数字通信原理6数字调制解调系统

1 2 n 数 字 信 号 调 制 传 输 、 解 调 的 方 法 和 其 性 能 分 析 （ 1） 使 数 字 信 号 适 合 在 带 通 信 道 中 传 输 并 易 于 实 现 ； 如 ： 对 无 线 信 道 ， 信 号 频 率 必 须 足 够 高 才 能 使 天 线 的 尺 寸 在合 理 大 小 的 水 平 （ /4） ； （ 2） 能 通 过 频 分 复 用 将 数 字 信 息 (基 带 信 号 )安 排 在 不 同 的 频段 传 输 ， 提 高 频 带 利 用 率 。 3 n ： （ 1） 实 现 信 号 的 频 谱 搬 移 和 变 换 ； （ 2） 载 波 主 要 为 正 弦 信 号 ； （ 3） 可 采 用 调 幅 、 调 频 和 调 相 等 方 式 ； （ 4） 可 同 时 调 制 多 于 一 个 的 参 数 ， 如 相 位 与 幅 度 ： 数 字 调 制 受 控 参 数 在 有 限 种 取 值 间 变 化 。 n （ 1） 二 进 制 与 M进 制 （ M 2） （ 2） 线 性 调 制 和 非 线 性 调 制 （ 3） 无 记 忆 调 制 和 有 记 忆 调 制 4 n (a) 振 幅 键 控 (b) 频 移 键 控 (c) 相 移 键 控 5 n 基 带 信 号 ： 2ASK信 号 ：( ) ( )n ss t a g t nT 0,1, (1- )n Pa P 概 率 为概 率 为 0 cos ce t s t t0( ) ( )cosn s cne t a g t nT t 6 n 2ASK实 现 方 案 ： (a)采 用 乘 法 器 实 现 (b)采 用 开 关 电 路 实 现 通 过 该 方 式 输 出 的 信 号 也 称 ( )信 号 。 7 n 2ASK信 号 的 功 率 谱 设 基 带 信 号 的 功 率 谱 为 2ASK信 号 的 功 率 谱 为 则 ： s t SP f EP f 0 cos ce t s t t 1( ) ( ) ( )4 E S c S cP f P f f P f f 8 n 2ASK信 号 的 带 宽 ASK信 号 是 一 种 由 基 带 信 号 线 性 调 制 载 波 后 产 生 的 信 号 信 号 频 谱 是 基 带 信 号 频 谱 简 单 地 搬 移 ， 带 宽 是 原 基 带 信 号 的 两 倍 。 ( ) ( )n ss t a g t nT 0 cos ce t s t t 9 n 2ASK信 号 的 频 带 利 用 率 (1)对 于 具 有 理 想 的 无 码 间 串 扰 系 统 (2)对 于 滚 降 系 数 为 的 基 带 调 制 信 号 HzBaudBBBRBR SS /1222 基 带基 带基 带通 带 10 HzBaud BBBRBR SS /1 12 122 基 带基 带基 带通 带 10 n 2ASK信 号 的 频 带 利 用 率 (3)对 于 OOK信 号 ， 如 果 只 考 虑 信 号 的 主 瓣 (参 见 ppt P7图 ) HzBaudTTBR SSS /21121 通 带 11 n 对 于 二 元 信 号 序 列 ， 一 般 地 有 ： 相 应 地 2FSK信 号 的 一 般 表 示 形 式 为 其 中 为 基 带 信 号 的 码 元 波 形 。 na 0, 11, 0 1n Pa P 发 送 码 时 ， 概 率 为发 送 码 时 ， 概 率 为 0, 1 1-1, 0 n Pa P 发 送 码 时 ， 概 率 为发 送 码 时 ， 概 率 为 0 1 2cos cosn S n n S nn ne t a g t nT t a g t nT t tg 12 n 若 记 则 有 ( ) ( )n ss t a g t nT ( ) ( )n ss t a g t nT nn ttsttste 210 coscos 13 n 2FSK实 现 方 案 ： (a)采 用 变 容 二 极 管 模 拟 调 频 实 现 (b)采 用 开 关 电 路 实 现 通 过 键 控 法 实 现 14 n 2FSK信 号 的 功 率 谱 由 式 2FSK信 号 看 成 是 两 个 OOK振 幅 键 控 信 号 相 叠 加 ， 其 功 率 谱 是 两 信 号 与 功 率 谱 之 和 。 nn ttsttste 210 coscos ntts 1cos ntts 2cos 15 n 2FSK信 号 的 频 率 与 带 宽 选 择 分 析 定 义 2FSK信 号 中 两 个 不 同 频 率 信 号 的 相 关 系 数 为 其 中 是 码 元 的 能 量 。 21 2121 21 21 2121 21 0 210 21 0 210 2112 2 12cos2 12cossin1 22sin22sincos1 2sin2sinsin2cos2coscos1 2cos2cos11 ff Tffff TffE ff Tffff TffE tdtftftdtftfE tdtftfEdttstsE bbb bbb TTb TbTb bb bb tsts 21 ,bE 16 因 容 易 满 足 条 件 所 以 ， 若 要 求 满 足 相 当 于 要 求 ： 因 为 取 值 具 有 任 意 性 ， 所 以 要 求012 02 12cos,022sin 1 21 2121 2121 ff Tffff Tffff bb 012cossin2sincos 2121 bb TffTff 012cos 02sin 21 21 bbTff Tff 17 由 可 以 解 出 ： 满 足 上 式 的 最 小 整 数 k为 1 在 任 意 取 值 的 条 件 下 ， 满 足 s 1和 s2正 交 的 最 小 频 率 间 隔 为 bTff 121 bb TkffkTff 2121 22 012cos 02sin 21 21 bbTff Tff 18 若 满 足 条 件 ， 正 交 的 条 件 简 化 为 此 时 ， 满 足 s1和 s2正 交 的 最 小 频 率 间 隔 为 ， 若 记 2FSK信 号 的 带 宽 为 ： 其 中 B 是 基 带 脉 冲 信 号 的 带 宽 。