梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图ppt课件

北京理工大学理学院力学系 韩斌常见梁的横截面方式常见梁的横截面方式 对称弯曲或平面弯曲对称弯曲或平面弯曲:梁有一纵向对称面，梁有一纵向对称面，外力作用在对称面内，外力作用在对称面内，梁变形后，轴线仍在梁变形后，轴线仍在 该对称面内；该对称面内；5.梁的内力梁的内力 剪力弯矩方程剪力弯矩方程 剪力弯矩图剪力弯矩图xMqF1F2Fq简支梁简支梁F外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁M常见的几种简单静定梁：常见的几种简单静定梁：梁横截面上的内力符号规定梁横截面上的内力符号规定 :qxBAAFBFl xFS xMqBBF xFS xMxxqAAF剪力剪力SF弯矩弯矩M为正为正MMSF为正为正SFC对对x截面用截面法切开，截面用截面法切开，C为截为截面形心，面形心，0iyF0SAFqxF以以AB梁整体为对象，可求梁整体为对象，可求A处和处和B处的约束力：处的约束力：2qlFFBAqxqlxFS2)(0iCM02)(xFqxxxMA22)(2qxqlxxM取左半段为分别体：取左半段为分别体：2maxqlFS2max81qlMqxBAAFBFlM281qlqxqlxFS2)(22)(2qxqlxxMlx0lx0该梁内力该梁内力方程为：方程为：FS2ql2ql例例 题题 19 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及普通杆件内力分析普通杆件内力分析 例题简支梁在中点处受集简支梁在中点处受集中力偶作用，左半段中力偶作用，左半段有均布载荷，试求有均布载荷，试求A+，C-，C+，B-各面上各面上的内力并列出剪力和的内力并列出剪力和弯矩方程。弯矩方程。ABq2qaaCa例例 题题 19 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及普通杆件内力分析普通杆件内力分析 例题解：解：1.建立建立x轴向右为正，以整体为对象求出轴向右为正，以整体为对象求出支座约束力：支座约束力：)(45223022qaaqaqaFMABABq2qaaCaAFBF)(410qaqaFFFAByx2.求指定截面的内力：求指定截面的内力：AFSFM045MqaFFAS例例 题题 19 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及普通杆件内力分析普通杆件内力分析 例题AFMSFAFSFM2qaABq2qaaCaAFBFxBFSFM041MqaFFBS222412141qaqaqaaFMqaqaFFAAS22432141qaqaaFMqaqaFFAAS例例 题题 19 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及普通杆件内力分析普通杆件内力分析 例题M(x1)(1xFSABq2qaaCaAFBFxBF)(2xFSM(x2)3.列内力方程列内力方程应分为两段：应分为两段：AC段：段：AFx1)0(245)()0(45)(12111111axqxqaxxMaxqxqaxFSCB段：段：x2)2()2(4)2()()2(4)(222222axaxaqaxaFxMaxaqaxFBS用截面法求恣意截面上的内力时：用截面法求恣意截面上的内力时：解题指点解题指点1对静定构造先求出全部约束力。对静定构造先求出全部约束力。2用截面法切开取恣意一半为分别体，截面用截面法切开取恣意一半为分别体，截面上的各未知内力分量一概设为正向。上的各未知内力分量一概设为正向。3列平衡方程求出各内力分量的大小。列平衡方程求出各内力分量的大小。4列内力方程留意正确分段，分段点截面又列内力方程留意正确分段，分段点截面又称为控制面。称为控制面。5留意内力分量的正负符号规定：以变形定留意内力分量的正负符号规定：以变形定正负，与外力分量以坐标轴方向定正负不同。正负，与外力分量以坐标轴方向定正负不同。6.梁的载荷集度梁的载荷集度q,剪力剪力FS,弯矩弯矩M之间的微分关系之间的微分关系dxxq(x)xlAFBFABSFSSdFF M+dMM设设x轴向右为正，轴向右为正，q(x)向上为正向上为正在在x截面处切取截面处切取dx梁段梁段0iyF0)()(SSSdFFdxxqFq(x)Cdx)(xqdxdFS0iCM0)(2)(dMMdxdxxqdxFMSSFdxdM见见13.2,13.3SFdxdM)(xqdxdFS)(22xqdxMd(9.3)7.