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考点1 5平面直角坐标系与函数概念在命 题趋势平面直角坐标系与函数概念主要包括：平面直角坐标系、函数的概念、函数的图像识别以及函数的表示方法。在江苏省各地的中考中，平面直角坐标系与函数的概念主要以选择题和填空题的考查为主，函数的概念在考查中以选择题为主，往往难度较大。在知 识导图心重 点 考 向一、平面直角坐标系；二、函数的概念；考向一：平面直角坐标系1.有序数对（1）有顺序的两个数“与匕组成的数对，叫做有序数对.平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的.（2）经一点尸分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数小b分别叫做点P的横坐标和纵坐标.有 序 实 数 对Q,b）叫做点尸的坐标.2.点的坐标特征点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限+第二象限-+第三象限-第四象限+-X轴上正半轴上+0负半轴上-0y 轴上正半轴上0+负半轴上0-原点003.轴对称(1)点(x,y)关于x 轴对称的点的坐标(x,-y)；(2)点(x,y)关于y 轴对称的点的坐标(-x,y).4.中心对称两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点尸(x,y)关于原点的对称点为尸(-x,5.图形在坐标系中的旋转(1)点 P(x,y)绕坐标原点顺时针旋转90。，其坐标变为P (y,-x)；(2)点 P(x,y)绕坐标原点顺时针旋转180,其坐标变为产(-x,-)，)；(3)点 P(x,y)绕坐标原点逆时针旋转90。，其坐标变为P (-y,x)；(4)点 P(x,y)绕坐标原点逆时针旋转180,其坐标变为P，(-X,-y).6.图形在坐标系中的平移(1)点 尸(x,y)向右平移a 个单位，其坐标变为尸(x+a,y)；(2)点 P(x,y)向左平移a 个单位，其坐标变为尸，(x-a,y)；(3)点 P(x,y)向上平移人个单位，其坐标变为P (x,y+h)；(4)点 P(x,y)向下平移6 个单位，其坐标变为P(x,y-b).典 例 引 我 ._ *_ _1.（2022模拟）已知点A 在第四象限，且到x 轴的距离为2,到 1 轴的距离为4,则A 点坐标为（）A.（2,4）B.（一 2,7）C.（-4.-2）D,（4,-2）【答案】D【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，根据点到x 轴的距离等于其纵坐标的绝对值,到 y 轴的距离等于其横坐标的绝对值解答.【详解】解：点4 在第四象限，且到x 轴的距离是2 个单位长度，到 y 轴的距离是4 个单位长度，.点A 的横坐标是4,纵坐标是-2,.点A 的坐标是（4,-2）.故选：D.2.（2022江苏扬州校考三模）在平面直角坐标系中，点尸（-肛/+3）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【分析】直接利用偶次方的性质得出/+3 0 ,再利用点的坐标特点即可求解.【详解】解：因为-乃0,所以点尸（一 万+3）所在的象限是第二象限，故选：B.3.（2022春,浙江宁波九年级校考月考）若点4 1-丸 2）与点3（-1/）关于y 轴对称，则叶”（）A.2 B.0 C.-2 D.-4【答案】A【分析】关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.关于y 轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数，纵坐标不变.【详解】解：4 1-f 2）与点8（-1,）关于 轴对称，1 6=2,.m=0=0+2=2,故选：A.4.（2022秋辽宁本溪九年级统考月考）在平面直角坐标系中，点4（3,4）,3（-2,回，当线段AB最短时，阳的 值 为（）A.5B.4C.3D.0【答案】B【分析】可得出点8在 过 点（-2,0）且与y轴平行的直线上运动，根据垂线段最短即可解决.【详解】解：:B （-2,0）,二点8在 过 点（-2,0）且与丁轴平行的直线上运动，根据垂线段最短可知，轴时，A 8最短，此时加=4,故选B.5.（2 0 2 2浙江宁波一模）已知点P（优+1,2-3加）在第二象限，则机的取值范围是（）2 2A.m-B.m 1 D.-m 3 3【答案】A【分析】根据第二象限点的坐标的特点，得到关于?的不等式组，解答即可.【详解】解：点P （m+1,2-3 m）在第二象限,J z n +1 0 解得m =4,所 以/W=SBDC=/X3X4=6.故 选：A.2.（2022春重庆九年级重庆一中校考月考）一天，张阿姨从家匀速步行去超市买菜，到了超市她花了一段时间购买好了所需菜品，在支付钱的时候接到朋友来家拜访她的电话，且朋友正在家门口等张阿姨，于是她用快于来时的速度匀速回到了家.则张阿姨离家的距离了（单位：m）与时间x （单位：m i n）之间的关系 大 致 图 象 是（）【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断.【详解】解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速步行去超市，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在超市停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变.故D项不合题意；第三阶段：用快于来时的速度匀速回到了家，即最终距离为0,即B项不符合题意，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则此时的这段直线更陡峭，则A项不合题意.故选：C.3.（2022春重庆江津九年级校考期中）甲、乙两人同时从家里出发，沿同一条笔直的公路向公园进行跑步训练，乙的家比甲的家离公园近100米，5分钟后甲追上乙.