0 bTff 2121 012cossin2sincos 2121 bb TffTff bb TkffTff 202sin 2121 21 fff BfB FSK 22 tg 19 n 2FSK信 号 的 频 带 利 用 率 2FSK信 号 的 最 高 频 带 利 用 率 (对 应 的 情 形 ) 通 常 FSK信 号 在 频 带 利 用 率 方 面 没 有 优 势 ， FSK调 制 适 合 应 用 在 的 信 噪 比 (SNR)的 场 合 。 Bf RBR bFSKb 22 31121 12 2 bb bbFSKb TT TBf RBR 0 20 n 设 二 元 信 号 序 列 其 中 2PSK信 号 可 表 示 为 若 为 一 非 归 零 矩 形 脉 冲 ， 则 2PSK信 号 为 ( ) ( )n ss t a g t nT 1,1, 1n Pa P 概 率 为概 率 为 0 cos ce t s t t 0 cos ,cos , 1c ct Pe t t P 概 率 为概 率 为 tg 21 n 2PSK信 号 的 波 形 示 意 图 2PSK信 号 调 制 的 实 现 方 案 22 14E S c S cP f P f f P f f n 2PSK信 号 的 功 率 谱 设 双 极 性 基 带 信 号 的 功 率 谱 为 ： 则 2PSK信 号 的 功 率 谱 为 ： s t SP f 23 n 2PSK信 号 的 频 带 利 用 率 若 基 带 信 号 的 脉 冲 为 矩 形 的 非 归 零 脉 冲 若 仅 考 虑 信 号 频 谱 的 主 瓣 ， 则 2PSK带 宽 利 用 率 为 与 2ASK信 号 相 同 。 2PSK信 号 可 看 作 两 个 相 位 相 反 的 OOK信 号 之 和 。 HzBaudTTBR SSS /21121 通 带 ( ) ( )n ss t a g t nT 24 n 差 分 移 相 键 控 的 ： 差 分 码 可 以 克 服 解 调 时 的 相 位 模 糊 问 题 可 以 采 用 较 为 简 单 的 差 分 相 干 解 调 方 案 2DPSK调 制 的 实 现 方 案 DPSKba PSK nban nn 221 25 n 2DPSK信 号 的 功 率 谱 由 可 知 2DPSK信 号 与 2PSK信 号 有 相 同 的 功 率 谱 。 同 理 ， 2DPSK信 号 与 2PSK信 号 有 相 同 的 带 宽 利 用 率 。 DPSKnTtgbnTtga PSKbnbabn nn 221 26 n (基 于 OOK方 式 的 2ASK信 号 的 解 调 ) 主 要 的 解 调 方 式 ： (1)基 于 匹 配 滤 波 器 的 最 佳 解 调 (2)相 干 解 调 (3)非 相 干 解 调 27 (1)基 于 匹 配 滤 波 器 的 最 佳 解 调 方 式 接 收 解 调 系 统 框 图 28 (1)基 于 匹 配 滤 波 器 的 最 佳 解 调 方 式 (续 ) OOK(2ASK)信 号 的 匹 配 滤 波 器 只 需 考 虑 s1(t) 其 傅 氏 变 换 为 bCOOK TttAts tsts 00cos21 空 号传 号 bfTjbCbCb eTffTffATfH sincsinc2 bb TttTsth 0,1 29 (1)基 于 匹 配 滤 波 器 的 最 佳 解 调 方 式 (续 ) OOK(2ASK)信 号 、 匹 配 滤 波 器 冲 激 响 应 ， 匹 配 滤 波 输 出 信 号 波 形 示 意 图 30 OOK信 号 最 佳 接 收 的 性 能 分 析（ a） 当 发 送 s1(t)时 ， 匹 配 滤 波 器 输 出 在 t Tb判 决 时 刻 ， 输 出 信 噪 比 达 到 最 大 (参 见 上 图 ) dtTsns dthrty bt Wt 10 10 ZEdnsds dsnsTy bbb T WTT Wb 10 10 21 10 1 31 OOK信 号 最 佳 接 收 的 性 能 分 析 （ 续 ） 其 中 为 发 s1(t)时 码 元 的 能 量 。 为 输 出 的 噪 声 。 噪 声 的 均 值 为 (设 n W(t)为 高 斯 白 噪 声 ) bt TAdsE 220 211 00 11 bT W dsnEsZE dsnZ bT W 0 1 32 OOK信 号 最 佳 接 收 的 性 能 分 析 （ 续 ） Z的 方 差 由 此 可 得 y(T b) E1 Z的 高 斯 分 布 特 性 为 102121110 0 120 2121110 0 21 121 22 ENdtdttststtN dtdttststntnE sZEZEsZD b bb bT TT T WW 10 21101 exp1 EN EyENsTyp b 33 OOK信 号 最 佳 接 收 的 性 能 分 析 (续 )（ b） 当 发 送 s2(t)时 ， 以 s2(t)=0代 入 可 作 同 样 的 分 析 。 注 意 此 时 接 收 滤 波 器 仍 为 滤 波 器 在 t Tb判 决 时 刻 ， 滤 波 器 输 出 bb TttTsth 0,1 Zdnsd dsnsTy bbb T WTT Wb 0 10 10 20 34 （ b） （ 续 ） 同 理 可 得 在 t Tb判 决 时 刻 ， 滤 波 器 输 出 的 高 斯 分 布 特 性 00 12 bT W dsnEsZE 10222 2 ENsZEZEsZD 102102 exp1 ENyENsTyp b 35 分 布 特 性 的 图 示 曲 线 ， 采 用 类 似 基 带 系 统 性 能 分 析 方 法 若 已 知 发 s1和 s2的 先 验 概 率 P(s1)和 P(s2),误 码 率 由 先 验 等 概 条 件 可 导 出 2211 | sePsPsePsPPb 221 121 EVsPsP T 最 佳 判 决 门 限 36 （ 续 前 ） 误 码 率 其 中 为 平 均 每 发 送 1比 特 所 需 要 的 能 量 (比 特 能 量 )。 