人教版九年级上册《几何综合》2020秋广东茂名一中期末数学备考训练　(附解析答案)

天雨轩教育2020茂名一中九年级上期末数学专题测验 几何综合参考答案与试题解析一解答题（共8小题）1如图，ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC边上的点，且ADCE，连接BD，AE相交于点F（1）BFE的度数是60；（2）如果，那么1；（3）如果时，请用含n的式子表示AF，BF的数量关系，并证明【分析】（1）易证ABDACE，可得DAFABF，根据外角等于不相邻两个内角的和即可解题（2）如图1中，当时，由题意可知：ADCD，BECE利用等腰三角形的性质即可解决问题；（3）设AFx，BFy，ABBCACnADCE1，由ABDCAE，推出BDAE，设BDAEm，利用相似三角形的性质，列出关系式即可解决问题；【解答】解：（1）ABC是等边三角形，ABAC，BADC60，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）DAFABD，BFEABD+BAFDAF+BAFBAD60，故答案为：60（2）如图1中，当时，由题意可知：ADCD，BECEABC是等边三角形，BEEC，ADCD，BAEBAC6030，ABDABC30，FABFBA，FAFB，1故答案为1（3）设AFx，BFy，ABBCACnADCE1，ABDCAE，BDAE，DAFABD，设BDAEm，ADFBDA，ADFBDA，FBECBD，BFEC60，BFEBCD，得到：，【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质的等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题2如图，BAD90，ABAD，CBCD，一个以点C为顶点的45角绕点C旋转，角的两边与BA，DA交于点M，N，与BA，DA的延长线交于点E，F，连接AC（1）在FCE旋转的过程中，当FCAECA时，如图1，求证：AEAF；（2）在FCE旋转的过程中，当FCAECA时，如图2，如果B30，CB2，用等式表示线段AE，AF之间的数量关系，并证明【分析】（1）首先证明ABCADC（SSS），推出BACDAC45，推出FACEAC135，再证明ACFACE（ASA）即可解决问题；（2）由ACFAEC，推出，可得AC2AEAF，求出AC即可解决问题；【解答】（1）证明：ABAD，CBCD，ACAC，ABCADC（SSS），BACDAC45，FACEAC135，FCAECA，ACFACE（ASA），AEAF（2）证明：作CGAB于GBC2，B30，CGBC1，AGAC1，AC，FACEAC135，ACF+F45，ACF+ACE45，FACE，ACFAEC，AC2AEAF，AEAF2【点评】本题考查旋转变换、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型3已知：如图，矩形ABCD中，ABAD（1）以点A为圆心，AB为半径作弧，交DC于点E，且AEAB，联结AE，BE，请补全图形，并判断AEB与CEB的数量关系；（2）在（1）的条件下，设a，b，试用等式表示a与b间的数量关系并加以证明【分析】（1）根据题意画出图形，根据等腰三角形的性质即可得出结论；（2）作过点A作AFBE于点F，根据ABAE可知BFBE，由AFBC90，ABECEB，得出ABFBEC，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论【解答】解：（1）如图1，AEAB，AEBCEB（2）ab证明：如图2，作过点A作AFBE于点F，ABAE，BFBE，AFBC90，ABECEB，ABFBEC，即ab【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意画出图形，利用等腰三角形的性质求解是解答此题的关键4已知：ABD和CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C），点E，F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF，AE，AE交BD于点G（1）如图1，求证：EAFABD；（2）如图2，当ABAD时，M是线段AG上一点，连接BM，ED，MF，MF的延长线交ED于点N，MBFBAF，AFAD，试探究FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论【分析】（1）如图1，连接FE、FC，构建全等三角形ABFCBF（SAS），则易证BAF2，FAFC；根据垂直平分线的性质、等量代换可知FEFA，1BAF，则56然后由四边形内角和是360、三角形内角和定理求得5+63+4，则54，即EAFABD；（2）FMFN理由如下：由AFGBFA，易得AGFBAF，所以结合已知条件和图形得到MBGBMG易证AGFDGA，则对应边成比例：即设GF2a（a0），AG3a，则GDa，FDa；利用平行线（BEAD）截线段成比例易得，则设EG2k（k0），所以BGMG3k如图2，过点F作FQED交AE于点Q则，又由FQED，易证得，所以FMFN【解答】（1）证明：如图1，连接FE、FC点F在线段EC的垂直平分线上，FEFC，12ABD和CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C），ABCB，43，在ABF与CBF中，ABFCBF（SAS），BAF2，FAFC，FEFA，1BAF，561+BEF180，BAF+BEF180BAF+BEF+AFE+ABE360，AFE+ABE180又AFE+5+6180，5+63+4，54，即EAFABD；（2）FMFN理由如下：如图2，由（1）知，EAFABD又AFBGFA，AFGBFA，AGFBAF又MBFBAF，MBFAGFAGFMBG+BMG，MBGBMG，BGMGABAD，ADBABDEAF又FGAAGD，AGFDGA，AFAD，设GF2a（a0），AG3a，GDa，FDaCBDABD，ABDADB，CBDADB，BEAD，设EG2k（k0），BGMG3k如图2，过点F作FQED交AE于点Q则，GQQE，GQEGk，MQ3k+kkFQED，FMFN【点评】本题综合考