利用微分关系绘制剪力弯矩图利用微分关系绘制剪力弯矩图根据微分关系根据微分关系9.3式，可推断式，可推断FS图、图、M图各段曲线的斜率曲线走向及图各段曲线的斜率曲线走向及M图的曲率弯曲外形，再结合分段点图的曲率弯曲外形，再结合分段点控制面的内力数值，就可确定全部控制面的内力数值，就可确定全部内力图。内力图。FS为平行于轴线的直线，为平行于轴线的直线，M为斜率是为斜率是FS的斜直线的斜直线。根据微分关系绘图原那根据微分关系绘图原那么：么：SFdxdM)(xqdxdFS)(22xqdxMd1某段梁假设某段梁假设q(x)=0,那么那么FS=常数，常数，M=一次一次函数函数2假设假设q(x)=常数常数=q,那么那么FS=一次函数，一次函数，M=二次二次函数函数FS为斜率是为斜率是q的斜直线，的斜直线，M为抛物线：当为抛物线：当q0,当当q0,q=0FSMq 0(3)假设某截面处假设某截面处FS=0SFdxdM)(xqdxdFS)(22xqdxMd那么该截面上那么该截面上M取极值：当取极值：当q0,M取到极小值取到极小值 当当q0,M取到极大值取到极大值4集中力集中力F作用途，作用途，FS突变，腾跃值为突变，腾跃值为F，M有尖点；有尖点；集中力偶集中力偶M作用途，作用途，M突变，腾跃值为突变，腾跃值为M，FS不受影响。不受影响。FFMMFSq 05在梁的左右两个端面上作用的集中力、集中在梁的左右两个端面上作用的集中力、集中力偶，就是该截面上的力偶，就是该截面上的FS，M利用微分关系作内力图步骤：利用微分关系作内力图步骤：1以整体为对象求支座约束力。以整体为对象求支座约束力。2根据外力的作用点正确分段，分段点为控制面。根据外力的作用点正确分段，分段点为控制面。3利用截面法求控制面上的利用截面法求控制面上的FS，M，得到控制点。，得到控制点。4分段判别各段曲线外形，衔接各控制点。分段判别各段曲线外形，衔接各控制点。5各控制点数值标绝对值。各控制点数值标绝对值。6内力图突变处向上突变还是向下突变，视该集内力图突变处向上突变还是向下突变，视该集中载荷对未画部分的作用是正作用还是负作用而定。中载荷对未画部分的作用是正作用还是负作用而定。7凡凡FS=0和和M=0的截面，要标出其的截面，要标出其x坐标位置坐标位置例例 题题 29 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及普通杆件内力分析普通杆件内力分析 例题2qaqqa2aaaABCD外伸梁受力如外伸梁受力如图，绘制剪力图，绘制剪力弯矩图，并求弯矩图，并求 和和maxSFmaxM例例 题题 29 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及普通杆件内力分析普通杆件内力分析 例题2qaqqa2aaaABCD解：解：1.求约束力求约束力BFDF)(2723222qaaqaaqaaaqFB)(21274qaqaqaFD2.作内力图作内力图2qaqa23qa212a22qa2qa22qaMB222212227qaqaaqaqaMC222818141qaqaqaME281qaESF()(M)例例 题题 29 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及普通杆件内力分析普通杆件内力分析 例题2qaqqa2aaaABCDBFDF2qaqa23qa212a22qa2qa281qaE3.求内力的最大值求内力的最大值从图中可见：从图中可见：qaFS2max2max2qaM(M)SF()例例 题题 39 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及普通杆件内力分析普通杆件内力分析 例题a2aq2qaABC悬臂梁受力如图，作剪力悬臂梁受力如图，作剪力弯矩图，并求弯矩图，并求 和和 。maxSFmaxM例例 题题 39 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及普通杆件内力分析普通杆件内力分析 例题a2aq2qaABC解：解：1.求约束力求约束力FCMC)(2322qaqaqaFC23222qaaqaaqaMC()22qaMB2.作内力图作内力图SF()(M)2qa23qaa2322qa8543232232322maxqaaaqqaaqaM22qa852qaMMAXMCFCq例例 题题 39 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及普通杆件内力分析普通杆件内力分析 例题3.