0001 221421 NEQNEerfcNEerfcP bbb 11 0 220 21 2102121 EE dttsdttsE bb TTb 37 (1-a) OOK信 号 最 佳 接 收 的 相 关 解 调 器 法 利 用 匹 配 滤 器 解 调 等 效 于 输 入 r(t)与 s 1(t)做 相 关 运 算 ， 所 以 可 用 相 关 解 调 器 实 现 最 佳 接 收 。 dsr dsns dtTsns dthrty bb bbbTT W Ttbt W Tt tTt 10 10 1 10 1 0 | | 38 (1-a) OOK信 号 最 佳 接 收 的 相 关 解 调 器 法 相 关 解 调 器 的 实 现 方 案 39 (2) OOK信 号 的 相 干 解 调 相 干 解 调 器 的 实 现 方 案 40 (2) OOK信 号 的 相 干 解 调 （ 续 ） 输 入 信 号 假 定 本 地 能 够 准 确 地 恢 复 载 波 信 号 ： 与 本 地 载 波 相 乘 后 输 出 经 低 通 滤 波 输 出 tAbty 21 ttAbts COOK cos n STn nTtgatb ttAbttAbts CCOOK 2cos12cos2 tCcos 41 (2) OOK信 号 的 相 干 解 调 （ 续 ） OOK信 号 的 相 干 解 调 性 能 若 满 足 条 件 ： 带 通 滤 波 器 带 宽 为 B 符 号 波 形 为 矩 形 脉 冲 ， 经 滤 波 器 后 基 本 无 串 扰 和 失 真 发 “ 0” 发 “ 1” 等 概 则 有 ： 其 中 ： BN02 2222 4821 AQAerfcPb tgT 42 (3) OOK信 号 在 理 想 限 带 条 件 下 的 最 佳 接 收 系 统 条 件 及 最 佳 接 收 的 实 现 方 案 43 (3)OOK信 号 在 理 想 限 带 条 件 下 的 最 佳 接 收 （ 续 ）： 带 通 滤 波 器 具 有 平 坦 幅 频 、 线 性 相 频 特 性 带 通 滤 波 器 可 通 过 信 号 的 主 要 成 分 。 上 述 框 图 所 示 条 件 本 质 上 是 一 种 匹 配 滤 器 的 接 收 方 案 ， 因 而 有 0001 221421 NEQNEerfcNEerfcP bbb 44 (4)OOK信 号 的 非 相 干 解 调 非 相 干 解 调 ， 无 需 在 本 地 恢 复 载 波 ， 实 现 简 单 实 现 方 案 ： 图 中 bC Ttts tstn tntAtr 0cos 21发发 45 (4) OOK信 号 的 非 相 干 解 调 （ 续 ） 发 s1(t)时 的 信 号 其 包 络 包 络 的 取 值 服 从 莱 斯 分 布 (利 用 第 二 章 中 的 有 关 正 弦 波 加 窄 带 高 斯 信 号 中 的 分 析 结 果 )为 ttnttntAtr CSCCC sincoscos tntnAtV SC 22 2 222021 2exp| AVAVIVsVp 46 (4) OOK信 号 的 非 相 干 解 调 （ 续 ） 发 s2(t)时 的 信 号 其 包 络 包 络 的 取 值 服 从 瑞 利 分 布 ttnttntr CSCC sincos tntntV SS 22 2222 2exp| VVsVp 47 (4) OOK信 号 的 非 相 干 解 调 （ 续 ） 瑞 利 分 布 与 莱 斯 分 布 特 性 tf0 tf1 48 (4) OOK信 号 的 非 相 干 解 调 （ 续 ） 判 决 门 限 VT的 选 择 ， 由 若 发 s1和 s2先 验 等 概 令 若 满 足 信 噪 比 足 够 大 的 条 件 ： 可 得 ：0 TbVP 2AVT TT VVb dVsVpdVsVpP 20 1 |21|21 2211 | sePsPsePsPPb 1 22 A 49 (4) OOK信 号 的 非 相 干 解 调 （ 续 ） 误 码 率 最 后 一 个 等 式 成 立 是 因 为 bbbbbb RETEAEETA BN 212 02 41221 , BRNEA AAerfcP bbb 022 2222 2exp218exp21 8exp21841 50 不 同 的 OOK信 号 接 收 方 式 性 能 比 较 （ 1） 最 佳 接 收 (匹 配 滤 波 器 接 收 )： 性 能 最 好 （ 2） 相 干 解 调 器 ， 性 能 次 支 ： （ 3） 非 相 干 解 调 ， 性 能 再 次 之 0NEQP bb 00222 244 NEQBNAQAQP bb 00 2exp212exp21 NEBRNEP bbbb 51 n 主 要 的 解 调 方 式 ： (1)非 相 干 解 调 法 (包 络 检 波 法 、 鉴 频 法 ) (2)相 干 解 调 (3)最 佳 接 收 法 (4)过 零 检 测 法 (5)差 分 检 波 法 52 (1) 2FSK信 号 的 非 相 干 解 调 (a) 包 络 检 波 方 案 53 (1) 2FSK信 号 的 非 相 干 解 调 包 络 检 波 方 案 性 能 分 析 设 干 扰 噪 声 为 白 高 斯 噪 声 ， 采 用 类 似 OOK包 络 检 波 的 性 能 的 分 析 方 法 ， 在 s1、 s2先 验 等 概 的 条 件 下 ， 可 得 BRNEAP bbb 022 2exp214exp21 bFSK TttfAts tfAtsts 