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Chapter 4道 路 交 通 流 理 论东 南 大 学 交 通 流 理 论 的 研 究 方 法n 流 体 动 力 学 理 论 宏 观 方 法 连 续 介 质 模 型 、 波 动 理 论n 气 体 动 理 论 中 观 方 法 概 率 模 型n 随 机 服 务 系 统 理 论 （ 排 队 论 ）n 模 拟 理 论 微 观 方 法 车 辆 跟 驰 模 型 元 胞 自 动 机 模 型 （ 粒 子 跳 跃 模 型 ） 空 间 平 均 速 度 与 时 间 平 均 速 度 的 关 系Q StqStqQvqQkqKvkv i iini iini iini ini ini iis 111111 测 定 区 间 距 离平 均 旅 行 时 间速 度 是 vi的 车 辆 、 在 区 间 S内 的 旅 行 时 间 ti ni iis vqQv 11 1 交 通 量 、 密 度 、 速 度 之 间 的 关 系 、 比 较K1K2 V1=V2 Q1 Q2 、 比 较K1=K2 V1V2 Q1 Q2 svkq 交 通 密 度 、 速 度 的 关 系空 间 平 均 速 度 越 大 ， 交 通 密 度 越 小 多 样 的 函 数 形 式Greenshields K-V曲 线V f 畅 行 速 度Kj 阻 塞 密 度临 界 点 多 样 的 交 通 密 度 、 速 度 的 关 系)1( jf KKVV KKVV jm ln mKKfeVV Greenshields 模 型Grenberg 模 型Underwood 模 型 K-V曲 线 的 解 释 在 饱 和 密 度 时 ， 旅 行 速 度 是 零 对 下 流 的 影 响 较 大 ， 速 度 受 到 限 制 能 够 比 较 自 由 的 行 走 ， 速 度 逐 渐 变 慢 (阪 神 高 速 )观 测 数 据 曲 线实 际 运 用 中 ， 密 度 用time occupancy来 代 替 交 通 量 、 密 度 、 速 度 的 理 论 曲 线速度 密 度 Vf 密 度 为 零 时 的 速 度Kj 速 度 为 零 时 的 密 度Qm Km Vm 临 界 值 交 通 流 要 素 函 数 关 系 的 导 出aKVVKVQ f KVaKaKVKKVQ ff 2)( VaVVaVVaVaKVQ VaVaKaKVV ff ff 2111 11交 通 量 （ 密 度 ）交 通 量 （ 速 度 ）Page 83 课 本 84页 例 题设 车 流 的 速 度 密 度 的 关 系 为 V=88-1.6K，如 限 制 车 流 的 实 际 流 量 不 大 于 最 大 流 量 的0.8倍 ， 求 速 度 的 最 低 值 和 密 度 的 最 高值 ?(假 定 车 流 的 密 度 最 佳 密 度 Km) 交 通 流 要 点 交 通 速 度 是 观 测 的 空 间 平 均 速 度 密 度 速 度 关 系 形 式 的 多 样 性 自 由 流 是 交 通 量 是 密 度 、 速 度 的 函 数 在 临 界 点 处 是 交 通 模 拟 模 型 的 理 论 基 础 车 头 间 距 与 车 头 时 距 N iNi is xNxNx 11 11 M iMi is tMtMt 11 11 车 头 间 距space headway车 头 时 距time headway 占 有 率 （ Occupancy）交 通 密 度 ： 描 述 交 通 流 拥 挤 状 态 的 适 当 指 标 ，通 常 采 用 观 测 比 较 容 易 的 占 有 率 来 代 替 交 通 密 度空 间 占 有 率 （ space occupancy）时 间 占 有 率 （ time occupancy）(%)100XlO i is (%)100)/( T vlO i iit li X 观 测 区 间 长 度vi T 观 测 时 间 长 度 交 通 量 、 密 度 、 速 度 的 测 量超 声 波 检 测 器 Video Camera在 车 道 上 每 隔 500米 设 置 一 个 检 测 器 ，利 用 超 声 波 的 反 射 波 ， 测 定 交 通 量 、时 间 占 有 率 。 