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24.1.4 圆 周 角 （ 第 2课 时 ） 圆 周 角 定 理 的 推 论 圆 周 角 定 理 ：一 条 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 它 所 对 的 圆 心 角 的 。 一 半 图 1 图 2 图 3 如 图 1至 图 3， 对 着 圆 周 角 C和 圆 心 角 AOB，AB C= AOB，从 而 ， AOB= C。221 O B C A O B C A O B C A 图 1 图 2 图 3 如 图 1至 图 3， （ 1） 若 AOB=50 ， 则 C= ； （ 2） 若 C=75 ， 则 AOB= 。25150 O B C A O B C A O B C A 【 思 考 】 同 一 条 弧 所 对 的 圆 周 角 有 怎 样 的 大 小 关 系 ？即 如 图 4， 对 着 圆 周 角 C与 D，观 察 几 何 画 板 同 弧 所 对 的 圆 周 角 ，猜 想 C与 D有 怎 样 的 大 小 关 系 。AB 图 4【 猜 想 】 C D。= O B C A D O B C A D 证 明 ： 连 接 OA， OB。 对 着 圆 周 角 C和 圆 心 角 AOB，AB C= AOB，同 理 ， D= AOB， 21 21 C D。= 图 4又 因 为 相 等 的 弧 所 对 的 圆 心 角 ，从 而 它 们 所 对 的 圆 周 角 。相 等相 等 【 推 论 1】 同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 。相 等 O B C A D 对 着 圆 周 角 C和 D，AB C= D。 C O B A D E F 同 弧等 弧 =AB CD E= F。 图 51、 直 径 所 对 的 圆 周 角【 问 题 1】如 图 5， AB是 O的 直 径 ，求 直 径 AB所 对 的 圆 周 角 C的 度 数 。解 ： AB是 O的 直 径 ， AOB= ， C= AOB= = 。18021 018021 90 A O B C 【 推 论 2】 半 圆 （ 或 直 径 ） 所 对 的 圆 周 角 是 角 。 直 A O B C 图 5 AB是 O的 直 径 ， C=90 。 直 径90 2、 90 的 圆 周 角 所 对 的 弦 【 问 题 2】如 图 6， 圆 周 角 C=90 ,求 证 ： AB是 直 径 。 BA C 图 6证 明 ： 设 圆 心 为 O， 圆 周 角 C=90 , AOB= C= = ， 2 2 9 0 180 弦 AB经 过 ， 圆 心 AB是 直 径 。 【 推 论 3】 90 的 圆 周 角 所 对 的 弦 是 。 直 径 BA C 圆 周 角 C=90 , AB是 直 径 。 图 6直 径 1、 如 图 7， AB是 O的 直 径 ， 点 C在 O上 ， AB=10cm， BC=6cm， 则 AC= 。图 78cm A O B C 610908直 径 图 7如 图 7， AB是 O的 直 径 ， 点 C在 O上 ，AC=12cm， BC=5cm， 则 O的 半 径 为 cm。变 式 练 习 ： 6.5A O BC12 59013直 径 2、 如 图 8， CD是 O的 直 径 ， A， B是 O上 的 两 点 ， （ 1） CAD= ； （ 2） 若 B=20 ， 则 C= ， ADC= 。90 20 70 DOC A B图 8 902020 70直 径 图 8 DOC AB 变 式 练 习 ：如 图 8， CD是 O的 直 径 ， A， B是 O上 的 两 点 ， ADC=50 ， 则 B= 。40直 径 509040 40 3、 如 图 9， 找 出 这 个 圆 的 圆 心 。图 9 4、 如 图 10， AB是 O的 直 径 ， 弦 CD AB， B=58 ，求 ACD的 度 数 。 D OA B C图 10直 径 5890 填 新 课 标 学 习 辅 导 第 59页 至 第 61页 。
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