此时乙将速度提高到原来的速度的2倍，又经过15分钟后，乙先到达公园并立即返回，但因体力不支，乙返回时的速度又降低到原来的速度，甲跑到公园后也立即掉头回家，整个过程中，甲的速度始终保持不变，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的部分函数关系如图所示，则当乙回到家时，甲离自己的家还有（）【答案】C【分析】设乙的速度为v米/分钟，则甲的速度为3 +20）米/分钟，由题意可得关于v的一元一次方程，解方程求出v的值即可求出甲离自己的家距离.【详解】解：100+5=20米/分钟,设乙的速度为 米/分钟，则甲的速度为W+2 0）米/分钟,根据题意得：5V+15X2V+10（）=25（V+20）+5V,解得：v =8 0,v+2 0 =1 0 0.乙的家离公园的距离5 i/+1 5*2 v =3 5 y =2 8 0 0.乙回到家的时间为5 +1 5 +2 8 0 0 +8 0 =5 5 （分钟），此时甲离自己的家的距离为2 x（2 8 0 0 +1 0 0）-5 5 x 1 0 0 =3 0 0 （米）.故选：C.4.（2 0 2 2新疆乌鲁木齐校考三模）如 图1,四边形A 8 CZ）中，A B/C D,Z B =9 0,A C =A D,动点E从点8出发，沿折线8-A-O-C方向 以 单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，B C E的面积S与运动时间r （秒）的函数图象如图2所示，则四边形A3C D的面积是（）图1图2A.1 4 4 B.1 3 4 C.1 2 4 D.1 1 4【答案】A【分析】从图2看，AB=6m,A D =6m-6m=W m =A C,过点A作A L C D交于点”，在R t 4羽 中A D =10m,AB=6m=C H =D H ,则 A=J(1 0?)2 -。=8干=B C，当点 P 在点。处时，SEC B=SB C D=B CXCD=4 8/T72=9 6,解得加=2,则四边形A B C。的面积=-(4 B+CD)x A/=-(6 w+1 2 w)x 8 w=72/n2=1 4 4,即可求解.2 2【详解】解：从图2来看，AB=6m,A D =16m-6m=1 Om=A C过点A作AH _ L C D 交于点、H ,:A C=A D则。2/.AH=7(1 0 w)2-(6 w)2=8 m =BC当点 P 在点。处时，SAECB=g x BCX C=4 8济=9 6解 得 痴=2则四边形 ABCD 的面积=4(A 8 +CD)x A H=-(6 m+12 m)x 8 m =72/w2=1 4 42 2故选：A5.(2 0 2 2春四川德阳九年级四川省德阳市第二中学校校考期中)如图，在A B C中，Z C =9 0 ,AC=BC=3cm,动点P从点A出发，以J&m/s的速度沿A 8方向运动到点B,动点Q同时从点A出发，以l cm/s的速度沿折线AC f C B方向运动到点8.设 4 PQ的面积为y (cm2),运动时间为x。)，则下列图像能反映与x之间关系的是()【答案】D【分析】作。分点。在AC CB上运动这两种情况，由直角三角形的性质表示出。的长，利用三角形面积公式得出函数解析式即可判断.【详解】解：过点。作于点。，如 图 1,当点。在AC上运动时，即04x4 3,图 1由题意知AQ=x、AP=&x,ZA=45,QD=-A Q =-x ,则 y-.y/2x-X=-X2;2 2 2如图2,当点。在CB上运动时，即3/2 x(6-x)=-1-x+9：故选：D.匹跟除 训 练1.(2022海南海口 海南华侨中学校联考模拟)若点A(TM-3),8(2 )关于x 轴对称，则 加+=()A.0 B.2 C.4 D.6【答案】A【分析】根据点A,8关于x轴对称，得到横坐标不变，纵坐标互为相反数，列出方程求出加，的值，代入代数式求值即可.【详解】解：点A,8关于轴对称，二横坐标不变，纵坐标互为相反数，I n=4 ,w 3=1m =2 ,n=2m+n =2-2 =0,故选：A.2.（2 0 2 2 春河南南阳九年级期中）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位 于 点（-1,-2）,【答案】A【分析】根据将和象的位置判断出原点的位置，再判断出炮的位置即可.【详解】解：由将和象的位置可知原点的位置：如图“炮位于点：（-4,1）,故选：A.3.（2 0 2 2 春湖南岳阳九年级校考月考）如图，P,Q两点的坐标分别为（5,a）,（b,7）,则 点（a,b）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【分析】根据P、。都在第一象限求出a 0,b0，由此即可得到答案.【详解】解：；，P,Q两点的坐标分别为(5,“)，(仇 7),且 P、。均在第一象限，a 0,b 0,.点(.a,b)在第一象限,故选A.4.(2 0 2 2 秋江苏扬州九年级校考月考)如图，在平面直角坐标系中，A(-l,1),4(-1,-2),C(3,-2),D(3,1),一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿AfBfC fOf A循环爬行，问第2 0 2 2 秒瓢虫 在()处.A.(3,1)B.(1,1)C.(1,-2)D.(3,-2)【答案】B【分析】根据点的坐标求出四边形A B C O 的周长，然后求出第2 0 2 2 秒是爬了第几圈后的第几个单位长度,从而确定答案.【详解】解：A (-1,1)8 (-I,-2),C(3,-2),D(3,1)二 四=1 -(-2)=1 +2 =3 6 c =3-(-1)=4,8 =1-(-2)=3,4 =3-(-1)=4,3 +6 C+龙+池=3 +4 +3 +4 =1 414，瓢虫爬一圈，需要的时间 是 万=7秒Q 2 0 2 2=2 8 8 x 7+6 ,按ATBCTDTA顺序循环爬行，第 2 0 2 2 秒相当于从4点出发爬了 6秒，路程是：6 x 2=1 2 个单位，1 2=3+4+3+2,，瓢虫此时在AD上，距离D为 2 个单位长度.瓢虫在（1,1）处.故答案为：B.5.