连杆机构设计

1 2 v 3 1 概 述v 3 2 平 面 四 杆 机 构 的 基 本 类 型 及 其 演 化v 3 3 平 面 四 杆 机 构 有 曲 柄 的 条 件 及 几 个 基 本 概 念v 3 4 平 面 连 杆 机 构 的 运 动 分 析v 3 5 平 面 连 杆 机 构 的 力 分 析 和 机 械 效 率v 3 6 平 面 四 杆 机 构 设 计v 3 7 机 器 人 操 作 机开 式 链 机 构 及 其 运 动 分 析 v一 、 连 杆 机 构 的 组 成v由 若 干 个 刚 性 杆 件 通 过 低 副 (Lower-pair)连 接 而 组 成 的 机 构 称 为 连 杆 机 构 ， 又 称为 低 副 机 构 。v它 可 以 分 为 平 面 连 杆 机 构 和 空 间 连 杆 机构 。v本 章 主 要 讨 论 平 面 连 杆 机 构 ， 只 对 空 间机 构 中 的 机 器 人 机 构 作 简 单 介 绍 。 4 1、 平 面 连 杆 机 构 (Planar linkage)：平 面 连 杆 机 构 : 所 有 构 件 均 在 相 互 平 行 的平 面 内 运 动 的 连 杆 机 构 。 5 v所 有 构 件 不 全 在 相 互 平 行 的 平 面 内运 动 的 连 杆 机 构 。2、 空 间 连 杆 机 构 (Spatial Linkage)： 平 面 连 杆 机 构 广 泛 地 应 用 于 各 种 （ 动 力 、 轻 工 、 重 型） 机 械 和 仪 表 中 ， 例 如 。活 塞 发 动 机 的 曲 柄 滑 块 机 构缝 纫 机 中 的 脚 踏 板 曲 柄 摇 杆 机 构 飞 机 起 落 架 汽 车 门 开 闭 机 构 8 二 、 连 杆 机 构 的 特 点v 1、 低 副 机 构 ， 运 动 副 为 面 接 触 ， 压 强 小 ， 承 载 能力 大 ， 耐 冲 击 。v 2、 其 运 动 副 元 素 多 为 平 面 或 圆 柱 面 ， 制 造 比 较 容易 ， 而 靠 其 本 身 的 几 何 封 闭 来 保 证 构 件 运 动 ， 结 构简 单 ,工 作 可 靠 。 v 3、 可 以 实 现 不 同 的 运 动 规 律 和 特 定 轨 迹 要 求 。 如实 现 特 定 运 动 规 律 的 惯 性 筛 、 实 现 特 定 轨 迹 要 求 的搅 拌 机 和 用 于 受 力 较 大 的 挖 掘 机 和 破 碎 机 等 。 9 3-1)用 于 受 力 较 大 的 挖 掘 机 ， 破 碎 机 。挖 掘 机 破 碎 机 10 3-2)用 于 实 现 各 种 不 同 的 运 动 规 律 要 求 。惯 性 筛 11 3-3)可 以 实 现 给 定 轨 迹 要 求 的搅 拌 机 机 构 和 步 进 输 送 机 构搅 拌 机 机 构 步 进 输 送 机 构 但 由 于 平 面 连 杆 机 构 存 在 一 定 的 缺 点 ，使 得 它 的 应 用 范 围 受 到 一 些 限 制 。v例 如 ， 为 了 满 足 实 际 生 产 的 要 求 ， 需 增加 构 件 和 运 动 副 ， 这 样 不 仅 机 构 复 杂 ，而 且 积 累 误 差 较 大 ， 影 响 其 传 动 精 度 ；v又 如 ， 平 面 连 杆 机 构 惯 性 力 不 容 易 平 衡而 不 适 合 于 高 速 传 动 （ 高 速 时 易 引 起 较大 的 振 动 和 动 载 荷 ） 。v再 有 平 面 连 杆 机 构 的 设 计 方 法 也 较 复 杂， 不 易 精 确 地 满 足 各 种 运 动 规 律 和 运 动轨 迹 的 要 求 。 v 1、 从 单 自 由 度 四 杆 机 构 的 研 究 ， 到 注 重 多 自由 度 多 杆 机 构 的 分 析 和 综 合 。 从 运 动 学 范 围 内的 研 究 ， 到 动 力 学 方 面 的 研 究 。v 2、 由 于 计 算 机 的 普 及 ， 有 很 多 通 用 性 强 、 使用 方 便 的 连 杆 机 构 分 析 和 设 计 的 智 能 化 CAD软件 ， 为 平 面 连 杆 机 构 的 设 计 和 研 究 奠 定 了 坚 实的 基 础 ， 连 杆 机 构 的 应 用 前 景 是 很 广 泛 的 。v 平 面 连 杆 机 构 中 结 构 最 简 单 、 应 用 最 广 的 是 四杆 机 构 ， 其 他 多 杆 机 构 都 是 在 它 的 基 础 上 扩 充而 成 的 ， 本 章 重 点 讨 论 四 杆 机 构 及 其 设 计 。 连 杆 机 构 的 研 究 的 研 究 动 态 v一 、 平 面 四 杆 机 构 的 基 本 类 型 及 应 用v 全 部 运 动 副 为 转 动 副 的 四 杆 机 构 称 为 铰 链 四 杆 机 构 ，v 它 是 平 面 四 杆 机 构 的 最 基 本 型 式 （ 如 图 3-4a所 示 ）图 3-4a a曲 柄 ： 与 机 架 相 联 并 且 作 整 周 转 动 的 构 件 ；b连 杆 ： 不 与 机 架 相 联 作 平 面 运 动 的 构 件 ；c摇 杆 ： 与 机 架 相 联 并 且 作 往 复 摆 动 的 构 件 ；d机 架 ： a、 c连 架 杆 。 16 铰 链 四 杆 机 构 可 分 为 以 下 三 种 类 型 1、 曲 柄 摇 杆 机 构v 铰 链 四 杆 机 构 的 两 连 架 杆 中 一 个 能 作 整周 转 动 ， 另 一 个 只 能 作 往 复 摆 动 的 机 构。 17 2、 双 曲 柄 机 构n铰 链 四 杆 机 构 的 两 连 架 杆 均 能 作 整 周 转动 的 机 构 。 v 在 双 曲 柄 机 构 中 ， 若 相 对 两 杆 平 行 相等 ， 称 为 平 行 双 曲 柄 机 构 （ 图 3 9）。 这 种 机 构 的 特 点 是 其 两 曲 柄 能 以 相同 的 角 速 度 同 时 转 动 ， 而 连 杆 作 平 行移 动 。 