进 而 可 以 估 计 出 阻 塞 长度 、 旅 行 时 间 检 测 器 的 测 定 原 理 ni is tT 1统 计 计 算 脉 冲 的 个 数 ， 累 计 脉 冲 时 间 ， 时 间 占 有 率 是 %10001 TtO n it 时 间 占 有 率 与 交 通 密 度 Qi it tTO 1 (%)1001 iii vlt /(%)100%1001 1 sQ it vQlT vlO 时 间 占 有 率 可 以 代 替 交 通 密 度 吗 ？ 平 均 车 长 l时 间 占 有 率 与 交 通 密 度 成 正 比 例 连 续 流 与 间 断 流连 续 流n 道 路 上 行 驶 的 车 流 不 因 外 界 因 素 干 扰 而 停 车n 在 没 有 停 车 或 让 路 一 类 的 交 通 标 志 的 高 速 公 路 上n 在 没 有 信 号 交 叉 口 之 间 的 乡 村 路 段 上间 断 流n 由 于 外 界 因 素 干 扰 导 致 交 通 流 周 期 性 的 中 断n 产 生 主 要 外 因 是 交 通 信 号 、 还 有 停 车 或 让 路 标 志n 交 通 信 号 分 割 出 车 群 ， 而 车 群 又 有 分 散 的 趋 势Page 80 连 续 流 的 交 通 拥 挤n Recurrent congestion在 同 一 地 点 同 一 时 间 ， 重 复 出 现 的 交 通 拥 挤n Non-recurrent congestion由 某 种 偶 然 事 件 造 成 的 交 通 拥 挤 连 续 流 交 通 拥 挤 的 发 生下 游 存 在 交 通 容 量 较 小 的 瓶 颈 （ bottleneck） 时 ，瓶 颈 处 的 交 通 流 率 上 游 的 交 通 流 率瓶 颈 区 间 的交 通 容 量 连 续 流 交 通 拥 挤 的 解 析排队开始、结束时刻排队长度等待时间排队长度最大时排队总延误 拥挤收费 上 游 的 流 入 交 通 量 高 于下 游 的 交 通 容 量 （ 通 行能 力 ？ ） 时 ， 就 会 出 现交 通 拥 堵 信 号 交 叉 口 的 交 通 拥 挤第 一 个 车 头 时 距第 二 个 车 头 时 距饱 和 车 头 时 距 hh 信 号 交 叉 口 附 近 道 路 的 交 通 容 量观 测 停 止 线 处 的 交 通 量 ：非 拥 挤 状 态 ： 停 止 线 的 交 通 流 率 = 交 通 需 要 拥 挤 状 态 ： 停 止 线 的 交 通 流 率 = 交 通 容 量交 通 流 量 /交 通 流 率交 通 容 量 交 通 需 求 饱 和 车 头 时 距 与 交 通 容 量n 观 察 一 列 稳 定 的 车 队 得 到 的 不 变 的 车 头 时 距 称 为 饱 和 车 头 时 距ht S = 3600 ht=3600 / Q饱 和 车 头 时 距 (秒 )saturation time headway 饱 和 交 通 流 量 (veh / hr)saturation flown 由 于 信 号 周 期 对 交 叉 口 的 交 通 流 的 阻 隔 ， 前 几 辆 车 的 超 过 饱 和车 头 时 距 的 部 分 的 和 ， 称 为 启 动 损 失 时 间 l1 = tin 在 假 设 绿 灯 时 间 得 到 充 分 利 用 的 前 提 下 ， 净 损 失 时 间 是 指 末 辆车 通 过 停 止 线 到 绿 灯 信 号 再 次 开 始 之 间 的 时 间 信 号 交 叉 口 间 断 流 交 通 拥 挤 的 解 析n 饱 和 交 通 流 量 是 指 ， 在 给 定 的 车 道 上 在 可 用 时 间 内 通过 最 大 车 辆 数 。 