行程问题大经典题型归纳总结拓展

行程问题 7 大经典题型归纳总结拓展 简单地将行程问题分类：（1）直线上的相遇、追及问题（含多次往返类型的相遇、追及） （2）火车过人、过桥和错车问题（3） 多个对象间的行程问题（4） 环形问题与时钟问题（5） 流水、行船问题（6） 变速问题一些习惯性的解题方法：（1） 利用设数法、设份数处理（2） 利用速度变化情况进行分段处理（3） 利用和差倍分以及比例关系，将形程过程进行对比分拆 （4）利用方程法求解1.直线上的相遇与追及直线上的相遇、追及是行程问题中最基本的两类问题，这两类问 题的解决可以说是绝大多数行程问题解决的基础例题 1.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行 56 千米，乙每小时行 48 千米，两车在离两地中点 32 千米处相遇。 问：东西两地间的距离是多少千米？例题 2.两名游泳运动员在长为 30 米的游泳池里来回游泳，甲的 速度是每秒游 1 米，乙的速度是每秒游 0.6 米，他们同时分别从 游泳池的两端出发，来回共游了 5 分钟。如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？2.火车过人、过桥与错车问题在火车问题中，速度和时间并没有什么需要特殊处理的地方，特 殊的地方是路程。因为此时的路程不仅与火车前进的距离有关， 还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关下面教你一招以静制动法解决火车过桥问题。呵呵 这种类型的题目，看起来复杂，眼花缭乱，其实我们可以以静制 动，只看火车头或火车尾在整个行程中的路程。而当有多个变量 （火车过人、两辆火车齐头并进，齐尾并进等）时可以把其中一 个变量看做静止，只需要研究另一个变量的行程以及二者的速度 和或速度差，就可以轻松求解、屡试不爽。例题 3.一列客车通过 250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米长的 隧道用 23 秒。已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货 车，车身长为 320 米，速度每秒 17 米。求列车与货车从相遇到 离开所用的时间。例题 4.某解放军队伍长 450 米，以每秒 1.5 米的速度行进。一战 士以每秒 3 米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要 多少时间？（这道题超级经典）例题 5 有 2 列火车同时同方向齐头行进,12 秒钟后快车超过慢车， 已知快车每秒行驶 18 米，慢车每秒行 10 米，求快车车身长度多 少米？如果这两列火车车尾相齐，同时同方向行进，则 9 秒钟后 快车超过慢车，那么慢车车身长度是多少米。（齐头并进，齐尾并进问题，充分锻炼以静制动法解题，另外还 有头头相向和头尾相接两种类型噢思考一下。）补充题：火车经过长度 400 米的大桥需要 6 秒的时间，车身完全 在大桥上的时间是 4 秒，求火车的速度。3 多个对象间的行程问题虽然这类问题涉及的对象至少有三个，但在实际分析时不会同时 分析三、四个对象，而是把这些对象两两进行对比。因此，求解 这类行程问题的关键，就在于能否 将某两个对象之间的关系，转 化为与其它对象有关的结论。例题 6.有甲、乙、丙 3 人，甲每分钟走 100 米，乙每分钟走 80 米，丙每分钟走 75 米。现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出 发相向而行，在途中甲与乙相遇 6 分钟后，甲又与丙相遇。那么， 东、西两村之间的距离是多少米？例题 7 有甲乙丙三人在 300m 环形跑道上行走，甲每分钟行走 120m，乙每分钟行走 100m，丙每分钟行走 70m，如果 3 个人 同时同向出发，那么几分钟后又可以相遇？（这道题也是环形问 题，与公倍数的只是联系紧密）4.环形问题与时钟问题例题 8.甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背 向而行。现在已知甲走一圈的时间是 70 分钟，如果在出发后 45 分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？ 例题 9.有一座时钟现在显示 10 时整。那么，经过多少分钟，分 针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？ （周期周期）5.流水行船问题例题 10 甲、乙两船分别在一条河的 A，B 两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。相遇时，甲乙两船行了相等的航程，相 遇后继续前进，甲到达 B 地、乙到达 A 地后，都立即按原来路线 返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行 1000 米。如果从第 一次相遇到第二次相遇时间相隔 1 小时 20 分，那么河水的流速 为每小时多少千米。例题 11 甲乙两名选手在一条河中进行划船比赛，赛道是河中央的 长方形 ABCD，其中 AD=80 米，AB=60 米。已知水流从左到 右，速度为 1m/s，甲乙两名选手从 A 出发，甲沿顺时针方向划 行，乙沿逆时针方向划行，已知甲比乙的静水速度快 1m/s（AB、 CD 边上的划行速度视为静水速度），两人第一次相遇在 CD 边上 的 P 点，CD=3CP，那么：（1） 甲选手划行一圈用多少分钟？