图 3 10a所 示 机 车 车 轮 联 动 机构 和 图 3 10b所 示 的 摄 影 平 台 升 降 机构 均 为 其 应 用 实 例 。 图 3 9图 3 10 v 在 图 3 11a所 示 双 曲 柄 机 构 中 ， 虽 然 其 对 应 边 长 度也 相 等 ， 但 BC杆 与 AD杆 并 不 平 行 ， 两 曲 柄 AB和CD转 动 方 向 也 相 反 ， 故 称 其 为 反 平 行 四 边 形 机 构。v 图 3 11b所 示 的 车 门 开 闭 机 构 即 为 其 应 用 实 例 ，它 是 利 用 反 平 行 四 边 形 机 构 运 动 时 ， 两 曲 柄 转 向 相反 的 特 性 ， 达 到 两 扇 车 门 同 时 敞 开 或 关 闭 的 目 的 。 图 3 11 20 3、 双 摇 杆 机 构n双 摇 杆 机 构 :铰 链 四 杆 机 构 中 的 两 连 架 杆 均 不 能 作整 周 转 动 的 机 构 。 如 图 3 12所 示 鹤 式 起 重 机 的 双 摇 杆 机 构ABCD， 它 可 使 悬 挂 重 物 作 近 似 水 平 直 线 移 动， 避 免 不 必 要 的 升 降 而 消 耗 能 量 。 在 双 摇 杆 机构 中 ， 若 两 摇 杆 的 长 度 相 等 称 等 腰 梯 形 机 构 ，如 图 313中 的 汽 车 前 轮 转 向 机 构 。 22 v 前 面 介 绍 的 三 种 铰 链 四 杆 机 构 ，还 远 远 满 足 不 了 实 际 工 作 机 械 的需 要 ， 在 实 际 应 用 中 ， 常 常 采 用多 种 不 同 外 形 、 构 造 和 特 性 的 四杆 机 构 ， 这 些 类 型 的 四 杆 机 构 可 以 看 作 是 由 铰 链四 杆 机 构 通 过 各 种 方 法 演 化 而 来 的 。v 这 些 演 化 机 构 扩 大 了 平 面 连 杆 机 构 的 应 用 ， 丰富 了 其 内 涵 。 二 、 平 面 连 杆 机 构 的 演 化 23 1、 改 变 相 对 杆 长 、 转 动 副 演 化 为 移 动 副在 曲 柄 摇 杆 机 构 中 ， 若 摇 杆 的 杆 长 增 大 至 无 穷 长 ， 则其 与 连 杆 相 联 的 转 动 副 转 化 成 移 动 副 。曲 柄 滑 块 机 构 24 曲 柄 滑 块 机 构 偏 心 轮 机 构v 当 曲 柄 的 实 际 尺 寸 很短 并 传 递 较 大 的 动 力时 ， 可 将 曲 柄 做 成 几何 中 心 与 回 转 中 心 距离 等 于 曲 柄 长 度 的 圆盘 ， 常 称 此 机 构 为 偏心 轮 机 构 。 25 双 滑 块 机 构v 若 继 续 改 变 图 314b中 对 心 曲 柄 滑 块 机 构 中 杆2长 度 ， 转 动 副 C转 化 成 移 动 副 ， 又 可 演 化 成 双滑 块 机 构 （ 图 3 15） 。 该 种 机 构 常 应 用 在 仪表 和 解 算 装 置 中 。 26 原 理 ： 各 构 件 间 的 相 对 运 动 保 持 不 变（ 1） 变 化 铰 链 四 杆 机 构 的 机 架 v 如 图 3-4所 示 的 三 种 铰 链 四 杆 机 构 ， 各 杆 件 间 的 相 对 运 动 和长 度 都 不 变 ， 但 选 取 不 同 构 件 为 机 架 ， 演 化 成 了 具 有 不 同 结构 型 式 、 不 同 运 动 性 质 和 不 同 用 途 的 以 下 三 种 机 构 。2、 选 用 不 同 构 件 为 机 架图 3-4 27 （ 2） 变 化 单 移 动 副 机 构 的 机 架v 若 将 图 3 14b所 示 的 对 心 曲柄 滑 块 机 构 ， 重 新 选 用 不 同构 件 为 机 架 ， 又 可 演 化 成 以下 具 有 不 同 运 动 特 性 和 不 同用 途 的 机 构 。 图 3 14b图 3 16 v 若 选 构 件 1为 机 架 （ 图 3 16a） ， 虽 然 各 构 件的 形 状 和 相 对 运 动 关 系 都 未 改 变 ， 但 沿 块 3将在 可 转 动 （ 或 摆 动 ） 的 构 件 4（ 称 其 为 导 杆 ）上 作 相 对 移 动 ， 此 时 图 3 14b所 示 的 曲 柄 滑块 机 构 就 演 化 成 转 动 （ 或 摆 动 ） 导 杆 机 构 （ 图3 16a） ； 差 异 ？ 转 动 导 杆 机 构 摆 动 导 杆机 构 能 否回 复 为 曲柄 滑 块 机构 ？ ？摆 动 导 杆 机 构 v它 可 用 于 回 转 式 油 泵 、 牛 头 刨 床 及 插 床等 机 器 中 。 图 3 17所 示 小 型 刨 床 和 图 318中 的 牛 头 刨 床 ， 分 别 是 转 动 导 杆 机 构和 摆 动 导 杆 机 构 的 应 用 实 例 。图 3 17 图 318 v若 选 用 构 件 2为 机 架 ， 滑 块 3仅 能 绕 机 架 上铰 链 C作 摆 动 ， 此 时 演 化 成 曲 柄 摇 块 机 构（ 图 3 16b） ； 它 广 泛 应 用 于 机 床 、 液 压驱 动 及 气 动 装 置 中 ， 图 3 19所 示 为 Y54插 齿 机 中 驱 动 插 齿 刀 的 机 构 和 图 3 20所示 的 自 卸 卡 车 的 翻 斗 机 构 ， 均 是 曲 柄 摇 块机 构 应 用 实 例 。 图 3 16b 图 3 19 图 3 20 v若 选 用 曲 柄 滑 块 机 构 中 滑 块 3作 机 架 （ 图 3-16c） ， 即 演 化 成 移 动 导 杆 机 构 （ 或 称） 。v它 应 用 于 手 摇 卿 筒 （ 图 321） 和 双 作 用 式水 泵 等 机 械 中 。 