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考 纲 要 求 高 考 展 望(1)事 件 与 概 率 了 解 随 机 事 件 发 生 的 不 确 定 性 和 频 率 的 稳 定 性 ,了 解 概 率 的意 义 ,了 解 频 率 与 概 率 的 区 别 . 了 解 两 个 互 斥 事 件 的 概 率 加法 公 式 (2)古 典 概 型 理 解 古 典 概 型 及 其 概 率 计 算 公 式 . 会 计 算 一 些 随 机 事 件 所含 的 基 本 事 件 数 及 事 件 发 生 的 概 率 (3)随 机 数 与 几 何 概 型 了 解 随 机 数 的 意 义 ,能 运 用 模 拟 方 法 估 计 概 率 . 了 解 几 何概 型 的 意 义 (4)统 计 案 例 .了 解 下 列 一 些 常 见 的 统 计 方 法 ,并 能 应 用 这 些 方法 解 决 一 些 实 际 问 题 独 立 性 检 验 .了 解 独 立 性 检 验 (只 要 求 2 2列 联 表 )的 基 本 思 想 、 方 法 及 其 简 单 应 用 . 回 归 分 析 .了 解 回 归 的 基 本 思 想 、方 法 及 其 简 单 应 用 新 课 程 的 实 施 加强 了 对 概 率 与 统计 的 考 查 ， 预 计2012年 高 考 的 题量 为 “ 2小 1大 ”或 “ 1小 1大 ” 小 题 即 选择 题 或 填 空 题 ，考 查 基 本 的 概 念和 运 算 ， 难 度 中等 以 下 ； 而 解 答题 位 置 在 第 二 或第 三 题 ， 可 能 兼有 应 用 题 功 能 . 考 纲 要 求 高 考 展 望(5)随 机 抽 样 理 解 随 机 抽 样 的 必 要 性 和 重 要 性 会 用 简 单 随 机抽 样 方 法 从 总 体 中 抽 取 样 本 ； 了 解 分 层 抽 样 方 法 和 系 统 抽 样 方法 (6)总 体 估 计 了 解 分 布 的 意 义 和 作 用 ， 会 列 频 率 分 布 表 ， 会画 频 率 分 布 直 方 图 、 频 率 折 线 图 、 茎 叶 图 ， 理 解 它 们 各 自 的 特点 理 解 样 本 数 据 标 准 差 的 意 义 和 作 用 ， 会 计 算 数 据 标 准差 能 从 样 本 数 据 中 提 取 基 本 的 数 字 特 征 (如 平 均 数 、 标 准 差 )，并 作 出 合 理 的 解 释 会 用 样 本 的 频 率 分 布 估 计 总 体 分 布 ， 会 用样 本 的 基 本 数 字 特 征 估 计 总 体 的 基 本 数 字 特 征 ， 理 解 用 样 本 估 计总 体 的 思 想 会 用 随 机 抽 样 的 基 本 方 法 和 用 样 本 估 计 总 体 的 思想 解 决 一 些 简 单 的 实 际 问 题 (7)变 量 的 相 关 性 会 作 两 个 有 关 联变 量 的 数 据 的 散 点 图 ， 会 利 用 散 点 图 认 识 变 量 间 的 相 关 关 系 了 解 最 小 二 乘 法 的 思 想 ， 能 根 据 给 出 的 线 性 回 归 方 程 系 数 公 式 建立 线 性 回 归 方 程 . 1. 1,2,3,4 1 1 A. BC D把 标 号 为 的 四 个 小 球 随 机 地 分 发 给 甲 、 乙 、 丙 、丁 四 个 人 ， 每 人 分 得 一 个 事 件 甲 分 得 号 球 与 事 件乙 分 得 号 球 是互 斥 但 非 对 立 事 件 .对 立 事 件.不 互 斥 事 件 .以 上 都 不 对A 22. 