全等三角形单元测试及详解

姓名:得分:一、选择（本题共一、选择（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）1（3 分）（2009海南）已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A72B60C582（3 分）如图，ABCEFD且 AB=EF，CE=3.5，CD=3，则 AC=（）D503.56.55A3BCD3（3 分）如图，ABC CDA，并且 AB=CD，那么下列结论错误的是（）AC=CAAC=BC D=BA 1=2BCD4（3 分）对于下列各组条件，不能判定 ABC ABC的一组是（）A A=A，B=B，AB=ABB A=A，AB=AB，AC=ACC A=A，AB=AB，BC=BCDAB=AB，AC=AC，BC=BC5（3 分）（2007锦州一模）如图，将两根钢条AA、BB的中点 O连在一起，使 AA、BB可以绕点 O 自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽 AB，则判定 OAB OAB的理由是（）A边边边B角边角C边角边D角角边6（3 分）（2005广元）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A带去B带去C带去D带和去7（3 分）如图，AB=AD，AE平分 BAD，点 C在 AE上，则图中全等三角形有（）A2 对B3 对C4 对D5 对8（3 分）如图，ABC中，C=90，AD平分 BAC，AB=5，CD=2，则 ABD的面积是（）51020A2BCD二、填空题二、填空题.（本题共（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424分）分）9（3 分）（2008南通）已知：如图，OAD OBC，且 O=70，C=25，则 AEB=_度10（3分）（2006浙江）如图，点 B 在 AE上，CAB=DAB，要使 ABC ABD，可补充的一个条件是：_（答案不唯一，写一个即可）11（3分）（2009宁夏）如图，ABC的周长为 32，且 AB=AC，ADBC于 D，ACD的周长为 24，那么AD的长为_12（3分）如图，在平面直角坐标系中，AB=CD，OA=OC=1，OB=2，则点 D 的坐标是_213（3分）如图，在 ABC中，AB=12，AC=8，AD是 BC 边上的中线，则 AD的取值范围是_14（3分）如图，AB CD，O为 BAC，ACD平分线的交点，OEAC交 AC于 E，且 OE=2，则 AB与 CD之间的距离等于_15（3分）如图，点 O是 ABC内一点，且到三边的距离相等，A=60，则 BOC的度数为_16（3分）如图，ABC是不等边三角形，DE=BC，以 D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与 ABC全等，这样的三角形最多可以画出_个三、解答题三、解答题.（本题共（本题共 4 4 小题，小题，17172020题每小题题每小题 8 8 分，分，2121，2222题每小题题每小题 8 8 分，共分，共 5252分）分）17（8分）如图，点 D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线一轮船离开码头，计划沿 ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔 B的距离相等试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由18（8分）如图，点 B，F，C，E 在同一直线上，AB DE，且 AB=DE，FB=CE求证：A=D19（8分）（2009吉林）如图，AB=AC，ADBC于点 D，AD=AE，AB平分 DAE交 DE 于点 F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明220（8分）如图，点 E，F分别在 OA，OB上，DE=DF，OED+OFD=180，求证：OD平分 AOB五、解答题（本小题共五、解答题（本小题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010分，共分，共 2020分）分）21（10分）如图，已知 ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点 D为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC上以3cm/s的速度由点 B向 C点运动，同时，点 Q在线段 CA上由点 C向 A点运动（1）若点 Q的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD与 CQP是否全等，请说明理由（2）若点 Q的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 BPD与 CQP全等？