中位数和众数2

20.1.2中位数和众数中位数和众数招工启事招工启事 因我公司扩大规模，现需招若因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，干名员工。我公司员工收入很高，月平均工资月平均工资6000多元。有意者于多元。有意者于2016年年5月月10日到我处面试。日到我处面试。2016年年5月月1日日 阿冲在公司工作了一周后阿冲在公司工作了一周后平均工资确实是每平均工资确实是每月月6000多元多元,你看你看看公司的工资报表看公司的工资报表.你欺骗了我，我已你欺骗了我，我已经问过公司好几位经问过公司好几位职员了，没有一个职员了，没有一个人是超过人是超过6000元的。元的。经理经理 阿冲阿冲月收月收入入/元元45 00018 00010 0005 5005 0003 4003 0001 000人数人数111361111问题问题2.2.下表是该公司员工月的工资报表下表是该公司员工月的工资报表（1 1）计算这个公司员工月收入的平均数，经理是否计算这个公司员工月收入的平均数，经理是否欺骗了欺骗了阿冲？阿冲？（2）如果用（）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？月收入水平，你认为合适吗？平均数远远大于绝大多数人（平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，人）的实际月工资，绝大多数人绝大多数人“被平均被平均”不合不合适适“平均数平均数”和和“中等水平中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？这个问题中，中等水平的含义是什么？做一做做一做 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的样确定的？月收月收入入/元元45 00018 00010 0005 5005 0003 4003 0001 000人数人数111361111一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数值；中等水平的含义是中位数数 将一组数据按照将一组数据按照由小到大由小到大（或（或由大到小由大到小）的顺序排）的顺序排列，如果数据的个数是列，如果数据的个数是奇数奇数，则称处于中间位置的数为，则称处于中间位置的数为这组数据的这组数据的中位数中位数；如果数据的个数是；如果数据的个数是偶数偶数，则称中间，则称中间两个数据的平均数为这组数据的两个数据的平均数为这组数据的中位数中位数中位数的定义：中位数的定义：注意：注意：（1 1）一组数据的中位数不一定出现在这组数据中；）一组数据的中位数不一定出现在这组数据中；（2 2）一组数据的中位数是唯一的；）一组数据的中位数是唯一的；（3 3）中位数是一个位置的代表值，它仅与数据的排列位置）中位数是一个位置的代表值，它仅与数据的排列位置有关系，当一组数据的个别数据相差较大时，可用中位数来有关系，当一组数据的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势；描述这组数据的集中趋势；（4 4）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半据各占一半.例例4.在一次马拉松长跑比赛中，获得其中在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成绩名选手的成绩如下如下（单位：（单位：min）136140129180124154145146158176165148（1）样本数据（）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？，他的成绩如何？解：（解：（1 1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124124129129136136140140145145146146148148154154158158165165175175180180则这组数据的中位数是（则这组数据的中位数是（146146148148）147147所以样本数据的中位数是所以样本数据的中位数是147.147.21（2 2）由（）由（1 1）中样本数据的结论，可以估计，在）中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成这次马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于绩慢于147147分，约有一半的选手的成绩快于分，约有一半的选手的成绩快于147147分，故分，故成绩为成绩为142142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好。分钟的选手比一半以上选手的成绩要好。下面的条形图描述了某车间下面的条形图描述了某车间3636个工人加工零件数的情况：个工人加工零件数的情况：请找出这些工人日加工零件数的请找出这些工人日加工零件数的中位数中位数，说明这个说明这个中位数的意义中位数的意义。练一练练一练 月收月收入入/元元45 00018 00010 0005 5005 0003 4003 0001 000人数人数111361111一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数众数.思考：思考：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？的月工资最有可能是多少元？如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息关注的是什么信息？尺码尺码/cm2222.52323.52424.525销售量销售量/双双12511731例例5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，双，各种尺码鞋的销售量如下表所示各种尺码鞋的销售量如下表所示（1）你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？）你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？（2）分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？）分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？1.1.下面的扇形图描述了某种运动服的下面的扇形图描述了某种运动服的S S号、号、M M号、号、L L号、号、XLXL号、号、XXLXXL号在一家商场提出进货建议。号在一家商场提出进货建议。M30%S24%XL16%L22%XXL8%因为众数是因为众数是M号，所以建议商场号，所以建议商场多进多进M号的运动服，其次是进号的运动服，其次是进S号，在其次进号，在其次进L号。