2 8 0 10A1 B2 C3 D4x x 下 列 事 件 中 ， 随 机 事 件 的 个 数 为 物 体 在 只 受 重 力 的 作 用 下 会 自 由 下 落 ； 方 程 有 两 个 实 根 ； 某 信 息 台 每 天 某 段 时 间 收 到 信 息 咨 询 的 请 求 次 数 超 过 次 ； 下 周 六 会 下 雨 . . . . B 28 0 必 定 发 生 是 必 然 事 件 ； 因 为 ，方 程 无 实 根 ， 故 是 不 可 能 发 生 的 ； 和 可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 ， 是解 析 ： 随 机 事 件 3. 40%90% A60% B30% C1 0% D50% 甲 、 乙 两 人 下 棋 ， 甲 获 胜 的 概 率 是 ， 甲 不 输 的概 率 是 ， 则 甲 、 乙 两 人 下 成 和 棋 的 概 率 是. . . .( ) 90 50% 4 % .0 pp p 甲 不 输 即 为 甲 获 胜 或 甲 、 乙 两 人 下 成 和 棋设 其 概 率 为 ， 则 ， 所 以解 析 ： D 4.4 1,2,3,4 42 2 1 1 2 3A. B. C. D.3 2 3 4张 卡 片 上 分 别 写 有 数 字 ， 从 这 张 卡 片 中随 机 抽 取 张 ， 则 取 出 的 张 卡 片 上 的 数 字 之 和 为 奇数 的 概 率 为 4 61,21,31,4 2,3 2,4 3,4.4 1,21,2.3 4 2,3 3,4.46P 从 张 卡 片 中 任 取 两 张 的 方 法 为 种 ：； ； ； ； ；其 中 和 为 奇 数 的 有 种 ： ； ； ；故 所 求 概 率 为解 析 ： C 5. sin cos 1sin cos 1sin cos 2sin cos 2 A.0 B.1 C2 D3 x x xx x xx x xx x x RRRR 给 出 下 列 命 题 ： “ 当 时 ， ” 是 必 然 事 件 ； “ 当 时 ， ” 是 不 可 能 事 件 ； “ 当 时 ， ” 是 随 机 事 件 ； “ 当 时 ， ” 是 必 然 事 件 其 中 正 确 命 题 的 个 数 是. . B 2 sin cos 2sin cos 2 x x xx x R由 三 角 函 数 的 知 识 ， 当 时 ， ，所 以 是解 析 : 必 然 事 件 随机事件、互斥事件的判定 例 题 1： 下 列 事 件 ： 物 体 在 重 力 作 用 下 会 自 由 下 落 ； 方 程 x2-2x+3=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ； 明 天 是 晴 天 ； 一 个 三 角 形 中 大 边 对 小 角 ， 小 边 对 大 角 其 中 随 机 事 件 的 个 数 为 ( )A. 0 B. 1C. 2 D. 3 B 结 合 必 然 事 件 、 随 机 事 件 、 不 可 能 事 件 的 定 义作 出 判 断 由 定 义 可 知 ， 是 必 然 事 件 ； 是 不 可 能事 件 ； 是 随 机 事 件 ； 是 不 可 能 事 件解 ： 析 答 案 ： 反 思 小 结 ： 从 概 念 出 发 ， 分 清 必 然 事 件 、 随 机 事 件 、不 可 能 事 件 的 区 别 是 解 决 本 题 的 关 键 拓 展 练 习 ： 从 6件 正 品 与 3件 次 品 中 任 取 3件 ， 观 察 正 品件 数 与 次 品 件 数 ， 判 断 下 列 每 对 事 件 是 不 是 互 斥 事 件 ；如 果 是 ， 再 判 断 它 们 是 不 是 对 立 事 件 (1)“恰 好 有 1件 次 品 ” 和 “ 恰 好 有 2件 次 品 ” ；(2)“至 少 有 1件 次 品 ” 和 “ 全 是 次 品 ” ；(3)“至 