《频率分布表与频率直方图》导学案设计

新课程背景下以问题解决为核心的导学案设计-以频率分布表与频率分布直方图为例摘要：本课旨在学生学会画样本频率分布直方图，并能通过频率分布直方图对总体实行简单的估计。其中突出统计思想、方法，使学生能体会数据处理的全过程、统计应用于现实生活的全过程。这是本课重点突出之处，也是要落脚之处。 II、学习目标1知识与技能：(1)通过实例体会分布的意义和作用。(2)在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图. 通过实例体会它们的特征。(3)进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布.2过程与方法：(1)能通过度析数据为合理决策提供依据，体会统计在现实生活中的作用。(2)能通过对现实生活中的问题的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想方法。3情感、态度与价值观： 通过样本频率分布直方图对总体估计的过程，进一步体会统计思想，感受数学对实际生活的需要，及对实际问题解决的指导作用，体会数学知识与现实生活的联系。 、学习重难点重点：频率分布表和频率分布直方图的绘制. 难点：用样本频率分布估计总体分布.、学习过程 【思考讨论】 现实生活中很多家长总问老师每月给孩子带多少零用钱适宜，为了给家长一个合理的建议，请大家想想老师需要做哪些工作？ 讨论结果: (1)取样 ；（2）分析；（3）估计。如何分析样本数据正是本节课要探究学习的内容。 由此导入。【新知探究】 （问题探究1）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的局部按平价收费，超出a的局部按议价收费。假如希望大多数居民的日常生活不受影响，那么需要较为合理地确定出这个标准，你认为我们需要做哪些工作？假设通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)。问1：从这些数据中获取到什么信息？（学生回答） 方法指导: 分析数据的一种基本方法采用数形结合法。即：用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式。作图能够达到两个目的： (一)从数据中提取信息，(二)利用图形传递信息。问2：初中是用什么对样本数据实行分析的？（学生回答）问3：如何作样本的频数分布直方图呢？（合作探究2）1、学生回答、老师梳理步骤：（1）计算极差；（2）决定组距与组数；（3）分组；（4）列频数分布表；（5）画频数分布直方图。 2、学生依据样本数据列表作图学生展示过程-教师指导： (1)计算极差：计算一组数据中最大值与最小值的差，4.3-0.2=4.1。(2）决定组距与组数组数：一般情况下，当样本容量不超过100时，按照数据的多少，一般分成512组。组距：指每个小组的两个端点的距离，这组数据我们确定组距为0.5。组数=极差/组距=8.2(对于本组数据我们分9组)。(3)决定分点，分组时应保证将样本数据落在每一组的内部，一般左闭右开。0，0.5 )，0.5，1 )，4，4.5。(4)列频数分布表。(5)画出频数分布直方图 3、针对图示提出问题：(1)每个小正方形的面积表示什么？(2)所有小正方形的面积和是多少？问4: 频数与频率的区别。 指出：频率=频数/样本容量问5：将频数分布表变成频率分布表，并作出频率分布直方图。 师生共同梳理1： 频率分布表一般分五列1、“分组”， 2、“频数累计（可省），3、“频数”， 4、“频率”, 5、“频率/组距”（最后一行是合计） 师生共同梳理2： 频率直方图的画法： 第一步：画平面直角坐标系(x轴：数据单位; y轴：频率/组距)第二步：在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度. 第三步：以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组对应的小长方形. 注意：纵坐标不是频率，而是频率/组距。（合作探究3）师生互动交流推动学习：(1)每个小长方形的面积表示什么？(2)所有小长方形的面积之和等于多少？是否为定值？(3)从频率分布直方图中，你能得到这组样本数据的哪些信息？由此能得出总体分布的什么特点？ (4)频率分布直方图有哪些特征？(5)假如当地政府希望85%以上的居民每月的用水量不超出标准,根据频率分布表和频率分布直方图,你能对制定月用水量a提出建议吗? 【课堂小结、板书表现】 1、绘制频率分布直方图的意义： 2、列样本的频率分布表、画频率分布直方图的步骤。3、用样本频率分布估计总体分布。4、频率分布直方图的特征。【当堂训练】基础巩固1、在频率分布直方图中，小矩形的高表示为（ ）A.频率/样本容量 B.组距X频率C.频率 D.频率/组距2、一个容量为n的样本分成若干组，已知某租的频数和频率分别是30,0.5，则n=_。3、有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如下图，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10，12）内的频数为（ ）（A）18 （B）36 （C）54 （D）72 4、下表给出了某校120名12岁男孩的身高资料.（单位：cm）区间界限122，126）126，130）130，134）134，138）138，142）人数58102233区间界限142，146）146，150）150，154）154，158）人数201165（1）.列出样本的频率分布表；（2）.画出频率分布直方图；（3）.根据样本的频率分布图，估计该校身高小于134 cm的人数。 【课后作业、水平提升】为了理解高一学生的体能情况，某校抽取局部学生实行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为24171593，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)达标，试估计该校全体高一学生达标率是多少？ 【学后反思】进步缺乏