图 3-16c 33 （ 3） 变 化 双 移 动 副 机 构 的 机 架v 在 图 3-15和 图 3-22a所 示 的 具 有 两 个 移 动 副 的 四 杆 机构 中 ， 是 选 择 滑 块 4作 为 机 架 的 ， 称 之 为 正 弦 机 构 ，这 种 机 构 在 印 刷 机 械 、 纺 织 机 械 、 机 床 中 均 得 到 广泛 地 应 用 ， 例 如 机 床 变 速 箱 操 纵 机 构 、 缝 纫 机 中 针杆 机 构 （ 图 322d） ； v 若 选 取 构 件 1为 机 架 （ 图 3 22b）， 则 演 化 成 双 转 块 机 构 ， 它 常 应用 作 两 距 离 很 小 的 平 行 轴 的 联 轴器 ， 图 3-22e所 示 的 十 字 滑 块 联 轴节 为 其 应 用 实 例 ； 图 3 22b 图 3-22e v当 选 取 构 件 3为 机 架 （ 图 3 22c） 时， 演 化 成 双 滑 块 机 构 ， 常 应 用 它 作 椭圆 仪 （ 图 322f） 。 总 结 ： 平 面 连 杆 机 构 的 演 化 37 v一 、 铰 链 四 杆 机 构 有 曲 柄 的 条 件在 图 3 24所 示 的 饺 链 四 杆 机 构中 ， 设 构 件 1、 2、 3、 4的 杆 长 分别 为 a、 b、 c、 d， 并 且 。 由前 面 曲 柄 定 义 可 知 ， 若 杆 1为 曲柄 ， 它 必 能 绕 铰 链 A相 对 机 架 作整 周 转 动 ， 这 就 必 须 使 铰 链 B能转 过 B2点 （ 距 离 D点 最 远 ） 和 B1点（ 距 离 D点 最 近 ） 两 个 特 殊 位 置 ，此 时 ， 杆 1和 杆 4共 线 。 图 3 24 v 由 B2C2D， 可 得 : a d b c（ 3 l）v 由 B1C1D， 可 得 : b （ d a） cv 或 c （ d a） bv 即 a b d c （ 3 2）v a c d b （ 3 3）v 将 （ 3-1） 、 （ 3 2） 和 （ 3 3） 式 分 别 两 两 相 加 ， 则又 可 得 :v a c （ 3 4）v a b （ 3 5）v a d （ 3 6）v 即 AB杆 为 最 短 杆 。 v 综 合 分 析 式 （ 3 l） 式 （ 36） 及 图 3 24， 可得 出 铰 链 四 杆 机 构 有 曲 柄 （ 有 整 转 副 ） 的 条 件 ：v l） 最 短 杆 和 最 长 杆 长 度 之 和 小 于 或 等 于 其 他 两 杆长 度 之 和 ；v 2） 最 短 杆 是 连 架 杆 或 。 41 铰 链 四 杆 机 构 有 曲 柄 的 条 件 另 一 种 证 明 方 法本 章 作 业 v当 最 短 杆 为 连 架 杆 时 ， 该 铰 链 四 杆 机 构 成为 曲 柄 摇 杆 机 构 （ 图 3 25a、 b） 。v此 时 ， 在 最 短 杆 AB整 周 转 动 过 程 中 ， 它 与连 杆 BC的 相 对 转 动 也 是 整 周 （ 即 360 ）， 图 3 25a、 b 以 最 短 杆 的 对 边为 机 架 ， 则 得 双摇 杆 机 构以 最 短 杆 为 机 架 ，则 得 双 曲 柄 机 构 44 二 、 基 本 概 念 ： 压 力 角 与 传 动 角v1、 压 力 角 从 动 件 的 速 度 方 向 与 力 方 向 所夹 的 锐 角 称 为 压 力 角 图 326n在 图 326所 示 的 铰 链 四 杆机 构 中 ， 如 果 不 考 虑 构 件 的惯 性 力 和 铰 链 中 的 摩 擦 力 ，则 原 动 件 AB通 过 连 杆 BC作 用 到 从 动 件 CD上 的 力 F将沿 BC方 向 ， 该 力 的 作 用 线与 力 作 用 点 C点 绝 对 速 度 vc所 夹 的 锐 角 称 为 。 v由 力 的 分 解 可 以 看 出 ， 沿 着 速 度 方 向 的 有 效分 力 Ft Fcos， 垂 直 Ft的 分 力 Fn Fsin，力 Fn只 能 使 铰 链 C、 D产 生 压 轴 力 ， 希 望 它能 越 小 越 好 ， 也 就 是 Ft愈 大 愈 好 ， 这 样 可 使其 传 动 灵 活 效 率 高 。 总 而 言 之 ， 是 希 望 压 力角 越 小 越 好 。 图 326 46 2、 传 动 角v 图 3-26中 压 力 角 的 余 角 定 义 为 传 动 角 。 由 上面 分 析 可 知 ， 传 动 角 愈 大 (愈 小 )对 传 动 愈 有利 。v 所 以 为 了 保 证 所 设 计 的 机 构 具 有 良 好 的 传 动 性能 ， 通 常 应 使 最 小 传 动 角 min400，v 在 传 递 力 矩 较 大 的 情 况 下 ， 应 使 min500。v 在 具 体 设 计 铰 链 四 杆 机 构 时 ， 一 定 要 校 验 最 小传 动 角 min是 否 满 足 要 求 。 v 由 图 3-26可 见 ， 当 连 杆 2和摇 杆 3的 夹 角 为 锐 角 时 ， ； 若 为 钝 角 时 ， 1800-。v 由 图 3 26还 可 以 看 出 ,角是 随 曲 柄 转 角 的 变 化 而 改变 的 。 机 构 在 任 意 位 置 时 ，由 图 326中 两 个 三 角 形ABD和 BCD可 得 以 下 关系 式 cos2222 addaBD cos2222 bccbBD 由 以 上 二 式 ， 可 得v (3-7)v分 析 公 式 （ 3 7） 可 知 , 角 是 随 各 杆 长和 原 动 件 转 角 变 化 而 变 化 的 。v由 于 (锐 角 )； 或 1800- （ 为 钝 角 ） ， 所 以 在 曲 柄 转 动 一 周 过 程 中（ 0 3600） ， 只 有 为 min或 max时 ， 才 会 出 现 最 小 传 动 角 。 bc addacb 2 cos2cos 2222 v从 图 可 知 ， 此 时 正 是 0和 1800位 置， 所 对 应 的 为 min和 max， 从 而 得 ： bc dacb bc adcb 2 )(cos 2 )(cos 222max 222min （ 3 8） v由 公 式 （ 3 8） 可 求 得 可 能 出 现 最 小 传动 角 的 两 个 位 置比 较 以 上 两 式 ， 找 出 其 中 较 小 的 角 度 。