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2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则取值范围是（）A.B.C.D.2我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸；台体的体积公式）.A.2寸B.3寸C.4寸D.5寸3命题：“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，4若sin=-，且为第三象限的角，则cos的值等于（）A.B.C.D.5已知命题p：“”，则为（）A.B.C.D.6设a是方程的解,则a在下列哪个区间内()A.(0,1)B.(3,4)C.(2,3)D.(1,2)7平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为A.B.C.4D.8“角小于”是“角是第一象限角”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件9满足不等式成立的的取值集合为（）A.B.C.D.10若，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11函数的定义域为_.12设函数f（x）=，则f（-1）+f（1）=_13若将函数的图像向左平移个单位后所得图像关于轴对称，则的最小值为_.14夏季为旅游旺季，青岛某酒店工作人员为了适时为游客准备食物，调整投入，减少浪费，他们统计了每个月的游客人数，发现每年各个月份的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：每年相同的月份，游客人数基本相同；游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约200人；2月份的游客约为60人，随后逐月递增直到8月份达到最多.则用一个正弦型三角函数描述一年中游客人数与月份之间关系为_；需准备不少于210人的食物的月份数为_.15水葫芦又名凤眼莲，是一种原产于南美洲亚马逊河流域属于雨久花科，凤眼蓝属 的一种漂浮性水生植物，繁殖极快，广泛分布于世界各地，被列入世界百大外来入侵种之一某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象如图所示假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：此指数函数的底数为2；在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m2；野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；设野生水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1t2t3；野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度其中，正确的是_(填序号)三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知函数（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数17已知实数，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数（）求实数值；（）判断该函数在上的单调性并用定义证明；（）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由18某工厂有甲，乙两条相互独立的产品生产线，单位时间内甲，乙两条生产线的产量之比为.现采用分层抽样的方法从甲，乙两条生产线得到一个容量为100的样本，其部分统计数据如下表所示（单位：件）.一等品二等品甲生产线76a乙生产线b2（1）写出a，b的值；（2）从上述样本的所有二等品中任取2件，求至少有1件为甲生产线产品的概率；（3）以抽样结果的频率估计概率，现分别从甲，乙两条产品生产线随机抽取10件产品记表示从甲生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，表示从乙生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，试比较和的大小.（只需写出结论）19某渔业公司年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞已知该船使用中所需的各种费用e（单位：万元）与使用时间n（，单位：年）之间的函数关系式为，该船每年捕捞的总收入为50万元（1）该渔船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有使用费用为正值）？（2）若当年平均盈利额达到最大值时，渔船以30万元卖出，则该船为渔业公司带来的收益是多少万元？20已知集合，B=3，6.（1）若a = 0，求；（2）xB是xA的充分条件，求实数a的取值范围.21定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.（1）证明：在上有界函数；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】根据三角恒等变换化简，结合函数单调区间和取得最值的情况，利用整体法即可求得参数的范围.【详解】因为，因为在区间上单调递增，由，则，则，解得，即；当时，要使得该函数取得一次最大值，故只需，解得；综上所述，的取值范围为.故选：C.第II卷2、B【解析】根据题意可得平地降雨量，故选B.考点：1.实际应用问题；2.圆台的体积.3、C【解析】根据含有一个量词的命题的否定形式，全称命题的否定是特称命题，可得答案.【详解】命题：“，”是全称命题，它的否定是特称命题：，故选：C4、B【解析】先根据为第三象限角，可知，再根据平方关系，利用，可求的值【详解】解：由题意，为第三象限角，故选【点睛】本题以三角函数为载体，考查同角三角函数的平方关系，解题时应注意判断三角函数的符号,属于基础题5、C【解析】根据命题的否定的定义判断【详解】特称命题的否定是全称命题命题p：“”，的否定为：故选：C6、C【解析】设，再分析得到即得解.