少进号。少进XXL号号的运动服。的运动服。练一练练一练 练一练练一练 2.2.某校男子足球队的年龄分布如条形图所示请找出某校男子足球队的年龄分布如条形图所示请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义（结果取整数）意义（结果取整数）人数人数 年龄年龄/岁岁 10 8 6 4 2 0 13 15 14 16 17 18 例例6.6.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？均的月销售额是多少？（2 2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由合适？说明理由（3 3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由售额定为多少合适？说明理由 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 归纳：归纳：平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点但它们各有特点.1.1.平均数平均数的计算要用到所有的数据的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的它能够充分利用数据提供的信息信息,因此在现实生活中较为常用因此在现实生活中较为常用.但它受极端值（一组数据中但它受极端值（一组数据中与其余数据差异很大的数据）的影响较大与其余数据差异很大的数据）的影响较大.2.2.中位数中位数是一组数据中间位置上的代表值，是一组数据中间位置上的代表值，只需很少的计算只需很少的计算,不不易受极端值的影响易受极端值的影响.中位数可能出现在所给数据中，也可能不中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中在所给的数据中当一组数据中的个别数据变动较大时，可用当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势中位数描述其趋势3.3.众数众数是一组数据的峰值，它是一种位置代表值是一组数据的峰值，它是一种位置代表值.当一组数据中当一组数据中某些数据多次重复出现时某些数据多次重复出现时,众数众数往往是人们关心的一个量，众往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响数不易受极端值的影响.其缺点是不具有唯一性，对于一组数其缺点是不具有唯一性，对于一组数据可能有一个众数，也可能有两个或多个众数，也可能没有众据可能有一个众数，也可能有两个或多个众数，也可能没有众数数.练一练练一练 下面是某校八年级（下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：）班两组女生的体重（单位：kg）：）：第第1组组35 36 38 40 42 42 75第第2组组35 36 38 40 42 42 45 （1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，（结果取整数）；（结果取整数）；（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识谈你对它们的认识1.数据数据11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的众数是的众数是 ,中位数是中位数是 .2.数据数据15,20,20,22,30,30的众数是的众数是 ,中位数是中位数是 3.在数据在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据中插入一个数据x,使得这组数据的中位数是使得这组数据的中位数是3,则则x=4.数据数据8,8,x,6的众数与平均数相同的众数与平均数相同,那么它们的中位数是那么它们的中位数是 5.(中考链接中考链接)5个个正整数正整数从小到大排列从小到大排列,若这组数据的若这组数据的 中位数是中位数是3,众数是众数是7且唯一且唯一,则这则这5个正整数的和是个正整数的和是()A.20 B.21 C.22 D.23 巩固练习：巩固练习：填空：6.样本：4，6，7，8，8，6的平均数是 ,众数是 ，中位数是 。7.如果一组数据6，x，2，4的平均数是5，那 么数据 x=。巩固练习：巩固练习：8.一名交通警察在高速公路上随机地观察了一名交通警察在高速公路上随机地观察了7辆车辆车的车速，观察后他记录如下：的车速，观察后他记录如下：车序号车序号1234567车速（千米车速（千米/时）时）65567053685768（1）样本数据（）样本数据（7辆车的车速）的中位数、众辆车的车速）的中位数、众数各是多少？数各是多少？（2）有一辆车的速度是）有一辆车的速度是64千米千米/时，那么它的时，那么它的速度如何？速度如何？（3）若只调查序号为）若只调查序号为1-6号的车，那么这号的车，那么这6个个数据的中位数、众数各是多少？数据的中位数、众数各是多少？巩固练习：巩固练习：解解（1）将）将7辆车的速度按从小到大的顺序排列如下：辆车的速度按从小到大的顺序排列如下：53，56，57，65，68，68，70由于位于正中间的数据是由于位于正中间的数据是65，故中位数是，故中位数是65千米千米/时，又因为时，又因为这组数据中这组数据中68出现的次数最多，所以众数为出现的次数最多，所以众数为68千米千米/时。时。（2）这组数据的中位数是）这组数据的中位数是65千米千米/时，可以估计道路上车辆时，可以估计道路上车辆的速度有一半高于的速度有一半高于65千米千米/时，有一半低于时，有一半低于65千米千米/时，而这时，而这辆车的速度是辆车的速度是64千米千米/时，所以可以推测它的速度比道路上时，所以可以推测它的速度比道路上一半以上的车的速度还要慢。一半以上的车的速度还要慢。（3）将）将1-6号数据从小到大的顺序排列得到：号数据从小到大的顺序排列得到：53，56，57，65，68，70，位于中间的数据有两个，所以中位数为，位于中间的数据有两个，所以中位数为61千千米米/时，又因为每辆车的速度不一样，没有哪个车速出现的时，又因为每辆车的速度不一样，没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这次数比别的多，所以这6辆车的速度没有众数。辆车的速度没有众数。9.甲、乙两名运动员在甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成次百米跑训练中的成绩如下：绩如下：甲（秒）甲（秒）10.810.911.010.711.210.8乙（秒）乙（秒）10.910.910.810.810.510.9请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断。再作判断。巩固练习：巩固练习：