2020_2021学年新教材高中数学模块素养检测二含解析新人教B版选择性必修第二册

高考模块素养检测(二)(120 分钟 150 分)一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求的)1.二项式(x-2y)5的展开式中 x2y3的系数为( )A.10B.-10C.80D.-80 【解析】选 D.(x-2y)5 展开式的通项为 Tr+1= x5-r(-2y)r，取 r=3 得到 x2y3 的系数为 (-2)3=-80.2.将 5 个相同名额分给 3 个不同的班级，每班至少得到一个名额的不同分法种数是( ) A.60B.50C.10D.6【解析】选 D.将 5 个相同元素分成 3 组，采用隔板法：即每班至少得到一个名额的不同分法种数是 =6.3.为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度，某地区在 2015年以前的年均脱贫率(脱贫的户数占当年贫困户总数的比)为 70%，2015 年开始全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019 年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比 (参加户数占 2019 年贫困总户数的比)及该项目的脱贫率见表：实施项目参加户数占比脱贫率种植业45%96%养殖业45%96%工厂就业10%90%那么 2019 年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的- 1 - / 16高考_ 倍( )A. B. C. D.【解析】选 B.由表可得，2019 年的年脱贫率为：0.450.96+0.450.96+0.10.9=0.954 ，所以 2019 年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的 =倍.4.X、王夫妇各带一个小孩儿到某某迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这 6 个人的入园顺序的排法种数是( ) A.12B.24C.36D.48 【解析】选 B.先安排首尾两个位置的男家长，共有剩下的另两位家长安排在两位男家长的中间，共有种方法；将两个小孩作为一个整体，与种方法.由分步乘法计数原理可得所有的排法为 =24 种.5.两个变量的散点图如图，可考虑用如下函数进行拟合比较合理的是( )A.y=axbB.y=aebC.y=a+blnxD.y=a 【解析】选 C.由散点图可知，此曲线类似对数函数型曲线，因此可用函数 y=a+blnx 模型进 行拟合，而选项 A、B、D 中函数值只能为负或只能为正，所以不符合散点图.6.由“0”“1”“2”组成的三位数码组中，若用 A 表示“第二位数字为 0”的事件，用 B 表示- 2 - / 16高考“第一位数字为 0”的事件，则 P(A|B)=( )A. B. C. D.【解析】选 B.P(A|B)= = = .7.从甲地到乙地要经过 3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为 ， ， .则某人从甲地到乙地至少遇到 2 次红灯的概率为( )A. B. C. D.【解析】选 B.若从甲地到乙地，遇到 1 次红灯，则概率为 + + = ，没有遇到红灯的概率为 = ，故某人从甲地到乙地至少遇到 2 次红灯的概率为 1- - = .8.在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有 3 名教师对 4名学生家庭问卷调查，若这 3 名教师每位至少到一名学生家中问卷调查，又这 4 名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为( ) A.36B.72C.24D.48 【解析】选 A.根据题意，分 2 步进行分析：先把 4 名学生分成 3 组，其中 1 组 2 人，其余 2 组各 1 人，有 =6 种分组方法；将分好的 3 组对应 3 名任课教师，有 =6 种情况；根据分步乘法计数原理可得共有 66=36 种不同的问卷调查方案.二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有- 3 - / 16高考多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分)9.对于二项式 (nN*)，以下判断正确的有( )A.存在 nN*，展开式中有常数项B.对任意 nN*，展开式中没有常数项C.对任意 nN*，展开式中没有 x 的一次项D.存在 nN*，展开式中有 x 的一次项【解析】选 AD.设二项式 (nN*)展开式的通项公式为 T ，r+1则 T = (x3)r= x4r-n，r+1不妨令 n=4，则 r=1 时，展开式中有常数项，故选项 A 正确，选项 B 错误；令 n=3，则 r=1 时，展开式中有 x 的一次项，故 C 选项错误，D 选项正确.10.下列各对事件中，为相互独立事件的是( )A.掷一枚骰子一次，事件 M“出现偶数点”；事件 N“出现 3 点或 6 点”B.袋中有 3 白、2 黑共 5 个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件 M“第一次摸到白 球”，事件 N“第二次摸到白球”C.袋中有 3 白、2 黑共 5 个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件 M“第一次摸到白 球”，事件 N“第二次摸到黑球”D.甲组 3 名男生，2 名女生；乙组 2 名男生，3 名女生，现从甲、乙两组中各选 1 名同学参加 演讲比赛，事件 M“从甲组中选出 1 名男生”，事件 N“从乙组中选出 1 名女生”【解析】选 ABD.