（2 0 2 2 春河南驻马店九年级统考期中）如图，动点尸在平面直角坐标系中按图中销头所示方向运动，第1 次从原点运动到点。,1）,第 2次接着运动到点（2,0）,第 3次接着运动到点（3,2）,，按这样的运动规律,【答案】B【分析】由横坐标变化可以得出第3 0 次横坐标是3 0,由纵坐标变化规律可知每四次为一周期.【详解】解：根据动点尸在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1,1）,第 2次接着运动到点（2,0）,第 3次接着运动到点（3,2）,第 4次运动到点（4,0）,第 5次接着运动到点（5,1）,.横坐标为运动次数，经过第3 0 次运动后，动点P的横坐标为3 0,纵坐标为1,0,2,0,每 4次一轮，.3 0+4=7 余 2,.经过第3 0 次运动后，动点P的纵坐标为四个数中第二个，即为0,经过第3 0 次运动后，动点P的坐标是：（3 0,0）,故 B正确.故选：B.6.（2 0 2 2 春黑龙江哈尔滨九年级统考期中）周日，东东从家步行到图书馆查阅资料，查完资料后，东东立刻按原路回家.已知回家时的速度是去时速度的1.5 倍，在整个过程中，东东离家的距离s （单位：m）与他所用的时间f （单位：m i n）之间的关系如图所示，则东东在图书馆查阅资料的时间为（）s/mA.55min B.40min C.30min D.25min【答案】c【分析】根据题意和函数图象可得，东东从家步行到图书馆的速度 为 詈=80m/m in,则回家时的速度为1.5x80=120m/min,以此可求出回家所用的时间，再用总的时间减去去图书馆和回家的时间即可选择.【详解】解：根据图象可知，东东从家步行到图书馆的速度为：幽=8 0 0 115回家时的速度是去时速度的1.5倍，回家时的速度为：1.5x80=120m/min,则回家所用的时间为:幽=10m/min,120.东东在图书馆查阅资料的时间为:55-(15+10)=30min,故选：C.7.(2022春黑龙江哈尔滨九年级校联考月考)如图，小刚从家步行到公交车站，乘公交车去学校，图中的折线表示小刚的行程s(km)与所花时间f(min)之间的函数关系，下列说法中不正确是()A.学校和小刚家的路程为8kmC.小刚步行的速度是100m/min【答案】DD.小刚从家出发到学校共用了 16min【分析】根据图象可以确定家和学校的距离，等公交的时间，步行的路程及时间，以及到学校所用的时间.【详解】解：A、学校和小刚家的路程为8 k m,故 A正确，不符合题意；B、小刚等公交车的时间为1 6-1 0 =6 m i n,故 B正确，不符合题意；C、小刚步行1 k m 用时l Om i n,所以步行的速度是1 0 0 0+1 0 =1 0 0 m/m i n ,故 C正确，不符合题意;D、小刚从家出发到学校共用了 3 0 m i n,故 D不正确，符合题意，故选：D.8.（2 0 2 2 重庆模拟）甲、乙两车分别从相距2 8 0 千米的A,B两地相向而行，乙车比甲车先出发1 小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地；甲车到达C地停留1 小时;因有事按原路原速返回A地；乙车从B地直达A地，两车同时到达4地.甲、乙两车距各自出发地的路程y （千米）与甲车出发所用的时间x （小时）的关系如图所示.下列说法：乙车的速度是3 5 千米/时；甲车从C地返回4地的速度为70 千米/时；t =3；当两车相距3 5 千米时，乙车行驶的时间是2小时或6小时.其中正确的有（）夕（千米）2 8 0 1-，2 1 0 1 7 t x（小时）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【分析】根据函数图象和己知条件，判断是否正确，从而可以解答本题.【详解】由图象可得，乙车的速度为3 5 +1 =3 5 （千米/时），故正确；甲车从开始最后回到4地用的时间为（2 8 0-3 5）+3 5 =7（小时），则甲车从C地返回A地的速度为7-12 1 0 =7 0（千米/时），故正确；221（）由图可得，1 =元=3,故正确；若乙车行驶的时间是2时，则甲、乙两车相距2 8 0-（3 5 x 2 +70 x 1）=1 4 0 （千米），故错误；故选C.9.（2 0 2 2 春.山东青岛.九年级统考期中）函数y =五 二 的 自 变 量 x的取值范围是（）x-3A.x丰3 B.x 0 且x w 3 C.x N O 月D.x N 2 且x w 3【答案】C【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出户的范围;【详解】解：根据题意得:x0X-3N0解得：xNO且X H3故选：C.10.（2022春重庆铜梁九年级重庆市巴川中学校校考开学考试）如图，曲线表示一只蜜蜂在飞行过程中离地面的高度人（m）随飞行时间f（s）的变化而变化的情况，根据图象判断，下列说法正确的是（）A.在这个变化过程中，/7是自变量，r 是因变量B.飞行时间在1s3 s期间，蜜蜂距离地面的高度持续下降C.飞行时间为4 s时，蜜蜂距离地面的高度为15mD.在 0 s和 2s时，蜜蜂距离地面的高度大致相同【答案】D【分析】根据函数的定义及函数图象，逐一判断选项的正误即可.【详解】解：A、在这个变化过程中，r 是自变量，/?是因变量，故选项错误，不符合题意；B、长行时间在1s3 s期间，蜜蜂距离地面的高度先下降后上升，故选项错误，不符合题意；C、飞行时间为4 s时，蜜蜂距离地面的高度不足13 m,故选项错误，不符合题意；D、在 0 s和 2s时，蜜蜂距离地面的高度大致相同，故选项正确，符合题意，故选：D.1 1.（2022春黑龙江哈尔滨九年级哈尔滨风华中学校考月考）点A（。,-2）关于原点的对称点是4（3,2）,则【答案】-3【分析】根据点关于原点对称，横纵坐标互为相反数，即可.【详解】解：点A（4-2）关于原点的对称点是A（3,2）,6 1 =-3.故答案为：-3.12.（2022春陕西汉中九年级统考期末）点M（2,3）关于x轴对称的点N的坐标为.【答案】（2,-3）【分析】根据关于x轴对称的点的关系横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到答案.