上题双曲线绕y轴一周单叶旋转双曲面a课件

上题双曲线绕y轴一周单叶旋转双曲面a课件1曲面之柱面、旋转面、椭球面欧阳顺湘北京师范大学曲面之柱面、旋转面、椭球面欧阳顺湘2RecallRecall3空间两点间的距离：空间两点间的距离：平面上的两点平面上的两点的距离：的距离：空间两点间的距离：平面上的两点的距离：4曲面方程曲面方程（Equations for a Surface)：定义：在空间直角坐标系下，设有曲面S与三元方程 则称方程F(x,y,z)=0为曲面 S的方程。1）曲面S 上任一点M(x,y,z)的坐标均满足F(x,y,z)=0;方程曲面S叫做方程F(x,y,z)=0的图形。2）不在曲面 S上的点的坐标均不满足方 程F(x,y,z)=0F(x,y,z)=0,若满足曲面方程（Equations for a Surface)：5平面方程平面方程球面方程：球面方程：球心球心 、半径为、半径为 R 的球面方程的球面方程平面方程球面方程：球心 6 更多曲面柱 面旋转面椭球面 更多曲面柱 面7 平面内一直线平面内一直线L沿着一定曲线沿着一定曲线C移动而形移动而形成的曲面叫做成的曲面叫做柱面柱面 其中，直线其中，直线L叫做叫做母线母线，曲线，曲线C叫做叫做准线准线。柱 面 平面内一直线L沿着一定曲线C移动而形成的曲面叫做8xzy0母线母线F(x,y)=0z=0准线准线(不含不含z)M(x,y,z)N(x,y,0)S曲面曲面S上每一点都满足方程；上每一点都满足方程；曲面曲面S外的每一点都不满足方程外的每一点都不满足方程F F(x,yx,y)=0 0表示母线平行于表示母线平行于表示母线平行于表示母线平行于z z z z轴的柱面轴的柱面轴的柱面轴的柱面点点N满足方程，故满足方程，故点点M满足方程满足方程柱面柱面柱面柱面 F F(x,yx,y)=0 0 xzy0母线F(x,y)=0z=0准线(不含z)M9abzxyo椭圆椭圆柱面柱面柱面柱面 平行于平行于 Z 轴的直线轴的直线沿着沿着XOY平面内的椭圆移动平面内的椭圆移动abzxyo椭圆柱面 平行于 Z 轴的直线沿10圆圆柱面柱面柱面柱面圆柱面11zxy=0yo双曲双曲柱面柱面柱面柱面zxy=0yo双曲柱面12zxyo抛物抛物柱面柱面柱面柱面zxyo抛物柱面13 如果方程中不含变量如果方程中不含变量 Z（X 或或 Y)，则母线平行于则母线平行于Z(X 或或 Y)轴，轴，柱面垂直于柱面垂直于 XOY(YOZ 或或 XOZ)面面。xyoz柱面方程的特点柱面方程的特点 如果方程中不含变量 Z（X 或 Y)，xyoz柱面方14例：圆柱面方程：例：圆柱面方程：缺失变量 与 母线例：圆柱面方程：缺失变量 与 母线15旋转面以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面叫做旋转曲面。这条直转一周所成的曲面叫做旋转曲面。这条直线叫做旋转曲面的轴。线叫做旋转曲面的轴。旋转面以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面叫16yoz旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面抛物线抛物线绕绕 z 轴一周轴一周教材中a=1 这时抛物线为yoz旋转抛物面抛物线绕 z 轴一周教材中a=1 这时抛物线17yoxz.抛物线抛物线绕绕 z 轴一周轴一周旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面yoxz.抛物线绕 z 轴一周旋转抛物面18y.oxz.旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面抛物线抛物线绕绕 z 轴一周轴一周得旋转抛物面得旋转抛物面y.oxz.旋转抛物面抛物线绕 z 轴一周得旋转抛物面19卫星接收装置卫星接收装置卫星接收装置卫星接收装置例例.卫星接收装置例.20从曲线方程到曲面方程旋转面由曲线确定从曲线方程到曲面方程旋转面由曲线确定21y.oxz.旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面抛物线抛物线绕绕 z 轴一周轴一周得旋转抛物面得旋转抛物面从曲线方程到曲面方程y.oxz.