概率统计复习习题

概率统计综合练习1 一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的7个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字“08”，要么只写有文字“奥运”.假定每个小球每一次被取出的机会都相同，又知从中摸出2个球都写着“奥运”的概率是。现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两个小朋友中有1人取得写着文字“奥运”的球时游戏终止，每个球在每一次被取出的机会均相同.（1）求该口袋内装有写着数字“08”的球的个数；（2）求当游戏终止时总球次数不多于3的概率.2设每门高射炮命中飞机的概率为0.6，试求：（1）两门高射炮同时射击一发炮弹而命中飞机的概率；（2）若今有一飞机来犯，问需要多少门高射炮射击，才能以至少99的概率命中它？3 已知8人组成的抢险小分队中有3名医务人员，将这8人分为A、B两组，每组4人.（1）求A、B两组中有一组恰有一名医务人员的概率；（2）求A组中至少有两名医务人员的概率；（3）求A组中医务人员人数的分布列.4 甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有个球，乙袋中共有2个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为.（1）若=10，求甲袋中红球的个数；（2）若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是，求的值；（3）设=，从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次，求摸出的3个球中恰有2个红球的概率.5 某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试。甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是和.假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响.（1）求甲连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过的概率；（2）求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲恰好通过2次且乙恰好通过1次的概率；（3）工厂规定：工人连续2次没通过测试,则被撤销上岗资格.求乙恰好参加4次测试后，被撤销上岗资格的概率.6 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球现从甲、乙两个盒内各任取2个球（1）求取出的4个球均为黑球的概率；（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（3）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列7甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列8 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。 （）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列。9某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205030（）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列10 一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。（1）若袋中共有10个球，（2）求白球的个数；（3）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的分布列（4）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。11某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5. 若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5； 第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6. 实施每种方案，第二年与第一年相互独立。令表示方案实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数（1）写出的分布列；（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益10万元；两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益15万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益20万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？12某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.() 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；()随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；() 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.13在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是（）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列；（）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；（）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？14甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响（）求至少有1人面试合格的概率；（）求签约人数的分布列15已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验（）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（）表示依方案乙所需化验次数，求的分布列16甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.（）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；（）求的值；（）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列.17为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立.（）求4人恰好选择了同一家公园的概率；（）设选择甲公园的志愿者的人数为，试求的分布列18 袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球.（1）从中任取两球，求颜色不同的概率（2）若有放回地取3次，每次取1个球，求取出1个红球2个黑球的概率；（3）若无放回地取3次，每次取1个球，求在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率；求取出的红球数的分布列. 第 9 页 共 9 页