具 体 计 算 程 序 参 照 103 2。（ 3-9） max0min minmin 180 51 三 、 急 回 运 动 和 行 程 速 比 系 数v1 极 位 夹 角v 在 图 3 27所 示 的 曲 柄 摇杆 机 构 中 ， 当 曲 柄 AB逆 时针 转 过 一 周 时 ， 摇 杆 最 大摆 角 对 应 其 两 个 极 限 位置 C1D和 C2D， 此 时 正 是 曲柄 和 连 杆 处 于 两 次 共 线 位置 ， 通 常 把 曲 柄 这 两 个 位置 所 夹 的 锐 角 称 为 极 位夹 角 。 图 3 27 52 2 急 回 运 动v 如 图 所 示 ， 当 曲 柄 以 1等 速 逆 时 针 转 过 1角 （AB1 AB2） 时 ， 摇 杆 则 逆时 针 摆 过 角 （ C1D C2D） ， 设 所 用 时 间 为 t1。v 当 曲 柄 继 续 转 过 2角 （AB2 AB1） ， 摇 杆 顺 时 针摆 回 同 样 大 小 的 角 （C2D C1D） ， 设 所 用 时 间为 t2。 常 称 1为 推 程 运动 角 ， 2为 回 程 运 动 角。 由 图 中 可 见 01 180 02 180 v 则 10111 180 t 10122 180 t摇 杆 往 复 摆 动 的 平 均 角 速 度 分 别 为 和 。 21 tt 3 3可 见 ： 2313 tt 在 曲 柄 等 速 回 转 情 况 下 ， 通 常 把 摇 杆 往 复 摆 动速 度 快 慢 不 同 的 运 动 称 为 急 回 运 动 。 54 问 题 讨 论 ：曲 柄 摇 杆 机 构 极 位 夹 角 0的 条 件 55 3、 行 程 速 比 系 数v四 杆 机 构 从 动 件 空 回 行 程 平 均 速 度 与 工作 行 程 平 均 速 度 的 比 值 称 为 行 程 速 比 系数 ， 用 K表 示 (K1)行 程 速 比 系 数 K与 极 位 夹 角 间 的 关 系 为 : ooK 180180度从 动 件 慢 速 行 程 平 均 速 度从 动 件 快 速 行 程 平 均 速 11180 KKo v 由 公 式 （ 3 10） 可 知 ， 行 程 速 比 系 数 K随 极 位 夹 角 增 大 而 增 大 ， 换 句 话 说 ， 值 愈 大 ， 急 回 运 动 特 性愈 明 显 。v 用 同 样 方 法 进 行 分 析 可 以 看 出 偏 置 曲 柄 滑 块 机 构 和 导杆 机 构 均 有 急 回 作 用 （ 参 见 图 3 28中 的 角 ） 。v 在 很 多 机 器 中 利 用 机 构 的 急 回 特 性 节 省 空 行 程 的 时 间， 从 而 节 省 动 力 并 提 高 了 生 产 率 。 如 牛 头 刨 床 中 采 用的 导 杆 机 构 就 起 到 了 这 种 作 用 。 图 3 28 57 牛 头 刨 床 用 导 杆 机 构 的 急 回 过 程 模 拟 58 四 、 机 构 的 死 点 位 置v 1、 死 点 位 置 与 返 回 位 置v 死 点 位 置 指 从 动 件 的 传 动 角 等于 零 时 机 构 所 处 的 位 置 。v 在 图 3-29中 ， 当 主 动 件 摇 杆CD位 于 两 个 极 限 位 置 时 ， 从动 件 曲 柄 AB的 传 动 角 为 零 ，机 构 此 时 处 于 死 点 位 置 。v 若 以 曲 柄 AB为 主 动 件 ， 此 时摇 杆 两 极 限 位 置 称 返 回 点 位 置 图 3-29 59 2、 死 点 位 置 在 机 构 中 的 作 用v 对 于 传 动 机 构 在 死 点 位 置 时 ， 驱 动 从 动 件 的 有 效回 转 力 矩 为 零 ， 可 见 机 构 出 现 死 点 对 于 传 动 是 很不 利 的 。v 在 实 际 设 计 中 ， 应 该 采 取 措 施 使 其 能 顺 利 地 通 过死 点 位 置 。v 例 如 ， 对 于 连 续 运 转 的 机 器 ， 可 采 用 惯 性 大 的 飞轮 ，v 1、 单 缸 四 冲 程 内 燃 机 借 助 飞 轮 的 惯 性 通 过 死 点位 置 ； v 2、 缝 纫 机 借 助 于 带 轮 的 惯 性 通 过 死 点 。 v也 可 以 采 用 机 构 死 点 位 置 错 位 排 列 的 办法 ， 如 图 3 30所 示 的 蒸 汽 机 车 车 轮 联 动机 构 ， 左 右 车 轮 两 组 曲 柄 滑 块 机 构 中 ，曲 柄 AB与 AB位 置 错 开 900。双 摇 杆 机 构 也 有 死 点 位 置 ， 在 实 际 设 计中 常 采 取 限 制 摆 杆 的 角 度 来 避 免 死 点 位 置 。图 3 30 v 在 双 曲 柄 机 构 中 ， 从 动 件 连 续 转 动 没 有 极 限 位 置 ，则 无 死 点 位 置 。 但 需 注 意 ， 在 平 行 双 曲 柄 机 构 中 ，当 两 曲 柄 与 机 架 （ 较 长 杆 ） 共 线 时 （ 图 3 31） ， 从动 曲 柄 CD可 能 向 正 、 反 两 个 方 向 转 动 ， 机 构 运 动 出现 不 确 定 ， 即 平 行 双 曲 柄 机 构 可 能 变 成 反 向 双 曲 柄机 构 。 为 了 消 除 这 种 可 能 性 ， 实 际 设 计 中 常 在 从 动曲 柄 上 附 加 质 量 ， 利 用 其 惯 性 导 向 ， 或 在 平 行 双 曲柄 机 构 ABCD上 装 上 辅 助 曲 柄 EF（ 图 3 30） 。图 3 31 图 3 30 v 机 构 中 死 点 位 置 并 非 总 是起 消 极 作 用 。 在 工 程 实 际中 ， 也 常 利 用 死 点 位 置 来实 现 一 定 工 作 要 求 。