【详解】解：:点N是点/（2,3）关于x 轴对称的点，点 N的坐标为（2,-3）,故答案为（2,-3）.13.（2022春四川遂宁九年级校联考期中）若 y =+则点P（x，y）在第 象限.【答案】四【分析】由二次根式的非负性可求得x的值，进而求得y的值，则可确定点P所在的象限.【详解】V x-4 ,4-x 0,/.x 4,x A C,。是边8 c上一动点，设8,。两点之间的距离为x,A,D两点之间的距离为丫，表示 与x的函数关系的图像如图2所示.则线段A C的长为,线段A 3的长为.图1图2【答案】V13 2石【分析】从图像得出看，当x=l时，C、。重合，此时y=4=AC=V I L则6=6,即当1时，/ADC为以点A为顶点腰长为J万的等腰三角形，进而求解.【详解】解：从图像看，当x=l时，y=即 3=1 时，A D =y/3,当 x=7 时，y=V13,即 8 0 =7 时，C、）重合，止 匕 时 y=4。=AC=VTL 则 CD=6,即当8 0 =1时，八位心为以点A为顶点腰长为刀的等腰三.角形，如下图：过点A作A H J.B C于点在Rt ACH 中，A C =yf,CH=D H =g c D =3,则 AW=JAC2 C”2=1 1 3-9=2,在 Rt/XAB“中，AB=A H2+B H2=7（l+3）2+22=2x/5）故答案为：屈,2亚.16.（2022春.河南信阳九年级校考月考）如图，在四边形A8CD中，Z B A D =ZBCA=90,A B A D,A C =4 B C,设CO的长为x,四边形ABC。的面积为y,则y 与 x 之间的函数关系式为.B C【答案】y=j7x2【分析】过。作D E 1A C 与E 点，设BC=a,则 AC=4 a,根据等角的余角相等得到Nl=N3,易证得/A B C /D A E,所以 A E=8C=a,D E =A C =4 a,得至I EC=AC-AE=4-a=3,在RtZDEC中，根据勾股定理得到 心=5，所以有x=5 a,即。=:%；根据四边形A3C。的面积=三角形ABC的面积+三角1 1 2形 AC）的面积，即可得至lj y=-x x 4tz+-x 46/x4tz=10a2=-x2.【详解】解：过。作O E 1A C 于 E 点，如图，A设 BC=a,则 AC=4a,QZBAD=90,ZAED=90,:.Z3+Z2=Z2+Z1=9O,而 ZAC8=90,AB=AD,:.ZXABCADAE,A E=B C =a,D E =A C =4a,EC=AC AE=4 a a=3a 在RtZXDEC中，由勾股定理得OC=5a,/.x=5at B|Jz=x,5又一四边形ABC。的面积y=三角形ABC的面积+三角形ACO的面积，y=1 X4A 1 A A 八？2 2X4Q+x4ax4。=10。-=x.2 2 5故答案为y17.(2022春山东临沂九年级校考月考)y与X之间的函数关系可记为y=f(x).例 如：函数y=V可记为f(x)=x2.若对于自变量取值范围内的任意一个x,都有/(-x)=/(x),则/(x)是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x,都有/(-x)=-/(x),则/(x)是奇函数.例如：f(x)=x2,/(-x)=x2,所以，(幻=/是偶函数，而/(x)=L,=所以/(x)=L是奇函数.若f(x)=2+(a-5)x+l是偶函数，则实XXX数.【答案】5【分析】由/(犬)=奴2+(a-5)x+l 是偶函数，可得 or?+(a-5)x+l=a(xy+(a-5)(x)+l,解得”=5.【详解】解：/(幻=+(。-5)欠+1是偶函数，根据偶函数的定义，对于自变量取值范围内的任意一个x,都有/(r)=/(x),cvc+(a 5)x+1=a(x)-+(a 5)(x)+1 ,整理，得 2(a-5)x=0,可知 2m-5)=0,解得a=5.故答案为：5.18.(2022春湖北孝感九年级校联考月考)如图1,在正方形ABCD的边3 c上有一点E,连接A E,点P从正方形的顶点A出发，沿A f Of C以lcm/s的速度匀速运动到点C,图2是点尸运动时，VAPE的面积y(cn?)随时间x(s)变化的函数图像，当x=6时，y的值为.D图1图2【答案】7【分析】当点P 在点时，设正方形的边长为a,y=A B xA D=a xa,解得“=4；当点P 在点C 时,y=/E PxA 8=/xE Px4=6,解得 E P=3,即 EC=3,BE=1；当k 6 时，y=-(5+S ECP+S,即可求解.【详解】解：当点尸在点。时，设正方形的边长为“，产 gA 8xA O=3axa=8,解得=4；当点尸在点 C 时，y=yEPxA B=yxPx4=6,解得 E P=3,即 EC=3,BE=l：当户6 时，如图所示：此时，PD=6-4=2,PC=4-PD=2,当尸6 时，y=S ABCD (5 ABE+S ECP+S APD)=4x4 _ y x(4xl+2x3+4x2)=7.故答案为：7.19.(2022浙江衢州统考二模)一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地,两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s(k m)与慢车行驶的时间f(h)之间的关系如图，则点8 点的坐标为.【答案】(5.8,3 4 8)【分析】由图像信息先求出慢车速度，再根据相遇时慢车走的路程，从而求出快车走的路程，再根据速度=路程+时间，求出快车速度，然后根据图像和快、慢车的速度，可知快车修好比慢车先到达终点，B点是快车到达终点时所用时间，即可得答案.【详解】解：由图像可知：慢车的速度为:6 0 (4-3)=6 0(k m/h),两车3小时相遇,此时慢车走的路程为:6 0 x3=1 8 0(k m),.快车的速度为：(4 8 0-1 8 0)+3=3 0 0+3=1 0 0(k m/h),通过图像和快、慢车的速度，可知快车比慢车先到达终点，B点是快车到达终点时所用时间，:快车到达终点时所用时间为：4 8 0 7 0 0+1=5.8(h),5.8 x6 0=3 4 8(k m ),：.B点的坐标为(5.8,3 4 8),故答案为：(5.8,3 4 8).2 0.