可 用 时 间 当 然 不 包 括 红 灯 时 间 、 启 动 损 失时 间 、 净 损 失 时 间n 信 号 交 叉 口 附 近 车 道 的 通 行 能 力 是 饱 和 交 通 流 量 、 损 失 时间 、 绿 信 比 的 函 数 4.2 交 通 流 的 概 率 统 计 模 型n 概 率 统 计 理 论 （ 气 体 动 理 论 ） 中 观 方 法 概 率 模 型n 随 机 服 务 系 统 理 论 （ 排 队 论 ）n 流 体 力 学 模 拟 理 论 （ 波 动 理 论 ） 宏 观 方 法 连 续 介 质 模 型n 动 力 学 模 拟 理 论 （ 跟 驰 理 论 ） 微 观 方 法 车 辆 跟 驰 模 型 元 胞 自 动 机 模 型 （ 粒 子 跳 跃 模 型 ） 概 率 论 复 习 概 率 三 公 理概 率 空 间 、 P 概 率 、 E 事 件 P(E) 0 P() 1 加 法 原 理 P(E1 E2)= P(E1) + P(E2) 非 独 立 事 件 Venn Diagram 概 率 论 复 习 条 件 概 率)( )()/( 1 1212 EP EEPEEP )()/()( 11221 EPEEPEEP 在 E1发 生 的 前 提 条 件 下 ， E2的 发 生 概 率P(E2 / E1) 新 样 本 空 间新 样 本 空 间新 样 本 空 间 满 足满 足满 足 P() 1乘 法 定 理 （ 同 时 概 率 ）独 立 性 某 事 件 的 发 生 不 对 其 它 事 件 发 生 影 响)()/( 212 EPEEP )()()( 1221 EPEPEEP 条 件 概 率条 件 概 率条 件 概 率同 时 概 率同 时 概 率同 时 概 率 概 率 论 复 习 全 概 率 定 理在 概 率 空 间 事 件 A 的 发 生 概 率把 概 率 空 间 分 割 成 相 互 独 立 事 件E1 E2 En 3131 )()/( )( )()( ii i EPEAP EAPAPAP Venn 图 中 的 面 积 关 系乘 法 定 理 概 率 论 复 习 贝 叶 斯 定 理)( iEP )( AEP i观 测 A i ii iiii EPEAP EPEAP AP AEPAEP )()( )()( )( )()( 同 时 概 率全 概 率 概 率 论 复 习 概 率 分 布 非 单 调 减 少 函 数)( 1)( 0)(x XXX 概 率 密 度 函 数 （ PDF）概 率 分 布 函 数 （ CDF）0)( )1(1)( x xX X 面 积 概 率 变 量 的 矩 （ Moment） dxxxXE kk )()( 期 望 值 、 方 差 泊 松 分 布 1n 泊 松 过 程 的 发 生 条 件 微 小 区 间 （ t, t+ t） 内 有 发 生 概 率 微 小 区 间 （ t, t+ t） 内 两 个 或 两 个 以 上 顾 客 发 生 被忽 略 即 不 交 叉 的 两 个 间 隔 内 顾 客 发 生 互 不 影 响【 例 】 台 风 、 洪 水 、 交 通 事 故 随 机 事 件 的 分 布二 项 分 布 （ 发 生 、 不 发 生 ） 的 极 限 分 布n 泊 松 过 程 的 状 态 方 程 泊 松 分 布 2 ,2,1,0,!)()( kketkP tk !)