v 例 如 飞 机 的 起 落 架 机 构 （图 3 32） ， 飞 机 着 陆 时 机构 处 于 死 点 位 置 ， 从 而 便于 承 受 着 陆 冲 击 。v 又 如 钻 床 夹 具 （ 图 3 33）就 是 利 用 死 点 位 置 夹 紧 工件 的 ， 此 时 无 论 工 件 反 力多 大 ， 都 能 保 证 钻 削 时 工件 不 松 脱 。 图 3 32图 3 33 v一 、 研 究 机 构 运 动 分 析 的 目 的 和 方 法v所 谓 机 构 的 运 动 分 析 ， 就 是 对 机 构 的 位 移 、 速度 和 加 速 度 进 行 分 析 。v本 节 所 研 究 的 内 容 是 不 考 虑 机 构 的 外 力 及 构 件的 弹 性 变 形 等 影 响 ， 仅 仅 研 究 在， 分 析 机 构 中 其 余 构 件 上 各点 的 位 移 、 轨 迹 、 速 度 和 加 速 度 ， 以 及 这 些 构件 的 角 位 移 、 角 速 度 和 角 加 速 度 。 通 过 对 速 度 分 析 ， 可 以 确 定 机 构 中 从动 件 的 速 度 变 化 是 否 满 足 工 作 要 求 。v例 如 牛 头 刨 床 ， 要 求 刨 刀 在 刨 削 工 件 的工 作 行 程 中 的 速 度 接 近 等 速 ， 从 而 提 高加 工 质 量 和 刀 具 寿 命 ， 而 刨 刀 空 行 程 时， 又 希 望 快 速 返 回 ， 提 高 生 产 效 率 ， 节省 能 耗 。v同 时 速 度 分 析 也 是 机 构 的 加 速 度 分 析 和受 力 分 析 的 基 础 。 对 机 构 加 速 度 分 析 ， 是 计 算 惯 性 力 不可 缺 少 的 前 提 条 件v在 高 速 机 械 中 ， 要 对 其 动 强 度 、 振 动 等动 力 学 性 能 进 行 计 算 ， 这 些 都 与 动 载 荷或 惯 性 力 的 大 小 和 变 化 有 关 。 因 此 ， 对高 速 机 械 ， 加 速 度 分 析 不 能 忽 略 。 平 面 连 杆 机 构 运 动 分 析 的 方 法 很 多 ， 主要 有 图 解 法 、 解 析 法 和 实 验 法 三 种 。v 图 解 法 的 特 点 是 形 象 直 观 ， 对 构 件 少 的 简 单 的平 面 机 构 ， 一 般 情 况 下 用 图 解 法 也 比 较 简 单 。但 其 缺 点 是 精 度 不 高 ， 而 且 当 对 机 构 一 系 列 位置 进 行 运 动 分 析 时 ， 需 要 反 复 作 图 ， 真 正 进 行起 来 也 很 繁 琐 。 图 解 法 包 括 和。v 而 解 析 法 的 特 点 是 直 接 用 机 构 已 知 参 数 和 应 求的 未 知 量 建 立 的 数 学 模 型 进 行 求 解 ， 从 而 可 获得 精 确 的 计 算 结 果 。 随 着 计 算 机 的 发 展 ， 解 析法 应 用 前 景 更 加 广 阔 。 67 二 、 用 速 度 瞬 心 法 对 平 面 机 构作 速 度 分 析v速 度 瞬 心 法 用 于 对 构 件 数 目 少 的 机 构 （凸 轮 机 构 、 齿 轮 机 构 、 平 面 四 杆 机 构 等） 进 行 速 度 分 析 ， 既 直 观 又 简 便 。 68 一 、 速 度 瞬 心 及 其 求 法v 如 图 所 示 ， 任 一 刚 体 2相 对刚 体 1作 平 面 运 动 时 ， 在 任一 瞬 时 ， 其 相 对 运 动 可 看 作是 绕 某 一 重 合 点 的 转 动 ，v 该 重 合 点 称 为 或 瞬时 回 转 中 心 ， 简 称 。v 因 此 瞬 心 是 该 两 刚 体 上 瞬 时相 对 速 度 为 零 的 重 合 点 ， 也是 瞬 时 绝 对 速 度 相 同 的 重 合点 （ 或 简 称 同 速 点 ） 69 v绝 对 速 度 为 零 的 瞬 心 称为 。v绝 对 速 度 不 等 于 零 的 瞬心 称 为 。v用 符 号 Pij表 示 构 件 i与 构件 j的 瞬 心 。 70 v机 构 中 速 度 瞬 心 的 数 目 K可 以 用 下 式 计 算v 式 中 m为 机 构 中 构 件 （ 含 机 架 ） 数 。2 )1( mmK问 ： 平 面 四 杆 机 构 中 有 多 少 个 速 度 瞬 心 ？其 中 几 个 绝 对 瞬 心 ？ 几 个 相 对 瞬 心 ？（ 3 12）机 构 中 瞬 心 的 数 目 71 2 机 构 中 瞬 心 位 置 的 确 定（ 1） 当 两 构 件 直 接 相 连 构 成 转 动 副 时 （ 图 3 35a） ， 转 动 中 心 即 为 该 两 构 件 瞬 心 P12。（ 2） 当 两 构 件 构 成 移 动 副 时 （ 图 3 35b） ， 构 件 1上 各 点 相 对 于 构 件 2的 速 度 均 平 行 于 移 动 副 导路 ， 故 瞬 心 P12必 在 垂 直 导 路 方 向 上 的 无 穷 远 处 。图 3 35 v （ 3） 当 两 构 件 以 高 副 相 联 时 ，v 当 两 构 件 作 （ 图 3一 35C） ， 接 触 点 相 对 速 度为 零 ， 该 接 触 点 M即 为 瞬 心 P12；v 若 两 构 件 在 接 触 的 高 副 处 （图 3 35d） ， 由 于 相 对 速 度 V12存 在 ， 并 且 其 方 向 沿切 线 方 向 ， 则 瞬 心 P12必 位 于 过 接 触 点 的 公 法 线 （ 切线 的 垂 线 ） n n上 ， 具 体 在 法 线 上 哪 一 点 ， 尚 需 根据 其 他 条 件 再 作 具 体 分 析 确 定 。 图 3 35 73 （ 4） 当 两 构 件 不 以 运 动 副 直 接 相 联 时采 用 三 心 定 理 求 速 度 瞬 心v 三 心 定 理 ： 三 个 作 平 面 运 动 的 构 件 共 有 三 个 速度 瞬 心 ， 并 且 这 三 个 瞬 心 必 在 同 一 条 直 线 上 。 