在 A 中，样本空间=1，2，3，4 ，5，6，事件 M=2，4，6，事件 N=3，6，事件 MN=6，所以 P(M)= = ，P(N)= = ，P(MN)= = ，- 4 - / 16高考即 P(MN)=P(M)P(N)，故事件 M 与 N 相互独立，A 正确.在 B 中，根据事件的特点易知，事件 M 是否发生对事件 N 发生的概率没有影响，故 M 与 N 是相互独立事件，B 正确；在 C 中，由于第 1 次摸到球不放回，因此会对第 2 次摸到球的概率产生影响，因此不是相互独立事件，C 错误；在 D 中，从甲组中选出 1 名男生与从乙组中选出 1 名女生这两个事件的发生没有影 响，所以它们是相互独立事件，D 正确.11.下列命题中正确的是( )A.标准差越小，则反映样本数据的离散程度越大B.在回归直线方程 =-0.4x+3 中，当解释变量 x 每增加 1 个单位时，则预报变量 y 减少 0.4 个单位C.对分类变量 X 与 Y 来说，它们的随机变量2 的值越小，“X与 Y 有关系”的把握程度越大 D.在回归分析模型中，相关系数绝对值越大，说明线性模型的拟合效果越好【解析】选 BD.标准差越小，则反映样本数据的离散程度越小，因此 A 不正确；在回归直线方程 =-0.4x+3 中，当解释变量 x 每增加 1 个单位时，则预报变量 y 减少 0.4 个单位，B 正 确；对分类变量 X 与 Y 来说，它们的随机变量2越小，“X与 Y 有关系”的把握程度越小，因此 C不正确；在回归分析模型中，相关系数的绝对值越大，说明线性模型的拟合效果越好， D 正 确.12.有 6 本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是( )A.分给甲、乙、丙三人，每人各 2 本，有 90 种分法B.分给甲、乙、丙三人中，一人 4 本，另两人各 1 本，有 90 种分法C.分给甲、乙每人各 2 本，分给丙、丁每人各 1 本，有 180 种分法D.分给甲、乙、丙、丁四人，有两人各 2 本，另两人各 1 本，有 2160 种分法- 5 - / 16高考【解析】选 ABC.对 A，先从 6 本书中分给甲 2 本，有种方法；再从其余的 4 本书中分给乙 2 本，有种方法；最后的 2 本书给丙，有种方法.所以不同的分配方法有 =90种，故 A 正确；对 B，先把 6 本书分成 3 堆：4 本、1 本、1 本，有以不同的分配方法有 =90 种，故 B 正确；对 C，6 本不同的书先分给甲、乙每人各 2 本，有种方法；再分给甲、乙、丙三人，所种方法；其余 2 本分给丙、丁，有种方法.所以不同的分配方法有 =180 种，故 C 正确；对 D，先把 6 本不同的书分成 4 堆：2 本、2 本、1 本、1 本，有 种方法；再分给甲、乙、丙、丁四人，所以不同的分配方法有 =1 080 种，故 D 错误.三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中的横线上)13.盒中有大小相同的 5 个白球和 3 个黑球，从中随机摸出 3 个小球，记摸到黑球的个数为 X， 则 P(X=2)=_，E(X)=_. 【解析】P(X=2)= = ，P(X=0)= = ，P(X=1)= = ，P(X=3)= = ，所以 E(X)=0 +1 +2 +3 = .- 6 - / 16高考答案：14.有两个分类变量 x 和 y，其中一组观测值为如下的 22 列联表：y1y2总计xx12a20-a15-a30+a1550总计204565其中 a，15-a 均为大于 5 的整数，则 a=_时，在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认 为“x 和 y 之间有关系”.附：2=P(2k)0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879【解析】由题意知：26.635，则= 6.635，解得 a8.65 或 a0.58，因为 a5 且 15-a5，aZ，综上得 8.65a10，aZ，所以 a=9. 答案：915.(2020某某高考)在的展开式中，x2的系数是_.【解析】因为的展开式的通项公式为 Tr+1- 7 - / 16高考= x5-r= 2rx5-3r(r=0，1，2，3，4，5)，令 5-3r=2，解得 r=1.所以 x2的系数为2=10.答案：1016. 国产杀毒软件进行比赛，每个软件进行四轮考核，每轮考核中能够准确对病毒进行查杀的进入下一轮考核，否则被淘汰.已知某个软件在四轮考核中能够准确杀毒的概率依次是 ， ， ，且各轮考核能否通过互不影响，则该软件至多进入第三轮考核的概率为_. 【解析】设事件 A (i=1，2，3，4)表示“该软件能通过第i 轮考核”，由已知得P(A )= ，P(A )= ，i 1 2P(A )= ，P(A )= ，3 4设事件 C 表示“该软件至多进入第三轮”，则P(C)=P( +A1+A A1 2)=P( )+P(A1)+P(A A1 2)= + + = .答案：四、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤)17.(10 分)已知(1+2x)n的展开式中，第六项和第七项的二项式系数最大，- 8 - / 16高考(1)求 n 的值；(2)求展开式中系数最大的项.【解析】(1)因为第六项和第七项的二项式系数最大即 =且最大，所以 n=11；(2) 设 (1+2x)11 展开式中系数最大的项为第 r+1 项， T =2r+1rxr ，令 t =2rr+1，则，解得 r=7 或 r=8，当 r=7 时 T =278x7=42 240x7，当 r=8 时，T =298x8=42 240x8，展开式中系数最大的项有两项，即第八项 42 240x7和第九项 42 240x8.18.(12 分)现有甲、乙等 5 人排成一排照相，按下列要求各有多少种不同的排法？