()( kemkP mk 基 本 公 式P(k) 在 计 数 间 隔 t内 到 达 k辆 车 或 k个 人 的 概 率 顾 客 平 均 到 达 率 (辆 /s或 人 /s) t 计 数 间 隔 的 时 间 (s)或 距 离 (m) e 自 然 对 数 的 底 ， 取 值 2.71828期 望 值 与 方 差 t计 数 间 隔 内 平 均到 达 车 辆 数 m t 泊 松 分 布 3 到 达 数 小 于 k的 概 率 到 达 数 小 于 等 于 k的 概 率 到 达 数 大 于 k的 概 率 到 达 数 大 于 等 于 k的 概 率 到 达 数 至 少 是 x但 不 超 过 y的 概 率 用 泊 松 分 布 拟 合 观 测 数 据 时 参 数 m按 下 式 计 算 式 中 ： g观 测 数 据 分 组 数 ； fj 计 算 间 隔 t内 到 达 kj辆 车 (人 )这 一 事 件 发 生 的 数 kj计 数 间 隔 t内 的 到 达 数 或 各 组 的 中 值 ； N观 测 的 总 计 间 隔 数 。 10 !)( ki miiemkP ki miiemkP 0 !)( ki miiemkPkP 0 !1)(1)( 10 !1)(1)( ki miiemkPkP yxi miiemyixP !)( N fkffkm gj jjgj jgj jj 111总 计 间 隔 数观 测 的 总 车 辆 数 泊 松 分 布 4)(1)1( )0( kPkmkP eP m n 递 推 公 式 n 应 用 条 件 车 流 密 度 不 大 ， 车 辆 间 相 互 影 响 小 ， 外 界 干 扰 小n 泊 松 分 布 的 等 价 观 测观 测 计 数 间 隔 内 到 达 台 数 观 测 到 达 时 间 间 隔8:15 8:05 15台 第 一 台 5 sec8:05 8:10 23台 第 二 台 6 sec8:10 8:15 31台 第 三 台 10 sec8:15 8:20 25台 第 四 台 7 sec 8:20 8:25 47台 第 五 台 13 sec 二 项 分 布 1 nkppC ntntCkP knkkn knkkn ,2,1,0,)1( )1()()( 基 本 公 式式 中 ： P(k) 在 计 数 间 隔 t内 到 达 k辆 车 的 概 率 平 均 到 达 率 (辆 /s或 人 /s) t 计 数 间 隔 持 续 的 时 间 (s)或 距 离 (m)n 正 整 数 p =t / n， 0 p 1期 望 np 与 方 差 np (1-p) 二 项 分 布 2)(11)1( )1()0( kPppk knkP pP n 递 推 公 式 应 用 条 件 比 较 拥 挤 、 自 由 行 驶 机 会 不 多 的 车 流二 项 分 布 与 泊 松 分 布二 项 分 布 （ 发 生 、 不 发 生 ） 的 极 限 分 布 就 是 泊 松 分 布t / np 负 指 数 分 布 1 tethPdtdthPdtdt )(1)()( 基 本 公 式计 数 间 隔 t内 没 有 车 辆 到 达 的 概 率 为 P(0) = e t 在 无 车 辆 到 达 的 时 间 间 隔 t内 ， 上 次 车 到 达 和 下 次 车 到 达 之 间 ，车 头 时 距 至 少 有 t秒 ， 换 句 话 说 ， P(0)也 是 车 头 时 距 等 于 或 大 于 t秒 的 概 率 ， 于 是 P( h t )=e t 而 车 头 时 距 小 于 t的 概 率 则 为 P(h t)=1 e t 若 Q表 示 每 小 时 的 交 通 量 ， 则 =Q/3600(辆 /s于 是 P(ht)=e Qt/3600概 率 密 度 函 数期 望 值 与 方 差 211 DM 负 指 数 分 布 2适 用 条 件 负 指 数 分 布 适 用 于 车 辆 随 机 到 达 、有 充 分 超 车 机 会 的 单 列 车 流 或 密 度不 大 的 多 列 车 流 。 