风险收益与机会成本

风险、收益与机会成本 导 航n 我 们 已 经 知 道 公 司 金 融 的 核 心 ：n 问 题 ：r怎 么 确 定 ？ 0(1 )t tCNPV Ir 金 融 基 本 原 理 ： 风 险 与 收 益n 风 险 与 收 益风 险 的 度 量预 期 收 益 率 的 确 定n 学 习 了 这 部 分 内 容 之 后 ， 你 应 该 能 回 答 : 投 资 有 风 险 ， 应 该 获 得 风 险 补 偿 ， 什 么 样 的 风 险 才 能 获 得 风 险 补偿 ？ 应 该 补 偿 多 少 ？ 收 益 率 与 风 险 的 关 系 是 什 么 ？ 风 险 分 散 化 的 含 义 是 什 么 ？ 1926年 $1投 资 的 价 值 Source: Ibbotson Associates 年 度1 6402258764.148.916.6美 元 Source: Ibbotson Associates 年 度1 6602676.65.01.7 实 际 收 益1926年 $1投 资 的 价 值 （ 剔 除 通 胀 因 素 ）美 元 收 益 率 （ 1926-2000） Source: Ibbotson Associates 年 度收益率（） Question：n 当 你 投 资 于 不 确 定 性 资 产 时 ， 你 怎 样 计 算预 期 收 益 率 ？ n 预 期 收 益 率 （ expected rate of return)是 收益 率 的 均 值 ；n 预 期 收 益 率 由 两 部 分 组 成 ：无 风 险 收 益 率 （ risk free rate)风 险 溢 价 （ risk premium) 平 均 收 益 率 （ 1926-2000)投 资 组 合 年 平 均 收 益 率 (%) 平 均 风 险 溢 价 （ 相 对 于T-bills）名 义 实 际T-bills 3.9 0.8 0T-bonds 5.7 2.7 1.8Corporate bonds 6.0 3.0 2.1Common stocks (S$P 500) 13.0 9.7 9.1Common stocks (Small firms) 17.3 13.8 13.4 问 题n 如 何 度 量 风 险 ？n 如 何 对 风 险 进 行 定 价 ？ （ 也 就 是 说 如 何 确定 risk premium?）n 不 同 资 产 的 风 险 之 间 有 怎 样 的 关 系 ？ 如 何 度 量 风 险n 经 济 学 中 常 常 用 “ 方 差 ” 或 者 “ 标 准 差 ”来 度 量 风 险 概 率 的 简 单 复 习均 值 （ mean)方 差 （ Variance） ： 统 计 量 偏 离 均 值 的 幅 度 的 平 方 的 均 值 .标 准 差 （ Standard Deviation） -方 差 的 平 方 根 212 )(Var(x) xxpni iix )()( xVarxSD x 1E(x) n i iix p x n 例 ： 假 设 x和 y分 别 表 示 上 证 指 数 和 中 国 联 通 的 收 益 率 均 值方 差 标 准 差 状 态 （ state) 1 2 3概 率 0.20 0.60 0.20上 证 收 益 率 -5% 10% 20%中 国 联 通 收 益 率 -10% 10% 40% 12.0)40.0)(2.0()10.0)(6.0()10.0)(2.0( 09.0)20.0)(2.0()10.0)(6.0()05.0)(2.0(_ yx 0256.0)12.040.0)(2.0()12.010.0)(6.0()12.010.0)(2.0( 0064.0)09.020.0)(2.0()09.010.0)(6.0()09.005.0)(2.0( 2222 2222 yx %16 %80064.0 yx n 协 方 差 （ covariance）n 相 关 系 数 （ correlation)n 注 意 ： )(y)Cov(x, 1 yyxxpni iixy yx xyxy y)Corr(x, 不 相 关 ；完 全 负 相 关 ；完 全 正 相 关 ；:0 :1:1 ;11 xyxyxy xy n 例 （ 续 ）x： 上 证 指 数 收 益 率 ； y： 中 国 联 通 收 益 率 953125.0)12.0)(08.0( 0122.00122.0 )12.040.0)(09.020.0)(2.0( )12.010.0)(09.010.0)(6.0( )12.010.0)(09.005.0)(2.0( 16.0,08.0,12.0,09.0 xyxy yxyx 均 值 和 方 差 的 重 要 性 质 xyyx xy xabbabyaxVar abyxabCovbyaxCov axVaraxxCovaaxaxCovaxVar ybExaEbyaxE xaEaxE yxba 2)( ),(),( )(),(),()( )()()( )()( , 2222 2222 为 随 机 变 量 ，为 常 数 ，设 资 产 组 合 （ portfolio)的 收 益 率n 假 设 有 两 项 资 产 ， 收 益 率 分 别 是 r1和 r2 . 