如 图 1,矩形A B C。中，点 E为 的 中 点，点 P 沿 8c从点B运动到点C,设 8,尸两点间的距离为x,P A-P E=y,图 2是点P 运动时y 随 x 变化的关系图象，则在点P 运动过程中，必。周长的最小值为图1图2【答案】16【分析】当x=0,即 P 在 8 点时，B A-B E=；利用三角形两边之差小于第三边，得至UfiA-PEWAE,得y的最大值为AE=5；在 RtA ABE中，由 勾 股 定 理 求 出 的 长，再根据8c=2BE求出8 c 的长，继而求得A S,延长AB到 E,使得AB=8E,点尸为DE与 BC的交点时，F )周长最小，利用勾股定理可求得最小值.【详解】解：由函数图象知：当x=0,即 P 在 8 点时，BA-B E=I.利用三角形两边之差小于第三边，得到P A-P E 0,.,.r+4 0,3=0,，/=3.：.BC=2 BE=2 t=2 x3=6.所以 AB=BE+1=4,延长AB到 E,使得A B=B E,点 P 为 QE与8c的交点时，%）周长最小,在Z M E D 中，EDZAE+AD。=，8 2+6：=1 0,所以 B 4 Z）周长的最小值为E +A D=1 6,2 1.（2 0 2 2 春福建宁德九年级校考期中）如图，A B C 三个顶点的坐标分别为A（L l）、B（4,2）、C（3,5）.（2）若 P（加，可 为 A B C 内一点，在 A B 中的对应点的坐标为【答案】（1）画图见解析（2）（-w-）【分析】（1）根据关于），轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同求出4、B、C的对应点A、旦、G 的坐标，然后顺次连接A、B,G即可；（2）根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可.【详解】（1）解：如图所示，A 4 G 即为所求:C 与 A B G 关于 y 轴对称，A(l,l),3(4,2),C(3,5),.A (1,1),8(-4,2),C(-3,5)：.点P在 ABC1中的对应点P,的坐标为(-加，n),故答案为：n).2 2.(2 0 2 2春吉林长春九年级校考期中)如图所示，在平面直角坐标系中，点A (0,1)、B(2,0)、C(4,3)(1)在平面直角坐标系中划出 A B C,则 A B C的面积是(2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；(3)已知尸为x轴上一点，若AABP的面积为4,求点P的坐标.【答案】(1)见解析，4；（2）（-4,3）；（3）（1 0,0）或（-6,0）.【分析】（1）根据点的坐标，描点、连线即可得到 A B C,直接利用A A B C所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）根据关于y轴对称的点的性质得出答案；（3）根据三角形的面积求出8尸=8,进而可得点尸的坐标.【详解】（1）解：8 c 如图所示，Z i A B C 的面积是：3 x4-Txl x2-gx2 x4-gx2 x3=4,（2）解：1点。与点C （4,3）关于y轴对称，.点。的坐标为：（-4,3）；故答案为：（-4,3）；（3）解：丁尸为x轴上一点，Z k A B P的面积为4,；B P xl=4,2：.BP=S,.点P的横坐标为：2+8=1 0或2-8 =-6,故点P坐标为：（1 0,0）或（-6,0）.2 3.（2 0 2 2春湖南九年级校考期末）如图，在直角坐标平面内，已知点A（8,0）,点B（3,0）,点C是点A关于点B的对称点.丁 八 求 点 c的坐标；（2）若产坐标为（0,2）,过点尸作直线/x轴，点 A关于直线/的对称点是。，求A B C。的面积.【答案】（l）C（-2,0）以:0=0【分析】（1）由A、8坐标得出48=5,根据点C是点A 关于点3的对称点知8 c=48=5,据此可得;（2）根据8 c=5,A D=4,利用三角形面积公式即可求出三角形的面积.【详解】（1）解：.点A（8,0）,点 8 （3,0）,：.AB=5,:点 C是点A 关于点B 的对称点，：.BCAB,则点C的坐标为（-2,0）；（2）解：如图所示：/.AD=4,BC=5,SABCO=5*5x 4 =10 .2 4.（2 0 2 2.河南南阳.模拟）某水果批发市场香蕉采取分段计价的方式，其价格如下表:购买香蕉数x（千克）不超过2 5千克的部分2 5千克以上但不超过4 0 千 克 的 部 分 4 0 千克以上的部分每千克价格（元）1。8 6 小强购买香蕉X 千克，用去了 y元.写 出 y与X的关系式；（2）计算出小强一次性购买60 千克的价格比分两次共购买60 千克（每次都购买3 0 千克）的价格少多少元？10 x（x 4 2 5）【答案】尸8 尤+5。（2 540）（2）小强一次性购买60 千克的价格比分两次共购买60 千 克（每次都购买3 0 千克）的价格少9 0 元【分析】（D 由表可知小强购买香蕉x千克，根据x 的取值范围分情况讨论；（2）根 据（1）的结论代入计算即可解答.【详解】（1）解：根据题意得当x 4 2 5 时,y =10 x；当2 5 4 0 时，y =6（x-4 0）+10 x 2 5+8 x（4 0-2 5）=6x+13 0.10 x（x 4 2 5）y=-8 +50（2 5 x 4 0）（2）解：小强一次性购买6 0 千克的价格为：6x 60+13 0 =4 9 0 元；分两次共购买60 千克的价格为：（8 x 3 0+50）x 2 =58 0 元.58 0 4 9 0 =9 0 元.答：小强一次性购买60 千克的价格比分两次共购买60 千 克（每次都购买3 0 千克）的价格少9 0 元.2 5.（2 0 2 2 秋.黑龙江鸡西.九年级鸡西市第四中学校考期中）假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：(1)这是一次 米赛跑；(2)甲、乙 两 人 中 先 到 达 终 点 的 是；(3)甲到终点用的时间是 秒；乙到终点用的时间是 秒.(4)乙在这次赛跑中的速度为 米/秒；(5)甲到达终点时，乙离终点还有 米.