山东省淄博市2015届高考数学摸底试卷(理科)

www.ks5u.com山东省淄博市2015届高考数学摸底试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）1（5分）已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，3，B=2，3，4，那么CU（AB）（）A0，1B2，3C0，1，4D0，1，2，3，42（5分）下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）Ay=x+1By=x3Cy=tanxDy=log2x3（5分）某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为（）Ak5？Bk4？Ck3？Dk4？4（5分）若“pq”是假命题，则（）Ap是假命题Bq是假命题Cpq是假命题Dpq是假命题5（5分）已知向量=（2，1），+=（1，k21），则k=2是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6（5分）沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）ABCD7（5分）在区间（0，）上随机取一个数x，则事件“tanxcosx”发生的概率为（）ABCD8（5分）函数y=（exex）sinx的图象（部分）大致是（）ABCD9（5分）过双曲线C：=1的右顶点做x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（）A=1B=1C=1D=110（5分）已知定义在R上的函数f（x）的导函数f（x），满足f（x）f（x），f（2+x）=f（2x），f（4）=1，则不等式f（x）ex的解集为（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（4，+）二、填空题（每小题5分，共25分）11（5分）在等差数列an中，a15=33，a25=66，则a35=12（5分）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥DABC的体积是13（5分）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是14（5分）设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为1，则+的最小值为15（5分）给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是函数f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”对于二次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），有如下真命题：任何一个二次函数都有位移的“拐点”，且该“拐点”就是f（x）的对称中心，给定函数f（x）=x3x2+3x，请你根据上面结论，计算f（）+f（）+f（）=三、解答题（共75分，应写出必要的计算过程、证明）16（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2sin2x（0）的最小正周期是（）求函数f（x）的单调递增区间；（）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的解析式及其在0，上的值域17（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABED是矩形，四边形ADGC是梯形，AD平面DEFG，EFDG，EDG=120（）证明：FG平面ADF；（）求二面角ACGF的余弦值18（12分）如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里（）求sinBDC的值；（）试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？19（12分）已知数列an中，a1=1，an+1=（nN*）（）求证：+是等比数列，并求an的通项公式an；（）设bn=（3n1）an，记其前n项和为Tn，若不等式2n12n1Tn+n对一切nN*恒成立对一切nN*恒成立，求的取值范围20（13分）已知椭圆C：+=1（ab0）经过点D（2，0），E（1，）两点（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同两点A，B，点G是线段AB的中点，点O为坐标原点，设射线OG交椭圆C于点Q，且=证明：2m2=4k2+1；求AOB的面积S（）的解析式，并计算S（）的最大值21（14分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=ex（）求函数y=f（x）x的单调区间；（）证明：函数y=f（x）和y=g（x）在公共定义域内，g（x）f（x）2；（）若存在两个实数x1，x2且x1x2，满足f（x1）=ax1，f（x2）=ax2求证：x1x2e2山东省淄博市2015届高考数学摸底试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）1（5分）已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，3，B=2，3，4，那么CU（AB）（）A0，1B2，3C0，1，4D0，1，2，3，4考点：交、并、补集的混合运算分析：找出A与B的公共元素，求出两集合的交集，在全集中找出不属于交集的部分，即可确定出所求的集合解答：解：集合A=0，1，2，3，B=2，3，4，AB=2，3，又全集U=0，1，2，3，4，则CU（AB）=O，1，4故选：C点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键2（5分）下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）Ay=x+1By=x3Cy=tanxDy=log2x考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明专题：计算题；函数的性质及应用分析：运用常见函数的奇偶性和定义，注意首先判断定义域是否关于原点对称，即可得到既是奇函数又在定义域上单调递增的函数解答：解：对于A定义域为为R，f（x）=x+1f（x），不为奇函数，则A不满足条件；对于B定义域为R，f（x）=x3=f（x），则为奇函数，且f（x）=3x20，f（x）在R上递增，则B满足条件；对于C定义域为x|xk+，kZ，关于原点对称，tan（x）=tanx，则为奇函数，在（k，k）（kZ）上递增，则C不满足条件；对于D定义域为x|x0，不关于原点对称，不具奇偶性，则D不满足条件故选：B点评：本题考查函数的奇偶性的判断，考查常见函数的奇偶性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题3（5分）某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为（）Ak5？