（2） 在比赛开始的 10 分钟内，两人一共相遇了多少次？6 变速问题例题 12 已知甲从 A 到 B，丁从 B 到 A，甲，丁两人行走速度之 比是 6：5。如图所示，M 是 AB 的中点，离 M 点 26 千米处有 一点 C，离 M 点 4 千米处有一点 D。谁经过 C 点都要减速 1/4， 经过 D 点都要加速 1/4。现在甲、丁两人同时出发，同时到达。 求 A、B 之间的距离是多少千米？7 多次往返类型的相遇和追及下面来练练手1 大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走 1.5 小时，小轿车出发后 4 小时后追上了大货车.如果小轿车每小 时多行 5 千米，那么出发后 3 小时就追上了大货车.问：小轿车实际上每小时行多少千米？2 小强骑自行车从家到学校去，平常只用 20 分钟。由于途中有 2 千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的 1/3，结果 用了 36 分钟才到学校。小强家到学校有多少千米?3 小灵通和爷爷同时从这里出发回家，小灵通步行回去，爷爷在 前的路程中乘车，车速是小灵通步行速度的 10 倍其余路程爷爷 走回去，爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一半，您猜一猜 咱们爷孙俩谁先到家？4 客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的 方向行驶，3 小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有 30 千米已 知货车的速度是客车的，甲、乙两城相距多少千米？5 小明跑步速度是步行速度的 3 倍，他每天从家到学校都是步行。 有一天由于晚出发 10 分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半 路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。那么小明每天步行 上学需要时间多少分钟？6 甲、乙两车的速度分别为 52 千米时和 40 千米时，它们同 时从甲地出发到乙地去，出发后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的 卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。 7 甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去，甲、乙两车的速 度分别为 60 千米时和 48 千米时。有一辆迎面开来的卡车分 别在他们出发后 6 时、7 时、8 时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。 求丙车的速度。8 一个圆的圆周长为 1.26 米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出 发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒钟分别爬行 5.5 厘米和 3.5厘米，在运动过程中它们不断地调头。如果把出发算作第零次调 头，那么相邻两次调头的时间间隔顺次是 1 秒、3 秒、5 秒、， 即是一个由连续奇数组成的数列。问它们相遇时，已爬行的时间 是多少秒？9 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他 们两人的下山速度都是各自上山速度的 1.5 倍，而且甲比乙速度 快。两人出发后 1 小时，甲与乙在离山顶 600 米处相遇，当乙到 达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？ 10 一艘轮船顺流航行 120 千米，逆流航行 80 千米共用 16 时； 顺流航行 60 千米，逆流航行 120 千米也用 16 时。求水流的速度。 11 某河有相距 45 千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同 的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下 一物，此物浮于水面顺水漂下，4 分钟后与甲船相距 1 千米，预 计乙船出发后几小时可与此物相遇。12 甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的 A 站顺水向下游的 B 站驶去，与此同时乙轮船自 B 站出发逆水向 A 站驶来。7.2 时后 乙轮船与自漂水流测试仪相遇。已知甲轮船与自漂水流测试仪 2.5 时后相距 31.25 千米，甲、乙两船航速相等，求 A，B 两站的距 离。13 江上有甲、乙两码头，相距 15 千米，甲码头在乙码头的上游， 一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶， 5 小时后货船追上游船。又行驶了 1 小时，货船上有一物品落入江 中（该物品可以浮在水面上），6 分钟后货船上的人发现了，便掉 转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米？14 一只小船从甲地到乙地往返一次共用 2 时，回来时顺水，比去 时每时多行驶 8 千米，因此第 2 时比第 1 时多行驶 6 千米。求甲、 乙两地的距离。