第四刚体的平面运动课件

第四章刚体的平面运动 9-1 刚体平面运动的概述和运动分解1、平面运动 平面图形平面图形 在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离，这种运动称为平面运动。2、运动方程基点转角平面图形上的任意直线的运动平面图形上的任意直线的运动平面图形上的任意直线的运动平面图形上的任意直线的运动可以代表平面图形的运动，也就可以代表平面图形的运动，也就可以代表平面图形的运动，也就可以代表平面图形的运动，也就是刚体的平面运动。是刚体的平面运动。是刚体的平面运动。是刚体的平面运动。3、运动分析=+平面运动=随 的平移+绕 点的转动 平移坐标系平面运动可取任意基点而分解为平移和转动，其中平移的速度和加速度与基点的选择有关，而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。4-2 求平面图形内各点速度的基点法1、基点法动点：M绝对运动 ：待求牵连运动：平移动系 ：(平移坐标系)相对运动 ：绕 点的圆周运动 任意A，B两点其中 平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。速度合成定理速度合成定理速度合成定理速度合成定理 v va a=v ve e+v vr rv va a=v vB Bv ve e=v vA Av vr r=v vABAB 例1 椭圆规尺的A端以速度vA沿x 轴的负向运动，如图所示，AB=l。求：B端的速度以及尺AB的角速度。解：1、AB作平面运动 基点：A 例2如图所示平面机构中，AB=BD=DE=l=300mm。在图示位置时，BDAE，杆AB的角速度为=5rad/s。求：此瞬时杆DE的角速度和杆BD中点C的速度。解：1、BD作平面运动 基点：B2、速度投影定理 同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。沿AB连线方向上投影由例5 如图所示的平面机构中，曲柄OA长100mm，以角速度=2rad/s转动。连杆AB带动摇杆CD，并拖动轮E沿水平面纯滚动。已知：CD=3CB，图示位置时A，B，E三点恰在一水平线上，且CDED。求：此瞬时点E的速度。解：1、AB作平面运动2、CD作定轴转动，转动轴：C3、DE作平面运动 4-3 求平面图形内各点的瞬心法一般情况下,在每一瞬时,平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。1、定理基点：A速度瞬心的特点速度瞬心的特点 1 1、瞬时性不同的瞬时，有不同的速度瞬心；、瞬时性不同的瞬时，有不同的速度瞬心；、瞬时性不同的瞬时，有不同的速度瞬心；、瞬时性不同的瞬时，有不同的速度瞬心；2 2、唯一性某一瞬时只有一个速度瞬心；、唯一性某一瞬时只有一个速度瞬心；、唯一性某一瞬时只有一个速度瞬心；、唯一性某一瞬时只有一个速度瞬心；3 3、瞬时转动特性平面图形在某一瞬时的运、瞬时转动特性平面图形在某一瞬时的运、瞬时转动特性平面图形在某一瞬时的运、瞬时转动特性平面图形在某一瞬时的运动都可以视为绕这一瞬时的速度瞬心作瞬时转动动都可以视为绕这一瞬时的速度瞬心作瞬时转动动都可以视为绕这一瞬时的速度瞬心作瞬时转动动都可以视为绕这一瞬时的速度瞬心作瞬时转动.CAvABvBvDD 刚体平面运动时，平面图形上各点的速度分布情况，刚体平面运动时，平面图形上各点的速度分布情况，刚体平面运动时，平面图形上各点的速度分布情况，刚体平面运动时，平面图形上各点的速度分布情况，与图形绕定轴转动时各点的速分布情况相类似，可看成与图形绕定轴转动时各点的速分布情况相类似，可看成与图形绕定轴转动时各点的速分布情况相类似，可看成与图形绕定轴转动时各点的速分布情况相类似，可看成为绕速度瞬心的瞬时转动。为绕速度瞬心的瞬时转动。为绕速度瞬心的瞬时转动。为绕速度瞬心的瞬时转动。2、平面图形内各点的速度分布S 3.瞬心位置的确定瞬心位置的确定Av vA ABv vB B90o90oC第二种情形第二种情形第二种情形第二种情形 已知平面图形上两点的速度已知平面图形上两点的速度矢量的方向，这两点的速度矢矢量的方向，这两点的速度矢量方向互不平行。量方向互不平行。第一种情形第一种情形第一种情形第一种情形vO O 已知平面图形沿一固定表面作无滑动的滚动，则图形与固定面的接触点就是其速度瞬心。CSAB第三种情形第三种情形 已知平面图形上两点的速度已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向，而且二矢矢量的大小与方向，而且二矢量互相平行，并且都垂直于两量互相平行，并且都垂直于两点的连线。点的连线。v vA Av vB B90o90oSAB 已知平面图形上两点的速度已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向，而且二矢矢量的大小与方向，而且二矢量互相平行、方向相反，但二量互相平行、方向相反，但二者都垂直于两点的连线。