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第三讲因 式 分 解考点一提公因式法因式分解考点一提公因式法因式分解 主干必备主干必备 一、因式分解的概念一、因式分解的概念1.1.因式分解因式分解:把一个多项式化成几个把一个多项式化成几个_的形式的形式,这个运算过程叫因式分解这个运算过程叫因式分解.基本形式变形为基本形式变形为:整式整式_的形式的形式 整式整式_的形式的形式.整式的积整式的积和和积积2.2.因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法的关系:二、用提公因式法因式分解二、用提公因式法因式分解1.1.公因式的概念公因式的概念:多项式多项式ab+bcab+bc的各项都含有相同的因式的各项都含有相同的因式_,_,我们把多我们把多项式各项都含有的项式各项都含有的_,_,叫做这个多项式各项叫做这个多项式各项的公因式的公因式.2.2.提公因式法提公因式法:ma+mb+mc=_.:ma+mb+mc=_.b b相同因式相同因式mm 微点警示微点警示 1.1.因式分解要把握三个要点因式分解要把握三个要点:因式分解在整式范围内因式分解在整式范围内,等号两边必须都是整式等号两边必须都是整式.等号左边是和或差的形式等号左边是和或差的形式.等号右边只能是乘积的形式等号右边只能是乘积的形式.2.2.提公因式后提公因式后,括号内多项式的项数与提公因式前多项括号内多项式的项数与提公因式前多项式的项数一致式的项数一致.核心突破核心突破 例例120191 分解因式分解因式:x2+xy=:x2+xy=_._.2018 因式分解因式分解:x-x-2=:x-x-2=_._.xx 明明技法技法 确定公因式的方法确定公因式的方法确定多项式中各项的公因式确定多项式中各项的公因式,可概括为三可概括为三 定定:定系数定系数,即确定各项系数的最大公约数即确定各项系数的最大公约数.定字母定字母,即确定各项的相同字母即确定各项的相同字母.定指数定指数,即各项相同字母即各项相同字母 的指数的的指数的最低次幂可得答案最低次幂可得答案.题组过关题组过关 1.20191.以下等式从左到右的变形是以下等式从左到右的变形是因式分解的是因式分解的是 A.x=x2-2xA.x=x2-2xB.x2+2xy+1=x+1B.x2+2xy+1=x+1D DC.15a2b=3a25bC.15a2b=3a25bD.a2b2-1=D.a2b2-1=2.20192.若若x2+px+q=,x2+px+q=,则则p,qp,q的值分别为的值分别为 A.-15,-2A.-15,-2B.-2,-15B.-2,-15C.15,-2C.15,-2D.2,-15D.2,-15B B3.20193.将将3x-9y3x-9y因式因式分解分解,应提的公因式是应提的公因式是 世纪金榜导学号世纪金榜导学号 A.3x-9yA.3x-9yB.3x+9yB.3x+9yC.a-bC.a-bD.3D.3D D4.20194.将多项式将多项式-5a2+3ab-5a2+3ab提出提出公因式公因式-a-a后后,另一个因式是另一个因式是_._.5.20195.因式分解因式分解:a-4a-2=:a-4a-2=_._.世纪金榜导学号世纪金榜导学号5a-3b5a-3b 考点二运用公式法因式分解考点二运用公式法因式分解 主干必备主干必备 1.1.平方差公式平方差公式:a2-b2=_.:a2-b2=_.2.2.完全平方公式完全平方公式:a22ab+b2=_.:a22ab+b2=_.22 微点警示微点警示 运用公式法的关键是运用公式法的关键是 两看两看:看项数看项数,能用完全平方公式分解因式的多项式必须能用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式是三项式,能用平方差公式分解因式的多项式必须是二能用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式项式.看特征看特征:符合符合a22ab+b2a22ab+b2的用完全平方公式分解的用完全平方公式分解,符合符合a2-b2a2-b2的用平方差公式分解的用平方差公式分解.核心突破核心突破 例例220192 因式分解因式分解:a2-b2=:a2-b2=_._.2019 分解因式分解因式:2x2-2x+=:2x2-2x+=_._.明明技法技法 用公式法分解因式的技巧用公式法分解因式的技巧如果是两项式如果是两项式,并且两项异号并且两项异号,除符号外都能写成平除符号外都能写成平方的形式方的形式,选用平方差公式进行因式分解选用平方差公式进行因式分解.