少 有 1件 正 品 ” 和 “ 至 多 有 1件 次 品 ” ；(4)“至 少 有 2件 次 品 ” 和 “ 至 多 有 1件 次 品 ” 解 析 ： 从 6件 正 品 与 3件 次 品 中 任 取 3件 ， 共 有 4种 情况 ： 3件 全 是 正 品 ； 2件 正 品 1件 次 品 ； 1件 正品 2件 次 品 ； 3件 全 是 次 品 (1)“恰 好 有 1件 次 品 ” 即 “ 2件 正 品 1件 次 品 ” ， “ 恰好 有 2件 次 品 ” 即 “ 1件 正 品 2件 次 品 ” ， 它 们 是 互 斥事 件 但 不 是 对 立 事 件 ；(2)“至 少 有 1件 次 品 ” 包 括 “ 2件 正 品 1件 次 品 ” 、 “ 1件 正 品 2件 次 品 ” 、 “ 全 是 次 品 ” 3种 情 况 ， 它 与“ 全 是 次 品 ” 既 不 互 斥 也 不 对 立 ； (3)“至 少 有 1件 正 品 ” 包 括 “ 2件 正 品 1件 次 品 ” 、 “ 1件 正 品 2件 次 品 ” 、 “ 全 是 正 品 ” 3种 情 况 ， “ 至 多有 1件 次 品 ” 包 括 “ 2件 正 品 1件 次 品 ” 、 “ 全 是 正品 ” 2种 情 况 ， 它 们 既 不 互 斥 也 不 对 立 ；(4)“至 少 有 2件 次 品 ” 包 括 “ 1件 正 品 2件 次 品 ” 、“ 全 是 次 品 ” 2种 情 况 ， “ 至 多 有 1件 次 品 ” 包 括 “ 2件 正 品 1件 次 品 ” 、 “ 全 是 正 品 ” 2种 情 况 ， 它 们 既是 互 斥 事 件 也 是 对 立 事 件 例 题 2： 某 篮 球 运 动 员 在 最 近 几 场 大 赛 中 罚 球 投 篮 的 结 果如 下 ： (1)计 算 表 中 进 球 的 频 率 ;(2)这 位 运 动 员 投 篮 一 次 ，进 球 的 概 率 是 多 少 ？频率与概率及其应用mn投 篮 次 数 n 8 10 12 9 10 16进 球 次 数 m 6 8 9 7 7 12进 球 频 率 m/n 1 6 3 8 4 9 3 7 7 12 3.8 4 10 5 12 4 9 10 16 4 3.2 34 41 由 公 式 可 计 算 出 每 场 比 赛 该 运 动 员 罚 球 进 球的 频 率 依 次 为 ， ， ， ， ，由 知 ,每 场 比 赛 进 球 的 频 率 虽 然 不 同 ,但 频 率 总是 在 的 附 近 摆 动 ,故 可 知 该 运 动 员 进 球 的 概 率 为解 析 ： 反 思 小 结 ： 本 题 为 通 过 频 率 求 概 率 的 典 型 例 子 抓住 概 率 是 频 率 的 极 限 ， 通 过 计 算 出 各 频 率 ， 得 到 概率 是 解 决 本 题 的 关 键 某 种 菜 籽 在 相 同 的 条 件 下 发 芽 试 验 的 结 果如 下 表 ： 求 此 种 菜 籽 发 芽拓 展 练 习 ： 的 概 率 种 子 粒 数 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000发 芽 粒 数 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715 1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.8930.903 0.905.0.90.9. 