求内力的最大值求内力的最大值设距右端设距右端xE处处M=023qa852qaa2aq2qaABCFCMSF()(M)2qaa2322qa22qaxEFCMxE022232EEExqxqaxqa0322aaxxEEaaaxE253253从图中可见：从图中可见：qaFS23max2max85qaM例例 题题 49 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及普通杆件内力分析普通杆件内力分析 例题ABCDqqa2a2aa带有中间铰的梁，带有中间铰的梁，受力如图，作剪受力如图，作剪力弯矩图。力弯矩图。例例 题题 49 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及普通杆件内力分析普通杆件内力分析 例题ABCDqqa2a2aa解：解：1.求约束力求约束力此梁仍为静定，因有中此梁仍为静定，因有中间铰，必需在中间铰处间铰，必需在中间铰处切开才可求全部约束力。切开才可求全部约束力。ABqa2aaCDq2aCFDF)(22qaqaFFDC对对CD：BFCFAF对对ABC：)(qaFC)(3232qaaaqaFB)(23qaqaqaFA例例 题题 49 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及普通杆件内力分析普通杆件内力分析 例题2.作内力图作内力图SF()(M)qa2qaqaqaa22qaMB22qa221qa222maxqaaqaaqaM留意：中间铰处留意：中间铰处0CMABCDqqa2a2aaqa3qaqa思索题思索题比较以下两梁的内力图：比较以下两梁的内力图：ABCBCMMAMABCaaaaMA=MABCMMA=MaMFCaMFBBFaMFASF()(M)SF()(M)MaMMM8.平面刚架的内力图平面刚架的内力图平面刚架平面刚架 轴线由几段直线构成折线，折点为刚轴线由几段直线构成折线，折点为刚节点坚持夹角不变的平面框架构造。节点坚持夹角不变的平面框架构造。刚架横截面上的内力刚架横截面上的内力轴力轴力 ，剪力，剪力 ，弯矩，弯矩 MNFSF主要内力分量主要内力分量有时可忽略有时可忽略刚架内力及内力图画法的规定：刚架内力及内力图画法的规定：1刚架恣意截面上的内力分量可用截面法求得。刚架恣意截面上的内力分量可用截面法求得。2轴力图、剪力图可画在刚架任一侧，标出正负号轴力图、剪力图可画在刚架任一侧，标出正负号仍规定仍规定FN拉为正，拉为正，FS为正。为正。3弯矩图的绝对值画在刚架受压一侧，不标正负号。弯矩图的绝对值画在刚架受压一侧，不标正负号。4刚架的各直线段画内力图与梁的画法类似。刚架的各直线段画内力图与梁的画法类似。例例 题题 49 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及普通杆件内力分析普通杆件内力分析 例题ABCD1m1m4kNm5kN1kN/m2m求作图示刚架的求作图示刚架的内力图。内力图。例例 题题 49 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及普通杆件内力分析普通杆件内力分析 例题ABCD1m1m4kNm5kN1kN/m2m解：解：1.求约束力求约束力DFAxFAyF)(321214kNFD)(221kNFAx)(235kNFAy例例 题题 49 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及普通杆件内力分析普通杆件内力分析 例题ABCD1m1m4kNm5kN1kN/m2m3kN2kN2kN2.作内力图作内力图(FN)2kN轴力图：轴力图：2kN2kNkNFN2AB段段例例 题题 49 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及普通杆件内力分析普通杆件内力分析 例题ABCD1m1m4kNm5kN1kN/m2m3kN2kN2kN剪力图：剪力图：(FS)2kN3kN2kN2kNA0212SBF例例 题题 49 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及普通杆件内力分析普通杆件内力分析 例题ABCD1m1m4kNm5kN1kN/m2m3kN2kN2kN(M)2kN2kNAmkNMB2121222kNm3kNSCFMC-MC-=3-4=-1 kNm1kNm3kNm2/3m弯矩图：弯矩图：9.