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，三角形内角和定理以及四边形内角和是360度等知识点难度较大，综合性较强5以AB为直径作半圆O，AB10，点C是该半圆上一动点，连接AC、BC，并延长BC至点D，使DCBC，过点D作DEAB于点E、交AC于点F，连接OF（1）如图，当点E与点O重合时，求BAC的度数；（2）如图，当DE8时，求线段EF的长；（3）在点C运动过程中，若点E始终在线段AB上，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请直接写出此时线段OE的长；若不存在，请说明理由【分析】（1）连接OC根据直角三角形的性质和圆的性质可得OBC是等边三角形，再根据等边三角形的性质和直角三角形两锐角互余即可得到BAC的度数；（2）连接DA根据垂直平分线的性质可得ABAD10，根据勾股定理和线段的和差关系可得AE和BE的长，通过AA证明AEFDEB，根据相似三角形的性质即可得到EF的长；（3）分两种情况：当交点E在O、A之间时；当交点E在O、B之间时；讨论即可求得线段OE的长【解答】解：（1）连接OCC为DB中点，OCBCOB，OBC是等边三角形，B60，AB为直径，ACB90，BAC30；（2）连接DAAC垂直平分BD，ABAD10，DE8，DEAB，AE6，BE4，FAE+AFE90，CFD+CDF90，CDFEAF，AEFDEB90，AEFDEB，EF3；（3）当交点E在O、A之间时，若EOFBAC，此时，OEAE，则OE；若EOFABC，此时，则OE；当交点E在O、B之间时，OE综上所述，OE或或【点评】考查了圆的综合题，涉及的知识点有直角三角形的性质和圆的性质，等边三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度6如图，P为ABC内一点，连接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一个三角形与ABC相似，那么就称P为ABC的自相似点（1）如图，已知RtABC中，ACB90，ABCA，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E试说明E是ABC的自相似点；（2）在ABC中，ABC如图，利用尺规作出ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；若ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数【分析】（1）根据已知条件得出BECACB，以及BCEABC，得出BCEABC，即可得出结论；（2）根据作一角等于已知角即可得出ABC的自相似点；根据PBCA，BCPABC2PBC2A，ACB2BCP4A，即可得出各内角的度数【解答】解：（1）在RtABC中，ACB90，CD是AB上的中线，CDAB，CDBD，BCEABC，BECD，BEC90，BECACB，BCEABC，E是ABC的自相似点；（2）如图所示，作法：在ABC内，作CBDA，在ACB内，作BCEABC，BD交CE于点P，则P为ABC的自相似点；P是ABC的内心，PBCABC，PCBACB，ABC的内心P是该三角形的自相似点，PBCA，BCPABC2PBC2A，ACB2BCP4A，A+2A+4A180，A，该三角形三个内角度数为：，【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及三角形的内心作法和作一角等于已知角，此题综合性较强，注意从已知分析获取正确的信息是解决问题的关键7在RtABC中，ACB90，ACBC，CDAB于点D，点E为AC边上一点，连接BE交CD于点F，过点E作EGBE交AB于点G，（1）如图1，当点E为AC中点时，线段EF与EG的数量关系是EFEG；（2）如图2，当，探究线段EF与EG的数量关系并且证明；（3）如图3，当，线段EF与EG的数量关系是【分析】（1）根据全等三角形的证明方法利用ASA得出EFMEGN，即可得出EFEG；（2）根据已知首先求出ENGFEM，再得出ENGEMF，即可得出EFMEGN，再利用相似三角形的性质得出答案即可【解答】解：（1）证明：如图1，过E作EMAB于M，ENCD于N，ACB90，ACBC，AABC45，ADCD，点E为AC的中点，CDAB，ENDC，ENAD，EMCD，ENEM，GEB90，MEN90，NEFGEM，EGMEFN，（ASA）EGEF（2）证明如图（2）：过点E作EMCD于点M，作ENAB于点N，ENACMEEMF90CDAB于点D，CDA90EMADACEMEMCANEEMAD，NEM90即1+290EGBE，3+290，MEFGENEFMEGNACB90，ACBC，A45，ANEN，（3） 证明如图（3）：过点E作EMCD于点M，作ENAB于点N，ENACMEEMF90CDAB于点D，CDA90EMADACEMEMCANEEMAD，NEM90即2+390EGBE，3+290，MEFGENEFMEGNACB90，ACBC，A45，ANEN，故答案为：（1）EFEG，（3）【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰直角三角形的性质的运用8如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB3，BFBP，垂足是B请在射线BF上找一点M，使以点B、M、C为顶点的三角形与ABP相似（请注意：全等图形是相似图形的特例）【分析】此题有两种情况，（1）当CBMABP时，全等图形是相似图形的特例，此时BP和BM为一组对应边且相等，BMBP3；（2）当MBCABP时，有MB：ABBC：BP，从而求出BM的值【解答】解：在射线BF上截取线段，连接M1C，ABPCBM1，M1BCABP在射线BF上截取线段BM2BP3，连接M2C，CBM2ABP（全等必相似）在射线BF上取或BM23时，M1，M2都为符合条件的M（说明：其他解法请参照给分）【点评】此题主要是考查三角形相似的判定，属中等难度声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/11/25 13:50:53；用户：金雨教育；邮箱：309593466qq.com；学号：335385第16页（共16页）