22（10分）如图 1，在 ABC与 BDE中，ABC=BDE=90，BC=DE，AB=BD，M、M分别为 AB、BD 中点（1）探索 CM与 EM有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）如图 2，连接 MM并延长交 CE于点 K，试判断 CK与 EK之间的数量关系，并说明理由新人教版八年级上册第新人教版八年级上册第 1212 章章 全等三角形全等三角形20132013年单元检测训练卷年单元检测训练卷 A A（一）（一）参考答案与试卷解读参考答案与试卷解读2一、选择（本题共一、选择（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424分）分）1（3 分）（2009海南）已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（）605850A72BCD考点：全等图形分析：要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案解答：解：图中的两个三角形全等a 与 a，c 与 c 分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角 =50故选 D点评：本题考查全等三角形的知识解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A 或 C2（3 分）如图，ABC EFD且 AB=EF，CE=3.5，CD=3，则 AC=（）3.56.55A3BCD考点：全等三角形的性质分析：先求出 DE，再根据全等三角形对应边相等可得AC=DE解答：解：CE=3.5，CD=3，DE=CE+CD=3.5+3=6.5，ABC EFD且 AB=EF，AC=DE=6.5故选 C点评：本题考查了全等三角形对应边相等的性质，准确识图找出对应边是解题的关键3（3 分）如图，ABC CDA，并且 AB=CD，那么下列结论错误的是（）D=BA 1=2BAC=CACDAC=BC考点：全等图形分析：由 ABC CDA，并且 AB=CD，AC和 CA是公共边，可知 1 和 2，D和 B是对应角全等三角形的对应角相等，因而前三个选项一定正确AC和 BC不是对应边，不一定相等解答：解：ABC CDA，AB=CD 1 和 2，D和 B是对应角 1=2，D=B AC和 CA 是对应边，而不是BC2 A、B、C正确，错误的结论是 D、AC=BC故选 D点评：本题主要考查了全等三角形性质；而根据已知条件正确找着对应边、对应角是正确解决本题的关键4（3 分）对于下列各组条件，不能判定 ABC ABC的一组是（）A A=A，B=B，AB=ABB A=A，AB=AB，AC=ACC A=A，AB=AB，BC=BCDAB=AB，AC=AC，BC=BC考点：全等三角形的判定分析：根据全等三角形的判定方法结合各选项提供的已知条件进行分析，从而得到答案解答：解：A、A=A，B=B，AB=AB，正确，符合判定 ASA；B、A=A，AB=AB，AC=AC，正确，符合判定 SAS；C、A=A，AB=AB，BC=BC，不正确，其角不是两边的夹角；D、AB=AB，AC=AC，BC=BC，正确，符合判定 SSS故选 C点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但 AAA、SSA，无法证明三角形全等5（3 分）（2007锦州一模）如图，将两根钢条AA、BB的中点 O连在一起，使 AA、BB可以绕点 O 自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽 AB，则判定 OAB OAB的理由是（）A边边边B角边角C边角边D角角边考点：全等三角形的应用专题：证明题分析：因为 AA、BB的中点 O连在一起，因此 OA=OA，OB=OB，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边解答：解：AA、BB的中点 O 连在一起，OA=OA，OB=OB，在 OAB和 OAB中，OAB OAB（SAS）所以用的判定定理是边角边故选：C点评：本题考查全等三角形的判定定理，关键知道是怎么证明的全等，然后找到用的是哪个判定定理6（3 分）（2005广元）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A带去B带去C带去D带和去考点：全等三角形的应用分析：此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案解答：解：A、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A 选项错误；B、带去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故 C选项正确；2D、带和去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D 选项错误故选：C点评：主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握7（3 分）如图，AB=AD，AE平分 BAD，点 C在 AE上，则图中全等三角形有（）A2 对B3 对C4 对D5 对考点：全等三角形的判定分析：根据 AB=AD，AE平分 BAD，且 AE、AC为公共边，易证得 DAC