者都垂直于两点的连线。v vA Av vB B90o90oCC第四种情形第四种情形第四种情形第四种情形 已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向，而且二矢已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向，而且二矢量互相平行、方向相同，但二者都不垂直于两点的连线。或量互相平行、方向相同，但二者都不垂直于两点的连线。或两者大小相等且垂直于二点的连线。两者大小相等且垂直于二点的连线。SAB90o90oSABv vA Av vB B90o90o瞬时瞬时平动平动该瞬时，图形上各点的速度分布如同图形该瞬时，图形上各点的速度分布如同图形作平动的情形一样。作平动的情形一样。但加速度不同。但加速度不同。v vB Bv vA AvA3030A AB B解：由其速度分布可知其瞬心为解：由其速度分布可知其瞬心为解：由其速度分布可知其瞬心为解：由其速度分布可知其瞬心为C C点点点点vBC C ABAB已知：已知：已知：已知：AB=l=200mm;vA=200mm/s求：（求：（求：（求：（1 1）杆端）杆端）杆端）杆端 B B 的速度的速度的速度的速度 vB （2 2）AB AB 杆角速度杆角速度杆角速度杆角速度 ABABMMODCBA AvO例例例例 题题题题 已知：半径为已知：半径为已知：半径为已知：半径为R R的的的的圆轮在直线轨道上作纯圆轮在直线轨道上作纯圆轮在直线轨道上作纯圆轮在直线轨道上作纯滚动。轮心速度为滚动。轮心速度为滚动。轮心速度为滚动。轮心速度为v vO O 。求：轮缘上求：轮缘上A、B、C、D四点的速度。四点的速度。由由v vO O R R 得到得到得到得到 解：圆轮与地面接触点解：圆轮与地面接触点解：圆轮与地面接触点解：圆轮与地面接触点A A，由于由于由于由于没有相对滑动，因而在这一瞬时，没有相对滑动，因而在这一瞬时，没有相对滑动，因而在这一瞬时，没有相对滑动，因而在这一瞬时，A A点的速度点的速度点的速度点的速度v vA A0 0。A A点即为速度瞬点即为速度瞬点即为速度瞬点即为速度瞬心心心心。假设这一瞬时的角速度为假设这一瞬时的角速度为假设这一瞬时的角速度为假设这一瞬时的角速度为 。例7 矿石轧碎机的活动夹板长600mm，由曲柄OE借连杆组带动，使它绕A轴摆动，如图所示。曲柄OE长100 mm，角速度为10rad/s。连杆组由杆BG，GD和GE组成，杆BG和GD各长500mm。求：当机构在图示位置时，夹板AB的角速度。解:1、杆GE作平面运动，瞬心为 C1。2、杆BG作平面运动，瞬心 为C。例 题 7 已知：已知：r、R 圆轮在直线轨道上作纯圆轮在直线轨道上作纯滚动。滚动。求：圆轮求：圆轮求：圆轮求：圆轮的角速度。的角速度。的角速度。的角速度。O O 0 0A AB BC CrabRvAvBvCE C C解：对解：对解：对解：对速度速度速度速度进行运动分析进行运动分析进行运动分析进行运动分析AB AB 杆作瞬时平动杆作瞬时平动杆作瞬时平动杆作瞬时平动由由由由速度投影定理得速度投影定理得速度投影定理得速度投影定理得圆轮瞬心在圆轮瞬心在圆轮瞬心在圆轮瞬心在E E点点点点4-4 用基点法求平面图形内各点的加速度 平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。A：基点 ：平移坐标系例8如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度1绕O1转动。大齿轮固定，行星轮半径为r，在大轮上只滚不滑。设A和B是行星轮缘 上的两点，点A在O1O的延长线上，而点B在垂直于O1O的半径上。求：点A和B的加速度。解:1、轮作平面运动，瞬心为 C。2、选基点为求：车轮上速度瞬心的加速度。例9 车轮沿直线滚动。已知车轮半径为R，中心 O的速度为，加速度为，车轮与地面接触无相对滑动。解：1、车轮作平面运动，瞬心 为 C。3、选为基点例例例例 题题题题 已知已知已知已知：半径为半径为半径为半径为R R的的的的圆轮在直圆轮在直圆轮在直圆轮在直线轨道上作纯滚动。线轨道上作纯滚动。线轨道上作纯滚动。线轨道上作纯滚动。AB=lAB=l求：（求：（求：（求：（1 1）B B端的速度和加速度端的速度和加速度端的速度和加速度端的速度和加速度 （2 2）ABAB杆的角速度和角杆的角速度和角杆的角速度和角杆的角速度和角加速度。加速度。加速度。加速度。aAvARB B4545A AvBC C ABAB解：由速度分布可知解：由速度分布可知解：由速度分布可知解：由速度分布可知 ABAB 杆瞬心在杆瞬心在杆瞬心在杆瞬心在C C点点点点aAvARB B4545A A ABAB(2)(2)取取取取A A点为基点，进行加速度分析点为基点，进行加速度分析点为基点，进行加速度分析点为基点，进行加速度分析aBaA在在在在 BxBx、By By 轴投影得轴投影得轴投影得轴投影得xyABAB