（江苏专用）高考数学大一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 1 第1讲 任意角、弧度制和任意角的三角函数刷好题练能力 文-人教版高三全册数学试题

第1讲 任意角、弧度制和任意角的三角函数1若角同时满足sin 0且tan 0，则角的终边一定落在第_象限解析：由sin 0，可知的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合由tan 0，可知的终边可能位于第二象限或第四象限，可知的终边只能位于第四象限答案：四2一扇形的圆心角为120，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为_解析：设扇形半径为R，内切圆半径为r.则(Rr)sin 60r，即R(1)r.又S扇|R2R2R2r2，所以.答案：(74)93已知角和角的终边关于直线yx对称，且，则sin _解析：因为角和角的终边关于直线yx对称，所以2k(kZ)，又，所以2k(kZ)，即得sin .答案：4设是第三象限角，且cos，则是第_象限角解析：因为是第三象限角，所以为第二或第四象限角又因为cos，所以cos0，知为第二象限角答案：二 5已知角的终边上一点P的坐标为(，y)(y0)，且sin y，则cos _.解析：由已知得rOP，所以sin .所以2，所以y21，所以y1，故sin ，cos ，tan .则cos 或.答案：或6(2019连云港质检)已知角的终边上一点的坐标为(sin ，cos )，则角的最小正值为_解析：因为(sin ，cos )(，)，所以角为第四象限角，且sin ，cos .所以角的最小正值为.答案：7若角的终边所在直线经过点P，则sin _，tan _解析：因为的终边所在直线经过点P，所以的终边所在直线为yx，则在第二或第四象限所以sin 或，tan 1.答案：或18.如图，角的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1)相交于第二象限的点A，则cos sin _解析：由题图知sin ，又点A在第二象限，故cos .所以cos sin .答案：9函数y 的定义域是_解析：由题意知即所以x的取值范围为2kx2k，kZ.答案：(kZ)10已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿着直线l向右运动，Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，OP(如图)，则阴影部分面积S1，S2的大小关系是_解析：设运动速度为m，运动时间为t，圆O的半径为r，则APtm，根据切线的性质知OAAP，所以S1tmrS扇形AOB，S2tmrS扇形AOB，所以S1S2恒成立答案：S1S211已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为，(1)由题意可得解得或所以或6.(2)法一：因为2rl8，所以S扇lrl2r()2()24，当且仅当2rl，即2时，扇形面积取得最大值4.所以圆心角2，弦长AB2sin 124sin 1.法二：因为2rl8，所以S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244，当且仅当r2，即2时，扇形面积取得最大值4.所以弦长AB2sin 124sin 1.12已知sin 0.(1)求角的集合；(2)求终边所在的象限解：(1)由sin 0，知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合为|2k2k，kZ(2)由2k2k，kZ，得kk，kZ，故终边在第二、四象限