人教版必修二测试题

第一章测试题一、选择题(本大题共12小题，每题分,共0分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的）1.如果用表达个立方体,用表达两个立方体叠加，用表达3个立方体叠加,那么图1中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观测,可画出的平面图形是（ )A B C D 2.如图所示的几何体,有关其构造特性，下列论述不对的的是( )A.该几何体是由两个同底的四棱锥构成的B. 该几何体有条棱,6个顶点C. 该几何体有8个面,并且各面均为三角形D 该几何体有9个面,其中一种面为四边形，此外个面为三角形3. 若矩形的长和宽分别为a和b，且ab，分别以a，b所在的直线为轴旋转一周,所得两个旋转体的侧面积为和，则与的大小关系为（ ）.A.D.不能拟定. 如图所示，梯形是一种平面图形的直观图,若O，=，=1，则原图形的面积是（ ）.A0 5. 5 D 10. 下列几何体中,正视图、侧视图、俯视图都相似的几何体的序号是().（1)(2).(2)（） C（)（4） D（）(4）6某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一种四棱锥形的“走马灯”,正方形做灯底,且有一种三角形面上写上了“年”字,当灯旋转时,正好看到“新年快乐”的字样,则在、处应依次写上（ ） A.快、新、乐 . 乐、新、快C. 新、乐、快 D.乐、快、新7. 已知各顶点都在一种球面上的正四棱柱高为4,体积为1,则这个球的表面积是 （ ）A.1 B.20 C 24 D. 28. 圆锥的表面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 （ ) 12 B 150 C.180 .4.把3个半径为R的铁球熔成一种底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为( ）.A.R B. 2R C R D. 40 表面积为的正四周体的各个顶点都在同一种球面上，则此球的体积为( )A. B. C. D 11. 下列几何体中是棱柱的有( ） A 1个 B. 个 . 个 D. 个12. 如下图为一种几何体的三视图，尺寸如图所示,则该几何体的表面积为( ).(不考虑接触点)1122322俯视图侧视图正 视图A6+ B + C. D. 18+二、填空题（本大题共4小题,每题5分，共20分.把答案填在题中横线上)3 一种立方体的六个面上分别标有字母A，C，D，E，,如图是此立方体的两种不同的摆放方式,则与D相对的字母是 _.14.一种水平放置的平面图形的斜二测直观图是一种底角为45腰和上底边为1的等腰梯形的面积是 1. 一种正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为，五个顶点都在同一种球面上,则此球的表面积为 .16. 图3中实线围成的部分是长方体（图2）的平面展开图,其中四边形CD是边长为1的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是 . 图2 图3三、解答题（本大题共小题,共70分.解答时应写出必要的文字阐明、证明过程或演算环节）17.(10分）画出如图所示的四边形O的直观图.(规定用斜二测画法,并写出画法) 8.（1分）在长方体ACD1lClDl中,B,AD=2,CCl=1，一条绳子从点A沿表面拉到点C,求绳子的最短长度.D1DCABC1A1B119（分)设圆台的高为，其轴截面(过圆台轴的截面）如图，母线AA1与底面圆直径AB的夹角为6，轴截面中的一条对角线A1B垂直于腰1A，求圆台的体积.2(1分)已知四棱锥PBCD，其三视图和直观图如图,求该四棱锥的体积.2.（12分）如图所示，三棱锥PAC侧棱的长度均为1,且侧棱间的夹角均为4，动点M在棱P上移动,动点在棱PC上移动，求AM+N+A的最小值.2.（12分）如图，D是正方形BCD的对角线,弧BD的圆心是A,半径为AB，正方形BCD以AB所在直线为轴旋转，求图中、三部分旋转所得旋转体的体积之比.参照答案一、选择题1. 选B画出该几何体的正视图为，其上层有两个立方体,下层中间有三个立方体,两侧各一种立方体,故B项满足条件2.选. 结合多面体的有关概念知,该几何体共有8个三角形面,12条棱，6个顶点，它可以当作有两个“同底”的四棱锥组合而成，故D项不对的.3. 选B.由圆柱的侧面积公式可得，2ab， =2a，=.4 选B.将直观图还原为平面图形,如图，A=2,CD=,A=2，因此S梯形ABCD= （2）2=5.选D.正方体与球的正视图、侧视图、俯视图都相似.6. 选. 将纸片折起,自上向下看逆时针方向“新年快乐”，故为“新”，为“快”，为“乐”.7. 选C 设正四棱柱的底边长为a,则=h，16=4,a=2.由球和正四棱柱的性质可知，球的直径为正四棱柱的对角线.RS=4=4.8. 选. 设圆锥底半径为R,母线长为L，由题意，+R ,=2R,圆锥的底面圆周长l=,展开成扇形后,设扇形圆心角为n，扇形的弧长l=R，n=18， 即展开后扇形的圆心角为180.9. 选D设圆柱的高为，由三个铁球的体积与圆柱的体积相等，可得，因此4R. 选C由于表面积为,因此棱长为2,因此外接球的半径为,因此球的体积为1 选C.由棱柱的构造特性可知是棱柱.12. 选D. 该几何体由正三棱柱和球构成,正三棱柱的表面积为，球的表面积为,因此该几何体的表面积为.二、填空题(本大题共4小题,每题分,共2分把答案填在题中横线上)3 .做出正方体模型观测可得,与D相对的字母是B.14. 由斜二测画法可知，该平面图形是一种直角梯形，其上底为1，下底为，直角边长为2,因此该平面图形的面积为159 易求得:球的半径为,因此球的表面积为9.16. 3.向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是,设长方体的高为x,则，因此，因此长方体的体积为3.三、解答题17 直观图如下图所示.(1）画轴：在直观图中画出x轴,y轴,使xy=5.()拟定A，B，C三点,在轴上取B使OB=4过(,0），（4，0)两点作y轴的平行线,过(0,）,(0，1）两点作x轴的平行线，得交点，.(3)顺次连接O，AB,C,C并擦去辅助线,就得到四边形AB的直观图AC.C1BAA1B1C1.若把绳子沿表面A1BB和Bll从点A拉到点Cl，如图所示,则绳子的最短长度为ACl ,同理，若把绳子沿表面A1Bl和BCll从点A拉到点Cl，如图所示，则绳子的最短长度为Cl，同理，若把绳子沿表面Al和A1DllB1从点A拉到点l,如图所示，则绳子的最短长度为ACl.比较三种途径,懂得绳子的最短长度为19. 设圆台的上下底面半径和高分别为r、R、过A作A1DB于D，则1D3，=60. 又由于A1B=90, 因此BA1=0. 因此AD=1Dcot=3= Rr=1Dta60=3. 易得R2,r=. 而h,因此圆台的体积为 =p0.由三视图知底面AC为矩形,A=2，C=4,顶点P在面BCD内的射影为B中点E，即棱锥的高为，则体积P-ABCD= SABCPE=2=. .2 三棱锥PBC的展开图如图所示,则AM+N+AA1M+N.又AMMNAN AA1，当A,，N三点共线时,取到最小值在图中,A1P=PCCP=,在图中AA1=0.在AP1中,AA1=，A1M+MNA的最小值为,即AM+MA的最小值为.22 图中绕AB所在直线旋转形成一种圆锥,绕A所在直线旋转形成的几何体为半球挖去一种圆锥，绕B所在直线旋转形成一种圆柱挖去一种半球.把图中、三部分分别绕AB所在直线旋转所得旋转体体积分别记为、V、V,并设正方形的边长为a，因此, 因此