00 12cos2cos 22 11 54 （ 1） 2FSK信 号 的 非 相 干 解 调 (b) 鉴 频 法 方 案 鉴 频 法 可 通 过 具 有 如 下 特 性 的 鉴 频 器 来 实 现 55 (2) 2FSK信 号 的 相 干 解 调 相 干 解 调 的 实 现 方 案 相 干 解 调 需 要 在 本 地 恢 复 两 个 载 波 信 号 tt 21 cos,cos 56 (2) 2FSK信 号 的 相 干 解 调 (续 ) 相 干 解 调 的 性 能 分 析 2FSK信 号 当 发 码 元 “ 1” 时 经 BPF1得 到 的 信 号 经 BPF2得 到 的 信 号 bFSK TttAts tAtsts 00 1coscos 22 11 ttnttntAtr SC 111111 sincoscos ttnttntr SC 22222 sincos 57 (2) 2FSK信 号 的 相 干 解 调 (续 ) 相 干 解 调 的 性 能 分 析 r1经 与 本 地 载 波 做 相 干 运 算 和 低 通 LPF得 r2经 BPF2得 到 的 信 号 其 中 为 高 斯 噪 声 ， 其 功 率 均 为 若 记 tnAtx C11 tntx C22 tntn CC 21 , 02 BNn 2222 22 nn AAr 58 (2) 2FSK信 号 的 相 干 解 调 (续 ) 相 干 解 调 的 性 能 分 析 根 据 高 斯 噪 声 干 扰 下 的 差 错 概 率 分 析 方 法 ， 可 得 式 中 为 互 补 误 差 函 数 ， 其 与 Q(x)函 数 的 关 系 为 在 大 信 噪 比 的 条 件 下 (x 3)， 有 1 0(1) (0)1 erfc2 2e e eP P P P Pr /212 reP er xerfc 221 xerfcxQ 59 (3) 2FSK信 号 的 最 佳 接 收 最 佳 接 收 的 实 现 方 案 60 (3)2FSK信 号 的 最 佳 接 收 (续 ) 最 佳 接 收 的 判 决 方 法 与 性 能 分 析 由 接 收 系 统 框 图 当 发 s1时 当 发 s 2时 b bb T W T WTbb bb dttstnZ dttstnZdttsEZTy ZETy 0 22 0 110 2122 11 , b bb T W T WTbb bb dttstnZ dttstnZdttsEZTy ZETy 0 22 0 110 2211 22 , 61 (3)2FSK信 号 的 最 佳 接 收 (续 ) 最 佳 接 收 的 判 决 方 法 与 性 能 分 析 当 发 s1时 与 发 s2先 验 等 概 时 若 简 记 为 若 定 义 则 判 决 条 件 可 表 示 为 221 121 ss 判判bb bb TyTy TyTy 21 21 yy SS21 yyl 0 21SSl 62 (3)2FSK信 号 的 最 佳 接 收 (续 ) 最 佳 接 收 的 判 决 方 法 与 性 能 分 析 根 据 高 斯 噪 声 干 扰 下 的 差 错 概 率 分 析 方 法 ， 容 易 导 出 由 此 可 得 bbb ENElENslp 0 201 2exp2 1| bbb ENElENslp 0 202 2exp2 1| 000 1 0 20 1 221| |21|21 NEQNEerfcdlslp dlslpdlslpP bbb 63 XX 积 分积 分 比 较r(t) s1(t)s 2(t) outputab cd T 2T 3T0r(t)a bc s1(t) s2(t) s2(t) d 2FSK信 号 的 最 佳 接 收 原 理 示 意 图 注 意 ： 要 求 s1(t)、 s 2(t)与 输 入 信 号 同 步 。 64 (4) 2FSK信 号 的 过 零 检 测 法 65 n 主 要 的 解 调 方 式 ： (1) 2PSK信 号 相 干 解 调 法 /鉴 相 法 最 佳 接 收 (匹 配 滤 波 器 )法 (2) 2DPSK信 号 相 干 解 调 法 差 分 相 干 解 调 法 66 (1) 2PSK信 号 相 干 解 调 法 /鉴 相 法 上 述 两 种 方 法 原 理 基 本 相 同 ， 都 需 要 首 先 实 现 。 67 (1) 2PSK信 号 相 干 解 调 法 (续 ) 2PSK信 号 解 调 器 的 性 能 分 析 高 斯 噪 声 信 道 相 干 解 调 器 的 实 现 方 案 2PSK信 号 式 中 01 0( ) 0( ) ( ) 1ii i iu ts t u t u t ， 发 送 “ ” 时， 发 送 “ ” 时0 cos , 0( ) 0 ci A t t Tu t t ， 其 他 68 2PSK信 号 解 调 器 的 性 能 分 析 (续 ) 经 带 通 滤 波 后 的 2PSK信 号 经 与 本 地 恢 复 载 波 相 乘 运 算 和 低 通 滤 波 后 的 解 调 信 号 解 调 信 号 为 受 高 斯 噪 声 n c(t)干 扰 的 双 极 性 基 带 信 号( ) ( ) 1( ) ( ) ( ) 0i iu t n ty t u t n t ， 发 送 “ ” 时， 发 送 “ ” 时 , 1( ) 0c ca n tx t a n t 发 送 “ ” 时, 发 送 “ ” 时 69 2PSK信 号 解 调 器 的 性 能 分 析 (续 ) 由 受 高 斯 噪 声 nc(t)干 扰 的 双 极 性 基 带 信 号 的 判 决 方 法 可 知 当 先 验 等 概 时 ， 最 佳 判 决 门 限 为 VT 0 若 记 则 有 发 “ 1” 时 出 错 的 概 率 因 发 “ 0” 与 发 “ 1” 时 出 错 的 概 率 相 等 ， 总 的 错 误 概 率2 22 nr a 1 01 12 21 erfc2e e eP P Pr 2 200 ( ) /21 01 1 erfc22 x aeP e dx r 70 (2) 2PSK信 号 最 佳 解 调 法 2PSK信 号 最 佳 解 调 器 的 实 现 方 案 71 (2) 2PSK信 号 最 佳 解 调 法 （ 续 ） 最 佳 解 调 器 的 性 能 分 析 发 s1时 ， 在 判 决 时 刻 ， 解 调 输 出 发 s2时 ， 在 判 决 时 刻 ， 解 调 输 出 第 五 章 ZEdnsds dsnsTy bT WTT Wb bbb 0 10 21 10 1 ZEdnsds dsnsdsnsTy bT WT T WT Wb bb bb 0 10 21 10 110 2 72 输 出 信 号 y(Tb)的 分 布 特 性 发 s1时 发 s2时 bbbb EN EyENsTyp 0 201 exp1 bbbb EN EyENsTyp 0 202 exp1 73 若 发 s1与 发 s2先 验 等 概 ， 则 判 决 规 则 为 容 易 导 出 ， 差 错 概 率 021SSbTy 00 221 NEQNEerfcP bbe 74 (3) 2DPSK信 号 相 干 解 调 法 较 之 2PSK相 干 解 调 法 ， 增 加 了 一 个 差 分 码 的 反 变 换 运 算 抽 样 判 决 后 ， 反 变 换 前 的 错 误 概 率 就 是 2PSK的 差 错 概 率 下 面 需 要 确 定 差 分 码 译 码 后 的 差 错 概 率 。 rerfcPe 21 1 nnn bba 75 (3) 2DPSK信 号 相 干 解 调 法 (续 ) 2DPSK信 号 经 差 分 码 译 码 后 错 误 的 特 点 ： 因 为 ：所 以 ： 抽 样 判 决后 任 意 n位 的 连续 误 码 ， 仅 会 导致 译 码 后 前 后 两位 的 误 码 。 “ X” 表 示 出 错 位 。 nnnnn abbbb 11 76 (3) 2DPSK信 号 相 干 解 调 法 (续 ) 分 析 抽 样 判 决 后 2PSK信 号 出 现 连 续 n位 错 误 的 概 率 n 1 n 2 n 3 一 般 地 有 因 为 任 意 的 n位 联 系 误 码 均 导 致 差 分 码 变 换 后 2位 误 码 所 以 为 ： eee PPPP 111 eee PPPP 11 22 eee PPPP 11 33 ,.3,2,1 111 2 n PPPPPP neeeneen een neen nee n nne PPPPPP PPPPP 121212 2.2.22 121 2 121 77 (3) 2DPSK信 号 相 干 解 调 法 (续 ) ： 2PSK信 号 的 2PSK信 号 的 解 调 需 要 在 本 地 恢 复 载 波 信 号 ， 在 本 地 恢 复 的 载波 信 号 与 原 信 号 的 载 波 相 位 差 为 0或 180o， 其 取 值 具 有 随 机 性 ；这 一 现 象 称 为 相 位 模 糊 ； 相 位 模 糊 可 能 会 导 致 解 码 后 的 信 号 出 现 “ 0” “ 1” ，“ 1” “ 0” 的 反 转 现 象 ， 这 就 算 所 谓 的 “ 相 位 模 糊 问 题 ” 。 2DPSK信 号 的 最 后 译 码 结 果 依 据 前 后 两 位 码 元 的 取 值 ， 相 位模 糊 引 起 的 反 转 现 象 不 会 影 响 译 码 的 正 确 性 。 rerfcPPPPPP eeeeee 2212 2 78 (4) 2DPSK信 号 差 分 相 干 解 调 法 2DPSK信 号 的 差 分 相 干 解 调 无 须 在 本 地 恢 复 载 波 信 号 。 79 2DPSK信 号 的 差 分 相 干 解 调 方 案 1(续 ) 差 分 相 干 解 调 原 理 ： 前 后 两 个 码 元 相 乘 输 出 (忽 略 幅 度 参 数 ) 判 决 规 则 ： 1 112 11 1cos21 cos2cos21 cos2cos21 coscos nnLPF nnnnCnT nnbCnnbCC nbCnCb t TTt TttTtsts bC 跳 变相 位相 位 没 有 跳 变 o1 01 1800cos nn 80 2DPSK信 号 的 差 分 相 干 解 调 方 案 1(续 ) 可 以 证 明 2DPSK信 号 差 分 相 干 解 调 的 误 码 性 能 ： 222exp21 APe 81 2DPSK信 号 的 差 分 相 关 解 调 方 案 2(最 佳 差 分 相 干 解 调 ) 检 测 DPSK信 号 时 不 需 要 载 波 同 步 信 号 ， 但 仍 需 要 信 号 。 82 2DPSK信 号 的 差 分 相 关 解 调 方 案 2(续 ) 解 调 过 程 示 意 图 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 接收信号 延时信号乘法器 输出信号检测器 输出信号 83 2DPSK信 号 的 差 分 相 干 解 调 方 案 2(续 ) 可 以 证 明 最 佳 2DPSK信 号 差 分 相 干 解 调 的 误 码 性 能 ： 022 NEQP be 84 误 比 特 率 Pe性 能 比 较 85 误 比 特 率 Pe性 能 比 较 性 能 的 优 劣 自 左 至 右 依 次 为 ： PSK相 干 检 测 DPSK相 干 检 测 DPSK差 分 相 干 检 测 正 交 FSK最 佳 检 测 ASK(OOK)最 佳 检 测 正 交 FSK非 相 干 检 测 ASK(OOK)信 号 非 相 干 解 调 香 农 限 （ Shannon Limit） 的 涵 义 ： Eb/N 0不 能 小 于 1.6dB， 若 小 于 该 值 ， 找 不 到 相 应 的 可 实 现 无 差 错 传 输 的 物 理 系 统 。 