资源描述
新课程背景下以问题解决为核心的导学案设计-以频率分布表与频率分布直方图为例摘要:本课旨在学生学会画样本频率分布直方图,并能通过频率分布直方图对总体实行简单的估计。其中突出统计思想、方法,使学生能体会数据处理的全过程、统计应用于现实生活的全过程。这是本课重点突出之处,也是要落脚之处。 II、学习目标1知识与技能:(1)通过实例体会分布的意义和作用。(2)在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图. 通过实例体会它们的特征。(3)进一步体会用样本估计总体的思想,会用样本的频率分布估计总体分布.2过程与方法:(1)能通过度析数据为合理决策提供依据,体会统计在现实生活中的作用。(2)能通过对现实生活中的问题的探究,感知应用数学知识解决问题的方法,理解数形结合的数学思想方法。3情感、态度与价值观: 通过样本频率分布直方图对总体估计的过程,进一步体会统计思想,感受数学对实际生活的需要,及对实际问题解决的指导作用,体会数学知识与现实生活的联系。 、学习重难点重点:频率分布表和频率分布直方图的绘制. 难点:用样本频率分布估计总体分布.、学习过程 【思考讨论】 现实生活中很多家长总问老师每月给孩子带多少零用钱适宜,为了给家长一个合理的建议,请大家想想老师需要做哪些工作? 讨论结果: (1)取样 ;(2)分析;(3)估计。如何分析样本数据正是本节课要探究学习的内容。 由此导入。【新知探究】 (问题探究1)我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的局部按平价收费,超出a的局部按议价收费。假如希望大多数居民的日常生活不受影响,那么需要较为合理地确定出这个标准,你认为我们需要做哪些工作?假设通过抽样,我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位:t)。问1:从这些数据中获取到什么信息?(学生回答) 方法指导: 分析数据的一种基本方法采用数形结合法。即:用图将它们画出来,或者用紧凑的表格改变数据的排列方式。作图能够达到两个目的: (一)从数据中提取信息,(二)利用图形传递信息。问2:初中是用什么对样本数据实行分析的?(学生回答)问3:如何作样本的频数分布直方图呢?(合作探究2)1、学生回答、老师梳理步骤:(1)计算极差;(2)决定组距与组数;(3)分组;(4)列频数分布表;(5)画频数分布直方图。 2、学生依据样本数据列表作图学生展示过程-教师指导: (1)计算极差:计算一组数据中最大值与最小值的差,4.3-0.2=4.1。(2)决定组距与组数组数:一般情况下,当样本容量不超过100时,按照数据的多少,一般分成512组。组距:指每个小组的两个端点的距离,这组数据我们确定组距为0.5。组数=极差/组距=8.2(对于本组数据我们分9组)。(3)决定分点,分组时应保证将样本数据落在每一组的内部,一般左闭右开。0,0.5 ),0.5,1 ),4,4.5。(4)列频数分布表。(5)画出频数分布直方图 3、针对图示提出问题:(1)每个小正方形的面积表示什么?(2)所有小正方形的面积和是多少?问4: 频数与频率的区别。 指出:频率=频数/样本容量问5:将频数分布表变成频率分布表,并作出频率分布直方图。 师生共同梳理1: 频率分布表一般分五列1、“分组”, 2、“频数累计(可省),3、“频数”, 4、“频率”, 5、“频率/组距”(最后一行是合计) 师生共同梳理2: 频率直方图的画法: 第一步:画平面直角坐标系(x轴:数据单位; y轴:频率/组距)第二步:在横轴上均匀标出各组分点,在纵轴上标出单位长度. 第三步:以组距为宽,各组的频率与组距的商为高,分别画出各组对应的小长方形. 注意:纵坐标不是频率,而是频率/组距。(合作探究3)师生互动交流推动学习:(1)每个小长方形的面积表示什么?(2)所有小长方形的面积之和等于多少?是否为定值?(3)从频率分布直方图中,你能得到这组样本数据的哪些信息?由此能得出总体分布的什么特点? (4)频率分布直方图有哪些特征?(5)假如当地政府希望85%以上的居民每月的用水量不超出标准,根据频率分布表和频率分布直方图,你能对制定月用水量a提出建议吗? 【课堂小结、板书表现】 1、绘制频率分布直方图的意义: 2、列样本的频率分布表、画频率分布直方图的步骤。3、用样本频率分布估计总体分布。4、频率分布直方图的特征。【当堂训练】基础巩固1、在频率分布直方图中,小矩形的高表示为( )A.频率/样本容量 B.组距X频率C.频率 D.频率/组距2、一个容量为n的样本分成若干组,已知某租的频数和频率分别是30,0.5,则n=_。3、有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如下图,根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间10,12)内的频数为( )(A)18 (B)36 (C)54 (D)72 4、下表给出了某校120名12岁男孩的身高资料.(单位:cm)区间界限122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)人数58102233区间界限142,146)146,150)150,154)154,158)人数201165(1).列出样本的频率分布表;(2).画出频率分布直方图;(3).根据样本的频率分布图,估计该校身高小于134 cm的人数。 【课后作业、水平提升】为了理解高一学生的体能情况,某校抽取局部学生实行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形面积之比为24171593,第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)达标,试估计该校全体高一学生达标率是多少? 【学后反思】进步缺乏
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