【答案】10 0甲(3)12,12.5(4)8(5)4【分析】(1)由(12,10 0),(12.5,10 0)的含义可得答案；(2)由(12,10 0),(12.5,10 0)的含义可得答案；(3)由(12,10 0),(12.5,10 0)的含义可得答案；(4)由(12.5,10 0)的含义可得答案；(5)由(12/0 0%。2.5,10 0)可得甲到达终点时，乙跑了 12 秒，从而可得答案.【详解】(1)解：由(12，1 )，(12 510 0)的纵坐标看出，这是一次10 0 米赛跑；(2)由叫，(12 5叫的横坐标看出,先到达终点的是甲；(3)由(10 0Ml2$，10 0)的横坐标可得甲到终点用的时间是“秒；乙到终点用的时间是12.5秒.(4)由(12$，10)的纵坐标看出，乙跑步的路程是10 0 米，由横坐标看出乙用了 12.5秒，乙在这次赛跑中的速度为10 0+12.5=8 米/秒.(5)由 10 0-12?8 4 (米)，甲到达终点时，乙离终点还有4米.故答案为:(1)10 0,(2)甲，(3)12,12.5,(4)8,(5)42 6.一名高尔夫球手某次击出的球的高度M m)和经过的水平距离d(m)满足下面的关系式：=d-0.0 1屋.(1)当球经过的水平距离为5 0 m 时，球的高度是多少？(2)当球第一次落到地面时，经过的水平距离是多少？(3)设当球经过的水平距离分别为2 0 m 和 8 0 m 时，球的高度分别为九和外，比较九和质的大小.【答案】2 5m(2)10 0 m(3)/Z/=/Z2【分析】(1)当 d=50 时，/?=50-0.01X502=2 5,即得当球经过的水平距离为5 0 m 时，球的高度是2 5m；(2)在人=4-0.0 1/中，令/?=0 得 g0或 d=10 0,可知当球第一次落到地面时，经过的水平距离是10 0 m；(3)算出描=2 0-0.0 1x 2 0 2=16,/?2=80-0.01X802=1 6,即可得答案.【详解】(1)当 d=50 时,/J=50-0.01X502=25,答：当球经过的水平距离为5 0 m 时，球的高度是2 5m；(2 )在 W-0.0 1 d2 中，令 h=Q 得；4 0.0 1/=0,解得d=0 或 d=10 0,.当球第一次落到地面时，经过的水平距离是10 0 m；(3)当 d=2 0 时，加=2 0-0.0 1x 2 0 2=16,当 =8 0 时，/”=8 0-0.0 l x 8()2=16,:.h 尸1 1 2.2 7.(2 0 2 2 宁夏吴忠校考一模)2 0 2 0 年，一场突如其来的疫情席卷全国，给人民生命、财产造成巨大损失,但英勇的中国人民不畏艰难，众志成城，最终取得了抗击疫情的阶段性胜利，疫情防控初期，某药店库存医用外科口罩1 0 0 0 0 副，进价2元/副，由于市民疯狂抢购，量价齐升，5天销售一空，通过5天的销售情况进行统计，得到数据如下：单价(元/副)33.544.55销售量(副)1 0 0 01 5 0 02 0 0 02 5 0 03 0 0 0(1)求该药店这5天销售口罩的平均利润.(2)通过对上面表格分析，发现销售量y(副)与单价x (元/副)存在函数关系，求 y 与 x的函数关系式.(3)该药店购进第二批口罩2 0 0 0 0 副，进价2.5 元/副，虽然畅销，但被物价部门限价，每副口罩销售价为元，销售一半后，该药店响应国家号召，将剩余口罩全部捐献给了抗疫定点医院，若在两批口罩销售中，药店不亏也不赚，则加的值是多少？【答案】(1)这 5天销售口罩的平均利润为4 5 0 0 元；(2)y=1 0 0 0%-2 0 0 0(3)m的值为2.7 5 .【分析】(1)先求出总利润，再用总利润除以总天数即可；(2)根据表格反映的销量与售价之间的关系，列出函数关系式即可；(3)根据总进价等于总销售额列方程即可.【详解】(1)解 1 0 0 0 x(3 2)+1 5 0 0 x(3.5 -2)+2 0 0 0 x(4-2)+2 5 0 0 x(4.5 2)+3 0 0 0 x(5 -2)=2 2 5 0 0 (元),答：这 5天销售口罩的平均利润为4 5 0 0 元；(2)由题意得y=1 0 0 0 +500 xM=l(X X)x-2 0 0 0,即y 与x的函数关系式为y=1 0 0 0 x-2 0 0 0；(3)由题意得，1 0 0 0 0 x 2 +2 0 0 0 0 x 2.5 =1 0 0 0 0/n+1 0 0 0 0 x 2 +2 2 5 0 0,解得，?=2.7 5,即，的值为2.7 5.2 8.(2 0 2 2 浙江宁波一模)“一方有难，八方支援”.疫情期间，某志愿者组织筹集两车物资送往疫情严重地区.图中的折线、线段分别表示甲，乙两车所走的路程好(千米)，%(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图象.请根据图象所提供的信息，解决下列问题:(2)甲车排除故障后立即提速10 千米/小时赶往目的地，求甲车原来的速度.(3)排除故障后甲车与乙车第一次相遇时，距出发点的路程为多少千米？【答案】6 5,1(2)8 0 千米/小时(3)28 6 千米【分析】(D根据图像得到乙车走完全程的路程和时间，即可求出乙车的速度；根据图像即可得到甲车停留时间；(2)设甲车原来的速度为x千米/小时，则提速后速度为(x+10)千米卜时，根据图像可知，甲车提速前行驶/2 小时，提速后行驶r 4小时，根据等量关系列出方程求解即可；(3)设经过，小时后两车相遇，根据相遇时两车行驶路程相等即可列出方程求解.5 20 公-=6 5【详解】(1)解：由图可知：乙车的速度=8 (千米/小时)，由图知，甲车在中途停留了 1 个小时，故答案为：6 5,1.(2)设甲车原来的速度为x千米/小时，则提速后速度为(x+10)千米/小时，2 x+(7-3)(x+10)=5 20,解得：x=8 0,答：提速前甲车的速度为8 0 千米/小时.(3)设：经过/小时后两车相遇，6 5/=8 0 x 2+(8 0+10)(,解得：稳22,距离出发点距离为：6 5 x y =28 6 (千米)，答：相遇时距离出发点28 6 千米.29.(20 22春北京东城.九年级景山学校校考月考)有这样一个问题：探究函数y x的图象与性质.