86 n 多 (M)进 制 调 制 系 统 的 有 关 参 数 M进 制 数 ； k每 个 码 元 携 带 的 比 特 数 ； Rb比 特 速 率 ； RS码 元 速 率 ； TS码 元 间 隔 ； Tb比 特 间 隔 ； W系 统 带 宽 对 于 MASK、 MPSK和 MQAM， ， 频 带 利 用 率 显 然 对 于 同 样 的 R S， M越 大 ， 频 带 利 用 率 越 高 。MkMMRR kbS 22 log,2,log HzsbitsMW MRWR Sb /log1 1log 22 1WRS 87 n 例 MPSK调 制 当 R b不 变 时 ， M增 大 ， RS降 低 ， 1/TS减 少 ， 所 需 带 宽 减 少 ； 若 信 号 幅 度 不 变 ， 噪 声 容 限 下 降 ， 误 码 上 升 ； M增 大 时 ， 要 保 持 相 同 的 噪 声 容 限 ， 要 提 高 信 号 功 率 。 88 N个 相 互 正 交 的 归 一 化 矢 量 组 e1、 e2， ， eN可 形 成 完 备 的 矢量 空 间 ， 对 空 间 中 的 任 一 矢 量 V 其 中 Ni iievV 1 ii eVv ji jiee ji 10 89 N个 归 一 化 函 数 构 成 的 函 数 集 ： f1(t)、 f2(t)， ， fN(t)若 满足 则 可 构 成 一 个 N维 的 正 交 信 号 空 间 ， 该 空 间 中 的 每 一 信 号 可表 示 为 其 中 Nn nn tfsts 1 dttftss nn nm nmdttftf mn 10 90 给 定 N个 正 交 函 数 构 成 的 集 ： f1(t)、 f2(t)， ， fN(t)， 信 号 s(t)完 全 由 其 系 数 构 成 的 矢 量 决 定 信 号 能 量 与 系 数 si的 关 系 ： Nssss ,., 21 Nk k Nm mmNn nnS s dttfstfsdttsE 1 2 112 91 两 信 号 的 互 相 关 系 数 ： km kmNi kimikm jiNi Nj knjmikm Ni jNj ikjmikm Nj jkjNi imikm kmkmmk EE ssssEE dttftfssEE dttftfssEE dttfstfsEE dttstsEE 11 11 1 111111 1 92 两 信 号 间 的 欧 氏 距 离 ： 若 每 个 信 号 的 能 量 相 等 ， 则 有 可 以 证 明 根 据 信 号 的 欧 式 距 离 ， 可 判 断 系 统 的 噪 声 容 限 。 212122 mkkmkm kmmk EEEE dttstsd 211 2 Ni kimikmmk ssssd 2112 mkmkmk EdEEE 93 ： ST Si TtNitfts 0 0,.,2,1|, ：则 相 关 运 算 的 积 分 区 间 ，若 ： 94 在 受 随 机 干 扰 的 条 件 下 ， 根 据 统 计 理 论 的 基 本 理 论 ， 获 取 统 计 平 均 意 义 上 接 收 差 错 最 小 的 判 决 方 法 。 95 （ 1） 假 定 M个 可 能 发 送 的 信 号 和 其 先 验 概 率 P(Si)已 知 ； （ 2） 假 定 可 以 确 定 信 道 的 转 移 概 率 或 者 后 验 概 率 ： （ 3） 收 到 接 收 信 号 r后 ， 根 据 先 验 概 率 、 信 道 转 移 概 率 或 后 验 概 率 可 得 到 统 计 判 决 的 准 则 ； （ 4） 根 据 判 决 准 则 可 确 定 判 决 门 限 /判 决 域 ； （ 5） 计 算 差 错 概 率 。 rspsrp ii | 后 验 概 率 ：转 移 概 率 ： 96 设 发 送 信 号 的 空 间 为 接 收 信 号 为 ： 为 高 斯 白 噪 声 。 可 以 证 明 ， 若 选 择 满 足 ： 的 s i作 为 对 发 送 码 元 信 号 的 判 决 ， 可 使 差 错 概 率 最 小 。 iiSs srpsPs i |maxarg Si TtMitsSS 0,.,2,1,| SWi TtMitntstr 0,.,2,1, tnW 97 若 收 到 r， 且 已 知 则 可 根 据 上 式 实 现 信 号 的 最 佳 接 收 。 若 发 送 的 各 码 元 信 号 先 验 等 概 ： 则 ML准 则 可 以 简 化 为 iSs srps i |maxarg MiMsP i ,.,2,1,1 Misrp i ,.,2,1,| 98 因 为 则 与 ML准 则 等 价 地 有 最 大 后 验 准 则 rspsrpsP iSsiiSs ii |maxarg|maxarg rp srpsPrsp MirsprpsrpsP iii iii | ,.,2,1,| rsps iSsi |maxarg 99 发 送 信 号 其 中 接 收 信 号 为 Nk kiki tfsts 1 nm nmdttftf mn 10 tntfstntstr WNk kikWi 1 100 接 收 信 号 系 统 框 图 (注 意 需 要 fk(t)与 输 入 信 号 r(t)同 步 ) 101 其 中 式 中 Nkns dttftndttfts dttftntsdttftrr kik T kWT ki T kWiT kk SS SS ,.,2,100 00 SST kWk T kiik dttftnn dttftss 00 102 iiSsiSs srssrps ii minargmaxarg 最 佳 接 收 等 价 为 其 中 iNiii iNiii ssss rrrr ,., ,., 21 21 103 调 制 的 基 本 原 理 信 号 表 示 形 式 Mia TtMittgats i SCTii 12 0,.,2,1,cos 104 MASK信 号 的 功 率 谱 （ MASK是 一 种 线 性 的 幅 度 调 制 ） MASK信 号 可 看 作 多 个 不 同 幅 度 的 OOK信 号 的 叠 加 结 果 105 若 信 号 波 形 gT(t)为 矩 形 脉 冲 ， 则 有 其 中 是 脉 冲 的 能 量 。 