通 常 认 为 当 每 小时 每 车 道 的 车 流 量 等 于 或 小 于 500辆 ，用 负 指 数 分 布 描 述 车 头 时 距 符 合 实际实 际 应 用车 辆 到 达 的 时 间 间 隔 (车 头 时 距 )在 排 队 论 中 窗 口 为 顾 客 的 服 务 时 间例 题在 300辆 /小 时 的 道 路 上 ， 行 人 能 够 安 全 地 横 穿 道 路 吗 ？ 假 设 行 人 横 穿 道 路 的 时 间 是 5秒 。 不 超 过 5秒 车 头 时 距 概 率 是 0.34 其 它 连 续 型 分 布n 移 位 负 指 数 分 布可 克 服 车 头 时 距 接 近 零 时 频 率 越 大 的 缺 点 ， 描 述 不 能超 车 的 单 列 或 车 流 量 低 的 车 流 的 车 头 时 距 分 布n 韦 布 尔 (Weibull)分 布适 用 与 车 头 时 距 分 布 、 速 度 分 布n 爱 尔 朗 (Erlang)分 布n 皮 尔 逊 型 分 布n 对 数 正 态 分 布n 复 合 指 数 分 布 泊 松 分 布 与 指 数 分 布 的 关 系 4.3 排 队 论 模 型n 又 称 随 机 服 务 系 统 理 论 ， 是 研 究 需 求 与 服 务 关 系 的 数 学 理 论n 排 队 指 等 待 服 务 的 顾 客 ， 不 含 正 在 被 服 务 的 顾 客n 排 队 系 统 包 括 等 待 服 务 的 顾 客 ， 与 正 在 被 服 务 的 顾 客n 排 队 系 统 的 构 成 (1)输 入 过 程 是 指 各 种 类 型 的 顾 客 按 怎 样 的 规 律 到 来定 长 输 入 / 泊 松 输 入 / 爱 尔 朗 输 入 (2)排 队 规 则 指 到 达 的 顾 客 按 怎 样 的 次 序 接 受 服 务 损 失 制 / 等 待 制 / 混 合 制 (3)服 务 方 式 有 多 少 服 务 台 可 接 纳 顾 客 ， 为 顾 客 服 务 时 间 分 布 定 长 分 布 / 负 指 数 分 布 / 爱 尔 朗 分 布 排 队 论 模 型 的 应 用n 高 速 公 路 收 费 站 机 动 车 收 费n 空 港 的 起 降 跑 道 飞 机 起 飞 、 降 落n 船 舶 停 靠 码 头 船 货 物 装 卸n 停 车 场 机 动 车 驻 车n 交 叉 口 机 动 车 通 行 排 队 论 模 型 的 描 述 与 指 标模 型 描 述 到 达 方 式 / 服 务 方 式 / 服 务 器 数到 达 间 隔 分 布 / 服 务 时 间 分 布 / 服 务 器 数例 ： M / M / N M / D / 1 M / Ek / N D / M / N数 量 指 标(1) 等 待 时 间 从 顾 客 到 达 至 接 受 服 务 时 的 时 间(2) 忙 期 服 务 器 连 续 繁 忙 的 时 期 ， 表 现 了 服 务 其 的 工 作 强 度(3) 队 长 排 队 顾 客 数 或 排 队 系 统 顾 客 数 李 斯 特 公 式 WL qq WL 排 队 系 统系 统 中 平 均 顾 客 数 到 达 率 系 统 内 平 均 滞 留 时 间排 队平 均 排 队 顾 客 数 到 达 率 平 均 排 队 时 间 M / M / 1系 统(1) 系 统 中 没 有 顾 客 的 概 率 P(0)=1 (2) 系 统 中 有 n个 顾 客 的 概 率 P(n)=n(1 ) (3) 系 统 中 的 平 均 顾 客 数 L =/ (1 ), 方 差 / (1 )2(4) 