BAC，DAE BAE；由以上全等易证得 DCE BCE（SSS），即可得全等三角形的对数解答：解：AE平分 BAD，BAE=CAE，在 ABC和 ADC中 DAC BAC（SAS），BC=CD；在 ABE和 ADE中 DAE BAE（SAS），BE=ED；在 BEC和 DEC中 BEC DEC（SSS），故选：B，点评：本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL8（3 分）如图，ABC中，C=90，AD平分 BAC，AB=5，CD=2，则 ABD的面积是（）51020A2BCD考点：角平分线的性质；三角形的面积专题：计算题分析：过 D 作 DEAB于 E，根据三角形的角平分线性质求出DE 的长，根据三角形的面积公式即可求出答案解答：解：过 D 作 DEAB于 E，2 C=90，DCAC，AD平分 BAC，CD=2，CD=DE=2，S ABD=ABDE=52=5，故选 B，点评：本题主要考查对三角形的角平分线性质，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出 ABD的高的长是解此题的关键二、填空题二、填空题.（本题共（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424分）分）9（3 分）（2008南通）已知：如图，OAD OBC，且 O=70，C=25，则 AEB=120度考点：全等三角形的性质；三角形的外角性质专题：压轴题分析：结合已知运用两三角形全等及一个角的外角等于另外两个内角的和，就可以得到 CAE，然后又可以得到 AEB解答：解：OAD OBC，D=C=25，CAE=O+D=95，AEB=C+CAE=25+95=120故填 120点评：考查全等三角形的性质和三角形外角的性质，做题时要仔细读图，发现并利用外角是解决本题的核心10（3分）（2006浙江）如图，点 B 在 AE上，CAB=DAB，要使 ABC ABD，可补充的一个条件是：CBE=DBE（答案不唯一，写一个即可）考点：全等三角形的判定专题：压轴题；开放型分析：ABC和 ABD已经满足一条边相等（公共边AB）和一对对应角相等（CAB=DAB），只要再添加一边（SAS）或一角（ASA、AAS）即可得出结论解答：解：根据判定方法，可填AC=AD（SAS）；或 CBA=DBA（ASA）；或 C=D（AAS）；CBE=DBE（ASA）点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角211（3分）（2009宁夏）如图，ABC的周长为 32，且 AB=AC，ADBC于 D，ACD的周长为 24，那么AD的长为8考点：等腰三角形的性质专题：压轴题分析：由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD=DC，再根据三角形的周长定义求解解答：解：AB=AC，ADBC，BD=DC AB+AC+BC=32，即 AB+BD+CD+AC=32，AC+DC=16 AC+DC+AD=24 AD=8故填 8点评：本题考查等腰三角形的性质；由已知条件结合图形发现并利用AC+CD是 ABC的周长的一半是正确解答本题的关键12（3分）如图，在平面直角坐标系中，AB=CD，OA=OC=1，OB=2，则点 D 的坐标是（2，0）考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质分析：根据 HL证 Rt DOC Rt BOA，推出 OD=OB=2，即可得出答案解答：解：DOC=BOA=90，DOC和 BOA是直角三角形，在 Rt DOC和 Rt BOA中，Rt DOC Rt BOA（HL），OD=OB=2，D 的坐标是（2，0）故答案为：（2，0）点评：本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是证出Rt DOC Rt BOA13（3分）如图，在 ABC中，AB=12，AC=8，AD是 BC 边上的中线，则 AD的取值范围是2AD10考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系2分析：延长 AD到 E，使 AD=DE，连接 BE，证 ADC EDB，推出 AC=BE=8，在 ABE中，根据三角形三边关系定理得出 ABBEAEAB+BE，代入求出即可解答：解：延长 AD到 E，使 AD=DE，连接 BE，AD是 BC 边上的中线，BD=CD，在 ADC和 EDB中 ADC EDB（SAS），AC=BE=8，在 ABE中，ABBEAEAB+BE，1282AD12+8，2AD10，故答案为：2AD10点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力14（3分）如图，AB CD，O为 BAC，ACD平分线的交点，OEAC交 AC于 E，且 OE=2，则 AB与 CD之间的距离等于4考点：角平分线的性质分析：要求二者的距离，首先要作出二者的距离，过点O作 FGAB，可以得到 FGCD，根据角平分线的性质可得，OE=OF=OG，即可求得 AB与 CD之间的距离解答：解：过点 O作 FGAB，AB