旋转抛物面抛物线绕 z 轴一周得旋转抛物面从曲线22从曲线方程到曲面方程绕z轴转，z不变，另一个变量 y 改为从曲线方程到曲面方程绕z轴转，z不变，另一个变量 y 改为23曲线曲线 CCy zo绕绕 z轴轴旋转旋转面面面面的方程的方程曲线 CCy zo绕 z轴旋转面的方程24曲线曲线 CxCy zo绕绕 z轴轴.旋转旋转面面面面的方程的方程曲线 CxCy zo绕 z轴.旋转面的方程25曲线曲线 C旋转一周得旋转一周得旋转曲面旋转曲面 SCSMNzPy zo绕绕 z轴轴.f(y1,z1)=0M(x,y,z)旋转旋转面面面面的方程的方程.x S曲线 C旋转一周得旋转曲面 SCSMNzPy zo绕 z轴.26曲线曲线 C旋转一周得旋转一周得旋转曲面旋转曲面 SxCSMNzP.绕绕 z轴轴.f(y1,z1)=0M(x,y,z)f(y1,z1)=0f(y1,z1)=0旋转旋转面面面面的方程的方程.y zo S曲线 C旋转一周得旋转曲面 SxCSMNzP.绕 z轴.f27y.oxz.旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面抛物线抛物线绕绕 z 轴一周轴一周得旋转抛物面得旋转抛物面从曲线方程到曲面方程y.oxz.旋转抛物面抛物线绕 z 轴一周得旋转抛物面从曲线28求旋转面方程的方法求旋转面方程的方法29把该曲线把该曲线绕绕z 轴旋转一周轴旋转一周，得一个以，得一个以z轴为轴轴为轴的旋转曲面。的旋转曲面。坐标平面上有一已知曲线坐标平面上有一已知曲线C，1）设在）设在在曲线在曲线C 的方程的方程中，只要将中，只要将y改成改成z不变，不变，同理，曲线同理，曲线C绕绕y轴旋转轴旋转所成的旋转曲面的方程为：所成的旋转曲面的方程为：把该曲线绕z 轴旋转一周，得一个以z轴为轴的旋转曲面。坐标平302）xoy 面上的曲线面上的曲线C：绕绕X轴轴绕绕Y轴轴3）zox 面上的曲线面上的曲线C：绕绕X轴轴绕绕Y轴轴2）xoy 面上的曲线C：绕X轴绕Y轴3）zox 面上的曲31x0y双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面绕绕 x 轴一周轴一周x0y双叶旋转双曲面绕 x 轴一周32x0zy.绕绕 x 轴一周轴一周双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面x0zy.绕 x 轴一周双叶旋转双曲面33x0zy.11.11.双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面.绕绕 x 轴一周轴一周2）xoy 面上的曲线面上的曲线C：绕绕X轴轴x0zy.11.双叶旋转双曲面.绕 x 轴一周2）xoy 34axyo单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面上题双曲线上题双曲线绕绕 y 轴一周轴一周axyo单叶旋转双曲面上题双曲线绕 y 轴一周35axyoz.上题双曲线上题双曲线绕绕 y 轴一周轴一周单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面axyoz.上题双曲线绕 y 轴一周单叶旋转双曲面36a.xyoz.单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面上题双曲线上题双曲线绕绕 y 轴一周轴一周xoy 面上的曲线面上的曲线C：绕绕Y轴轴a.xyoz.单叶旋转双曲面上题双曲线绕 y 轴一周xoy37旋转锥面旋转锥面两条相交直线两条相交直线绕绕 x 轴一周轴一周x yo旋转锥面两条相交直线绕 x 轴一周x yo38.两条相交直线两条相交直线绕绕 x 轴一周轴一周x yoz旋转锥面旋转锥面.两条相交直线绕 x 轴一周x yoz旋转锥面39x yoz.两条相交直线两条相交直线绕绕 x 轴一周轴一周得旋转锥面得旋转锥面.旋转锥面旋转锥面x yoz.两条相交直线绕 x 轴一周得旋转锥面.旋转锥面40环面环面环面环面yxorR绕绕 y轴轴 旋转所成曲面旋转所成曲面环面yxorR绕 y轴 旋转所成曲面41环面环面环面环面z绕绕 y轴轴 旋转所成曲面旋转所成曲面yxo.环面z绕 y轴 旋转所成曲面yxo.42环面环面环面环面z绕绕 y轴轴 旋转所成曲面旋转所成曲面环面方程环面方程.生活中见过这个曲面吗？生活中见过这个曲面吗？yxo.环面z绕 y轴 旋转所成曲面环面方程.生活中见过这个曲面吗？43救生圈救生圈.环面环面环面环面救生圈.环面44截痕法抛物面椭球面截痕法抛物面45y.oxz.旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面抛物线抛物线绕绕 z 轴一周轴一周得旋转抛物面得旋转抛物面y.oxz.旋转抛物面抛物线绕 z 轴一周得旋转抛物面46xzy0截痕法截痕法用用z=a截曲面截曲面用用y=b截曲面截曲面用用x=c截曲面截曲面抛物面抛物面抛物面抛物面 xzy0截痕法用z=a截曲面用y=b截曲面用x=47xzy0截痕法截痕法用用z=a截曲面截曲面用用y=b截曲面截曲面用用x=c截曲面截曲面抛物面抛物面抛物面抛物面.xzy0截痕法用z=a截曲面用y=b截曲面用x=48截痕法截痕法用用z=h截曲面截曲面用用y=m截曲面截曲面用用x=n截曲面截曲面abcyx zo椭球面椭球面椭球面椭球面截痕法用z=h截曲面用y=m截曲面用x=n截曲面50练习Page 210 3答案在最后练习Page 210 351更多曲面更多曲面52用用z=a截曲面截曲面用用y=0截曲面截曲面用用x=b截曲面截曲面xzy0截痕法截痕法（马鞍面）（马鞍面）18.18.双曲抛物面双曲抛物面 用z=a截曲面用y=0截曲面用x=b截曲面xzy53截痕法截痕法.双曲抛物面双曲抛物面（马鞍面）（马鞍面）xzy0用用z=a截曲面截曲面用用y=0截曲面截曲面用用x=b截曲面截曲面截痕法.双曲抛物面（马鞍面）xzy0用z=a截曲面用y54截痕法截痕法.双曲抛物面双曲抛物面（马鞍面）（马鞍面）xzy0用用z=a截曲面截曲面用用y=0截曲面截曲面用用x=b截曲面截曲面截痕法.双曲抛物面（马鞍面）xzy0用z=a截曲面用y55 单叶单叶：双叶双叶：.yx zo 在平面上，双曲线有渐进线。在平面上，双曲线有渐进线。相仿，相仿，单叶双曲面单叶双曲面和和双叶双曲面双叶双曲面有有渐进锥面渐进锥面。用用z=z=h h去截它们，当去截它们，当|h h|无限增大时，无限增大时，双曲面双曲面的截口椭圆与它的的截口椭圆与它的渐进锥面渐进锥面 的的截口椭圆任意接近，即：截口椭圆任意接近，即：双曲面和锥面任意接近。双曲面和锥面任意接近。渐进锥面：渐进锥面：19.19.双曲面的渐进双曲面的渐进双曲面的渐进双曲面的渐进锥锥面面面面 单叶：双叶：.yx zo 在平面上，双曲线有渐56 直纹面在建筑学上有意义直纹面在建筑学上有意义直纹面在建筑学上有意义直纹面在建筑学上有意义含两个直母线系含两个直母线系含两个直母线系含两个直母线系 例如，储水塔、例如，储水塔、电视塔等建筑都电视塔等建筑都有用这种结构的。有用这种结构的。.单叶双曲面是直纹面单叶双曲面是直纹面单叶双曲面是直纹面单叶双曲面是直纹面 直纹面在建筑学上有意义含两个直母线系 例如，储水塔、57空间曲线空间曲线58如如空间曲线的一般方程空间曲线的一般方程 两个曲面的交线即为曲线，故空间两个曲面的交线即为曲线，故空间曲线的一般方程为曲线的一般方程为xyzo如空间曲线的一般方程 两个曲面的交线即为曲线，59 L:xz y0()25.25.空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线(1)(1)消去消去zy2=4x y2=4x L:xz y0()25.空间曲线60 L:xz y0()消去消去z(消去消去x)25.25.空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线(1)(1).y2+(z 2)2=4y2+(z 2)2=4y2=4x y2=4x L:xz y0()消去z(消去x61 L：xz y0L转动坐标系，有下页图转动坐标系，有下页图.y2+(z 2)2=4y2=4x y2+(z 2)2=4y2=4x L：xz y0L转动坐标系，有下页图转动坐标系，有下页图62L：Lxz y0y2+(z 2)2=4y2=4xy 2+(z 2)2=4y2=4x L：Lxz y0y2+(z 2)2=4y2=63The End下面：练习3的答案The End下面：练习3的答案64xzy0截痕法截痕法用用z=a截曲面截曲面用用y=b截曲面截曲面用用x=c截曲面截曲面17.17.椭圆抛物面椭圆抛物面椭圆抛物面椭圆抛物面xzy0截痕法用z=a截曲面用y=b截曲面用x=65xzy0截痕法截痕法用用z=a截曲面截曲面用用y=b截曲面截曲面用用x=c截曲面截曲面17.17.椭圆抛物面椭圆抛物面椭圆抛物面椭圆抛物面.xzy0截痕法用z=a截曲面用y=b截曲面用x=66