自动控制原理校正课程设计

题 目控制系统设计与校正课程名称 自动控制原理课程设计院部名称 机电工程学院专 业电气工程及其自动化班级10电气工程及其自动化（单）学生姓名学号课程设计地点 C306课程设计学时1周指导教师目录一、绪论1.1、 相关背景知识31.2、 课程设计任务3二、设计过程42.1、确定校正传递函数42.2、利用MATLAB绘画未校正系统的bode图4三、三种响应曲线83.1、校正前的三种响应曲线83.2、校正后三种响应曲线11四、特征根134.1、校正前的特征根134.2、系统校正后的特征根14五、系统的动态性能指标145.1、校正前动态性能指标（%、tr、tp、ts145.2、校正后的动态性能指标155.3、系统的稳态误差17六、根轨迹176.1、校正前的根轨迹176.2、校正后的根轨迹19七、系统的Nyquist图217.1、求系统校正前的Nyquist图217.2、求系统校正后的Nyquist图22八、参考文献24一、绪论1.1、相关背景知识所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装 置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。系统校正的常用 方法是附加校正装置。按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正、 反馈校正和复合校正。按校正装置的特性不同，又可分为超前校正、滞后校正和 滞后-超前校正、PID校正。这里我们主要讨论串联校正。串联超前校正是利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利 用超前网络或PD控制器的相角超前特性实现的，使开环系统截止频率增大，从 而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。1.2、课程设计任务(1) 、要求：a、掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补 偿(校正)装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析， 能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。 a、学会使用MATLAB语言及Simulink动态仿真工具进行系统仿真与调试。(2) 题目：设原系统的开环传递函数为G(S) =K试选用串联滞后或S (0.5S + 1)(0.2S +1)串联超前校正装置，要求校正后系统的相角裕度尸=65，幅值裕度k g =6分 贝，静态速度误差系数K = 10s-1。v二、设计过程2.1确定校正传递函数2.1.1、确定 K : 0根据题意与自动控制理论，可知此系统为I型系统，在单位斜坡信号作用下，速度误差系数K广k10，所以k10rad/s即被控对象的传递函数为:10s(0.5s +1)(0.2 s +1)2.2利用MATLAB绘画未校正系统的bode图2.2.1、校正前Bode图利用matlab进行编程，用程序: 0=10； nl=l;dl=conv( 1 CL 0. 5 1 0. 2 1:sl=tf (罚加1, dl):GiHj PuLj Wcp, Veg =margin (si)marg：in.(s 1)可得性能指标Gm -InfPin =25. 1801Wcp =IrifWcg 二4. 2541= pad/s即模稳定裕度Lh=MB穿越频率Wg相稳定裕度 r=25.2可得到Bode图剪切频率Wc=4.25rad/ sBode Dis gramGm = Inf dB (at InfadJgc) , Pm = 25.2 deg (at 4.25 radysec) 681Q11C10-1荷Frequency Crad/sec)匚31sqjwml-cl图1、矫正前系统Bode图2.2.2超前校正后的Bode图：程序： niini= 1 ;den.= conv ( 1 0; conv ( . 5 10. 2 1) G=t f (num, den);closys=feedback 1);impulse (closys) phy=65;ph.yl=phy+10;phy2=phyl*pi/l30:al= (l-t-sin(phy2)/ (1-sinCphy2)Ml= 1/sqrt (al);ml j p l=bode (G);wcl = spline (ml, wl_, Ml);Tl= 1/ (vcl*sqrt Ji)gcl=tf(al+Tl lj 11 1)sysl=Ggcl;gm.1 j pinlj wcg 1 j wcp 1 =margin. (sys 1)可得性能指标Transfer function: 0.8821 s + 10.01529 s + 1gml =4. 7519pjul =28. 1721al -wcg I =57.695519. 6895TL =wcp I =0.0153S. 6214可得bode图:Sode DiagramGm =-13 wc2=18.5;m2,p2,w2=bode(sys1);M2=spline(w2,m2,wc2);a2=M2”(-2)T2=1/(wc2*sqrt(a2)Gc2=tf(a2*T2 1,T2 1)sys2=sys1*Gc2;Gm2,Pm2,Wcg2,Wcp2=margin(sys2)可得性能指标：a2 =17.5862T2 =0.0129Transfer function:0.2267 s + 10.01289 s + 1Gm2 =7.4523Pm2 =65.1847Wcg2 =72.6839Wcp2 =18.4914可得波特图是：Bode DiagramGm = 17.4 dB (at 72.7 rad/sec), Pm = 65.2 deg (at 18.5 rad/sec) 50_u_u-5ILI -1 ras省n七一一刹 w5 -1101口、101102!101Frequency (rad/sec)5 _u 5 _u 5 -4-9131822- - .5省)心wEiJZd图3、第二次系统超前校正bode图可求得校正后的传递函数为G (S)= limss T010(0.2267s +1)s(0.5s + 1)(0.2s + 1)(0.01289s +1)三、三种响应曲线利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？