22212 12211 21 _2_1 rr rr rr方 差 、 协 方 差 ： 和别 是两 资 产 收 益 率 的 均 值 分 n 现 在 把 你 的 钱 分 别 投 向 这 两 项 资 产 ， 权 重 分别 为n 那 么 ， 组 合 的 收 益 率1 2 和 1 1 2 2pr r r 资 产 组 合 收 益 率 的 均 值 与 方 差_ _ _1 1 2 2 2 1 1 2 22 2 2 21 1 2 2 1 2 12 1 2( )2ppr r rVar r r 资 产 组 合 的 预 期 收 益 率 （ 均 值 ） ：资 产 组 合 的 方 差 ： 假 设 资 产 组 合 中 有 65%投 资 于 中 国 联 通 ， 35%投资 于 吉 峰 农 机 . 中 国 联 通 的 预 期 收 益 率 为 10%，吉 峰 农 机 的 预 期 收 益 率 为 20%两 只 股 票 收 益 率 的 标 准 差 分 别 是 31.5%和 58.5%两 只 股 票 收 益 率 的 相 关 系 数 为 1.资 产 组 合 的 预 期 收 益 率 ： 65%*10%+35%*20%=13.5% 1 2 12 1 22 2 2 21 11 2 12 1 2 2 2 2 22 2 .65 .35 (.65) (31.5) 1 31.5 58.5 .65 .35 (.35) (58.5) 1 31.5 58.5 中 国 联 通 吉 峰 农 机中 国 联 通吉 峰 农 机n 投 资 组 合 的 方 差 0.16769n 标 准 差 41%（ 等 于 两 只 股 票 标 准 差 的 加 权 平 均 ，风 险 没 有 降 低 ！ ）n 若 相 关 系 数 为 0.2， 则 标 准 差 为 31.7%n 若 相 关 系 数 为 0， 则 标 准 差 为 29%n 若 相 关 系 数 为 -1， 则 标 准 差 为 0 组 合 中 变 化 权 重 中国联通 多 个 资 产 的 资 产 组 合 2 1 12 1 _22_22_22_11_ 12211 )( . iii ni nj ijjipp nip ni iinnp rVar rrrrr rrrrr 其 中 ：资 产 组 合 收 益 率 的 方 差 ：资 产 组 合 收 益 率 的 均 值资 产 组 合 的 收 益 率 ： 由 N种 股 票 组 成 的 投 资 组 合 的 方 差深 蓝 色 格 子 为 方 差 ， 白 色 格 子 为 协 方 差123456 N 1 2 3 4 5 6 N股 票股 票 n 等 权 重 （ 1/N)的 N只 股 票 组 成 的 投 资 组 合 的 风 险 ：n 当 N足 够 大 时 ， 方 差 项 的 贡 献 为 零 ， 协 方 差 的 贡 献 就 是“ 平 均 协 方 差 ” ， 也 就 是 市 场 风 险 ， 不 可 分 散 的 风 险 （ 平 均 协 方 差 ）平 均 方 差 ） )()(1( )1)()1)(1( )1()1(22 12221 2 1 21 21 12 n nnn nnn nnnn nn Ni N ij ijni i Ni N ij ijni iiNi Nj ijjip 风 险 分 散 化 （ diversification） 风 险 分 散 化 （ diversification） n 问 题 ：如 果 N只 股 票 ， 任 意 两 只 股 票 的 相 关 系 数 都 为 ， 那 么 diversification能 够 降 低 风 险 吗 ？Diversification降 低 的 是 什 么 风 险 ？Well-diversified portfolio的 风 险 是 由 什 么 决 定的 ？ 单 个 证 券 对 投 资 组 合 风 险 的 贡 献1 2 12 1 22 2 2 21 11 2 12 1 2 2 2 2 22 2 2 2 21 1 1 2 12 1 2 1 1 1 2 121 1 1 1 .65 .35 (.65) (31.5) 1 31.5 58.5 .65 .35 (.35) (58.5) 1 31.5 58.52 2 ( ,Cov r r 中 国 联 通 吉 峰 农 机中 国 联 通吉 峰 农 机总 的 方 差 为 矩 阵 中 四 个 元 素 之 和第 一 行 两 个 元 素 之 和 为 ：（ ） 2 2 1 12 22 1 1 2 2) ppp p pr 同 样 ，第 二 行 两 个 元 素 之 和 为因 此 ， 市 场 风 险 的 度 量 市 场 组 合 （ market portfolio)： 由 市 场 中 所 有 证 券 组成 的 投 资 组 合 市 场 组 合 的 beta等 于 12: mimii 场 收 益 率 变 动 的 敏 感 性单 个 证 券 的 收 益 率 对 市定 义 ： 1 112 ni iim ni imim 总 结n 我 们 已 经 知 道 的 ：风 险 用 标 准 差 或 方 差 来 度 量 ；风 险 包 含 了 市 场 风 险 和 非 市 场 风 险 ；非 市 场 风 险 可 以 被 分 散 掉 ；一 个 完 全 分 散 化 的 投 资 组 合 （ fully diversified portfolio)的 风 险 只 包 含 市 场 风 险市 场 风 险 用 beta来 度 量 Before we go,n 下 列 说 法 是 否 正 确 ？