平 均 排 队 长 度 L q=2/ (1 )(5) 非 零 平 均 排 队 长 度 1/ (1 )(6) 排 队 系 统 中 的 平 均 滞 留 时 间 W = 1/ ( )(7) 排 队 中 的 平 均 等 待 时 间 Wq= / (1 )比 率 = / 称 为 利 用 率 ， 1 表 明 排 队 系 统 是 稳 定 的 ； 1 表 明 排 队 系 统 不 稳 定 ， 排 队 长 度 越 来 越 长 M / M / N系 统 多 通 道 服 务记 = / ， / N称 为 多 通 道 服 务 系 统 的 利 用 率 。 / N 1 表 明系 统 是 稳 定 的 ； 1 表 明 系 统 不 稳 定 ， 排 队 长 度 越 来 越 长单 路 排 队 多 通 道 服 务多 路 排 队 多 通 道 服 务顾 客 不 能 随 意 换 队相 当 于 N个 M / M / 1 等 服 务 器 个 数 的 情 况 下 ， 那 个 系 统 效 率 更 高 ？ 4.4 跟 驰 模 型n 跟 驰 理 论 在 限 制 超 车 的 单 车 道 上 车 辆 列 队 行 驶 时 ，用 动 力 学 模 拟 方 法 ， 研 究 后 车 跟 随 前 车 的 行 使 状 态n 从 微 观 角 度 研 究 单 车 道 上 的 交 通 流 特 性 ， 可 用 来 检 验管 理 技 术 ， 在 稠 密 交 通 时 减 少 追 尾 事 故n 非 自 由 状 态 是 交 通 流 的 密 度 较 大 ， 间 距 较 小 的 状 态 。车 队 中 任 一 车 辆 受 到 前 车 速 度 的 制 约 ， 驾 驶 员 根 据 前 车的 状 态 变 更 车 速n 非 自 由 状 态 下 行 驶 车 队 的 三 个 特 性 1. 制 约 性 紧 随 要 求 、 车 速 条 件 、 间 距 条 件 2. 延 迟 性 后 车 状 态 的 改 变 与 前 车 不 同 步 3. 传 递 性 前 车 的 运 行 状 态 一 辆 一 辆 地 向 后 传 播 线 性 跟 驰 模 型 的 建 立)( )( )(tx tx txnnnLdtxtx nn )()( 1 离 开 基 准 点 (x = 0)的 距 离 车 辆 的 速 度车 辆 的 加 速 度跟 驰 模 型 示 意 图TTtxTtxd nn )()( 11 LTTtxtxtx nnn )()()( 11 TTtxtxtx nnn )()()( 11 )()()( 11 txtxTtx nnn 跟 驰 模 型 种 种n Reuschel, Pipesn Chandler, Herman, Kometani and Sasakin Gazis, Herman （ 跟 驰 模 型 一 般 形 式 ）跟 驰 车 辆 的 加 速 度 与两 车 速 度 差 成 比 例m, l 的 不 同 取 值 对 应 着 不 同 的 密 度 速 度 关 系 模 型m=0, l=2, Greenshield; m=0, l=1, Grenberg 线 性 跟 驰 模 型 的 解 释驾 驶 员 反 应 (T+t) 灵 敏 度 () 驾 驶 员 接 受 的 刺 激 (t) )()()( 11 txtxTtx nnn 灵 敏 度 驾 驶 员 对 刺 激 的 反 应 系 数 ， 量 纲 是 1/s 刺 激 引 导 车 加 、 减 速 引 起 的 两 车 速 度 差 或 车 间 距 变 化反 应 驾 驶 员 根 据 引 导 车 的 状 态 对 后 车 进 行 操 纵 及 效 果 跟 驰 模 型 稳 定 性多 数 个 车 辆 在 做 跟 驰 运 动 时 ， 一 辆 车 状 态 的 改 变 会 导 致 其 后续 车 辆 运 行 状 态 接 二 连 三 的 改 变 ， 称 为 运 行 状 态 的 传 播局 部 稳 定 关 注 跟 驰 车 对 引 导 车 运 行 波 动 的 反 应 。 