3.1、校正前的三种响应曲线单位脉冲响应曲线 nun=10;den=conv( El 0 3 convt 0.5 1, 0. 2 1);G=tf (num, den);closys=f e&dback (G, 1);impulse(clasys)clTZIn 七-d与403.040u-5单位阶跃响应 num二1口；den.= conv( El 0, conv( 0. 5 1 j 0. 2 1); f (nuiiij den);c 1 o sys=f e e d.b ack (G1);st ep(closys)D1zlnllQ.E二oSie-p Response2463Time rsec)1。12单位谐波响应 :nun二Cl 0 0 10; den=l. 125 1. 125 1 D; st ep (nuiiLj den); grid; 域房】校正前单位斜坡响应 Io20刖4a JulrtcSQ刖4a2aIII口 nll-dmv.3.2、校正后三种响应曲线单位脉冲响应曲线 nmn=corLV( 1 Oj conv( 0. 8821 1 s 0. 2257 1);den= c onv(1 0 canv(0.5 1; conv (.01529 1; conv (.01289; 0.2 1);G=tf(nun, H已n);Gc=f已已ib ack(G, 1);impu.1 se (Gc) T-t=I-d 与OOOOODDDDD Q单位阶跃响应 nuin=con.v (1D ccmv (0. 8821 1 0. 2267 1); den=conv(1 0conv(0.5 1 conv(0. 01529 1L conv (.01289, .2 1); G=tf (nim, d已n) : Gc=fe已titia_ck (G, 1) : step (Gc)Am plrtude单位谐波响应 num=O 0 0 100 10; den=12. 5 112. 625 101. 125 1 0; st ep tnum3 deri) gnd;四、特征根利用MATLAB函数求出校正前与校正后系统的特征根4.1校正前的特征根程序 rmni= 10;den=conv( 1 0, ccmv ( 0. 5 1 . 0. 2 1 );G-=tf (numj den) ;Gc=f eedback CG3 1);En., den = t f dat a CG c? ? v1);r=roots(den):disp (r)运行结果-7.45720. 2286 + 3. 6548i0. 2286 -3.6548i由程序结果可得，此系统有三个特征根，其中有两个特征根的实部为正。所以根 据系统稳定的充分必要条件可知此系统不稳定。（系统稳定的充分必要条件：实 部都为负，或都位于S平面虚轴的左边）4.2、系统校正后的特征根:程序 num=conv(103 conv(0.SS21 10.2267 1)；d&n.= coriv(Ll 03 convt 0.5 1; cotlv(. 01529 1; conv(. 01289? . 2 1);G二t f (num, d已ii);Gc=f eedback (Gj 1);nujUj den =tf data(Gc J v? ;r=rooi: 5 (den);disp (r)运行结果：1.0e+002 *-0.3343 4- 3. 16驼l-0.3343 - 3. 16921-0.0441-0.0113计算数据表明，特征根中无实部为正的根，校正后的系统都是稳定的。五、系统的动态性能指标：5.1、校正前的动态性能指标&、tr、tp、ts峰值： nmn=corLvCl0j canwf 0. 8821 1, 0. 226r 1);den= conv(1 0j canv(0.5 lj conv(0. 01529 lj conv(0.01289, 0.2 1): G=t f (nunij den);nyquist(G); nma= 10;den= conv( 1 0conw( 0. E lj 0. 2 1);Gl=tf (riunij den.);G2=f e edback CG 1., 1? -1);(7j t=step(2);C=dcgain(G2);jnas_无 k=mas (y);tp=t(k)tp =11.2802超调量： maK_overshoot=100+(maK_y-C)/Cmas_overshoot 二1.1573e+003上升时间： rl=l;while (y(rl)0. 1*C) rl=rl+l: end rl=l;while (y(r 1X0. 1*0 rl=rl+l:endr2=l :while (y(r2) s=length(t);while y(s)0. 98*CUy(s) num=corLV( 103 conw(0. 0321 10. 226T 1);den.= conv( El 0 3 conw( 0.5 1; conv ( . 01529 1, canv ( . 01289 5 . 