《环形跑道问题》PPT课件.ppt

环形跑道问题 环形跑道问题 分类 一、环形跑道上的追及问题 二、环形跑道上的相遇问题 同向而行 ，双方的速度不同（假设甲快，乙慢），甲追上 乙后， 以相同的方式在跑道上多次追上乙 。我们把这种问 题称为环形跑道上的追及问题 背向而行 ，在跑道的某处相遇， 以相同的方式在跑道上多 次与乙相遇 。我们把这种问题称为环形跑道上的相遇问题 环形跑道问题 追及问题 理论依据 甲乙在同一地点出发，同向而行（甲快，乙慢），当甲追上乙时， 肯定比乙多跑了一圈。（第一次甲追上乙） 甲 乙 这时，我们可以看做甲乙在同一地点出发，同向而行，当甲再次 追上乙时，肯定又比乙多跑了一圈。（第二次追上时） 从而我们可以发现，每追上一次，甲就比乙多跑一圈，因此， 追上的次数就等于多跑的圈数。 甲总路程 -乙总路程 =跑道周长 甲总路程 -乙总路程 =跑道周长 + 1圈周长 甲总路程 -乙总路程 =跑道周长 *N 环形跑道问题 相遇问题 理论依据 甲 乙 甲乙在同一地点出发，背向而行（甲快，乙慢），当甲与乙第一 次相遇时，甲乙共同跑了一圈。由相遇问题，我们有 甲总路程 +乙总路程 =跑道周长 同样，我们可以把他们相遇的地点作为起点来看，第二次相遇的 时候，甲乙共同又跑了一圈，甲和乙总共跑了两圈，有： 甲总路程 +乙总路程 =跑道周长 *2 从而我们可以发现，每相遇一次，甲乙就共同多跑了一圈， 因此，相遇的次数就等于共同跑的圈数。 甲总路程 +乙总路程 =跑道周长 *N 环形跑道问题 习题巩固 例：小明和爷爷在学校环形跑道上晨练，环形跑道的周长是 400米，小明的速度是 300米 /分钟 ,爷爷的速度是 200米 /分钟， 有天，小明心里在想要和爷爷赛跑。 （ 1）他们从同一地点同时同向起跑，当小明第三次追上爷爷 的时候，小明笑着对爷爷说：爷爷，我都追上了你三次了，爷 爷笑着说：我知道我们跑了多长时间了！聪明的你，知道从起 跑的时候算起，到小明第三次追上爷爷后，一共用了多长时间 吗？ （ 2）这次比赛后，小明疑惑的问爷爷：爷爷，要是我们向相 反的方向跑，没有表，你能知道我们跑了多长时间吗？爷爷笑 着说：我们就按照平时跑的速度，只要我知道我们相遇的次数， 我就知道我们能跑多少时间 你能帮小明解决这个疑惑么？ 解 ：（ 1）设小明第三次追上爷爷时，总共用的时间为 X分钟 环形跑道问题 习题巩固 300X-200X=400 3 X=12 答：小明第三次追上爷爷，总共用的时间为 12分钟 解 ：（ 2）假设第三次相遇，设小明与爷爷第相遇的时间为 X分钟 300X+200X=400 3 X=2.4 答：小明和爷爷首次相遇，相遇时间为 2.4分钟 当然，我们也可以利用多次相遇公式 甲总路程 +乙总路程 =跑道周长 *N 来求相遇的时间。