【详解】由题得设，由零点定理得a(2,3).故答案为C【点睛】本题主要考查函数的零点和零点定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7、B【解析】球半径，所以球的体积为，选B.8、D【解析】利用特殊值法结合充分、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】若角小于，取，此时，角不是第一象限角，即“角小于”“角是第一象限角”；若角是第一象限角，取，此时，即“角小于”“角是第一象限角”.因此，“角小于”是“角是第一象限角”的既不充分也不必要条件.故选：D.9、A【解析】先求出一个周期内不等式的解集，再结合余弦函数的周期性即可求解.【详解】解：由得：当时，因为的周期为所以不等式的解集为故选：A.10、D【解析】根据诱导公式即可直接求值.【详解】因为，所以，又因为，所以，所以.故选：D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】根据开偶次方被开方数非负数，结合对数函数的定义域得到不等式组，解出即可.【详解】函数定义域满足： 解得所以函数的定义域为故答案为：【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，属于基础题12、3【解析】直接利用函数的解析式，求函数值即可【详解】函数f（x）=，则=3故答案为3【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力13、【解析】利用辅助角公式将函数化简，再根据三角函数的平移变换及余弦函数的性质计算可得；【详解】解：因，将的图像向左平移个单位，得到，又关于轴对称，所以，所以，所以当时取最小值；故答案为：14、 . .5【解析】设函数为，根据题意，即可求得函数的解析式，再根据题意得出不等式，即可求解.【详解】设该函数为，根据条件，可知这个函数的周期是12；由可知，最小，最大，且，故该函数的振幅为100；由可知，在上单调递增，且，所以，根据上述分析，可得，解得，且，解得，又由当时，最小，当时，最大，可得，且，又因为，所以，所以游客人数与月份之间的关系式为，由条件可知，化简得，可得,解得，因为，且，所以，即只有五个月份要准备不少于210人的食物.故答案为：；.15、【解析】设且，根据图像求出，结合计算进而可判断；根据第1到第3个月、第2到第4个月的面积即可求出对应的平均速度，进而判断.【详解】因为其关系为指数函数，所以可设且，又图像过点，所以.所以指数函数的底数为2，故正确；当时，故正确；当y=4时，；当y=12时，；所以，故错误；因为，所以，故正确；第1到第3个月之间的平均速度为：，第2到第4个月之间的平均速度为：，故错误.故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）偶函数，证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）根据奇偶性的定义判断函数的奇偶性，（2）利用函数单调性的定义证明，先取值，再作差变形，判断符号，然后得出结论【详解】解：（1）根据题意，函数为偶函数，证明：，其定义域为，有，则是偶函数；（2）证明：设，则，又由，则，必有，故在上是减函数17、（）1；（）在上递增，证明详见解析；（）不存在.【解析】（）根据函数是偶函数，得到恒成立，即恒成立，进而得到，即可求出结果；（）任取，且，根据题意，作差得到，进而可得出函数单调性；（）由（）知函数在上递增，由函数是偶函数，所以函数在上递减，再由题意，不等式恒成立可化为恒成立，即对任意的恒成立，根据判别式小于0，即可得出结果.【详解】（）因为定义域为的函数是偶函数，则恒成立，即，故恒成立，因为不可能恒为，所以当时， 恒成立，而，所以（）该函数在上递增，证明如下设任意，且，则，因为，所以，且；所以，即，即；故函数在上递增（）由（）知函数在上递增，而函数是偶函数，则函数在上递减若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立则恒成立，即，即对任意的恒成立，则，得到，故，所以不存在【点睛】本主要考查由函数奇偶性求参数，用单调性的定义判断函数单调性，以及由不等式恒成立求参数的问题，熟记函数单调性与奇偶性的定义即可，属于常考题型.18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根据题意列出方程组，从而求出a，b的值；（2记为“至少有1件为甲生产线产品”这一事件，首先列出从6件二等品中任取2件的所有结果，然后再找出事件所包含是基本事件，从而利用古典概型的概率公式即可求出答案.（3）根据样本中甲，乙产品一等品的概率，同时结合二项分布即可比较大小.【小问1详解】由题意，知，解得；【小问2详解】记样本中甲生产线的4件二等品为，乙生产线的2件二等品为.从6件二等品中任取2件，所有可能的结果有15个，它们是：，记为“至少有1件为甲生产线产品”这一事件，则中的结果有1个，它是.所以.【小问3详解】.19、（1）该渔船捕捞3年开始盈利；（2）万元.【解析】（1）由题设可得，解一元二次不等式即可确定第几年开始盈利.（2）由平均盈利额，应用基本不等式求最值注意等号成立条件，进而计算总收益.【小问1详解】由题意，渔船捕捞利润，解得，又，故，该渔船捕捞3年开始盈利.【小问2详解】由题意，平均盈利额，当且仅当时等号成立，在第7年平均盈利额达到最大，总收益为万元.20、（1）（2）【解析】（1）先化简集合A，再去求；（2）结合函数的图象，可以简单快捷地得到关于实数a的不等式组，即可求得实数a的取值范围.【小问1详解】当时，又，故【小问2详解】由是的充分条件，得，即任意，有成立函数的图象是开口向上的抛物线，故，解得，所以a的取值范围为21、（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据，利用求解单调性求解；（2）根据在上是以3为上界的有界函数，令，则，转化，在时恒成立求解.【小问1详解】解：，则在上是严格增函数，故，即，故，故是有界函数；【小问2详解】因为在上是以3为上界的有界函数，所以在上恒成立，令，则，所以在时恒成立，所以，在时恒成立，函数在上严格递减，所以；函数在上严格递增，所以.所以实数a的取值范围是.
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