Bk4？Ck3？Dk4？考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案解答：解：程序在运行过程中，各变量的值变化如下所示： S 条件？K循环前 0/1第1圈 1 否 2第2圈 4 否 3第3圈 11 否 4第4圈 26 是可得，当k=4时，S=26此时应该结束循环体并输出S的值为26所以判断框应该填入的条件为：k3？故选：C点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法，属于基础题4（5分）若“pq”是假命题，则（）Ap是假命题Bq是假命题Cpq是假命题Dpq是假命题考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：由于“pq”是假命题，可得p与q都是假命题，即可判断出解答：解：“pq”是假命题，p与q都是假命题，pq是假命题故选：D点评：本题考查了简易逻辑的判定方法，属于基础题5（5分）已知向量=（2，1），+=（1，k21），则k=2是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：平面向量及应用分析：根据向量垂直的充要条件，可知若则两个向量的数量积等于0，再用向量的数量积的坐标公式计算即可解答：解：向量=（2，1），+=（1，k21），=（1，k22），当k=2时，=（1，2），=2（1）12=0，若果，k=0当k=2是的充分不必要条件故选A点评：本题主要考查向量垂直的充要条件，以及向量的数量积的坐标运算公式6（5分）沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）ABCD考点：简单空间图形的三视图专题：空间位置关系与距离分析：沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体，它的侧视图首先应该是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，分析对角线的方向，并逐一对照四个答案中的视图形状，即可得到答案解答：解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确故选：A点评：本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键7（5分）在区间（0，）上随机取一个数x，则事件“tanxcosx”发生的概率为（）ABCD考点：几何概型专题：概率与统计分析：先化简不等式，确定满足tanxcosx且在区间（0，）内x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论解答：解：tanxcosx，即sinx且cosx0，x（0，），x，），在区间（0，）内，满足tanxcosx发生的概率为P=故选：D点评：本题考查几何概型，三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题8（5分）函数y=（exex）sinx的图象（部分）大致是（）ABCD考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：通过函数的奇偶性，排除部分选项，然后利用0x时的函数值，判断即可解答：解：函数f（x）=（exex）（sinx）=（exex）sinx=f（x），函数f（x）=（ex+ex）sinx是偶函数，排除A、B；当0x时，f（x）0，排除DC满足题意故选：C点评：本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域、值域单调性，奇偶性，变化趋势等知识解答9（5分）过双曲线C：=1的右顶点做x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（）A=1B=1C=1D=1考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意，c=4，双曲线的一条渐近线方程为y=，求出A的坐标，利用右焦点F（4，0），|FA|=4，可求a，b，即可得出双曲线的方程解答：解：由题意，c=4，双曲线的一条渐近线方程为y=，令x=a，则y=b，即A（a，b），右焦点F（4，0），|FA|=4，（a4）2+b2=16，a2+b2=16，a=2，b=2，双曲线C的方程为=1故选：A点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题10（5分）已知定义在R上的函数f（x）的导函数f（x），满足f（x）f（x），f（2+x）=f（2x），f（4）=1，则不等式f（x）ex的解集为（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（4，+）考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：由题意知，f（0）=1，再令g（x）=（xR），从而求导g（x）=0，从而可判断y=g（x）单调递减，从而可得到不等式的解集解答：解：f（2+x）=f（2x），f（4）=f（0）=1；设g（x）=（xR），则g（x）=，又f（x）f（x），f（x）f（x）0，g（x）0；y=g（x）单调递减，而当x=0时，g（0）=1；故当x0时，g（x）1，当x0时，g（x）1，故当x0时，有f（x）ex；故不等式的解集为（0，+），故选：B点评：本题考查了导数的综合应用及函数的性质的应用，属于中档题二、填空题（每小题5分，共25分）11（5分）在等差数列an中，a15=33，a25=66，则a35=99考点：等差数列的通项公式专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可知，a15，a25，a35成等差数列，结合已知可求解答：解：由等差数列的性质可知，a15，a25，a35成等差数列2a25=a15+a35a15=33，a25=66，a35=26633=99故答案为：99点评：本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题12（5分）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥DABC的体积是考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：计算题分析：如图，由正方形的性质可以求得其对角线长度是 