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八 年 级 数 学 下 新 课 标 北 师 第 二 章 一 元 一 次 不 等 式 与 一 元一 次 不 等 式 组 学 习 新 知 检 测 反 馈 学 习 新 知问 题 思 考 不 等 式 与 等 式 只 有 一 字 之 差 ,那 么 它 们 的 性质 是 否 也 有 相 似 之 处 呢 ? 我 们 学 习 了 等 式 ,并 掌 握 了 等 式 的 基 本性 质 ,大 家 还 记 得 等 式 的 基 本 性 质 吗 ?等 式 的 基 本 性 质 1:在 等 式 的 两 边 都 加 上 (或 减 去 )同 一 个 数 或 整 式 ,所 得 的 结 果 仍 是 等 式 .等 式 的 基 本 性 质 2:在 等 式 的 两 边 都 乘 (或 除 以 )同 一 个 数 (除 数 不 为 0),所 得 的 结 果 仍 是 等 式 . 小 组 活 动 ,共 同 探 究 ,解 决 下 列 问 题 :12 1212 12 2 5 3 5； 2 3 ； 2 (-1) 3 (-1)； 2 (-5) 3 (-5)； 2 3 . （ 1)用 等 号 或 不 等 号 完 成 下 面 的 填 空 .已 知 23,那 么 :(2)用 字 母 表 示 你 所 发 现 的 结 论 . (3)与 同 伴 交 流 你 的 结 论 ,并 展 示 . 不 等 式 的 基 本 性 质 1:不 等 式 的 两边 都 加 (或 减 )同 一 个 整 式 ,不 等 号的 方 向 不 变 ;不 等 式 的 基 本 性 质 2:不 等 式 的 两边 都 乘 (或 除 以 )同 一 个 正 数 ,不 等号 的 方 向 不 变 ;不 等 式 的 基 本 性 质 3:不 等 式 的 两边 都 乘 (或 除 以 )同 一 个 负 数 ,不 等号 的 方 向 改 变 . （ 补 充 例 题 )用 两 根 长 度 均 为 l cm 的 绳 子 分 别 围 成一 个 正 方 形 和 一 个 圆 .我 们 猜 想 ,无 论 绳 长 l取 何 值 ,圆的 面 积 总 大 于 正 方 形 的 面 积 ,即 .你 能 利 用不 等 式 的 基 本 性 质 解 释 这 一 结 论 吗 ?2 24 16l l 1 14 16 解 : 40, 2 24 16l l 根 据 不 等 式 的 基 本 性 质 2,此 不 等 式 两 边 都 乘 l2,可 得 . . (教 材 例 题 )将 下 列 不 等 式 化 成 “ xa”或 “ x-1； (2)-2x3.解 :(1)根 据 不 等 式 的 基 本 性 质 1,两 边 都 加 5,得 x-1+5,即 x4.(2)根 据 不 等 式 的 基 本 性 质 3,两 边 都 除 以 -2,得 x .32 (1)区 别 :在 等 式 的 两 边 都 乘 (或 除 以 )同 一 个 数 (除 数不 为 0)时 ,等 式 仍 然 成 立 ;在 不 等 式 的 两 边 都 乘 (或 除 以)同 一 个 数 (除 数 不 为 0)时 会 出 现 两 种 情 况 ,若 乘 (或 除以 )的 是 正 数 ,则 不 等 号 方 向 不 变 ,若 乘 (或 除 以 )的 是 负数 ,则 不 等 号 的 方 向 改 变 .(2)联 系 :不 等 式 的 基 本 性 质 和 等 式 的 基 本 性 质 都 讨论 的 是 在 两 边 都 加 (或 减 )、 都 乘 (或 除 以 ,除 数 不 为 0)同 一 个 数 时 的 情 况 ,且 不 等 式 的 基 本 性 质 1和 等 式 的 基本 性 质 1相 类 似 .知 识 拓 展 不 等 式 的 基 本 性 质 有 三 条 ,而 等 式 的 基 本 性质 有 两 条 .它 们 的 区 别 和 联 系 是 : 检 测 反 馈1.如 果 mn0,那 么 下 列 结 论 中 错 误 的 是 ( )1 1n m 1mn A.m-9-nC. D. C 2.若 a-bb B.ab0C. -bab D3.由 不 等 式 axb可 以 推 出 x ,那 么 a的 取 值 范 围 是 ( )A.a0 B.a0ba B 3m 3n3 24 m 3 24 n4.若 m”或 “ ”填 空 .(1)如 果 x-23,那 么 x 5；(2)如 果 - x-2,那 么 x -10；(4)如 果 -x1,那 么 x -1. 23 3215 6.由 xay的 条 件 是 . aa”或 “ x3x+5; (2)-2x5. (2)x- .8.若 4a.根 据 不 等 式 的 基 本 性 质 1, 两 边 都 减 去 3a,得 0a,即 a0,所 以 a为 负 数 .
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