小亮根据学习函数的经验，对函数y =-1 +x 的图象与性质进行了探究.下面是小亮的探究过程，请补充x-2完整：(1)函数中自变量x的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；x-2(2)下表是y与 x的几组对应值.X-2-1013 _2749452345694101925991625y m4322442234则 m 的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(3)在平面直角坐标系x Q v中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象;(4)根据画出的函数图象，发现下列特征：该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是；该函数的图象与过点(2,0)且平行于y 轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线越来越靠近而永不相交.【答案】(1)x 2(2)4（3）见解析（4）（2,2）；y=x【分析】（1）根据分母不为0即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出结论;（2）将x=3 代入函数解析式中求出m 值即可;（3）连点成线即可画出函数图象；（4）观察函数图象，根据对称中心的定义即可求解；【详解】（1）由题意得：x-2 0,解得：x丰2,故答案为：x/2；（2）当x=3 时，m =-+3 =4,3-2故答案为4；（3）图象如图所示：（4）观察函数图象发现：该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是（2,2）.故答案为（2,2）：该函数的图象与过点（2,0）且平行于y 轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线丁 =越来越靠近而永不相交.故答案为丫=%.3 0.（2 0 2 2 春北京九年级校考期中）2 0 2 2 年北京冬奥会期间，首钢滑雪大跳台见证了中国健儿在跳台滑雪项目上收获两枚金牌的辉煌时刻.运动员从出发区出发,记运动员跃起后到起跳点的水平距离为xm,距起跳区平台的竖直高度为），m.某运动员在比赛过程中被运动高速相机记录到如下数值:x/m 0478912141719y/m 3.66.97.928.07.955.72.80.1下面是对该运动员比赛情况的分析过程，请补充完整;（1）小洋根据表格中可看清的数据在平面直角坐标系x O y 中，描出上表中各对对应值为坐标的点，请你画出可以表示该运动员运动轨迹的图象.（2）结合记录数据和图象，请 你 估 计 表 格 中 一 处 被 遮 挡 的 不 完 整 的 数 据；运动员跃起后距起跳区平台的最大竖直高度为 m,达到最高点时与起跳点的水平距离约为 m （结果保留小数点后一位）；（3）跳台滑雪的成绩中有一项是“距离得分”，该项的规则要求：在比赛的结束区有一条线（距离起跳点的水平距离为2 0 m,被称为“K点”，运动员落地时越过K点，即可获得距离得分项的基础分60分，并根据超出的距离进行加分.如若落地时未到K点，则需根据不足的距离进行扣分.请结合所画图象判断，该运动员到达最高点后下落10米落地，那么他在“距离得分”这一项中（填“能 或 不能”）超过60分.【答案】（1）见详解（2）7；8.0,8.0.（3）能【分析】（1）依据表格描点、连线即可；（2）依据图象可以发现，表格中一处被遮挡的不完整的数据为：7；运动员跃起后距起跳区平台的最大竖直高度，用最高点-减去0 即可；运动员达到最高点时与起跳点的水平距离为最高点是的横坐标减去0,即可.（3）依据图象可以判断该运动员到达最高点后下落10米落地，表中可得得运动员跃起后距起跳区平台的最大竖直高度为8.0m，落地点应与起跳区平台竖直高度2 米,那么落地时距离起跳点的水平距离超过20米,所以他在“距离得分”这一项中能超过60分.【详解】（1）解：-1 r-i-T-r n-r T r _ r T T n _ r T _r 丁 厂 T r _-n图所示，即为该运动员运动轨迹的图象.（2）解：依据图象可以可以发现表格中一处被遮挡的不完整的数据为：7；运动员跃起后距起跳区平台的最大竖直高度，即为图象的最高点为&0-0=8.0m ：运动员达到最高点时与起跳点的水平距离约为8.0-0=8.0m .故答案为：7；8.0,8.0.（3）解：依据图象可以判断该运动员到达最高点后下落10米落地，那么落地时距离起跳点的水平距离超过 20米，所以他在“距离得分 这一项中能超过60分.故答案为：能.0c真 题过关1.（2022江苏常州统考中考真题）在平面直角坐标系X。），中，点A与点A关于x 轴对称，点A与点人关于y 轴对称.已知点A（i,2）,则 点&的 坐 标 是（）A.（2,1）B.（-2,-1）C.（1,2）D.（-1,-2）【答案】D【分析】直接利用关于x,y 轴对称点的性质分别得出A,4 点坐标，即可得出答案.【详解】解：点A的坐标为（1，2）,点 A与点4 关于x 轴对称，.,.点A的坐标为（1,-2）,二 点A与点人关于y轴对称，二点A 2的坐标是（-1,-2）.故选：D.2.（2020江苏无锡统考中考真题）函数y =2+6 二 I 中自变量x的取值范围是（）A.x N 2 B.%S C.D.XN 3 3 3【答案】B【分析】由二次根式的被开方数大于等于0 问题可解（详解解：由已知，3x-l K）可知故选B.3.（2020.江苏扬州.中考真题）在平面直角坐标系中，点尸（V+2,-3）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案.【详解】2+2 0,.点P （X2+2,-3）所在的象限是第四象限.故选：D.ax4.（2020江苏扬州中考真题）小明同学利用计算机软件绘制函数y =E了（a、b为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（）A.a0,b0 B.a 0,b0 C.a0 D.a0,b0【答案】C【分析】根据图像过二、四象限可判断a 的取值，根据x 在负半轴的图像，可判断b 的取值.