静力学的基本概念.ppt

1,弹性动力学,主讲 欧阳辉,中国地质大学力学教学部,2,希望你能喜欢我的课；,希望你能勇于回答我的问题；,希望你能敢于向我提出问题；,希望你能通过我的课程， 培养创新精神，增强能力。,我 的 希 望,3,同学在学习过程中 要积极学习； 不要被动学习； 更不要不去学习。,4,1. 力学的研究对象,力学研究物体机械运动规律的科学。,机械运动：物体在空间的位置随时间的变化。包括：静止、移动、转动、振动、变形、流动、波动、扩散等。,运动是物质存在的形式，它的范围很广：物体位置的变化、发光、发热、化学变化甚至人脑的思维等。,其它物体对所考虑物体的作用称之为荷载。 弹性动力学是研究弹性物体在外界扰动（或称激励）下机械运动规律的科学。,5,2. 力学发展简史,力学是以伽利略(Galileo A.D.1564-1642年)和牛顿(Newton A.D.1642-1727年)所总结的关于机械运动的基本定律为基础发展起来的，属于古典力学的范畴。实际上它的研究对象的速度必须远小于光速(300000 km/s)，才足够准确。在这里有必要研究一下它的发展简史。,6,1 远在奴隶社会时代，我国劳动人民就积累了比较丰富的力学知识，如杠杆原理、功的原理、滚动磨擦的原理。我国古代的墨经是一部最早记述有关力学原理的著作。在欧州，比墨经稍晚一些，相继出现了亚里士多德的“物理学”和阿基米德的“论比重”等著作，奠定了静力学的基础。在那个时期，出现争论的事很多，我们大家可能都还记得高中时学过的比萨斜塔前的实验，那个时候亚里士多德(Aristotle,B.C.384-322)认为物体下落的速度与其重量成正比，直到十七世纪，伽利略才推翻了这个错误的认识。还有太阳中心说及地球中心论等等许多的争论。,7,2 十六到十七世纪，力学开始形成一门独立的系统的学科，伽利略提出了加速度的概念，从而奠定了动力学的基础。牛顿在总结前人的研究成果后，写出了自然哲学之数学原理一书(1687年)，对动力学作了系统的描述，提出了牛顿三定律，它是整个古典力学的基础。,我国古代人民(十四世纪以前) 在力学的发展上始终走在世界的前列，只是在近代封建社会的统治下，才变得比较落后。解放后，力学才又重新焕发出生机。,8,在力学的发展史上，我国不乏光辉的实例，公元前250年，李冰建成了至今闻名中外的都江堰，东汉的张衡发明了地动仪，隋代的李春建成的赵州桥，至今仍屹立着，已有一千三百多年历史。我们大家不要认为制造一座桥很简单，实际上它要综合理论力学、材料力学、结构力学等一系列的知识。谈到这儿，我们不禁要谈到二次大战中的一个真实故事，当时德国的一支部队打胜仗后举行隆重的庆祝仪式，浩浩荡荡从一座桥上通过，结果还没走到中间桥就“轰”的一声塌了，事后查明是由于部队的步伐使桥发生了共振现象，使许多士兵遭到了水灾之苦。,波动和振动现象的研究可以追溯到几百年以前，早期的研究常常关心的是音乐的音调或是水波等类问题。而且多半是凭借于感性观察而未能进入定量的分析。 十九世纪初，关于光的波动性质被揭示后，有力地推动了弹性波传播理论的研究。 由于地球物理学和地震学的需要，十九世纪到二十世纪初许多数学力学家致力于弹性固体中的波动的研究。从数学上严格地建立弹性动力学的基本理论是从十九世纪二十年代开始的。,1821年Navier首先导出了弹性体平衡和振动的一般方程 1822年Cauchy对包括动力学方程在内的经典弹性理论作出了许多奠基性的贡献 1829年PoissonS.D首先指出了位移波动方程的解由两个部分组成，一部分是一个标量位的梯度，另一部分是一个旋转场。 Lame于1852年明确指出了标量势和矢量势的概念。 1887年Rayleigh有个重大发现，就是众所周知的瑞雷面波。 Knott在1899年首先研究了波在两个弹性半空间交接面处的反射和折射问题,11,阿基米德 Archimedes （公元前287年-公元前212年）,古希腊著名学者，数学家、物理学家、发明家和军事工程师。阿基米德在科学的许多方面都有卓越的贡献。在力学方面的成就尤为突出，是公认的古代最伟大的力学家。,12,亚里斯多德Aristotle,384B.C.322B.C.,13,欧拉 Euler LonHard（-）,瑞士数学家及自然科学家。欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。,14,伽利略像Galileo （1564-1642）,伟大的意大利物理学家和天文学家，科学革命的先驱。历史上他首先在科学实验的基础上融会贯通了数学、物理学和天文学三门知识，扩大、加深并改变了人类对物质运动和宇宙的认识。,15,牛顿Isaac Newton (16421727),英国物理学家、天文学家、数学家。其主要著作有：自然哲学的数学原理和光学。牛顿在科学上的主要成就是：创立了经典力学的理论体系，包括机械运动定律和万有引力定律；提出光的微粒说，进行了光的色散等实验研究；独立于G.W.莱布尼茨发明了微积分。,柯西（Cauchy，Augustin Louis 1789-1857），出生生于巴黎，他在纯数学和应用数学的功力是相当深厚的，在数学写作上，他是被认为在数量上仅次于欧拉的人，他一生一共著作了789篇论文和几本书，其中有些还是经典之作。 柯西在担任巴黎大学力学教授后，重新研究连续介质力学。在1822年的一篇论文中，他建立了弹性理论的基础。,17,自然哲学的数学原理最早版本,18,拉格朗日 Lagrange （1736-1814）,法国数学家、力学家及天文学家。只有18岁的他就以纯分析的方法发展了欧拉所开创的变分法，奠定变分法之理论基础。发表大量有关变分法、概率论、微分方程、弦振动及最小作用原理等论文。,19,经典力学发展简史,牛顿前: 最古老的学科; 天工开物“; 天文观察: 历法; 第谷 牛顿: 宏观世界 数量化的因果关系 ; 机械唯物论试图解释一切事物 现代: 爱因斯坦; 牛顿力学的局限性; 在适用范围内仍然有效 新发展: 航天 多体 新材料.,20,岷江上的大型引水枢纽工程，也是现有世界上历史最长的无坝引水工程。始建于公元前256前251年。,都江堰,21,赵州桥(安济桥),591599年，跨度37.4米,采用拱高只有7米的浅拱-敞肩拱，敞肩拱的运用为世界桥梁史上的首创，并有“世界桥梁鼻祖”的美誉。,河北赵州桥建于1400年前（隋朝）跨37.02米、宽 9米、拱高7.23米，钱令希 院士用弹塑性理论计算，结果 压力线完全通过拱轴。,隋允康 教授指导博士生用他提出的结构拓扑优化 ICM （ Independent Continuous Mapping ）方法计算 的结果，完全类似赵州桥的构型。,24,东汉时期，中国发生地震的次数是比较多的，为了测定地震方位，及时地挽救人民的生命财产，公元126年，张衡在第二次担任太史令之后， 就注意掌握收集地震的情报和记录，经过多年的潜心研究，终于在公元132年(东汉顺帝阳嘉元年)，发明了世界上第一台测定地震方位的科学仪器候风地动仪。,张衡与地动仪,25,1056年建成，采用筒体结构和各种斗拱，900多年来经受过多次地震的考验。,山西应县木塔,26,桥 梁 的 共 振 破 坏,27,塔科马（Tacoma）桥风振致毁 1940年11月7日，美国华盛顿州塔科马桥因风振致毁。这一严重的桥梁事故，开始促使人们对悬索桥结构的空气动力稳定问题进行研究。该桥主跨长853.4m，全长1810.56m，桥宽11.9m，而梁高仅1.3m。通过两年时间的施工，于1940年7月1日建成通车。但由于当时人们对柔性结构在风作用下的动力响应的认识还不深入，该桥的加劲梁型式极不合理（板式钢梁），导致在中等风速(19m/s)下结构就发生破坏。幸好在桥梁破坏之前封闭了交通。据说，在出事当天，一位记者把车停在桥上，并把一条狗留在车内。桥倒塌时，只有他本人跑到了桥台处。该桥破坏时，当地Tacoma报社的编辑Leonard Costsworth恰好路过，并用摄影机记录下一段珍贵的胶片。这才使得后人有机会一睹当年桥毁场面。当地的报纸以简洁的标题对这场事故作了报道，“损失：一座桥、一辆汽车、一条狗”。10年以后，才开始重新修建塔科马桥。仍采用悬索桥型式，但加劲梁改为桁架式。新桥总长较旧桥长12m，于1950年10月14日建成通车。,下图表示弹性动力学学科归属及位置：,具体地说，弹性动力学研究的基本内容是： (1) 应力分析； (2) 位移和应变分析； (3) 应力和应变的关系物理方程； (4) 弹性波传播,29,弹性动力学,弹性动力学是固体力学的一个重要分支，它是研究弹性体在动载荷作用下的变形与运动规律的学科。 