12P 32 ),( 21 KKK 3Kv2Kv2 31 13P 74 (1) 平 面 四 杆 机 构v如 图 所 示 的 曲 柄 摇 杆 机构 中 ， 若 已 知 四 杆 件 长度 和 原 动 件 （ 曲 柄 ） 1以 角 速 度 1顺 时 针 方向 回 转 。v求 图 示 位 置 从 动 件 （ 摇杆 ） 3的 角 速 度 3， 4 24P13P D14P 34P1 3212P 23P1 3 1334313141 * PPPP 75 问 题 讨 论 ：曲 柄 摇 杆 机 构 极 位 夹 角 0的 条 件 76 （ 2） 凸 轮 机 构v如 图 3 39所 示 的 凸 轮机 构 中 ，v若 已 知 各 构 件 的 尺 寸 和原 动 件 凸 轮 以 角 速 度 1作 逆 时 针 回 转 ，v求 从 动 件 2的 移 动 速 度。 12Pn13P1 23P1 n12 3OV2=Vp12= 1*P13P12 77 曲 柄 滑 块 机 构v如 图 3 38所 示 的曲 柄 滑 块 机 构 中， 已 知 各 构 件 尺寸 及 原 动 件 曲 柄以 角 速 度 1逆 时针 转 动 ， 可 用 瞬心 法 求 图 示 位 置滑 块 3的 移 动 速 度。 13P 12P 23P14P 41 2V3 P34n 3V 3=VP13= 1*P14P13 78 三 、 用 解 析 法 对 平 面 连 杆 作速 度 和 加 速 度 分 析v 随 着 现 代 数 学 工 具 日 益 完 善 和 计 算 机 的 飞 速 发展 ， 快 速 、 精 确 的 解 析 法 已 占 据 了 主 导 地 位 ，并 具 有 广 阔 的 应 用 前 景 。v 目 前 正 在 应 用 的 运 动 分 析 解 析 法 ， 由 于 所 用 的数 学 工 具 不 同 ， 其 方 法 名 称 也 不 同 ， 加 复 数 矢量 法 、 矩 阵 法 、 矢 量 方 程 法 等 。v 这 些 方 法 只 是 使 用 不 同 数 学 工 具 而 并 未 涉 及 机构 运 动 分 析 方 法 的 本 质 ， 按 机 构 运 动 分 析 的 本质 不 同 可 分 为 以 下 三 类 ： 79 基 本 方 法针 对 不 同 机 构 建 立 适 合 该 种 机 构 的 具 体 数学 模 型 。 此 种 方 法 编 程 简 单 ， 但 每 种 机 构 都 要都 要 重 新 编 程 ， 通 用 性 差 。把 机 构 视 为 一 个 质 点 系 ， 对 各 运 动 副 间 以杆 长 为 约 束 建 立 非 线 性 方 程 组 ， 进 行 位 置 求 解， 而 后 再 求 解 速 度 和 加 速 度 ， 该 方 法 通 用 性 很强 ， 但 计 算 程 序 复 杂 。根 据 第 二 章 机 构 组 成 原 理 ， 当 给 定 级 机 构 的 运 动规 律 后 ， 机 构 中 各 基 本 杆 组 的 运 动 是 确 定 的 、可 解 的 。 因 此 ， 机 构 的 运 动 分 析 可 以 从 级 机构 开 始 ， 通 过 逐 次 求 解 各 基 本 杆 组 来 完 成 。 80 杆 组 法v 1、 把 I级 机 构 和 各 类 基 本 杆 组 看 成 各 自 独 立 的 单 元， 分 别 建 立 其 运 动 分 析 的 数 学 模 型 ，v 2、 编 制 各 基 本 杆 组 的 通 用 子 程 序 ， 对 其 位 置 、 速 度、 加 速 度 及 角 速 度 、 角 加 速 度 等 运 动 参 数 进 行 求 解。v 3、 当 对 具 体 机 构 进 行 运 动 分 析 时 ， 通 过 调 用 原 动 件和 机 构 中 所 需 的 基 本 杆 组 的 通 用 子 程 序 来 解 决 ，v 这 样 ， 可 快 速 求 解 出 各 杆 件 及 其 上 各 点 的 运 动 参 数。 这 种 方 法 称 为 杆 组 法 。 对 各 种 不 同 类 型 的 平 面 连杆 机 构 都 适 用 。 81 本 书 只 讨 论 级 机 构 运 动 分 析 问 题v 在 生 产 实 际 中 ， 应 用 最 多 的 是 级 机 构 ， 级和 级 机 构 应 用 较 少 。v 级 机 构 是 由 级 机 构 级 杆 组 组 成 的 。v 级 基 本 杆 组 只 有 表 2 3中 的 五 种 类 型 ，v 本 章 介 绍 单 一 构 件 （ 级 机 构 ） 和 RRR、 RRP级 杆 组 运 动 分 析 的 数 学 模 型 ， 其 余 几 种 常 用 级 组 在 附 录 中 给 予 介 绍 ， 关 于 这 些 级 杆 组运 动 分 析 的 具 体 子 程 序 参 见 文 献 10 中 第 一章 。 82 2 杆 组 法 运 动 分 析 的 数 学 模 型 v同 一 构 件 上 点 的 运 动 分 析 ， 是 指 已 知 该构 件 上 一 点 的 运 动 参 数 （ 位 置 、 速 度 和加 速 度 ） 和 构 件 的 角 位 置 、 角 速 度 和 角加 速 度 以 及 已 知 点 到 所 求 点 的 距 离 ，v求 同 一 构 件 上 任 意 点 的 位 置 、 速 度 和 加速 度 。 v 如 图 所 示 的 构 件 AB， 若 已 知 运 动 副 A的 位 置 ， 速 度 、加 速 度 、 和 构 件 的 角 位 置 、 角 速 度 、 角 加 速 度 ， 以 及A 至 B的 距 离 。v 求 B点 的 位 置 、 速 度 、 加 速 度 。v 这 种 运 动 分 析 常 用 于 求 解 原 动 件 （ I级 机 构 ） 、 连 杆和 摇 杆 上 点 的 运 动 。 