如 车 头 间距 摆 动 大 则 不 稳 定 ， 摆 动 愈 小 则 愈 稳 定引 导 车 向 后 面 各 车 传 播 速 度 变 化 ， 如 果 速 度 振 幅 扩 大 ， 就 是不 稳 定 ， 如 果 振 幅 衰 减 ， 就 是 渐 近 稳 定 TC Herman公 式 ： C值 增 大 ， 车 头 间 距 增 大 则 不 稳 定 ，如 延 迟 反 应 时 间 过 长 ， 反 应 太 强 烈摆 动 特 性 反 应 灵 敏 度 时 间 延 迟 C值 的 大 小与 车 头 间 距 的 摆 动 衰 减 8量 车 的 车 队在 不 同 C值 时 的 车 头 时 距 元 胞 传 递 模 型cell-transmission model1994年 Daganzo提 出 与 连 续 方 程 (LWR模 型 )完 全 一 致 的元 胞 传 递 模 型把 道 路 分 成 若 干 单 元 ， 每 个 单 元 称 为 一 个 元 胞)()()()1( 1 tytytntn jjjj )()()(),(),(min)( 1 tntNWVtQtnty jjfjjj作 业 ： 关 于 元 胞 自 动 机 模 型 及 其 在 交 通 工 程 中 应 用 的 研 究 调 查 4.5 流 体 动 力 学 模 型n 用 鸟 的 视 野 俯 视 高 速 公 路 ， 来 往 的 车 流 就 好 像 河 流 中 的 水 体 ，因 此 借 用 流 量 、 密 度 、 速 度 等 流 体 力 学 的 术 语 描 述 交 通 流 特 性n 当 道 路 、 交 通 状 况 改 变 会 引 起 车 流 密 度 的 变 化 (密 度 波 )， 宛 如 水 流 中 的 波n 它 是 一 种 宏 观 模 型 ， 车 流 中 单 个 车 辆 的 行 驶 状 态 与 前 车 相 同n 1955年 Lighthill和 Whiteham研 究 了 隧 道 里 的 交 通 流 (LWR模 型 )n 流 体 满 足 两 个 假 设 ： 流 量 守 恒 定 律 、 速 度 与 密 度 之 间 的 关 系n 密 度 波 可 以 应 用 于 解 析 瓶 颈 路 段 车 辆 拥 挤 反 映 守 恒 条 件 的 车 流 连 续 方 程2211 / qtNqtN qtN /在 t时 间 内 通 过 截 面 i的 车 辆 数 Ni相 应 的 交 通 流 量 是 qi xNx NNk )( 12负 号 表 明 离 开 截 面 2的 车 辆 数 大 于进 入 截 面 1的 车 辆 数 ， 密 度 变 小 Nxk 车 辆 数 的 变 化 与 密 度 变 化车 辆 数 的 变 化 与 流 量 变 化 0 tkxq0 tkxq单 位 时 间 内 通 过 截 面 的 交 通 量 数 是交 通 流 量 课 本 119页 的 导 出 方 法 0)()( dxkdkkdtqdqq质 量 守 恒 定 律流 出 量 减 少 量 0 dxdqdtdk连 续 方 程 车 流 连 续 方 程 的 一 般 形 式 ),( txgtkxq 0 tkxq g(x, t) 单 位 长 度 、 单 位 时间 内 离 去 的 车 辆 数g(x, t) 单 位 长 度 、 单 位 时间 内 产 生 的 车 辆 数 连 续 方 程 、 运 动 方 程 的 意 义0 tkxq当 车 流 随 距 离 而 降 低 时 ， 车 流 密 度 则 随 时 间 而 增 大 k v0 2 xkdkdvktv q k当 车 流 随 距 离 而 降 低 时 ， 车 流 速 度 则 随 时 间 而 下 降 连 续 方 程 的 解 析 解 法0 tkxq 0)( tkxkvq = kv v= v(k) 0)( tktkdkdvkxkkv)1( jf kkvv Greenshield线 性 模 型 02 tkxkkkvv fff kkvv jm ln mf kkvv expGrenberg对 数 模 型Underwood指 数 模 型 交 通 流 中 观 测 的 加 速 度把 速 度 简 单 地 看 成 密 度 的 函 数 v(k)， 使 得 求 解 连 续 方 程 变 得 简 单 。