我 们 根 据 表 格 只 能 计 算 不 同 情 况 下 的 种 子 发 芽的 频 率 分 别 是 ： ， 随 着 种 子 粒 数 的 增 加 ， 菜 籽 发 芽 的 频 率 越接 近 于 ， 且 在 它 附 近 摆 动 故 此 种 菜 籽 发 芽 的 概 率为解 析 ： 20127 101 9 10 23 8国 家 射 击 队 的 队 员 为 在 年 的 奥 运 会 上取 得 优 异 成 绩 ， 正 在 加 紧 备 战 经 过 训 练 ， 某 队 员射 击 一 次 ， 命 中 环 的 概 率 如 下 表 所 示 ： 求 该 队员 射 击 一 次 ， 命 中 环 或 环 的 概 率 ； 至例 题 少 命 中环 ：的 概 率 互斥事件及其应用命 中 环 数 10环 9环 8环 7环概 率 0.32 0.28 0.18 0.12 * 910 9 108 9 10 8 9 ( 10)(1) 9 10 0.28 0.32 0.60.(2) 8 kk k A k kA A AA AP A P A P A BA A A BP B P A P A P N记 事 件 射 击 一 次 ， 命 中 环 为 ， ，则 事 件 彼 此 互 斥 记 射 击 一 次 ， 命 中 环 或 环 为 事 件 ， 那 么 当 ，之 一 发 生 时 ， 事 件 发 生 由 互 斥 事 件 的 概 率 加 法公 式 得设 射 击 一 次 ， 至 少 命 中 环 的 事 件 为 ， 那 么 当， ， 之 一 发 生 时 ， 事 件 发 生 由 互 斥 事 件 的概 率 加 法 公 式 得解 析 ： 100.18 0.28 0.32 0.78. A 反 思 小 结 ： 解 决 与 互 斥 事 件 有 关 的 问 题 时 ， 首 先 要分 清 新 求 事 件 是 由 哪 些 事 件 组 成 的 ， 然 后 结 合 互 斥事 件 的 定 义 分 析 出 是 否 是 互 斥 事 件 ， 再 决 定 用 哪 一个 公 式 运 用 互 斥 事 件 的 概 率 公 式 解 题 时 ， 不 仅 要能 分 清 事 件 是 否 互 斥 ， 同 时 要 学 会 把 一 个 事 件 拆 为几 个 互 斥 事 件 ， 但 应 注 意 考 虑 周 全 ， 不 重 不 漏 6 2 1 1A. B.3 61 1C. 3 61 1D. 6 3 aa从 含 有 个 个 体 的 总 体 中 抽 取 一 个 容 量 为的 样 本 ， 每 次 抽 取 一 个 个 体 时 某 一 个 体 被 抽 到 的 概率 与 在 整 个 抽 样 过 程 中 个 体 被 抽 到 的 概 率拓 为均 为 均 为第 一 个 为展 练 习 ： ， 第 二 个 为第 一 个 为 ， 第 二 个 为 D 11 1 26 D5 1 16 5 6 1221 1 1 6 6 3 . aa aaP 总 体 中 的 某 一 个 体 在 第 次 抽 取 时 被 抽 到 的概 率 为 ， 在 第 次 未 被 抽 到 ， 而 第 次 被 抽 到 的 概 率为 ， 它 们 均 是 每 次 抽 取 一 个 个 体 时 某 一 个 体被 抽 到 概 率 而 在 整 个 抽 样 过 程 中 ， 由 于 个 体 第 次被 抽 到 与 第 次 被 抽 到 是 互 斥 的 ， 故 由 概 率 加 法 公 式 ，在 先 后 抽 取 个 个 体 的 过 程 中 ， 个 体 被 抽 到 的 概 率，解 析 ： 故 选 本 节 内 容 主 要 从 两 方 面 考 查 ， 一 是 对 随 机 事 件 概念 的 考 查 随 机 事 件 概 率 的 求 法 ， 找 出 所 有 随 机 事 件是 关 键 注 意 随 机 事 件 A的 概 率 P(A)满 足 0P(A)1；二 是 考 查 对 立 事 件 、 互 斥 事 件 的 应 用 ， 既 要 分 清 对 立事 件 和 互 斥 事 件 的 关 系 ， 又 要 充 分 利 用 对 立 事 件 和 互斥 事 件 解 决 相 关 问 题 ， 关 键 是 所 有 互 斥 事 件 的 概 率 和为 1.