a，折起后的图形中，DE=BE=a，又知BD=a，由此三角形BDE三边已知，求出BED，解出三角形BDE的面积，又可证得三棱锥DABC的体积可看作面BDE为底，高分别为AE，AC的两个棱锥的体积和解答：解：如图，由题意知DE=BE=a，BD=a由勾股定理可证得BED=90故三角形BDE面积是 a2又正方形的对角线互相垂直，且翻折后，AC与DE，BE仍然垂直，故AE，CE分别是以面BDE为底的两个三角形的高故三棱锥DABC的体积为 aa2=故答案为：点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，解题的关键是正确理解图形，将求几何体体积变为求两个几何体的体积，换一个角度求解，使得解题过程变得容易13（5分）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（x2）2+（y1）2=1考点：圆的标准方程；圆的切线方程专题：计算题分析：依据条件确定圆心纵坐标为1，又已知半径是1，通过与直线4x3y=0相切，圆心到直线的距离等于半径求出圆心横坐标，写出圆的标准方程解答：解：圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y=0和x轴都相切，半径是1，圆心的纵坐标也是1，设圆心坐标（a，1），则1=，又 a0，a=2，该圆的标准方程是 （x2）2+（y1）2=1；故答案为（x2）2+（y1）2=1点评：本题考查利用圆的切线方程求参数，圆的标准方程求法14（5分）设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为1，则+的最小值为9考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求+的最小值解答：解：由z=ax+by（a0，b0）得y=，作出可行域如图：a0，b0，直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大平移直线y=，由图象可知当y=经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大由，解得，即A（1，1）此时目标函数的最大值为1即z=a+b=1，则+=（+）（a+b）=1+4+=5+4=9，当且仅当=，即b=2a=时，取等号，故+的最小值为9，故答案为：9点评：本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法15（5分）给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是函数f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”对于二次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），有如下真命题：任何一个二次函数都有位移的“拐点”，且该“拐点”就是f（x）的对称中心，给定函数f（x）=x3x2+3x，请你根据上面结论，计算f（）+f（）+f（）=2015考点：导数的运算；函数的值专题：导数的概念及应用分析：由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，1）对称，即f（x）+f（1x）=2，即可得到结论解答：解：函数的导数f（x）=x2x+3，f（x）=2x1，由f（x0）=0得2x01=0解得x0=，而f（）=1，故函数f（x）关于点（，1）对称，f（x）+f（1x）=2，故f（）+f（）+f（）=21007+f（）=2014+1=2015故答案为：2015点评：本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键三、解答题（共75分，应写出必要的计算过程、证明）16（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2sin2x（0）的最小正周期是（）求函数f（x）的单调递增区间；（）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的解析式及其在0，上的值域考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的求值分析：（）利用二倍角三角函数公式和辅助角公式化简，化简函数的解析式，再由三角函数的周期公式求出，求出函数的解析式，利用正弦函数的单调区间公式，即可得到单调递增区间；（II）根据函数图象平移的公式，得出函数g（x）的解析式，求出函数的相位的范围，利用正弦函数的值域求解即可解答：解：（）由题意，得函数f（x）=2sinxcosx+2sin2x=sin2xcos2x=2sin（2x），函数f（x）0的最小正周期是，=1f（x）=2sin（2x）由+2k2x+2k，kZ，解得，kZ函数f（x）的单调递增区间：，kZ（II）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）=2sin（2x+）+1x0，2x+，当2x+=时，即x=时，函数取得最大值：3当2x+=时，即x=时，函数取得最小值：1y=g（x）在0，上的值域为1，3点评：本题考查两角和与差的三角函数，辅助角公式的应用，三角函数的单调区间以及三角函数的最值的求法，考查计算能力17（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABED是矩形，四边形ADGC是梯形，AD平面DEFG，EFDG，EDG=120（）证明：FG平面ADF；（）求二面角ACGF的余弦值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离分析：（）取DG的中点M，连结FM，由已知得四边形DEFM是平行四边形，从而FGDF，由此能证明FG面ADF（）取EF的中点H，连结DH，以D为原点，DH为x轴，DG为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角ACGF的余弦值解答：（）证明：取DG的中点M，连结FM，则EF=DM，EFDG，四边形DEFM是平行四边形，MF=DE=DG=1，DFG是直角三角形，FGDF，又AD平面ADF，DF平面ADF，ADDF=D，FG面ADF（）解：取EF的中点H，连结DH，由（1）知DHEF，又EFDG，DHDG，又AD平面DEFG，ADDH，ADDG，以D为原点，DH为x轴，DG为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），F（，0），G（0，2，0），C（0，1，1），=（，0），=（0，1，1），设平面FGC的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（），又平面ACG的法向量=（1，0，0），cos=二面角ACGF的余弦值为点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养18（12分）如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里（）求sinBDC的值；（）试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？