现 实 中 交 通 流 的 平 均 速 度 v不 可 能 瞬 时 地 随 密 度 发 生 变 化 ， 驾 驶员 总 是 根 据 前 方 密 度 来 调 整 车 速 xkdkdvkdtdv 2该 式 表 明 ： 观 测 车 随 交 通 流 的 加 速 度 是 密 度 梯 度 （ ） 的 函 数 ，它 从 理 论 上 证 明 了 车 流 的 加 速 减 速 与 车 流 前 方 密 度 的 关 系当 前 方 的 （ ） 大 于 零 ， 即 前 方 密 度 趋 于 增 大 时 ， 车 流 开 始 减 速当 前 方 的 （ ） 小 于 零 ， 即 前 方 密 度 趋 于 减 小 时 ， 车 流 开 始 加 速 交 通 流 中 的 密 度 波 车 流 遭 遇 到 瓶 颈 时 ， 会 产 生 一 个 相 反 方 向 的 波 ， 类 似 于 声 波 碰 到 障 碍 物 时 的 反 射 ， 或 者 水 受 阻 时 的 后 涌 当 容 量 降 低 ， 车 辆 会 减 速 乃 至 排 队 ， 集 结 成 高 密 度 的 队 列 当 容 量 增 加 ， 排 队 车 辆 陆 续 启 动 ， 疏 散 成 适 当 密 度 的 车 队 在 车 辆 集 结 疏 散 的 过 程 中 ， 车 流 中 两 种 不 同 密 度 的 分 界 面 通 过 一 辆 辆 车 传 播 的 现 象 ， 可 以 用 密 度 波 来 描 述 在 自 由 流 内 ， 密 度 波 向 交 通 流 行 进 方 向 传 播 在 阻 塞 流 内 ， 密 度 波 向 交 通 流 行 进 的 反 方 向 传 播 在 密 度 等 于 临 界 密 度 的 交 通 流 处 ， 密 度 波 速 等 于 零 密 度 波 模 型 )()( kkkCqqq 在 交 通 流 中 存 在 密 度 不 连 续的 地 方 ， 密 度 在 该 处 的 移 动速 度 是 C。 单 位 时 间 内 通 过断 面 A、 B车 辆 数 的 差 等 于断 面 内 滞 留 的 车 辆 数 。 kqC dkdqC 波阵面 密 度 波 传 播 分 析 2对 应 于 密 度 的 微 小 变 化 ， 密 度 波 以 等 于 K-Q曲 线 斜 率 的 速 度 运 动自 由 流 范 围阻 塞 流 范 围dkdqC 密 度 波 传 播 分 析 3 )(1 )1()1( 21 21 2211 f ffv kk vkvkC )1( )1( f jfv kkvvGreenshield线 性 模 型 jkk 标 准 化 密 度 代 入把 jkk 21 fvC Lighthill 与 Whiteham的 密 度 波 传 播 公 式 密 度 波 传 播 分 析 4车 辆 停 止 时 k / kj =1停 止 波 以 vf 1的 速 度 向 后 方 传 播发 生 波 以 v f 2 或 (vf v2)的 速 度 向 后 方 传 播 11 )1(1 ff vvC )( 22 VVvC ff 交 通 密 度 分 析在 瓶 颈 相 互 作 用 的 复 杂 情 况 下 ，通 常 用 航 空 摄 影 测 量 的 方 法 获 得 密 度 等 值 线 图 8:00 排 队 消 散7:45 排 队 最 长7:307:10 排 队 形 成