1921正比例函数1

19.2.1正比例函数（正比例函数（1）问题问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长年开始运营的京沪高速铁路全长1318km设列车的平均速度为设列车的平均速度为300 km/h考虑以下问题：考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？问题问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km设列车的平均速度为设列车的平均速度为300 km/h考虑以下问题：考虑以下问题：（2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中，行程过程中，行程 y（单位：（单位：km）和运行时间）和运行时间 t（单位：（单位：h）是什么关系？是什么关系？问题问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km设列车的平均速度为设列车的平均速度为300 km/h考虑以下问题：考虑以下问题：（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y（单位：（单位：km）是运行时间）是运行时间 t（单位：（单位：h）的函数吗？能写）的函数吗？能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？问题问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km设列车的平均速度为设列车的平均速度为300 km/h考虑以下问题：考虑以下问题：（4）乘京沪高铁列车从北京南站出发乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否后，是否已经过了距始发站已经过了距始发站1 100 km 的南京南站的南京南站？（1）y=300ty=300t中变量和常量分别是什么？其对应关系中变量和常量分别是什么？其对应关系 式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？（2）这个问题中得到的函数解析式有什么特点）这个问题中得到的函数解析式有什么特点？（3 3）函数值与对应的自变量的值的比有什么特点）函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？想一想：2=lr7 8=.=.mV问题问题2下列问题中，变量之间的对应关系是函数关下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式系吗？如果是，请写出函数解析式（1）圆的周长）圆的周长 l 随半径随半径 r 的变化的变化 而变化；而变化；（2）铁的密度为）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块，铁块 的质量的质量 m（单位：（单位：g）随它的）随它的 体积体积 V（单位：（单位：cm3）的变化）的变化 而变化；而变化；（3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习，练习本摞在一起的总厚度本摞在一起的总厚度 h（单位：（单位：cm）随）随练习本的本数练习本的本数 n 变化而变化；变化而变化；（4）冷冻一个）冷冻一个0 的物体，使它每分下的物体，使它每分下降降2，物体的温度，物体的温度 T（单位：（单位：）随冷）随冷冻时间冻时间 t（单位：（单位：min）的变化而变化）的变化而变化0 5=.=.hn2=-=-Tt认真观察这五个函数解析式，说说这些函数有什么认真观察这五个函数解析式，说说这些函数有什么共同点？共同点？2=lr7 8=.=.mV0 5=.=.hn2=-=-Tt一般地，形如一般地，形如 y=kx（k 是常数，是常数，k0）的函数，）的函数，叫做叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k 叫做比例系数叫做比例系数ty300（6）2=yx（1）；3=-=-xy（2）；2=y x（3）；21 5=.=.yx（4）；=y x（5）；71=+=+yx（）例例1下列式子中，哪些表示下列式子中，哪些表示y 是是x 的的正比例函数正比例函数？如果是，指出比例系数如果是，指出比例系数k的值是多少？的值是多少？222)(2xxxy（7）注意：判断一个函数是否正比例函数要从化简后来判断。列式表示下列问题中的列式表示下列问题中的 y 与与 x 的函数关系，并的函数关系，并 指出哪些是正比例函数指出哪些是正比例函数（1）正方形的边长为）正方形的边长为 x cm，周长为，周长为 y cm；（2）某人一年内的月平均收入为）某人一年内的月平均收入为 x 元，他这年（元，他这年（12 个月）的总收入为个月）的总收入为 y 元；元；（3）一个长方体的长为）一个长方体的长为2 cm，宽为，宽为1.5 cm，高为，高为 x cm，体积为，体积为 y cm3y=4xy=12xy=3x小试身手：小试身手：1、下列函数关系中，属于正比例函数关系的、下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（是（）A.A.圆的面积圆的面积S S与它的半径与它的半径r r；B.B.面积是常数面积是常数S S时，矩形的长时，矩形的长y y与宽与宽x x；C.C.路程是常数路程是常数S S时，行驶的速度时，行驶的速度v v与时间与时间t;t;D.D.三角形的底边是常数三角形的底边是常数a a时，它的面积时，它的面积S S与这与这 条边上的高条边上的高h.h.D2、如果、如果 ，是，是y关于关于x的正比例函数的正比例函数，则则k的取值范围是什么？的取值范围是什么？3、如果、如果 ，是，是y关于关于x的正比例的正比例函数，则函数，则k的值是多少？的值是多少？4、试求试求k的的值，并指出比例系数？值，并指出比例系数？5 5、已知正比例函数、已知正比例函数y=kx,y=kx,当当x=3x=3时，时，y=-15,y=-15,求求k k的值。的值。6、若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-4.（1）求出y与x的关系式。（2）当x=6时，求出对应的函数值y.【解析】因为【解析】因为y关于关于x成正比例函数，可以先设成正比例函数，可以先设y=kx解：(1)设y关于x的函数解析式为y=kx，将x=4,y=2同时带入解析式可得：k=-2.即y关于x的函数关系式是：y=-2x.(2)当x=6时，将x=6带入函数解析式得：y=-12 1、什么叫正比例函数？2、正比例函数具有哪些特点？3、如何判断一个函数是否正比例函数？4、要会根据正比例函数的定义求正比例函数中的某些未知数。