 解 法所 以 dndssVdsVVds nss )( 21当 ds和 dn均 趋 于 零 时 得 这 说 明 ， 面 涡 是 切 向 速 度 间 断 面 ， 穿 过 面 涡 当 地 切 向 速度 的 突 跃 值 等 于 当 地 的 面 涡 强 度 。 对 于 平 面 面 涡 有 21 ss VV 2/)0,()0,( )0,()0,( )0,()0,( xuxu xuxu xuxu EXIT（ b） 如 果 求 解 升 力 翼 型 （ 模 拟 弯 度 和 迎 角 的 影 响 ） ， 可 用面 涡 法 ， 除 满 足 翼 面 是 流 线 外 ， 要 求 翼 型 尾 缘 满 足 Kutta条件 =0。 1.5 任 意 翼 型 的 位 流 解 法 （ 4） 面 源 法 和 面 涡 法（ a） 当 求 解 无 升 力 的 物 体 绕 流 问 题 时 ， 包 括 考 虑 厚 度 影 响的 无 升 力 的 翼 型 绕 流 问 题 ， 可 用 面 源 法 。 EXIT 1.6 薄 翼 型 理 论 对 于 理 想 不 可 压 缩 流 体 的 翼 型 绕 流 ， 如 果 气 流 绕 翼 型的 迎 角 、 翼 型 厚 度 、 翼 型 弯 度 都 很 小 ， 则 绕 流 场 是 一 个 小扰 动 的 势 流 场 。 这 时 ， 翼 面 上 的 边 界 条 件 和 压 强 系 数 可 以线 化 ， 厚 度 、 弯 度 、 迎 角 三 者 的 影 响 可 以 分 开 考 虑 ， 这 种方 法 叫 做 薄 翼 理 论 。 （ Thin airfoil theory）1、 翼 型 绕 流 的 分 解（ 1） 扰 动 速 度 势 的 线 性 叠 加（ a） 扰 动 速 度 势 及 其 方 程 EXIT 0 0 0)()( 0 22222222 22222222 yxyx yxyx 1.6 薄 翼 型 理 论扰 动 速 度 势 满 足 叠 加 原 理 。（ b） 翼 面 边 界 条 件 的 近 似 线 化 表 达 式 设 翼 面 上 的 扰 动 速 度 分 别 为 ， 则 在 小 迎 角 下 速 度分 量 为 ww vu , www www vVvVv uVuVu sincos EXIT 1.6 薄 翼 型 理 论由 翼 面 流 线 的 边 界 条 件 为对 于 薄 翼 型 ， 翼 型 的 厚 度 和 弯 度 很 小 ， 保 留 一 阶 小 量 ， 得 到wwwww uV vVuvdxdy VdxdyudxdyVv wwww VdxdyVv ww其 中 ， yf为 翼 型 弯 度 函 数 ， yc为 翼 型 的 厚 度 函 数 。cfulw yyy 由 于 翼 型 的 上 下 物 面 方 程 为 EXIT 1.6 薄 翼 型 理 论 VdxdyVdxdyVv cfulw 上 式 说 明 ， 在 小 扰 动 下 ， 翼 面 上 的 y方 向 速 度 可 近 似 表示 为 弯 度 、 厚 度 、 迎 角 三 部 分 贡 献 的 线 性 和 。（ c） 扰 动 速 度 势 函 数 的 线 性 叠 加 根 据 扰 动 速 度 势 的 方 程 和 翼 面 y方 向 速 度 的 近 似 线 化 ，可 将 扰 动 速 度 势 表 示 为 弯 度 、 厚 度 、 迎 角 三 部 分 的 速 度 势之 和 。 cf对 y方 向 求 偏 导 ， 得 到 EXIT 1.6 薄 翼 型 理 论 VdxdyVdxdyVvvvv yyyyv cfwwcwfw wwcwfww 可 见 ， 扰 动 速 度 势 、 边 界 条 件 可 以 分 解 成 弯 度 、 厚 度 、迎 角 三 部 分 单 独 存 在 时 扰 动 速 度 势 之 和 。（ 2） 压 强 系 数 Cp的 线 化 表 达 式对 于 理 想 不 可 压 缩 势 流 ， 根 据 Bernoulli方 程 ， 压 强 系 数 22 121 VVVppCp EXIT 1.6 薄 翼 型 理 论把 扰 动 速 度 场 代 入 ， 得 到 2 22 )sin()cos(1 V vVuVCp 在 弯 度 、 厚 度 、 迎 角 均 为 小 量 的 假 设 下 ， 如 只 保 留 一 阶 小 量， 得 到 wppcwpfwwp ppcpfcfp cfcf CCCC CCCV uuuC uuuxxxxu 2 VuCp 2 EXIT 1.6 薄 翼 型 理 论 可 见 ， 在 小 扰 动 下 ， 扰 动 速 度 势 方 程 、 物 面 边 界 条 件、 翼 面 压 强 系 数 均 可 进 行 线 化 处 理 。（ 3） 薄 翼 型 小 迎 角 下 的 势 流 分 解 在 小 迎 角 下 ， 对 于 薄 翼 型 不 可 压 缩 绕 流 ， 扰 动 速 度 势、 物 面 边 界 条 件 、 压 强 系 数 均 可 进 行 线 性 叠 加 ， 作 用 在 薄翼 型 上 的 升 力 、 力 矩 可 以 视 为 弯 度 、 厚 度 、 迎 角 作 用 之 和， 因 此 绕 薄 翼 型 的 流 动 可 用 三 个 简 单 流 动 叠 加 。 即薄 翼 型 绕 流 = 弯 度 问 题 （ 中 弧 线 弯 板 零 迎 角 绕 流 ） + 厚 度 问 题 （ 厚 度 分 布 yc对 称 翼 型 零 迎 角 绕 流 ） + 迎 角 问 题 （ 迎 角 不 为 零 的 平 板