2 1)Gl=tf (num, den) ;Gc=f eedtack (G, 1);G2=f eedback (G1; -1);yj t=st ep(G2);C=d.cgairi(G2):juaZ-y, k (y);tp=t (k)tp 二0.0100超调量：)卜 iTL：dZ_ over slid ot = 100 ：*： (m ：空_尸一匚)/ Cmax. ove r sho ct =71.5721上升时间： rl=l; whLle(y(rl)a. 1*C? rl=r1+1;endr2=l :whLle(y(r2) s=leng：th (1);virile y(S)0.98+CUy(sXl. 02+CE=E 1 ； end t s=t (s)0.1105从上述程序计算得的校正前后的动态系能指标可看出校正前的峰值时间tp、超调量a上升时间tr、调节时间ts等均过大，尤其是超调量场，可看出 系统校正前系统是相当不稳定的。经过两级超前网络校正后的系统动态性能指标 中可看出，校正后的峰值时间tp、超调量、上升时间tr、调节时间ts等均变 小了。上升时间tr、峰值时间tp变小了说明系统响应的初始阶段变快了。调节 时间ts变小了，说明系统过度过程持续的时间变小了，系统的快速性变好了。 超调量场变小了，反应出系统响应过程的平稳性变好了。5.3、系统的稳态误差5.3.1、校正前 nim= 1 ;derL=coTLV(1 0t ccriv(0. 50. 2 1);G=tf(num, den);closys=feedback(G, 1):essl-degain(closys)5.3.2、校正后 nm=canv(103 canv( 0. S821 1, 0. 2267 1);den.= conv( El 0? con57( 0. 5 1; conw( 0. 0 1 529 1, conw(E0. 01289; EO. 2 1);G=tf(num, den);Gc=feedback(上1);ess=1-dcgain(Gc)ess =0六、根轨迹6.1、校正前 rii_m= 10 ;d.en=conv( 1 0, conv (0. 5 1 0. 2 1);G=H (nunj den);rlocus (G-)运行结果：Root Locus-202oJJ- _ _ _ _ _ _ .一 - 4 o8s4ind-2-4-6D-1Re-al.-is求分离点及该点的增益：程序： muR= 1 ;den= conv(1 0, conv(. 5 13 0.2 1);G=tf(nun, den);rlociis (G)k3 p = rlocf irnKnum, den)Select 日 point in the graphics window运行得根轨迹：Ro ot La cua-6-4-2024Real Axis0 2 6 4 2 D-2-4-5-80-1-1.8图中分离点坐标为：(-0.8839 - 0.0932i)。该点的增益为K*=0.672e-0040.0410P =-5. 2412-0.8794 + 0.09301-0.8704 - 0.093016.2、校正后的根轨迹：程序： ijpl=rlacfind(numj den)Select a pomt in the graphics iirirLdrnirSelect a pnint in the graphics wirLd。町运行得根轨迹：fflxv AJEUaEUU-Root Locus-5Q0Rea I Axis501Mselected_point =-50. irrr + 1.39513.2951-49.6824 + 1. 32841-49.6824 - 1. 3284113.4S13 +22.250S113.4813 -22. 25081程序： k, p =rlocf indtnujUj d已n)Select a point in th.e graphics indawRdot LocusO JSystem: sy Gain: 3.31 Pole:+11.73damping; 0,仲 Overshoot : 0Frequency Crad/sec): 49.9O O5ys.tem: 5sGain; 0.012Pol&: 0.2E7-3.5iDsmpng:-O.O8180/ersfiODt %.): 129Frequency Crad/sec): 3.51R.eal Axiss&lec-ted_poin,t =-4.5616 + 0.46581k =9. 15756-004P =-65.4004-5.41S2-0.7918 + 0.82721-0.7918 - 0. 82721.七、系统的Nyquist图7.1、求系统校正前的Nyquist图:系统校正前的Nyquist图如下：10:den.= conw( El 0j canv( 0. 5 1L LO. 2 1);G=t f (xiunij den.):nyq.uis1: (G);堕 W kJEUobnlE-Nyquist Lisgrsm-4-3Real Asia-2-10因为图中曲线包围了(-1, j0)点，且函数S右半边无极点，即P=0,而N不等于0,所以Z=P-2N不为0，所以系统不稳定。7.2、求系统校正后的Nyquist图：程序： nijjTi=conv (10j conv (. 882 1 lj 0. 2267 1);d.en=conv( 1 03 conv (0. 5 1 conv( 0. 01529 1 con( 0. 01289 j 0.2 1)】G=H (nuiiij den);n.yquietG);得到曲线如图：-ZOOO-+QOQ-6QOOo oo o o2Q&MLI顷rnuu_Nyquist Diagram-2-1.5-1-Q.5Real Axis图中（-1, j0）不包含在曲线内，所以R=0,则系统稳定。八、参考文献：1、程鹏.自动控制原理M.北京：高等教育出版社，20092、吴忠强.控制系统仿真及MATLAB语言.北京：电子工业出版社3、武嘉.辅助控制系统设计与仿真.北京.电子工业出版社4、党宏社.控制系统仿真.西安电子科技大学出版社5、资料仅供参考!！6、7、8、