CD，BFG+FGD=180，BFG=90，FGD=90，FGCD，FG就是 AB与 CD之间的距离 O 为 BAC，ACD平分线的交点，OEAC 交 AC于 E，OE=OF=OG（角平分线上的点，到角两边距离相等），AB与 CD 之间的距离等于 2OE=4故答案为：4点评：本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出AB与 CD之间的距离是正确解决本题的关键15（3分）如图，点 O是 ABC内一点，且到三边的距离相等，A=60，则 BOC的度数为1202考点：角平分线的性质分析：点 O 到三角形三边的距离相等，可知O 点为三角形三角平分线的交点；根据角平分线性质，在 BOC中，BOC=180（OBC+OCB）=180（ABC+ACB）=180（180 A）=90+A解答：解：点 O到三角形三边的距离相等，OB、OC为三角形的角平分线，BOC=180（OBC+OCB）=180（ABC+ACB）=180（180 A）=90+A=120故填 120点评：本题考查了角平分线的性质；由此题可以得到规律 BOC=2 A，做题后，要学会对题目的反思，对规律的总结16（3分）如图，ABC是不等边三角形，DE=BC，以 D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与 ABC全等，这样的三角形最多可以画出4个考点：作图复杂作图分析：能画 4 个，分别是：以 D 为圆心，AB 为半径画圆；以 E为圆心，AC 为半径画圆两圆相交于两点（DE 上下各一个），分别于 D，E 连接后，可得到两个三角形以 D 为圆心，AC 为半径画圆；以 E为圆心，AB 为半径画圆两圆相交于两点（DE 上下各一个），分别于 D，E 连接后，可得到两个三角形因此最多能画出 4个解答：解：如图，可以作出这样的三角形4 个点评：本题考查了学生利用基本作图来做三角形的能力三、解答题三、解答题.（本题共（本题共 4 4 小题，小题，17172020题每小题题每小题 8 8 分，分，2121，2222题每小题题每小题 8 8 分，共分，共 5252分）分）17（8分）如图，点 D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线一轮船离开码头，计划沿 ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔 B的距离相等试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由2考点：全等三角形的应用分析：只要证明轮船与 D 点的连线平分 ADB就说明轮船没有偏离航线，也就是证明 ADC=BDC，证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，利用题目条件证明这两个三角形全等，从而得出对应角相等解答：解：此时轮船没有偏离航线理由：由题意知：DA=DB，AC=BC，在 ADC和 BDC中，ADC BDC（SSS），ADC=BDC，即 DC为 ADB的角平分线，此时轮船没有偏离航线点评：本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是：根据条件设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找对应角相等要学会把实际问题转化为数学问题来解决18（8分）如图，点 B，F，C，E 在同一直线上，AB DE，且 AB=DE，FB=CE求证：A=D考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：先由条件得出 BC=EF，B=E，从而可以得出 ABC DEF，由全等三角形的性质就可以得出结论解答：证明：FB=CE，FB+CF=CE+CF，即 BC=EF AB DE，B=E在 ABC和 DEF中，ABC DEF（SAS），A=D点评：本题考查了等式的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时得出 ABC DEF是关键19（8分）（2009吉林）如图，AB=AC，ADBC于点 D，AD=AE，AB平分 DAE交 DE 于点 F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明2考点：全等三角形的判定专题：探究型分析：本题考查的是全等三角形的判定的有关知识，可根据全等三角形的判定定理进行求解，答案不唯一解答：解：（1）ADB ADC、ABD ABE、AFD AFE、BFD BFE、ABE ACD（写出其中的三对即可）（2）以 ADB ADC为例证明证明：ADBC，ADB=ADC=90 在 Rt ADB和 Rt ADC中，Rt ADB Rt ADC（HL）点评：这是一道考查三角形全等的识别方法的开放性题目，答案可有多种，做题时从已知开始思考，结合判定方法由易到难逐个验证，做到不重不漏20（8分）如图，点 E，F分别在 OA，OB上，DE=DF，OED+OFD=180，求证：OD平分 AOB考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质专题：证明题分析：过点 D作 DMOA于 M，DNOB于 N，进而得出 