BBA i iil il xAryo 84 1） 位 置 分 析 ：v 由 图 可 得 所 求 点 B的 矢 量 方 程在 x、 y轴 上 的 投 影坐 标 方 程 为 (3-13) iAB lrr iiAB iiAB lyy lxx sincos BBA i iil il xAryo 85 2） 速 度 分 析v将 公 式 （ 3 13） 对 时 间 t求 导 ， 即 可 得出 速 度 方 程 (3-14) iiiABB iiiABB lyydtdy lxxdtdx cossin 86 3） 加 速 度 分 析v再 将 （ 314） 式 对 时 间 t求 导 ， 即 可 得 出加 速 度 方 程 iiiiiiABB iiiiiiABB llyydtyd llxxdtxd cossin sincos222 222 (3-15)分 别 是 构 件 的 角速 度 和 角 加 速 度 。 iii dtd iii dtd 22上 两 式 中 ： 87 v若 点 A为 转 动 副 （ 与 机 架 相 固 联 ） ， 即xA、 yA为 常 数 ， 则 该 点 的 速 度 和 加 速 度 均 为零 ， 此 时 构 件 AB和 机 架 组 成 级 机 构 。v若 0 3600， B点 相 当 于 摇 杆 上 的 点 ；v若 3600（ AB整 周 回 转 ） ， B点 相 当 曲柄 上 的 点 。v若 A点 时 ， 构 件 AB就 相 当 于 作 平 面 运动 的 连 杆 。 ii上 述 结 果 的 应 用 范 围 BB A i iil il xAryo 88 （ 2） RRR 级 杆 组 的 运 动 分 析两 杆 长 和 两 个 外运 动 副 B、 D的 位 置 、速 度 和 加 速 度 。内 运 动 副 C的 位 置、 速 度 、 加 速 度 以 及两 杆 的 角 位 置 、 角 速度 和 角 加 速 度 。 B Cil x Dryo Di jCBr jl 89 1） 位 置 方 程 ：v内 副 C的 矢 量 方 程 为 ：由 其 在 x,y轴 上 投 影 、 可 得内 副 C的 位 置 方 程 ： (3-16)jDiBc lrlrr jjDiiBc jjDiiBc lylyy lxlxx sinsin coscos B Cil xDryo Di jCBr jl 为 求 解 式 (3-16),应 先 求 出 或 角 ， 将 上 式移 项 后 分 别 平 方 相 加 ， 消 去 i jj 推 导 过 程 如 下 ：1、 将 (3-16)移 项 ： )(sinsin )(coscos BDiijj BDiijj yyll xxll 2、 上 式 两 边 平 方 后 相 加 ： BDiiBDiiBDi BDiiBDii BDiiBDiij llyylxxl xxlyyl xxlxxll 22 222 2222 sin)(2cos)(2 )(sin)(2sin )(cos)(2cos 0)(sin)(2cos)(2 222 jBDiiiBDiiBD llllyylxx 3、 整 理 、 得 ： 0sincos 000 CBA ii （ 3 16） jiBD lll jiBD lll 为 保 证 机 构 的 装 配 ， 必 须 同 时 满 足和 i00 2020200arctan2 CA CBABi 解 三 角 方 程 （ 3 16） 可 求 得 ： （ 3-17） 所 以 ： B Cil xDryo Di jCBr jl 公 式 （ 3 17） 中 ， “ ”表 示 B、 C、 D三 运 动 副 为 顺 时针 排 列 （ 图 中 的 实 线 位 置 ） ，“ ” 表 示 B、 C、 D为 逆 时 针排 列 （ 虚 线 位 置 ） 。 它 表 示已 知 两 外 副 B、 D的 位 置 和 杆长 后 ， 该 杆 组 可 有 两 种 位 置 。 i j Dc Dcj xx yy arctan 代 入 式 (3 16)可 求 得 Xc、 Yc而 后 即 可 按 下 式 求 得 （ 3 18） 93 v将 (3-16)对 时 间 求 导 求 出 2） 速 度 方 程 ii jj )2( )1(coscos sinsin jjjDiiiBC jjjDiiiBC lylyy lxlxx jjDiiBc jjDiiBc lylyy lxlxx sinsin coscos (3-16)求 导对 而 言 ， 上 式 为 二 元 一 次 方 程 ， 采 用 代 入消 元 法 ji , jjiiiBDj llxx sin/sin)( jj jjiiijj jjBDDiiiB l llllxxyly coscossinsincos)(cos 由 （ 1） 得代 入 （ 2） 得令 iii lc cos jjj lc cos iii ls sin jjj ls sin j jiijjBDDiiB scsscxxycy )( )()( BDjjBDj jijii yyscxxs cssc )/()()( ijjiBDjBDji scscyysxxc )/()()( )()( )()( /)( ijjiBDiBDi ijji iBDjijji BDijj BD jiiBDj scscyysxxc scsc syysscsc xxscs xx ssxx （ 3-19） 11/)()( /)()( GyySxxC GyySxxC BDiBDijj BDjBDjii 内 运 动 副 C点 速 度 VCx、 VCy为 ： jjjDiiiBCCy jjjDiiiBCCx lylyyv lxlxxv coscos sinsin （ 3-20）)(1 ijji scscG 97v将 (3-16)对 时 间 二 次 求 导 jjDiiBc jjDiiBc lylyy lxlxx sinsin coscos (3-16)3） 加 速 度 方 程 jjjjjjDiiiiiiB jjjjjjDiiiiiiB llylly llxllx sincossincos cossincossin 22 22 jjjjDiiiB jjjjDiiiB scyscy