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变量与函数变量与函数 看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？恣意给出这天中的某一时辰，说出这一时辰的气温。(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？从图中我们可以看到，随着时间t时的变化，相应地气温T()也随之变化。那么在生活中能否还有其它类似的数量关系呢？1分钟2分钟t分钟学校 小刚骑自行车从家到学校，匀速行驶，速度小刚骑自行车从家到学校，匀速行驶，速度为为6060米米/分钟分钟.请他用请他用s s表示小刚在以下几个时表示小刚在以下几个时间段骑车的总路程间段骑车的总路程.S=60S=120S=60t问题：从这个过程中他发现哪些量问题：从这个过程中他发现哪些量是固定不变的，哪些量是不断变化的？是固定不变的，哪些量是不断变化的？每张电影票的售价为每张电影票的售价为10元，假设第一场售出票元，假设第一场售出票150张，第张，第二场售出二场售出205张，第三场售出张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入张，三场电影票的票房收入各多少元？各多少元？假设设一场电影售出票假设设一场电影售出票 x 张，票房收入为张，票房收入为 y 元，元，怎样用含怎样用含 x 的式子表示的式子表示 y？第三场票房收入第三场票房收入=10310=3100 元元 y=10 x问题：从这个过程中他又发现哪些量问题：从这个过程中他又发现哪些量是固定不变的，哪些量是变化的？是固定不变的，哪些量是变化的？变化中的圆面积变化中的圆面积S S与半径与半径r r的大小亲密相关，完成以下图的大小亲密相关，完成以下图 他见过水中涟漪吗？一滴水他见过水中涟漪吗？一滴水落入水中便会构成以落水点为圆落入水中便会构成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆。心的一系列不断变化的圆。rS12344916r2rS=r2圆面积圆面积S与圆的半径与圆的半径r之间的之间的关系式是关系式是；留意：此处的留意：此处的2是一种运算是一种运算 常量与变量常量与变量定义：在一个变化过程中：定义：在一个变化过程中：发生变化的量叫做发生变化的量叫做 ；不变的量叫做不变的量叫做 ；在上面的问题反映了不同事物的变化过程，在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量例如售出票数其中有些量例如售出票数x，票房收入，票房收入y；时间；时间t，路程路程s的值按照某种规律变化，有些量的的值按照某种规律变化，有些量的值一直不变例如电影票的单价值一直不变例如电影票的单价10元元yaxa,y x留意：常量不一定留意：常量不一定是详细的数，也可是详细的数，也可以用字母表示常量以用字母表示常量S=60ty=10 x 变量与函数变量与函数2SR1.1.每个式子中各有几个变量？每个式子中各有几个变量？2.2.当其中一个变量取定一个值时，另一个变当其中一个变量取定一个值时，另一个变 量的取值能否独一确定？量的取值能否独一确定？普通地，在一个变化过程中，假设有两个变量普通地，在一个变化过程中，假设有两个变量假定为假定为x和和y，对于，对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都都有独一确定的值与其对应，那么我们就说有独一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变是自变量量,y是是x的函数的函数 函函 数数 概概 念念普通地，普通地，假设当假设当x=a时时,y=b,那么那么b叫做当自变量为叫做当自变量为a时的函数值。时的函数值。函数的定义：普通地，在一个变化过程中，假设有两个变量函数的定义：普通地，在一个变化过程中，假设有两个变量x与与y，并，并且对于且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有独一确定的值与其对应，那么我们就说都有独一确定的值与其对应，那么我们就说x是自是自变量，变量，y是是x的函数。的函数。函数值的定义：假设当函数值的定义：假设当x=a时时y=b,那么那么b叫做当自变量的叫做当自变量的值为值为a时的函数值时的函数值(1)行程问题：行程问题：s=60t(2)票房收入问题票房收入问题 ：y=10 xt是自变量是自变量 ,s是是t的函数的函数 x是自变量是自变量 ,y是是x的函数的函数 他能发现函数与函数值有什么区别吗？函数是变量例如函数是变量例如y=10+0.5x，y是随是随x的变化而变化的量，的变化而变化的量，L是是m的函数的函数,函数值是一个变量所取的某个详细函数值是一个变量所取的某个详细的数值的数值.一个函数能够有许多不同的一个函数能够有许多不同的函数值，例如当函数值，例如当m=1时，函数时，函数y=10+0.5x的函数值等于的函数值等于10.5，当，当x=2时，函数时，函数y=10+0.5x的函数值等的函数值等于于11运用迁移：运用迁移：1、填写表格并回答以下问题：、填写表格并回答以下问题：x14916y1对于对于x的每一个值，的每一个值，y都有独一的值与之对应吗？都有独一的值与之对应吗？不是不是2y是是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？不是，由于不是，由于y的值不是独一的。的值不是独一的。21342、填写下表并回答以下问题：、填写下表并回答以下问题：y2=x1对于对于x的每一个值，的每一个值，y都有独一的值与之对应吗？都有独一的值与之对应吗？2y是是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？是是是，由于是，由于y的值是独一的。的值是独一的。x1234y=x2149161、判别以下问题中的变量、判别以下问题中的变量y是不是是不是x的函数？的函数？是是1在在 y=2x 中的中的y与与x；2在在 y=x 中的中的y与与x；2是是3在在 y =x 中的中的y与与x；2不是不是2请同窗们找出这些函数的常量、变量、自变量请同窗们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：和函数：(1)y=3000-300 x (2)y=2x (3)S=r2解：解：(1)常量是常量是3000，300；变量是；变量是x，y；自变量是；自变量是x；y是是x的函数。的函数。(2)常量是常量是2；变量是；变量是x，y；自变量是；自变量是x；y是是x的函数。的函数。(3)常量是常量是；变量是；变量是r，s；自变量是；自变量是r；s是是r的函数。的函数。本节课学到哪些知识？本节课学到哪些知识？(1)在一个变化过程在一个变化过程中中 没有发生变化的量没有发生变化的量发生变化的量发生变化的量常量常量变量变量(2)函数的定义：包括y值的存在性和独一性 普通地，在一个变化过程中，假设有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有独一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。(3)函数值的定义：函数值的定义：假设当假设当x=a时时y=b,那么那么b叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为a时的时的函数值函数值变量与函数变量与函数1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子。2.写出以下函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：(1)每个同窗购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y元与学生数n个的关系；(2)方案购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n个与单价a元的关系。作业作业:高斯说：“给我最大高兴的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已到达的高度，而是继续不断的攀爬
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