(1)互 斥 事 件 与 对 立 事 件不 能 同 时 发 生 的 两 个 事 件 叫 做 互 斥 事 件 ； 不 能 同 时 发生 ， 但 必 有 一 个 发 生 的 两 个 事 件 叫 做 对 立 事 件 对 立事 件 一 定 是 互 斥 事 件 ， 但 互 斥 事 件 不 一 定 是 对 立 事件 某 战 士 在 打 靶 中 ， 连 续 射 击 两 次 ， 事 件 “ 至 少 有 一 次中 靶 ” 的 对 立 事 件 是 ( )A. 至 多 有 一 次 中 靶 B. 两 次 都 中 靶C. 两 次 都 不 中 靶 D. 只 有 一 次 中 靶答 案 ： C(2)互 斥 事 件 与 对 立 事 件 的 应 用有 朋 自 远 方 来 ， 已 知 他 乘 高 铁 、 轮 船 、 汽 车 、 飞 机 来的 概 率 分 别 是 0.3、 0.2、 0.1、 0.4.则 他 乘 高 铁 或 飞 机来 的 概 率 是 _； 他 不 乘 轮 船 来 的 概 率 是 _ 答 案 ： 0.7； 0.8 设 “ 朋 友 乘 高 铁 、 轮 船 、 汽 车 或 飞 机 来 ” 分 别 为事 件 A. B. C. D， 则 P(A)=0.3， P(B)=0.2， P(C)=0.1，P(D)=0.4， 且 A、 B、 C、 D之 间 是 互 斥 的 故 他 乘高 铁 或 飞 机 来 的 概 率 为 P1=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7； 他 不 乘 轮 船 来 的 概 率 为 P2=1-P(B)=1-0.2=0.8. 1. 1,2,3,4,51,2,3( )4 3 2 1A. B. C.(2010 ) D.5 5 5 5a b b a 从 中 随 机 选 取 一 个 数为 ， 从 中 随 机 选 取 一 个 数 为 ， 则 的 概率 是 北 京 卷 D答 案 ： 2. BEE_(201 _0 ) _ E E B 三 张 卡 片 上 分 别 写 上 字 母 、 、 ，将 三 张 卡 片 随 机 地 排 成 一 行 ， 恰 好 排 成 英 文 单 词的 概 率 为 辽 宁 卷 1 13.3BEE EBE EEB题 中 三 张 卡 片 随 机 地 排 成 一 行 ， 共 有 三 种 情 况 ：， ， ， 则解 析 ： 答所 概 率 案 ：求 为 3. ( )3 4 5 6A. B. C. D.18 18 18(201 180 ) 甲 从 正 方 形 四 个 顶 点 中 任 意 选 择 两 个顶 点 连 成 直 线 ， 乙 也 从 该 正 方 形 四 个 顶 点 中 任 意 选 择两 个 顶 点 连 成 直 线 ， 则 所 得 的 两 条 直 线 相 互 垂 直 的概 率 安 徽 卷 6365 (4 ) 10 . C518正 方 形 的 四 个 顶 点 可 以 确 定 条 直 线 ， 甲 、 乙 各自 任 选 一 条 ， 共 有 个 基 本 事 件 两 条 直 线 相 互 垂 直的 情 况 有 种 组 邻 边 和 对 角 线 ， 包 括 个 基 本 事 件 ，所 以解 所 求 概 率 等 于析 ： 答 案 ： 在 高 考 中 ， 随 机 事 件 一 般 不 会 单 独 考 查 ，往 往 结 合 古 典 概 型 等 一 起 考 查 ， 关 键 是 分 清 和 应 用好 互 斥 事 件 求 概 率 此 外 ， 由 于 概 率 问 题 往 往 与 实际 问 题 结 合 在 一 起 ， 所 以 认 真 读 懂 题 意 也 非选 题 感 悟 ： 常 重 要
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