EDM FDN，由全等三角形的性质得出DM=DN，从而得出结论解答：解：过点 D作 DMOA于 M，DNOB于 N，DME=DNF=90 OED+OFD=180，且 OED+MED=180，MED=OFD在 EDM和 FDN中，EDM FDN，DM=DN DMOA，DNOB，OD平分 AOB点评：本题考查了垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，角平分线的性质的运用，解答时得出三角形全等是关键2五、解答题（本小题共五、解答题（本小题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010分，共分，共 2020分）分）21（10分）如图，已知 ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点 D为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC上以3cm/s的速度由点 B向 C点运动，同时，点 Q在线段 CA上由点 C向 A点运动（1）若点 Q的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD与 CQP是否全等，请说明理由（2）若点 Q的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 BPD与 CQP全等？考点：全等三角形的判定专题：证明题；动点型分析：（1）经过 1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得 BD=PC，BP=CQ，ABC=ACB，即据SAS 可证得 BPD CQP（2）可设点 Q的运动速度为 x（x3）cm/s，经过 ts BPD与 CQP全等，则可知 PB=3tcm，PC=83tcm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当 BD=PC，BP=CQ或 BD=CQ，BP=PC时两三角形全等，求x 的解即可解答：解：（1）经过 1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，ABC中，AB=AC，ABC=ACB，且 BD=PC，BP=CQ，BPD CQP（SAS）（2）设点 Q的运动速度为 x（x3）cm/s，经过 ts BPD与 CQP全等；则可知 PB=3tcm，PC=83tcm，CQ=xtcm，AB=AC，B=C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：当 BD=PC，BP=CQ时，当 BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；当 BD=PC且 BP=CQ时，83t=5且 3t=xt，解得 x=3，x3，舍去此情况；BD=CQ，BP=PC时，5=xt且 3t=83t，解得：x=；cm/s时，能够使 BPD与 CQP故若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为全等点评：本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件22（10分）如图 1，在 ABC与 BDE中，ABC=BDE=90，BC=DE，AB=BD，M、M分别为 AB、BD 中点（1）探索 CM与 EM有怎样的数量关系？请证明你的结论；2（2）如图 2，连接 MM并延长交 CE于点 K，试判断 CK与 EK之间的数量关系，并说明理由考点：直角三角形的性质；三角形的角平分线、中线和高专题：证明题分析：（1）根据线段中点的概念和已知的AB=BD，得 BM=DM；在 BCM与 DEM中，ABC=BDE=90，BC=DE，AB=BD，可得 Rt BCM Rt DEM，则 CM=EM；（2）延长 MK至 L，使 KL=MM，连接 LE，先证明 CMK EML后即可得出答案；解答：解：（1）CM=EM证明：根据线段中点的概念和已知的AB=BD，得 BM=DM；在 Rt BCM与 Rt DEM中，Rt BCM Rt DEM（HL），CM=EM；（2）CK=KE理由如下：如图 2，延长 MK至 L，使 KL=MM，连接 LE，则 KL+KM=MM+KM，即 KM=LM，由（1）可知 CM=EM，BD=AB，M是 AB 的中点，M是 BD 的中点，BM=BM，BMM=BMM，由（1）知 Rt BCM Rt DEM，BMC=EMD，CMK=KME，在 CMK和 EML中 CMK EML（SAS），CK=EL，又 CKM=LKE=KLE，KE=LE，CK=KE点评：本题考查了直角三角形的性质及三角形的角平分线，中线和高，难度较大，关键是巧妙作辅助线证明三角形全等2参与本试卷答题和审题的老师有：lk；110397；mrlin；zhangCF；hdq123；wenming；zhjh；zxw；lhf3-3；lf2-9；算术；ln_86；137-hui；孙廷茂；Linaliu；zjx111；sd2011；caicl；MMCH；csiya；trista；郭静慧；星期八（排名不分先后）菁优网菁优网20142014 年年 7 7 月月 1818 日日2