如果是三项式如果是三项式,其中有两平方项其中有两平方项,而且这两项的符号而且这两项的符号还相同还相同,另一项是两个底数积的另一项是两个底数积的2 2倍倍,选用完全平方公式选用完全平方公式进行因式分解进行因式分解.题组过关题组过关 1.20191.以下各式中以下各式中,能用完全平方能用完全平方公式进行因式分解的是公式进行因式分解的是 A.x2-4A.x2-4B.x2-2x-1B.x2-2x-1C.x2-4x+4C.x2-4x+4D.x2+4x+1D.x2+4x+1C C2.20192.以下各式能用平方差公式分以下各式能用平方差公式分解因式的有解因式的有世纪金榜导学号世纪金榜导学号 x2+y2;x2-y2;-x2-y2;-x2+y2;-x2+2xy-y2.x2+y2;x2-y2;-x2-y2;-x2+y2;-x2+2xy-y2.A.4A.4个个B.3B.3个个C.2C.2个个D.1D.1个个C C3.20193.分解因式分解因式:9x2-:9x2-y2=_.y2=_.4.20194.分解因式分解因式+ab +ab 的结的结果是果是_._.22考点三灵活应用多种方法因式分解考点三灵活应用多种方法因式分解 核心突破核心突破 例例320193 将将a3b-aba3b-ab进行因式分解进行因式分解,正确的是正确的是 A.aA.aB.ab2B.ab2C.abC.abD.abD.abC C2019 分解因式分解因式2+4ab2+4ab的结果是的结果是_._.22 明明技法技法 分解因式的一般步骤分解因式的一般步骤一提一提:即提公因式即提公因式,看到因式分解的题目看到因式分解的题目,首先看有没有首先看有没有公因式公因式,若有若有,则先提公因式则先提公因式;若没有若没有,则套用公式则套用公式.二套二套:即套用公式即套用公式,在没有公因式的前提下在没有公因式的前提下,套用公式套用公式.三检查三检查:因式分解必须分解到每一个多项式因式都不能因式分解必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止再分解为止,即要分解彻底即要分解彻底.若上述方法都不能分解若上述方法都不能分解,则考虑把多项式重新整理、变则考虑把多项式重新整理、变形、再按上面的步骤进行形、再按上面的步骤进行.题组过关题组过关 1.20191.因式分解因式分解:3a4-3b4=_:3a4-3b4=_._.2.20192.把多项式把多项式x3y-6x2y+9xyx3y-6x2y+9xy分解因式的结果是分解因式的结果是_._.3a+3bxy2xy23.20193.分解因式分解因式:a3b-9ab=_:a3b-9ab=_._.世纪金榜导学号世纪金榜导学号4.20194.分解因式分解因式2x3-12x2+18x=_2x3-12x2+18x=_._.aba-ab32xx-2x232考点四因式分解的应用考点四因式分解的应用 核心突破核心突破 例例420184 已知已知x+y=0.2,x+3y=1,x+y=0.2,x+3y=1,则则代数式代数式x2+4xy+4y2x2+4xy+4y2的值为的值为_._.2018 若若a+b=2,ab=-3,a+b=2,ab=-3,则代数式则代数式a3b+a3b+2a2b2+ab32a2b2+ab3的值为的值为_._.0.360.36-12-12 明明技法技法 因式分解在求代数式值中的应用因式分解在求代数式值中的应用因式分解是研究代数式的基础因式分解是研究代数式的基础,通过因式分解将多通过因式分解将多项式合理变形项式合理变形,是求代数式值的常用解题方法是求代数式值的常用解题方法,具体做具体做法是法是:根据题目的特点根据题目的特点,先通过因式分解将式子变形先通过因式分解将式子变形,然然后再进行整体代入后再进行整体代入.用因式分解的方法将式子变形时用因式分解的方法将式子变形时,根据已知条件根据已知条件,变变形的可以是整个代数式形的可以是整个代数式,也可以是其中的一部分也可以是其中的一部分.题组过关题组过关 1.20191.如图如图,长方形的长、宽分别为长方形的长、宽分别为a,b,a,b,且且a a比比b b大大5,5,面积为面积为10,10,则则a2b-ab2a2b-ab2的值为的值为 B BA.60A.60B.50B.50C.25C.25D.15D.152.20192.若若2a-3b=-1,2a-3b=-1,则代数式则代数式4a2-6ab+3b4a2-6ab+3b的值为的值为 A.-1A.-1B.1B.1C.2C.2D.3D.3B B3.20193.已知已知a,b,ca,b,c为三角形为三角形ABCABC的的三边三边,且且a4-b4=c2,a4-b4=c2,则三角形则三角形ABCABC为为_三三角形角形.世纪金榜导学号世纪金榜导学号直角直角
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