瑞典条分法

二 、 有 渗 流 作 用 时 的 无 粘 性 土 土 坡 分 析稳 定 条 件 ： TT+J JT TFs WT TNJ顺 坡 出 流 情 况 : sin wJ tantansinsin tancossin tancos satws JWWJTTF / sat1/2，坡 面 有 顺 坡 渗流 作 用 时 ， 无粘 性 土 土 坡 稳定 安 全 系 数 将近 降 低 一 半 三 、 例 题 分 析n 【 例 】 均 质 无 粘 性 土 土 坡 ， 其 饱 和 重 度 sat=20.0kN/m3, 内 摩 擦 角 =30 ,若 要 求 该 土 坡 的 稳 定 安 全 系 数 为 1.20，在 干 坡 情 况 下 以 及 坡 面 有 顺 坡 渗 流 时 其 坡 角 应 为 多 少 度 ？WT TN干 坡 或 完 全 浸 水 情 况 481.0tantan sF 241.0tantan ssatF 顺 坡 出 流 情 况 7.25 5.13渗 流 作 用 的 土 坡 稳 定 比 无 渗 流 作用 的 土 坡 稳 定 ， 坡 角 要 小 得 多 WT TNJ 粘 性 土 土 坡 稳 定 分 析 n 一 、 瑞 典 圆 弧 滑 动 法N fWR O Bd 假 定 滑 动 面 为 圆 柱 面 ，截 面 为 圆 弧 ， 利 用 土体 极 限 平 衡 条 件 下 的受 力 情 况 ： 滑 动 面 上 的 最大 抗 滑 力 矩 与滑 动 力 矩 之 比 饱 和 粘 土 ， 不 排 水剪 条 件 下 ， u 0， f cu Wd RLcF us WdRLRL RLMMF fffs C A 瑞 典 圆 弧 滑 动 法 的 应 用 条 件n 瑞 典 圆 弧 滑 动 面 条 分 法 ， 是 将 假 定 滑 动面 以 上 的 土 体 分 成 n个 垂 直 土 条 ， 对 作 用于 各 土 条 上 的 力 进 行 力 和 力 矩 平 衡 分 析 ，求 出 在 极 限 平 衡 状 态 下 土 体 稳 定 的 安 全系 数 。 该 法 由 于 忽 略 土 条 之 间 的 相 互 作用 力 的 影 响 ， 因 此 是 条 分 法 中 最 简 单 的一 种 方 法 。 n 瑞 典 圆 弧 滑 动 法 的 应 用 条 件n 当 按 滑 动 土 体 这 一 整 体 力 矩 平 衡 条 件 计 算 分 析 时 ，由 于 滑 面 上 各 点 的 斜 率 都 不 相 同 ， 自 重 等 外 荷 载 对弧 面 上 的 法 向 和 切 向 作 用 分 力 不 便 按 整 体 计 算 ， 因而 整 个 滑 动 弧 面 上 反 力 分 布 不 清 楚 ； 另 外 ， 对 于 0的 粘 性 土 坡 ， 特 别 是 土 坡 为 多 层 土 层 构 成 时 ， 求 W的 大 小 和 重 心 位 置 就 比 较 麻 烦 。 故 在 土 坡 稳 定 分 析中 ， 为 便 于 计 算 土 体 的 重 量 ， 并 使 计 算 的 抗 剪 强 度更 加 精 确 ， 常 将 滑 动 土 体 分 成 若 干 竖 直 土 条 ， 求 各土 条 对 滑 动 圆 心 的 抗 滑 力 矩 和 滑 动 力 矩 ， 各 取 其 总和 ， 计 算 安 全 系 数 ， 这 即 为 条 分 法 的 基 本 原 理 。 该法 也 假 定 各 土 条 为 刚 性 不 变 形 体 ， 不 考 虑 土 条 两 侧面 间 的 作 用 力 。 粘 性 土 土 坡 滑 动 前 ， 坡顶 常 常 出 现 竖 向 裂 缝 CR d B AW fO N A z0 深 度 近 似 采用 土 压 力 临界 深 度 aKcz /20 裂 缝 的 出 现 将 使 滑 弧 长 度 由AC减 小 到 AC， 如 果 裂 缝 中积 水 ， 还 要 考 虑 静 水 压 力 对土 坡 稳 定 的 不 利 影 响 F s是 任 意 假 定 某 个 滑 动 面的 抗 滑 安 全 系 数 ， 实 际 要求 的 是 与 最 危 险 滑 动 面 相对 应 的 最 小 安 全 系 数 假 定 若 干滑 动 面 最 小 安 全系 数 n 最 危 险 滑 动 面 圆 心 的 确 定1 2R OB A对 于 均 质 粘 性 土土 坡 ， 其 最 危 险滑 动 面 通 过 坡 脚 =0 圆 心 位 置 由 1， 2确 定OB 1 2 A H E2H4.5HFs 0 圆 心 位 置 在 EO的 延 长 线 上 二 、 条 分 法 a bc diiO CRA B H 对 于 外 形 复 杂 、 0的 粘 性土 土 坡 ， 土 体 分 层 情 况 时 ，要 确 定 滑 动 土 体 的 重 量 及 其重 心 位 置 比 较 困 难 ， 而 且 抗剪 强 度 的 分 布 不 同 ， 一 般 采用 条 分 法 分 析 各 土 条 对 滑 弧圆 心 的 抗 滑 力矩 和 滑 动 力 矩 滑 动 土 体分 为 若 干垂 直 土 条土 坡 稳 定安 全 系 数 条 分 法 分 析 步 骤 Ia bc diiO CRA B H 1.按 比 例 绘 出 土 坡 剖 面 2.