弹性动力学在工程技术的许多领域存在重要的运用，它与地震勘探的理论存在着密切的联系。 地震勘探是研究人工激发的地震波在岩、土介质中的传播规律，而这种规律的研究又是以地壳中岩石、土壤所具有的弹性和弹性差异为前提的。在研究中，通常把岩、土介质看作是弹性介质。因此，地震波也叫弹性波。,30,利用地下介质弹性和密度的差异，通过观测和分析大地对人工激发地震波的响应，推断地下岩层的性质和形态的地球物理勘探方法。地震勘探是钻探前勘测石油与天然气资源的重要手段，在煤田和工程地质勘查、区域地质研究和地壳研究等方面，也得到广泛应用。 在地表以人工方法激发地震波，在向地下传播时，遇有介质性质不同的岩层分界面，地震波将发生反射与折射，在地表或井中用检波器接收这种地震波。收到的地震波信号与震源特性、检波点的位置、地震波经过的地下岩层的性质和结构有关。通过对地震波记录进行处理和解释，可以推断地下岩层的性质和形态。地震勘探在分层的详细程度和勘查的精度上，都优于其他地球物理勘探方法。地震勘探的深度一般从数十米到数十千米。 爆炸震源是地震勘探中广泛采用的。如重锤、连续震动源、气动震源等，但陆地地震勘探经常采用的重要震源仍为炸药。海上地震勘探除采用炸药震源之外，还广泛采用空气枪、蒸汽枪及电火花引爆气体等方法。,方法原理 地震勘探是利用人工激发(炸药爆炸、可控震源、电火花、空气枪等)产生的地震波在岩土体中不同弹性介质的界面上将发生反射、折射、绕射、频散等现象及其动力学特征，研究地层的结构、构造及岩土体的物理力学特性，以查明地层、地质构造形态的一种地球物理方法。 地震勘探常用方法有反射波法、折射波法、瑞雷波法和直达波法（含单孔、跨孔地震测井）。地震勘探适用于石油、天然气等矿产资源勘探、水工环地质勘察、岩土层分层、岩性划分、滑坡滑移面勘测、断层构造带调查、震动测试、场地分类、岩土的弹性力学参数测试、地基加固处理效果评价、地下障碍物的探测等。,35,浙江青田水上地震勘探,浙江青田水上地震勘探,36,浙江槽头坑道横波勘探,37,井泰高速k55+450滑坡面波勘探,38,地震勘探技术是20世纪发展起来的一种最重要的石油勘探技术。它利用的是岩石的弹性性质。地震勘探是通过在地面人工激发的地震波，使用精密仪器记录反射和折射地震波（主要是反射地震波），利用计算机数字处理记录到的反射地震波建立地下的构造图像和预测地下的岩石性质。解释人员利用地下的地质图像确定在哪里打井才可能找到石油。世界上的许多著名油田都是通过地震方法找到的，如波斯湾油田、中国的大庆油田等等。目前地震勘探技术已经从二维发展到了三维，从单纯寻找地质构造发展到了地层预测和采油监测。除了在石油勘探开发领域的应用外，还广泛用于煤田勘探、水文勘探、地壳研究和工程勘测等领域，成为勘探和地质研究领域一种不可缺少的重要技术。,39,从挑西瓜说起 你会挑西瓜吗？ 挑西瓜最直观的方法是挖出一小块，看看瓜瓤的颜色，最好还尝一尝。但这样挑出的西瓜不能存放。有经验的顾客常这样挑西瓜：一手托着西瓜，一手轻轻敲西瓜，听听声音，如果“噔噔”地十分清脆，则可能未熟；如果“噗噗”地十分沉闷，则可能熟过了头。介于两者之间则可能熟得正好。 我们可以用科学的语言来叙述挑西瓜的原理：用手敲西瓜，引发敲拍点发生弹性振动，这种弹性振动向西瓜的里外各处传播，形成弹性波（姑且称之为“瓜震波”）。“瓜震波”在向里传播的过程中在瓜瓤的分层处及瓜籽密集处又向外反射，最后与瓜皮的振动波一起向空气中传播，这种成分复杂的弹性波的频率有一部分正好在人耳可以感知的声波范围内，这就是人们听到的西瓜被敲拍发出的声音。西瓜的成熟度不同，从瓜瓤反射出来的“瓜瓤波”的频率、振幅都不相同，引发的声波的频率、振幅也不相同，耳朵听到声音的清浊程度不同，据此就可以判断西瓜的成熟情况。,40,地震勘探的原理与挑西瓜类似。 要判断地下有没有石油，最直观的方法是打一口井（正如挑西瓜时挖出一块），但在每个地方都用钻井来勘探，其成本将是一个天文数字，也不可能。所以一般是用地震勘探方法先找到可能储藏石油的地质构造，再打石油探井。 挑西瓜用手敲当然正合适，但地球这个“瓜”太大了，手敲是不行的，一般是用爆炸方法引起人工地震。 