静定平面桁架

第 五 章 静 定 平 面 桁 架 5-1 平 面 桁 架 的 计 算 简 图 5-2 结 点 法 5-3 截 面 法 5-4 结 点 法 和 截 面 法 的 联 合 应 用 5-5 各 式 桁 架 比 较 5-6 组 合 结 构 的 计 算 5-7 用 零 载 法 分 析 体 系 的 几 何 构 造 5-1 平 面 桁 架 的 计 算 简 图桁架：主要承受轴力。平面桁架的计算简图引入如下假定 （1）各结点都是无摩擦的理想较。（2）各杆轴都是直线，并在同一平面内且通过铰中心。（3）荷载作用在结点上并在桁架的平面内。 5-1 平 面 桁 架 的 计 算 简 图 实际结构与计算简图之间的差别（1）结点的刚性。 （2）各杆轴不可能绝对平直，在结点处也不可能准确交于一点。（3）非结点荷载（自重，风荷载等）。（4）结构的空间作用等。 桁架的分类 5-1 平 面 桁 架 的 计 算 简 图根据桁架的外形分平行弦桁架折弦桁架三角形桁架根据几何组成方式分简单桁架：图a、b、c；联合桁架：图d、e；复杂桁架：图f。 根据竖向荷载是否引起水平反力分无推力（梁式）桁架：图a、b、c；有推力（拱式）桁架：图d。 5-2 结 点 法结点法：取一个结点为隔离体，计算桁架杆件的内力如图，FN斜杆的内力 FxFN水平分力 F yFN竖向分力 l斜杆的长度 lxl水平投影 lyl竖向投影 由比例关系可得yyxx lFlFlF N汇交力系：两个平衡方程 （1）由桁架的整体平衡求支反力如图a。 5-2 结 点 法结点G隔离体如图b，由kN150 yGEy FF由比例关系kN20 xGEF kN25N GEF kN200 N xGEGEx FFF由 依次取结点F、E、D、C计算可求出所有杆件内力，最后一个结点作为校核用。 由图a结点A，需解联立方程计算杆件内力。 5-2 结 点 法如图b，将FN1在B点分解，对C点取矩。hFdFM xC 10 几种特殊结点 5-2 结 点 法（1）L 形结点（2）T 形结点（3）X 形结点（4）K 形结点 5-2 结 点 法 图示桁架中虚线所示杆件的轴力皆为0。 （1）力矩法 5-3 截 面 法截面法：取桁架一部分为隔离体，计算桁架杆件的内力平面力系：三个平衡方程 图a 所示简支桁架，设支座反力已求出，现要求EF、ED、CD杆件的内力。取I-I截面左侧部分为隔离体，如图b。由力矩平衡方程h dFdFFM ACDE 1N0 分子为相应简支梁E点的弯矩hMF ECD 0N 下弦杆受拉 5-3 截 面 法HMFM DxEFD 00 上弦杆受压da daFaFaFFM AyEDO 2 )(0 21 （2）投影法取II-II截面左侧部分为隔离体，如图d。)(sin0 321N FFFFFF F ADGyDGy 括号内值为相应简支梁DG段的剪力有时也称为剪力法 5-3 截 面 法取I-I截面左侧部分为隔离体由 0 KM可求得FNa取I-I截面上侧部分为隔离体由 0 xF可求得FNb特殊情况 联合桁架 取I-I截面左（右）侧部分为隔离体，求出DE杆的内力，在分析各简单桁架。 计算图a所示桁架，截断两个铰结三角形之间的联系，取隔离体如图b。 5-3 截 面 法 5-4 截 面 法 和 结 点 法 的 联 合 应 用例5-1 试求图a所示K式桁架中a、b杆的内力。解：算法一 作截面I-I，取其左侧为隔离体。由结点K ycyaca FFFF NN12540 N FFFFF ayay 由MC=0可求得FNb。算法二：作截面II-II，取其左侧为隔离体。380 N FFM bD 5-4 截 面 法 和 结 点 法 的 联 合 应 用例5-2 试求图示桁架HC杆的内力。解：取截面I-I左侧部分为隔离体，由kN5.1120 N DEF FM 由结点E的平衡：FNEC=FNED=112.5kN将FNHC在C点分解为水平和竖向分力取截面II-II右侧部分为隔离体，由kN5.370 xHCG FM kN4.40N HCF 5-5 各 式 桁 架 比 较平行弦桁架抛物线形桁架 三角形桁架 弦桁的内力计算公式rMF 0N M0：相应简支梁与矩心对应的点的弯矩； r ：内力对矩心的力臂。 结论（1）平行弦桁架内力分布不均 匀，弦杆内力向跨中递 增；（2）抛物线形桁架内力分布均 匀，材料使用上最为经济； （3）三角形桁架内力分布不均 匀，弦杆内力在两端最大。 5-6 组 合 结 构 的 计 算组合结构：链杆和受弯杆件组成的结构。例5-3 试分析图a所示组合结构的内力。解：整体平衡求支座反力FBVFAH FAV F CV FCHFNDE 作截面I-I拆开铰C和截断杆件DE，取隔离体如图b。由MC=0可求得FNDE。 由结点D、E 的平衡，可求得各链杆的内力，进而绘出受弯杆件弯矩图。 5-6 组 合 结 构 的 计 算图a所示为静定拱式组合结构。拱和梁两部分总的竖向反力等于相应简支梁（图b）的竖向反力。00BVBVBV AVAVAV FFF FFF 由链杆拱上每一结点的平衡条件F x=0，每一杆件的水平分力 =拱的水平推力FH 取I-I截面左（右）侧为隔离体，被截杆的内力在C点沿水平和竖向分解，由MC=0fMF C 0H链杆拱及加劲梁的竖向反力为tantantanH0 H0 HFFF FFF FFF BVBV AVAV BVAV 5-7 用 零 载 法 分 析 体 系 的 几 何 构 造零载法：对于W=0的体系，从零荷载时是否有非零的内力 存在来判定其是否几何不变。 原理：静定结构静力解答的惟一性。 图a所示体系零荷载时，所有反力和内力均为零，是几何不变体系。 图b、图c所示体系，W=0。零荷载时，除零内力外，其他非零解答也能满足平衡条件，是几何可变体系。 5-7 用 零 载 法 分 析 体 系 的 几 何 构 造 图a所示体系零荷载时，由结点A知AB为零杆，依次分析B，C，所有反力内力均为零。体系为几何不变体系。 图b所示体系零荷载时，可知DH、DE、CG、FB为零杆，其余各杆件不能判断。 设EH的内力为 ，计算得到其余杆件的内力如图b，能够满足结点平衡条件。2体系为可何不变体系。（ a）（ b） 5-7 用 零 载 法 分 析 体 系 的 几 何 构 造 零荷载时，体系所有反力均为零，及图中所示4个零杆。 设AE杆有拉力，由结点A的平衡可得AB杆为压力，依次分析结点B、C、D、E，得出AE杆为压力，与最初假设矛盾。AE杆的内力为零，才能满足平衡条件。体系为几何不变体系。 图示组合体系，零荷载时，F AH=0；设FAV0，由梁上的弯矩图可得B支座的反力向下。显然不满足MF=0，FAV应为0。体系为几何不变体系。 5-7 用 零 载 法 分 析 体 系 的 几 何 构 造零载法只适用于W=0的体系 图a所示体系是几何可变体系，W=1。如果用零载法会得出是几何不变体系的结论。 图b所示体系是几何不变且有多余联系的体系，W=-1。如果用零载法会得出是几何可变体系的结论。