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正弦定理、余弦定理应用举例正弦定理、余弦定理应用举例 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点 运用正、余弦定理解决实际应用问运用正、余弦定理解决实际应用问题题任意角的三角函数任意角的三角函数任意角三角函数定义任意角三角函数定义同角三角函数的关系同角三角函数的关系诱导公式诱导公式和差化积，积化和差和差化积，积化和差二倍角公式二倍角公式三角函数线三角函数线平方关系、商式关系平方关系、商式关系奇变偶不变符号看象限任意角任意角正角、负角、零角正角、负角、零角象限角、轴线角象限角、轴线角终边相同的角终边相同的角任意角与弧度制；任意角与弧度制；单位圆单位圆弧度制弧度制定义定义1弧度的角弧度的角正弦函数正弦函数y=sinx三角函数的图象三角函数的图象余弦函数余弦函数y=cosx正切函数正切函数y=tanx图象：图象：描点法(五点法)、图象变换法性质：定义域、值域、对称轴、对称中心 单调性、奇偶性、周期性、对称性图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象也可以用五点作图法；图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间（注意用整体代换求单调区间（注意 的符号）；的符号）；最小正周期最小正周期 ；对称轴对称轴 ,对称中心为对称中心为2|T (21)22kx (,),Zkb k 三角函数三角函数三角函数模型的简三角函数模型的简单应用单应用建筑学、航海、天文建筑学、航海、天文物理学等物理学等sin()yAxb角度与弧度互化；特殊角的弧度数；弧长公式、扇形面积公式 1运用正、余弦定理处理实际测量中的距离、高运用正、余弦定理处理实际测量中的距离、高度、角度等问题，实质是数学知识在生活中的应用，度、角度等问题，实质是数学知识在生活中的应用，要解决好，就要把握如何把实际问题数学化，也就是要解决好，就要把握如何把实际问题数学化，也就是一个抽象、概括的问题，即建立数学模型一个抽象、概括的问题，即建立数学模型 (2)一般步骤：一般步骤：分析：分析：建模：建模：求解：求解：检验：检验：忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点例例1.(2010福建高考福建高考)某港口某港口O要将一件重要物品用小要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口位于港口O北偏西北偏西30且与该港口相距且与该港口相距20海里的海里的A处，处，并正以并正以30海里海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行小时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以驶假设该小艇沿直线方向以v海里海里/小时的航行速度小时的航行速度匀速行驶，经过匀速行驶，经过t小时与轮船相遇小时与轮船相遇 (1)若希望相遇时小艇的航行若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到假设小艇的最高航行速度只能达到30海里海里/小小时时,试设计航行方案试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大即确定航行方向和航行速度的大小小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由并说明理由.解解:如图如图,设在时刻设在时刻 t(小时小时)台风中心为台风中心为Q,此时台风侵袭的圆形区域半径为此时台风侵袭的圆形区域半径为 10t60(千米千米)1.地平面上一旗杆地平面上一旗杆OP，为测得它的高度，为测得它的高度h，在地平面上取，在地平面上取一基线一基线AB，AB200m，在，在A处测得处测得P点的仰角为点的仰角为OAP30，在，在B处测得处测得P点的仰角点的仰角OBP45，又测得，又测得AOB60，则旗杆的高，则旗杆的高h_(精确到精确到0.1m)如图如图OPh，OAP30,OBP45,AOB60,AB200m,在在AOP中，中，AOP90，AOOPcot30 h,同理在同理在BOP中得中得OBh，在在OAB中，由余弦定理得中，由余弦定理得,AB2OA2OB22OAOBcosAOB，20023h2h22h2cos60,5(1)m 17 62海里/小时
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