MASK信 号 分 布 在 一 维 的 空 间 内 ， 其 归 一 化 基 函 数 为 其 它 SSgT TtTEtg 00 ST Tg dttgE 0 2 ttgEtf CT g cos21 106 (1) M进 制 振 幅 键 控 （ MASK） （ 续 ） MASK信 号 的 矢 量 表 示 信 号 的 归 一 化 基 函 数 表 示 信 号 矢 量 之 间 的 欧 氏 距 离 Miss ii ,.,2,1, tfsts ii 1 nmgngmgmmmn aaEaEaEssd 222 igT igT ii aEdttftfaEdttftss SS 220 110 1 107 (1) M进 制 振 幅 键 控 （ MASK） （ 续 ） MASK信 号 的 最 佳 接 收 首 先 经 过 匹 配 滤 波 /相 关 解 调 ， 然 后 利 用 ML准 则 判 决 。 接 收 信 号 SWi TtMitntstr 0,.,2,1, 108 (1) M进 制 振 幅 键 控 （ MASK） （ 续 ） 匹 配 滤 波 输 出 为 高 斯 分 布 随 机 变 量 ， 需 确 定 其 分 布 特 性 均 值 iii snsEsrE |1 nsdttftnaE dttftntfsdttftrr iT Wig T WiT S SS 0 10 110 11 2nsr i 1 109 (1) M进 制 振 幅 键 控 （ MASK） （ 续 ） 方 差 已 知 均 值 和 方 差 ， r 1的 分 布 特 性 似 然 函 数 为 2| 011 11 211 NdtdftfntnE dfndttftnE srEsrD WW WW ii 0 2101 exp1| NsrNsrp ii 110 (1) M进 制 振 幅 键 控 （ MASK） （ 续 ） 已 知 似 然 函 数 ， 若 先 验 概 率 已 知 ， 可 用 ML准 则 进 行 最 佳 判 决 误 比 特 率 分 析 ， 对 于 双 极 性 2ASK， 若 先 验 等 概 ， VT=0， 则 有 ggg iiS EEdNdQNEQ drNsrNdrsrpP 222,2 exp1| min02min0 10 0 21010 1 iiSs srpsPs i |maxarg 111 (1) M进 制 振 幅 键 控 （ MASK） （ 续 ） 前 面 的 PS为 考 虑 了 发 两 先 验 概 率 (1/2)的 不 同 符 号 的 结 果 ， 观察 下 图 1,阴 影 对 应 的 面 积 实 际 为 观 察 下 图 2， MASK情 形 时 判 决 的 情 况 ， 共 有 M 1块 与 2ASK时相 同 的 面 积 ， 总 面 积 为 若 先 验 等 概 ， 此 时 M个 符 号 每 个 出 现 的 概 率 为 02min0 222 NdQNEQ g MSP i 1 02min221 NdQM 112 (1) M进 制 振 幅 键 控 （ MASK） （ 续 ） 图 1 图 2 113 M进 制 振 幅 键 控 （ MASK） （ 续 ） 误 码 率 ： （ *） 误 码 率 的 比 特 能 量 表 示 形 式 ： 因 为 第 i个 MASK信 号 码 元 的 能 量 为 002min 02min 12212 2211 NEQMMNdQMM NdQMMP gS MiaEdttsE igT ii S ,.,2,1,2 20 2 114 M进 制 振 幅 键 控 （ MASK） （ 续 ） 每 个 码 元 的 平 均 能 量 MiMEaE aEEME gMi ig Mi igMi iav ,.,2,1,3 122 21 21 2 1 21 115 M进 制 振 幅 键 控 （ MASK） （ 续 ） MASK信 号 每 个 比 特 的 平 均 能 量 为 解 出 Eg， 代 入 前 面 (*)式 得 不 同 M取 值 时 误 码 特 性 可 参 见 下 图 MEMMEE gavb 222 log6 1log 02 21log612 NM MEQMMP bS 116 M进 制 振 幅 键 控 （ MASK） （ 续 ） 不 同 M取 值 时 误 码 特 性 117 M进 制 振 幅 键 控 （ MASK） （ 续 ） 若 采 用 ， MASK信 号 星 座 图 中 相 邻 的 符 号 只 有 一 比特 的 差 异 ； 若 噪 声 干 扰 影 响 在 绝 大 多 数 情 况 下 只 会 错 判 为 相 邻 的 码 元 ，则 每 个 误 码 只 会 导 致 1比 特 的 错 误 ； 因 为 每 个 码 元 包 含 log2M比 特 数 据 ， 误 比 特 率 为 02 222 1log6log 12log1 NM MEQMM MPMP bSb 118 (2) M进 制 相 移 键 控 （ MPSK） 示 例 ： 8PSK调 制 器 的 原 理 图 119 n M进 制 相 移 键 控 （ MPSK） MPSK信 号 星 座 图 MPSK信 号 表 达 式 SCTi Tt MiMittgts 0 ,.,2,1,12cos 120 6.4、 M进 制 数 字 调 制 n M进 制 相 移 键 控 （ MPSK） （ 续 ） MPSK信 号 符 号 可 展 开 表 达 为 MPSK信 号 的 每 个 符 号 的 能 量 相 同 Sii CiTCiTi Tt MiiMaiMa tatgtatgts SC SC 0 ,.,2,1,12sin,12cos sincos MiEdttgdttsE gT TT iS SS ,.,2,1,2121 0 20 2 121 其 它 SSST TtTEtg 002 6.4、 M进 