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勾股定理与全等三角形结合

上传人：痛*** 文档编号：163613567 上传时间：2022-10-22 格式：PDF 页数：2 大小：63.17KB
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1、已知：如图，ABC 中，C=90，D 为 AB 的中点，E、F 分别在 AC、BC 上，且 DE DF求证：AE+BF=EF 222证明：延长 ED 到 G，使 DG=DE，连接 EF、FG、CG，如图所示：DF=DF，EDF=FDG=90，DG=DE EDF GDF（SAS），EF=FG又 D 为斜边 BC中点 BD=DC又 BDE=CDG，DE=DG BDE CDG（SAS）BE=CG，B=BCG ABCG GCA=180-A=180-90=90在 RtFCG 中，由勾股定理得：FG2=CF2+CG2=CF2+BE2 EF2=FG2=BE2+CF2证明：过点 A 作 AMBC，交 FD 延长线于点 M，连接 EM AMBC，MAE=ACB=90，MAD=B AD=BD，ADM=BDF，ADM BDF AM=BF，MD=DF又 DE DF，EF=EM AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2
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