利用对称性与反对称性简化作图利用对称性与反对称性简化作图假设构造关于某一轴：假设构造关于某一轴：例例 题题 59 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及普通杆件内力分析普通杆件内力分析 例题求作内力图。求作内力图。aaaaqqqa/2ABC例例 题题 59 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及普通杆件内力分析普通杆件内力分析 例题解：解：1.求约束力求约束力aaaaqqqa/2ABC)(4522/qaqaqaqaFFBAAFBF例例 题题 59 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及普通杆件内力分析普通杆件内力分析 例题2.作内力图作内力图221qaMAaaaaqqqa/2ABC45qa45qa2412345qaaqaaqaMCSF()(M)qaFSAqaqa/4qa/4qa221qa221qa241qaA-MAFSA-_MCFSC-_C-5qa/4例例 题题 69 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及普通杆件内力分析普通杆件内力分析 例题3aaaaFaFaFFABCD求作图示刚架求作图示刚架的内力图。的内力图。例例 题题 69 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及普通杆件内力分析普通杆件内力分析 例题3aaaaFaFaFFABCD解：解：1.求约束力求约束力AFDF33FaFaFaFaFFDA例例 题题 69 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及普通杆件内力分析普通杆件内力分析 例题3aaaaFaFaFFABCD2.作内力图作内力图3F3F轴力图：轴力图：(FN)F/3F/3例例 题题 69 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及普通杆件内力分析普通杆件内力分析 例题3aaaaFaFaFFABCD3F3F剪力图：剪力图：(FS)F/3F/34F/3例例 题题 69 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及普通杆件内力分析普通杆件内力分析 例题3aaaaFaFaFFABCD3F3F弯矩图：弯矩图：(M)FaFa2Fa/32Fa/3Fa10.10.用叠加法作内力图用叠加法作内力图ABCqqaPaa2ABCqaP PM2qaABCq221qaqM+qa/23qa/2qaa/2MMMqP2a281qa2qaMa11.平面曲杆平面曲杆2FAOB aF曲杆横截面上的内力规定：曲杆横截面上的内力规定：轴力：轴力：FN 拉为正拉为正剪力：剪力：FS 使曲杆微元顺时针转动为正使曲杆微元顺时针转动为正弯矩：弯矩：M使曲杆轴线曲率添加为正使曲杆轴线曲率添加为正NFSFM例如：半径为例如：半径为a的的1/4圆弧曲杆，圆弧曲杆，在在 截面处切开：截面处切开：内力方程为：内力方程为：sin)cos1(2cossin2sincos2FRFRMFFFFFFSN曲杆：轴线为曲线的杆件曲杆：轴线为曲线的杆件极值点：极值点：0sin2cos00PaPaddM210tg6.260FaM236.00曲杆的弯矩图：曲杆的弯矩图：FaAB6.26Fa263.0Msin2)cos1(FRFRM(各点的内力数值在垂直于各点的内力数值在垂直于杆轴的方向上取值杆轴的方向上取值例例 题题 79 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及普通杆件内力分析普通杆件内力分析 例题 一端固定的直角曲杆，一端固定的直角曲杆，位于程度面内，受力位于程度面内，受力如图，知：如图，知：N=2P,画出画出该曲杆的内力图。该曲杆的内力图。例例 题题 79 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及普通杆件内力分析普通杆件内力分析 例题解：解：1.求固支端约束力求固支端约束力Pa2PPPL2.画内力图画内力图PaMPFSPLMPFSPaT2PFN