考点：解三角形的实际应用专题：应用题；解三角形分析：（）由已知可得 CD=20，BDC中，根据余弦定理求得 cosBDC 的值，再利用同角三角函数的基本关系求得sinBDC 的值（）由已知可得BAD=60，由此可得sinABD=sin（BDC60）的值，再由正弦定理求得AD的值，由此求得海警船到达A的时间解答：解：（）由已知可得 CD=40=20，BDC中，根据余弦定理求得 cosBDC=，sinBDC=（）由已知可得BAD=20+40=60，sinABD=sin（BDC60）=（）=ABD中，由正弦定理可得AD=15，t=22.5分钟即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛A点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系的应用，两角和差的正弦公式公式的应用，属于中档题19（12分）已知数列an中，a1=1，an+1=（nN*）（）求证：+是等比数列，并求an的通项公式an；（）设bn=（3n1）an，记其前n项和为Tn，若不等式2n12n1Tn+n对一切nN*恒成立对一切nN*恒成立，求的取值范围考点：数列与不等式的综合；数列的求和；等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：（）由已知得=3（），由此能证明+是以为首项，3为公比的等比数列，从而得到an=（）由bn=（3n1）an=，利用错位相减法能求出Tn=4，由此能求出不等式2n12n1Tn+n对一切nN*恒成立的的取值范围解答：（）证明：数列an中，a1=1，an+1=（nN*），=3（），又+，+是以为首项，3为公比的等比数列，+=，an=（）解：bn=（3n1）an=，Tn=，=，得=2，Tn=4，不等式2n12n1Tn+n对一切nN*恒成立，对一切nN*恒成立，对一切nN*恒成立，设g（n）=4，则g（n）是递增函数，g（1）=22点评：本题考查等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要注意错位相减法的合理运用20（13分）已知椭圆C：+=1（ab0）经过点D（2，0），E（1，）两点（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同两点A，B，点G是线段AB的中点，点O为坐标原点，设射线OG交椭圆C于点Q，且=证明：2m2=4k2+1；求AOB的面积S（）的解析式，并计算S（）的最大值考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由已知得，由此能求出椭圆方程（2）令A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式、向量知识，结合已知条件能证明2m2=4k2+1由|x1x2|=，得S（）=，1，由此利用换元法能求出当时，S（）=取得最大值1解答：（1）解：椭圆C：+=1（ab0）经过点D（2，0），E（1，）两点，解得a=2，b=1，椭圆方程为（2）证明：令A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去y，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，即，y1+y2=k（x1+x2）+2m=，又由中点坐标公式，得G（），根据，得Q（，），将其代入椭圆方程，有+=1，化简得：2m2=4k2+1解：由得m0，1，|x1x2|=，在AOB中，S（）=，1，令，t0，则S=1（当且仅当t=1时，即时取“=”）当时，S（）=取得最大值，其最大值为1点评：本题考查椭圆C的方程的求法，考查2m2=4k2+1的证明，考查AOB的面积S（）的解析式的求法，考查S（）的最大值的计算，解题时要注意根的判别式、韦达定理、中点坐标公式、向量知识的合理运用21（14分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=ex（）求函数y=f（x）x的单调区间；（）证明：函数y=f（x）和y=g（x）在公共定义域内，g（x）f（x）2；（）若存在两个实数x1，x2且x1x2，满足f（x1）=ax1，f（x2）=ax2求证：x1x2e2考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性专题：计算题；证明题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（）函数y=f（x）x的定义域为（0，+），再求导y=1，从而确定函数的单调区间；（）先求函数y=f（x）和y=g（x）的公共定义域，从而化简g（x）f（x）=exlnx=（exx）（lnxx），从而设m（x）=exx，设n（x）=lnxx，从而证明（）不妨设x1x20，从而可得lnx1+lnx2=a（x1+x2）；从而可得a=；令h（t）=lnt（t1）；从而利用导数证明解答：解：（）函数y=f（x）x的定义域为（0，+），y=1，故当x（0，1）时，y0，当x（1，+）时，y0，故函数y=f（x）x的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+）；（）证明：函数y=f（x）和y=g（x）的公共定义域为（0，+），g（x）f（x）=exlnx=（exx）（lnxx），设m（x）=exx，则m（x）=ex10，则m（x）在（0，+）上单调递增，故m（x）m（0）=1；设n（x）=lnxx，则n（x）=1，当x=1时有极大值点，n（x）n（1）=1；故g（x）f（x）=m（x）n（x）2；故函数y=f（x）和y=g（x）在公共定义域内，g（x）f（x）2（）证明：不妨设x1x20，由题意得，lnx1=ax1，lnx2=ax2；所以lnx1+lnx2=a（x1+x2），lnx1lnx2=a（x1x2）；而要证x1x2e2，只需证明lnx1+lnx22；即证明a（x1+x2）2；即证明a=；即证明，ln；令=t，则t1；即证明lnt；设h（t）=lnt（t1）；则h（t）=0，故函数h（t）在区间（1，+）上是增函数，所以h（t）h（1）=0，即lnt；所以不等式x1x2e2成立点评：本题考查了导数的综合应用及导数在求单调性与极值的应用，同时考查了构造函数证明不等式的思想，属于难题