求： (1)甲、乙不能相邻；(2)甲、乙相邻且都不站在两端；(3)甲、乙之间仅相隔 1 人；(4)按高个子站中间，两侧依次变矮(五人个子各不相同)的顺序排列.【解析】(1)先将除甲、乙外三人全排列，有种；再将甲、乙插入 4 个空档中的 2 个，有种，由分步乘法计数原理可得，完成这件事情的方法总数为 N= =612=72 种；(2)将甲、乙两人“捆绑”看成一个整体，排入两端以外的两个位置中的一个，有 种；再将其余 3 人全排列有种，故共有 N= =24 种不同排法；(3)先从另外三人中选一人插在甲、乙之间，则甲、乙之间仅相隔 1 人共有 N=种不同排法；- 9 - / 16 =36高考(4)按高个子站中间，两侧依次变矮(五人个子各不相同)的顺序排列共有 N= =6 种不同的排法.19.(12 分)某高中志愿者男志愿者 5 人，女志愿者 3 人，这些人要参加社区服务工作.从这些人 中随机抽取 4 人负责文明宣传工作，另外 4 人负责卫生服务工作.(1)设 M 为事件：“负责文明宣传工作的志愿者中包含女志愿者甲但不包含男志愿者乙”，求事 件 M 发生的概率；(2)设 X 表示参加文明宣传工作的女志愿者人数，求随机变量 X 的分布列与数学期望.【解析】(1)从 8 人中随机抽取 4 人负责文明宣传的基本事件的总数为 =70，事件 M 包含基本事件的个数为 ，则 P(M)= = = .(2)由题意知 X 可取的值为：0，1，2，3.则 P(X=0)= = = ，P(X=1)= = = ，P(X=2)= = = ，P(X=3)= = = ，因此 X 的分布列为XP0 1 2 3X 的数学期望是 E(X)=0P(X=0)+1P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)= .20.(12 分 )追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向 .为了改- 10 - / 16高考善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内 100 天的空气质量指数(AQI)的检测数据，结果 统计如下：0，(50， (100， (150， (200， (250，AQI50100 150200250300空气轻度中度重度严重优良质量天数 6 14污染18污染27污染25污染10(1)从空气质量指数属于0，50，(50，100的天数中任取 3 天，求这 3 天中空气质量至少有 2 天为优的概率.(2) 已知某企业每天因空气质量造成的经济损失 y( 单位：元 ) 与空气质量指数 x 的关系式为y=假设该企业所在地 7 月与 8 月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为 ， ， ， ， ，9 月每天的空气质量对应的概率以表中 100 天的空气质量的频率代替.记该企业 9 月每天因空气质量造成的经济损失为 X 元，求 X 的分布列；试问该企业 7 月、8 月、9 月这三个月因空气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超 过 2.88 万元？说明你的理由.【解析】(1)设为选取的 3 天中空气质量为优的天数，则 P(2)=P(=2)+P(=3)= + = .(2)X 的可能取值为 0，220，1 480，- 11 - / 16高考P(X=0)=P(0x100)= = ，P(X=220)=P(100x 250)= = ，P(X=1 480)=P(2502.88 万，所以这 3 个月经济损失总额的数学期望会超过 2.88 万元.21.(12 分)流行性感冒(简称流感)是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病.其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播.流感- 12 - / 16高考每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰.儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染.某幼儿园将去年春季 该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：年龄(x)患病人数(y)2 3 4 5 622 22 17 14 10(1)求 y 关于 x 的回归直线方程；(2)计算变量 x，y 的相关系数 r(计算结果精确到 0.01)，并回答是否可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄负相关很强？(若|r|0.75，1，则 x，y 相关性很强；若|r|0.3，0.75)，则 x，y 相关性一般；若|r|0，0.25，则 x，y 相关性较弱.)参考数据： 5.477.参考公式： = = ，相关系数 r= .【 解 析 】 (1) 由 题 意 得 ， = =4 ， = =17 ，= =-3.2， = - =17+3.24=29.8，- 13 - / 16高考故 y 关于 x 的回归直线方程为 =-3.2x+29.8.(2)r= = -0.97，因为 r3.841，405595100100200故有 95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关.(2)在抽取的 200 户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了 7 户，则这7 户家庭中，头胎生女孩的户数为 4，头胎生男孩的户数为 3，则 X 的可能取值为 1，2，3， 4.P(X=1)= = ；P(X=2)= = ；P(X=3)=X 的分布列为= ；P(X=4)= = .X 1 2 3 4- 15 - / 16高考PE(X)=1 +2 +3 +4 = .- 16 - / 16