1.如 果 股 票 完 全 正 相 关 ， 分 散 化 就 不 能 降 低 风 险 ；2.单 个 股 票 对 一 个 有 效 分 散 的 投 资 组 合 的 风 险 取 决于 它 的 市 场 风 险 ；3.Beta为 2的 有 效 分 散 的 投 资 组 合 ， 其 风 险 是 市 场 组合 的 两 倍 4.Beta为 2的 没 有 有 效 分 散 的 投 资 组 合 ， 其 风 险 小 于市 场 组 合 的 两 倍 n 市 场 组 合 的 beta是 ： A) 0 B) +0.5 C) +1.0 D) 1.0 n 无 风 险 投 资 组 合 的 beta是 ：A) 0 B) +0.5 C) +1.0 D) 1.0 n 股 票 A和 市 场 组 合 的 相 关 系 数 是 0.6， 收 益率 的 标 准 差 是 30%， 市 场 组 合 的 标 准 差 是20% 该 股 票 的 beta是 ： A) 0.9 B) 1.0 C) 1.1 D) 0.6 导 航n 到 目 前 为 止 ， 我 们 已 经 知 道 了 如 何 度 量 风险 ，n 那 么 风 险 和 收 益 的 关 系 是 什 么 呢 ？ 资 产 组 合 理 论n 如 何 选 择 资 产 组 合 ：预 期 收 益 率 给 定 ， 风 险 最 小 ？或 者风 险 给 定 ， 预 期 收 益 率 最 大 ？ 回 顾 ： 两 只 股 票 的 资 产 组 合中国联通 组 合 边 界 Standard Deviation Expected Return (%)方 差 最 小组 合 有 效 边 界 组 合 边 界 有 效 边 界 A BExpected return RiskAB 有 效 边 界 A BNExpected return RiskAB 有 效 边 界 A BNExpected Return RiskAB 目 标 是 向 上 ， 向左 ！ 为 什 么 ？ABN 有 效 边 界 Standard Deviation Expected Return (%) 允 许 资 金 借 贷 时 的 有 效 边 界n 所 有 的 投 资 者 都 应 该 持 有 市 场 组 合 （ 有 风 险 资 产 ） 和 无 风 险 资 产 的 组 合 Standard Deviation Expected Return (%)rf Lending BorrowingS： 切 点 ， 为 市 场 组 合T 证 券 市 场 线 (SML)Expected return .rfRisk Free Return = Efficient PortfolioMarket Return = rm BETA1.0 资 本 资 产 定 价 模 型 （ Capital Asset Pricing Model CAPM) 2 _ )(mimi fmifi rrrr CAPM的 应 用n 第 一 步 ： 市 场 组 合 用 什 么 代 表 ？按 照 市 值 加 权 平 均 的 市 场 指 数 ；上 证 综 指 、 S&P500n 第 二 步 ： 无 风 险 收 益 率 ？国 债 收 益 率n 第 三 步 ： 市 场 组 合 的 风 险 溢 价 ？n 第 四 步 ： 估 计 单 个 股 票 的 beta 例n 某 只 股 票 一 年 以 后 的 股 票 价 格 ：n 该 股 票 现 在 的 市 场 价 格 是 多 少 ？状 态 1 2 3概 率 0.5 0.3 0.2股 票 价 格 （ P1) $95 $110 $13005.0,2.0,75.0 _ fmi rr 61.91$ 5.106)130)(20.0()110)(30.0()95)(5.0()( )( 1625.0 )05.020.0(75.005.0 )(0 1 0 01_ P PE rP PPE rrrr CAPM i fmifi股 票 的 预 期 收 益 率 为 ：，根 据 风 险 与 收 益 ： 总 结n 有 风 险 证 券 可 以 通 过 分 散 化 降 低 风 险 ， 其 市 场 风险 无 法 进 行 分 散 化 ；n 只 有 市 场 风 险 能 够 获 得 风 险 溢 价 ：无 风 险 证 券 的 收 益 率 是 rf市 场 组 合 的 风 险 溢 价 是 rm-rfn 有 风 险 证 券 的 市 场 风 险 用 beta来 度 量 ， 其 风 险 溢价 为 *(rm-rf)n 因 此 ， 投 资 者 投 资 有 风 险 证 券 所 要 求 的 回 报 率 为r f+ *(rm-rf)