制 数 字 调 制 n M进 制 相 移 键 控 （ MPSK） （ 续 ） 若 调 制 信 号 为 矩 形 脉 冲 ， gT(t)可 记 为 MPSK信 号 又 可 表 示 为 SCiCi SSi TttataTEts SC 0,sincos2 122 SCS SCS TttTtf TttTtf 0,sin2 0,cos221 Siii Tttfstfsts 0,2211 6.4、 M进 制 数 字 调 制 n M进 制 相 移 键 控 （ MPSK） （ 续 ） MPSK信 号 分 布 在 二 维 空 间 内 ， 其 归 一 化 正 交 基 函 数 为 MPSK信 号 的 基 函 数 表 达 式 容 易 得 到 ： SC iSiiSi aEsaEs 21 , 123 6.4、 M进 制 数 字 调 制 n M进 制 相 移 键 控 （ MPSK） （ 续 ） MPSK信 号 的 功 率 谱 （ 可 视 为 两 路 MASK调 制 信 号 的 和 ） 124MEMsd Si sin222sin2min Misss iii ,.,2,1, 21 6.4、 M进 制 数 字 调 制 n M进 制 相 移 键 控 （ MPSK） （ 续 ） MPSK信 号 的 矢 量 表 示 式 MPSK信 号 相 邻 矢 量 （ 符 号 ） 间 的 最 小 距 离 125 SWi TtMitntstr 0,.,2,1, 6.4、 M进 制 数 字 调 制 n M进 制 相 移 键 控 （ MPSK） （ 续 ） MPSK信 号 的 最 佳 接 收 接 收 信 号 可 以 表 达 为 126 Minsnsrrr iii ,.,2,1, 221121 6.4、 M进 制 数 字 调 制 n M进 制 相 移 键 控 （ MPSK） （ 续 ） MPSK接 收 信 号 的 矢 量 表 示 接 收 信 号 的 判 决 发 送 信 号 的 相 位 集： MPSK,.,2,1, minarg arctan, 1221 Mis rrrr i rii ri 127 6.4、 M进 制 数 字 调 制 n M进 制 相 移 键 控 （ MPSK） （ 续 ） MPSK最 佳 接 收 机 的 性 能 分 析 理 想 情 况 下 ， 接 收 后 的 相 位 差 为 0； 在 有 噪 声 的 情 况 下 ， 噪 声 造 成 的 相 位 差 可 以 表 示 为 其 中 ， n 1和 n2为 独 立 的 均 值 为 零 的 高 斯 随 机 变 量 。2211 12,arctan nrnEr rrSn 128 6.4、 M进 制 数 字 调 制 n M进 制 相 移 键 控 （ MPSK） （ 续 ） 的 联 合 概 率 密 度 函 数 为 矢 量 的 相 位 和 包 络 分 别 为 2 2221221 2exp2 1, rErrrp S 21,rrr 2221 12arctanrrV rrn 21,rr 129 6.4、 M进 制 数 字 调 制 n M进 制 相 移 键 控 （ MPSK） （ 续 ） 的 联 合 概 率 密 度 函 数 为 由 此 可 得 可 以 证 明 ， 在 大 信 噪 比 的 条 件 下 222 2 cosexp2, nSSn VEEVVVp 1 0 NESS Vn , dVVpp nn 0 , nSnSnp 2sinexpcos 130 6.4、 M进 制 数 字 调 制 n M进 制 相 移 键 控 （ MPSK） （ 续 ） 存 在 相 位 误 差 ， 但 不 会 造 成 误 判 的 条 件 为 出 现 误 码 的 概 率 为 n MMMM nn 2222 nMM nS dpP 1 131 6.4、 M进 制 数 字 调 制 n M进 制 相 移 键 控 （ MPSK） （ 续 ） 误 码 的 概 率 为 Mk MkQMQ duu ddpP bS M nMM nSnS nMM nS S2 sin2 2 2log sin22sin22 2exp22 sinexpcos11 132 6.4、 M进 制 数 字 调 制 n M进 制 相 移 键 控 （ MPSK） （ 续 ） 误 码 的 特 性 曲 线 对 同 样 的 比 特 能 量 Eb， M增 大 ， 系 统 误 码 特 性 变 差 。 133 6.4、 M进 制 数 字 调 制 n M进 制 相 移 键 控 （ MPSK） （ 续 ） 误 码 的 概 率 随 调 制 阶 数 M的 变 化 参 见 图 6.4.21。 参 见 MPSK解 调 时 的 有 关 分 析 ， 对 MPSK采 用 格 雷 码 编 码 时 有 Sb PMP 2log1 134 6.4、 M进 制 数 字 调 制 (3) M进 制 正 交 幅 度 调 制 （ MQAM） MQAM： 一 种 同 时 对 幅 度 和 相 位 进 行 改 变 的 调 制 方 式 ； MQAM的 调 制 的 原 理 图 135 6.4、 M进 制 数 字 调 制 n M进 制 正 交 幅 度 调 制 （ MQAM） （ 续 ） MQAM信 号 的 表 示 式 MQAM信 号 的 另 一 表 示 形 式 种 不 同 幅 度 的 加 权 值是 具 有与 M0,.,2,1 sincos SC SCii S CTiCTii aa TtMi ttgattgats CSSC Ci iiiiii StjTjii aaaaV TtMietgeVts arctan, 0,.,2,1Re 22 136 6.4、 M进 制 数 字 调 制 n MQAM（ 续 ） ： MQAM信 号 的 矢 量 表 示 Midttftss Midttftss TtttgEtf TtttgEtf TtMitfstfsts SST ii T ii SCTg SCTg Siii ,.,2,1 ,.,2,1 0,sin2 0,cos2 0,.,2,10 22 0 1121 2211