csxcsx 22 22 )2( )1( 对 而 言 ， 上 式 为 二 元 一 次 方 程 ， 采 用 代 入消 元 法 求 解ji ,由 (1)得 ： jjjiiiiBDj sccsxx /)( 22 代 入 (2) jjjjjj jiij jiijjBDDiiiiB sscsccscsscxxyscy 22222 )( 移 项 、 合 并 j jjjj jijiiBDjjBDj ijjii s scs ccssyyscxxs scsc 2222)()( 两 杆 角 加 速 度 、 为 ：i j 132 132 /)( /)( GSGCG GSGCG iijj jjii 内 运 动 副 C的 加 速 度 、 为 ：Cx Cy iiiiiiBCCy iiiiiiBCCx llyy llxx sincos cossin 22 （ 3 22）（ 3 21） )/()()( 222222 ijjijjjijjBDjjjiijBDi scscssssyyccccxx 132 2222/)( )/()()( GsGcG scscsssyycccxx jj ijjijjjiiBDjjjiiBD 100 v 已 知 两 杆 长 和 外 运 动 副 B的 位 置 、 速 度 和 加 速 度 ，滑 块 导 路 方 向 角 和 计 算 位 移 时 的 参 考 点 K的 位 置 ，若 导 路 运 动 ， 还 必 须 给 出 K点 和 导 路 的 运 动 参 数 。v 求 内 运 动 副 C的 运 动 参 数 。（ 3） RRP 级 杆 组 运 动 分 析 101 内 回 转 副 C的 位 置 方 程 jjjKiiBC jjjKiiBC lsylyy lsxlxx cossinsin sincoscos )2( )1(（ 4） （ 3） 得 ：si, jcos)2( )4(coscossincoscossincos )3(sincossinsinsincossin 22 jjjjjKjiijB jjjjjKjiijB lsyly lsxlx 为 ， 将 (3-23) 得未 知 量 jsin)1( 式 中 : ji ji l lA 0arcsin jKBjKB yyxxA cos)(sin)(0 所 以 ： jo jjKBjKBjii lA lyyxxl )cos(sin)sin( ）（ (3-23)jjKjK jijiijBjB lxy lxy sincos )sincoscos(sinsincos 求 得 后 ， 可 按 式 (3-23)求 得 xC、 yC， 而 后 即 可 求 得 滑 块 的 位 移 s(3-25)i jjjKCjjjKC lyylxxs sin/)cos(cos/)sin( jKD jKD syy sxx sincos (3-24)滑 块 D点 的 位 置 方 程 104外 移 动 副 D的 速 度 ： 对 （ 3 25） 求 导 321 /)cossin( QQQ jjii 321 /)sincos( QlQlQsv iiiiD iiiBCCy iiiBCCx lyyv lxxv cossin jjjKDDy jjjKDDx ssyyv ssxxv cossin sincos (3-26)(3-27)内 回 转 副 C的 速 度 ： 对 （ 3 23） 求 导 (3-28)(3-29)li杆 的 角 速 度 i和 滑 块 D沿 导 路 的 移 动 速 度 vD对 位 移 方 程 3 23求 导 105 3） 加 速 度 方 程vli杆 的 角 加 速 度 i和 滑 块 沿 导 路 移 动 加 速 度 354 354 /)sincos( /)cossin( QlQlQs QQQ iiii jjii (3-30) iiiiiiBCCy iiiiiiBCCx llyya llxxa sincos cossin 22 jjjjjjjKDDy jjjjjjjKDDx ssssyya ssssxxa cos2sincossin sin2cossincos 22 内 回 转 副 C点 加 速度 (3-31)滑 块 上 D点 的 加 速 度 (3-32) 106 v运 动 分 析 举 例。 1 xy B D CA E FK 2 34 5 6H在 图 示 的 六 杆 机 构 中 ， 已 知 各 杆 的 长 度 及 H和 的 数 值 ，曲 柄 的 角 速 度 ， 求 滑 块 F的 位 移 、 速 度 和 角 速 度 v 解 ： 1 划 分 基 本 杆 组 ： 该 六 杆 机 构 是 由 级 机构 AB、 RRR 级 基 本 组 BCD和 RRP 级 基 本 组 EF组 成 。v 2 求 解 步 骤调 用 I级 机 构 AB子 程 序 ， 即 已 知 构 件 上 A点 运 动参 数 ， 求 同 一 构 件 上 点 B（ 回 转 副 ） 的 运 动 参 数 。在 RRR 级 杆 组 BCD中 已 知 B、 D两 点 运 动 参 数 后 ，调 用 RRR基 本 组 子 程 序 来 解 内 运 动 副 C点 运 动 参 数 和杆 件 2、 3的 角 运 动 参 数 。 1 xy B D CA E FK 2 34 5 6H E点 相 当 BC杆 （ 同 一 构 件 ） 上 的 点 ，在 已 知 C点 （ 或 B点 ） 的 运 动 参 数 情 况 下， 调 用 求 同 一 构 件 上 点 的 运 动 分 析 子 程序 ， 求 出 E点 的 运 动 参 数 。再 调 用 RRP 级 基 本 组 EF子 程 序 求 出滑 块 F的 位 移 、 速 度 和 加 速 度 。 1 xy B D CA E FK 2 34 5 6H v 综 合 以 上 分 析 ， 可 见 ， 只 要 是 由 前 面 介 绍 的 I级 机构 和 级 基 本 杆 组 组 成 的 各 种 平 面 机 构 ， 均 能 通过 计 算 机 很 灵 活 的 调 用 各 杆 组 子 程