任 选 一 圆 心 O， 确 定滑 动 面 ， 将 滑 动 面 以 上土 体 分 成 几 个 等 宽 或 不等 宽 土 条 3.每 个 土 条 的 受 力 分 析 c dba liXi PiXi+1Pi+1 NiTiWi 静 力 平 衡假 设 两 组 合 力(Pi， Xi) (Pi 1， Xi 1) iii WN cos iii WT sin iiii ii WllN cos1 iiiiii WllT sin1 条 分 法 分 析 步 骤 4.滑 动 面 的 总 滑 动 力 矩 iii WRTRTR sin5.滑 动 面 的 总 抗 滑 力 矩 )tancos( taniiiii iiiiifi lcWR lcRlRRT 6.确 定 安 全 系 数 ii iiiiis W lctgWTRRTF sincos a bc di iO CRA B Hc dba l iXi PiXi+1Pi+1 NiTi 条 分 法 是 一 种 试 算 法 ， 应 选 取不 同 圆 心 位 置 和 不 同 半 径 进 行计 算 ， 求 最 小 的 安 全 系 数 三 、 例 题 分 析n 【 例 】 某 土 坡 如 图 所 示 。 已 知 土 坡 高 度 H=6m， 坡 角=55 ， 土 的 重 度 =18.6kN/m3， 内 摩 擦 角 =12 ， 粘聚 力 c =16.7kPa。 试 用 条 分 法 验 算 土 坡 的 稳 定 安 全 系 数 ctg55=0.699 分 析 : n 按 比 例 绘 出 土 坡 ， 选 择 圆 心 ， 作 出 相 应 的 滑 动 圆 弧n 将 滑 动 土 体 分 成 若 干 土 条 ， 对 土 条 编 号 n 量 出 各 土 条 中 心 高 度 hi、 宽 度 b i， 列 表 计 算 sin i、 cos i以 及 土 条 重 W i， 计 算 该 圆 心 和 半 径 下 的 安 全 系 数 n 对 圆 心 O选 不 同 半 径 ， 得 到 O对 应 的 最 小 安 全 系 数 ； n 在 可 能 滑 动 范 围 内 ， 选 取 其 它 圆 心 O1， O2， O3， ， 重 复 上述 计 算 ， 求 出 最 小 安 全 系 数 ， 即 为 该 土 坡 的 稳 定 安 全 系 数 计 算 按 比 例 绘 出 土 坡 ， 选 择 圆心 ， 作 出 相 应 的 滑 动 圆 弧取 圆 心 O ， 取 半 径R = 8.35m 将 滑 动 土 体 分 成 若 干 土条 ， 对 土 条 编 号 列 表 计 算 该 圆 心 和 半 径下 的 安 全 系 数0.601.802.853.75 4.103.051.50 1 1 1 1 1 1 1.15 11.1633.4853.0169.7576.2656.7327.90 11.0 32.1 48.5 59.4158.3336.6212.671 2 3 4 5 6 7编 号 中 心 高 度 (m) 条 宽 (m) 条 重 W ikN/m 1(o) W isini 9.5 16.523.831.640.149.863.0 W icosi 1.84 9.51 21.3936.5549.1243.3324.86合 计 186.60 258.63 四 、 泰 勒 图 表 法 土 坡 的 稳 定 性 相 关 因 素 ：抗 剪 强 度 指 标 c和 、重 度 、 土 坡 的 尺 寸坡 角 和 坡 高 H泰 勒 （ Taylor,D.W，1937） 用 图 表 表 达 影响 因 素 的 相 互 关 系 cHN crs 稳 定 数 土 坡 的 临 界 高度 或 极 限 高 度 根 据 不 同 的 绘 出 与 Ns的 关 系 曲 线 HHF crs 泰 勒 图 表 法 适 宜 解 决 简 单 土 坡 稳 定 分 析 的 问 题 ： 已 知 坡 角 及 土 的 指 标 c、 、 ， 求 稳 定 的 坡 高 H 已 知 坡 高 H及 土 的 指 标 c、 、 ， 求 稳 定 的 坡 角 已 知 坡 角 、 坡 高 H及 土 的 指 标 c、 、 ， 求 稳 定 安 全 系 数 F s 五 、 例 题 分 析n 【 例 】 一 简 单 土 坡 =15 ,c =12.0kPa, =17.8kN/m3，若 坡 高 为 5m,试 确 定 安 全 系 数 为 1.2时 的 稳 定 坡 角 。 若 坡角 为 60 ， 试 确 定 安 全 系 数 为 1.5时 的 最 大 坡 高 在 稳 定 坡 角 时 的 临 界 高 度 ： Hcr=KH= 1.2 5=6m【 解 答 】稳 定 数 ： 9.80.12 68.17 cHN cr s 由 =15 ,Ns= 8.9查 图 得 稳 定 坡 角 = 57 由 =60 ， =15 查 图 得 泰 勒 稳 定 数 Ns为 8.6 6.80.128.17 crcrs HcHN 稳 定 数 ：求 得 坡 高 Hcr=5.80m,稳 定 安 全 系 数 为 1.5时 的 最 大 坡 高 Hmax为 mH 87.35.180.5 max