【详解】.图像过二、四象限.,.a0故选C.5.（2022四川巴中统考中考真题）甲、乙两人沿同一直道从A 地到8 地，在整个行程中，甲、乙离A 地的A.甲比乙早1分钟出发B.乙的速度是甲的速度的2 倍C.若甲比乙晚5 分钟到达，则甲用时10分钟D.若甲出发时的速度为原来的2 倍，则甲比乙提前1分钟到达8 地【答案】C【分析】根据函数图象得出甲比乙早1分钟出发，及列一元一次方程依次进行判断即可.【详解】解：A、由图象得，甲比乙早1分钟出发，选项正确，不符合题意；B、由图可得，甲乙在片2 时相遇，甲行驶的时间为2 分钟，乙行驶的时间为1分钟，路程相同,.乙的速度是甲的速度的2倍，选项正确，不符合题意；C、设乙用时x分钟到达，则甲用时（x+5+l）分钟，由 8得，乙的速度是甲速度的2倍，乙用的时间是甲用的时间的一半，2 x=x+5+1,解得：户6,二甲用时1 2 分钟，选项错误，符合题意；D、若甲出发时的速度为原来的2倍，此时甲乙速度相同，.甲比乙早1 分钟出发，甲比乙提前1 分钟到达8地，选项正确，不符合题意；故选：C.6.（2 0 2 2.青海统考中考真题）2 0 2 2 年 2月 5日，电 影 长津湖在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y （千米）与行驶时间f（小时）的函数关系的大致图象是（）【答案】B【分析】首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：汽车行驶的路程y与行驶的时间r 之间的关系进行判断即可.【详解】解：由题意可得函数图像分为三段：第一段由左向右呈下降趋势，第二段与x轴平行，第三段由左向右呈下降趋势，且比第一段更陡，故选项B符合，随着时间的增多，汽车离剧场的距离越来越近，即离x轴越来越近，排除A、C、D；故 选:B.7.（2 0 2 2 江苏泰州统考中考真题）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走 两 步 后 的 落 点 与 出 发 点 间 的 最 短 距 离 为.【答案】O【分析】根据第一步马往外跳，第二步马再往回跳但路线不与笫一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短.【详解】解：如下图所示：马第一步往外跳，可能的落点为A、B、C、。、E、F点，第二步往回跳，但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短，比如，第一步马跳到A点位置，第二步在从A点跳到G点位置，此时落点与出发点的距离最短为0,故答案为：V 2.8.（20 21 江苏扬州统考中考真题）在平面直角坐标系中，若点P（1-机,5-2”）在第二象限，则整数胆的值为.【答案】2【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0,纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可.f l -/n 0【详解】解：由题意得：c。八，解得：整数用的值为2,故答案为：2.9.（2022江苏苏州统考中考真题）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3 分钟时，再打开出水管排水，8 分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a 的值为29【答案】y【分析】根据函数图像，结合题意分析分别求得进水速度和出水速度，即可求解.30【详解】解：依题意，3 分钟进水30升，则进水速度为三=10升/分钟,3 分钟时:再打开出水管排水，8 分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排完,则排水速度为8x10-208-3=12升/分钟,a-8 =解得a29故答案为：y10.（2020江苏连云港中考真题）如图，将 5 个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为（3,9）、（12,9）,则顶点A 的坐标为.【答案】（15,3）【分析】先根据条件，算出每个正方形的边长，再根据坐标的变换计算出点A 的坐标即可.【详解】解：设正方形的边长为。,则由题设条件可知：3 =1 2-3解得：a=3，点 A的横坐标为：1 2+3 =1 5,点 A的纵坐标为：9-3 x 2=3故点A的坐标为（1 5,3）.故答案为:（1 5,3）.心模妈检测1.（20 22江苏泰州统考二模）道路两旁种植行道树，选择行道树的因素有很多，比如：树形要美、树冠要大、存活率要高、落叶要少现在只考虑树冠大小、存活率高低两个因素，可以用如下方法将实际问题数学化：设树冠直径为d,存活率为正 如图，在平面直角坐标系中画 出 点（4,/?）,其中甲树种、乙树种、丙树种对应的坐标分别为A （力，扪）、B（4 2,力 2）、C （山，心），根据坐标的信息分析，下列说法正确的是()存 活 率p久.BA4CO4 树冠直径A.乙树种优于甲树种,甲树种优于丙树种B.乙树种优于丙树种,丙树种优于甲树种C.甲树种优于乙树种,乙树种优于丙树种D.丙树种优于甲树种,甲树种优于乙树种【答案】B【分析】根据图象，比较小 8、C三点的存活率和树冠直径即可得出答案.【详解】根据题意和图象可得，乙树种是最优的，.甲树种的存活率略高于内树种，基本相等，但丙树种的树冠直径远远大于甲树种的树冠直径,丙树种优于甲树种，乙树种优于丙树种，丙树种优于甲树种，故 选:B.2.（2022江苏无锡 统考二模）在平面直角坐标系中，已知点P 坐标为（。,-3）、点 Q 坐标为（5,1）,连接PQ后平移得到6 0,若平（九-2）、a（2,n）,则 小 的 值 是（）8A.1-B.81-D.99【答案】C【分析】利用平移的性质可知，平移前后各对应点的横坐标之差相等，纵坐标值差相等，由此进行计算.【详解】解：PQ平移得
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