在地表打一口浅井，装上炸药，引发爆炸。在离井稍远一点的地方，爆炸使岩石产生弹性振动，这种弹性振动向四外传播，形成一种弹性波，称做地震波。 地下的情况可比瓜瓤复杂得多。在亿万年的沧桑巨变中，地壳不断地隆起、下沉、漂移、碰撞。但层状结构是比较普遍的，不同的岩层，由于沉积的时代不同，岩石性质的不同，以及岩石孔隙内含有流体的不同，岩石之间就存在着不同的界面。,41,地震波在地下传播时，不同岩石之中的传播速度是不同的，在遇到不同岩石的界面时，会产生反射和透射波。在地面上观测反射波，根据反射波的速度和反射波的传播时间就可以了解地下深处的岩石界面情况，根据反射波的振幅、频率和相位等还可以研究岩石的性质，这就是地震勘探的基本原理。,灵敏的“耳朵”与聪明的“大脑” 挑西瓜的关键是人的耳朵对敲西瓜时发出的声音十分敏感，当然还要有根据声音判断西瓜成熟度的经验。地震勘探的仪器就是“倾听”地震波的“耳朵”。地震勘探的原理并不深奥，但人工激发的地震 波能量很弱，每个反射持续时间极短，因而对“耳朵”要求很高。 用反射波法进行地震勘探开始于1913年，当时美国人费森登利用声波探测冰山和水深。但由于制造仪器的困难，直到1927年，反射波地震法才在石油勘探上投人应用。第一次世界大战中，交战双方都试验过用地震仪来测定敌方炮位。战后，参与这一工作的科学家开始将这种方法用于地下探测，地震勘探这门科学作为军事研究的副产品诞生了。,42,早期的“耳朵”非常简陋、迟钝。 一直到50年代都采用的是光点照相式的地震仪。检波器把地震波的机械振动转变成电信号，经过电子管放大后输人一个悬挂在磁场中的线圈，线圈随着电信号的强弱旋转带动一面小镜子偏转，照在小镜子上的光线反射到转动的照相感光纸上，地震波就以这种形式记录在“大脑”里。采用这种方法，炮一响就“一锤定音”，记录在“大脑”里的资料不能重新处理，检测到的信号失真大，人工整理的难度很大。 1953年，人们开始使用模拟磁带记录地震波。所谓模拟磁带记录就象录歌曲一样把地震波波形直接变成磁信号录在磁带上，磁带可以长期保存，反复回放。回放时可以采用滤波等手段去掉干扰波，相当于“大脑”对资料的去伪存真，去粗取精的过程。人们使用晶体管制造仪器，仪器放大能力大大提高。 模拟磁带记录与光点式相比有很大进步，但正象音乐磁带不能多次转录一样，它每次转录都会增加一些噪声。1964年，地震仪器使用了数字磁带记录，地震仪中增加了一个模数转换器，把放大后的地震信号变成二进制数记录在磁带上，这可以直接使用计算机处理地震记录，计算机以高速度的处理能力和灵活的处理手段处理地震资料，扩大了地震资料解决地质问题的能力，成为处理和解释地震资料的聪明的“大脑”。,43,“点”一“面”一“体”的发展 勘探石油需要钻井，但钻井只能了解地面上一个点的地下地质情况，且费时费力费钱。要想探明一个地区的地质构造，这就需要地震勘探与其配合进行。 早期的地震勘探是在地面一条直线上（这条直线叫做地震测线）放炮和接收地震波，这样就可得到测线下一条剖面的地质图像，就象切开一个西瓜看到切开面上瓜皮、瓜瓤和瓜籽的情况。这种得到测线下一个“面” 的工作方法叫做二维地震。要想得到一个地区的地下情况，就要在地面上按一定间隔纵横交错平行布置许多测线，用二维剖面研究地下构造情况。随着能同时记录多点信号的多道地震仪和模拟磁带记录的出现，二维地震采用了对地下反射波重复观测的多次覆盖技术，压制干扰的能力进一步提高了。世界上著名的中东油田、墨西哥湾油田、北海油田和里海油田，中国的大庆油田等等都是靠地震方法提供构造的。 在庆祝地震方法取得成功的同时，地震勘探专家们也清醒地看到了它的不足：地震波是在三维空间传播的，无法约束在一个平面内，在二维切面上得到的图像不一定来自测线的正下方，因此二维地震图像经常歪曲地下的构造。而且用较大的二维地震网格研究地下情况常常漏掉较小的构造。那么有没有一种新方法能解决这些问题，得到真正准确的地下图像呢？有，这就是一种全新的方法三维地震。,44,某三维地震勘探仪器站,45,微山湖水上三维地震勘探施工图片,46,雪后沙漠石油地震勘探,雪后沙漠石油地震勘探：高耸的钻架直指苍穹，象征了顶天立地的石油勘探者雄伟的形象。 2005年摄于塔克拉玛干沙漠,47,课程简介,工 程 力 学,48,理 论 力 学,物体在外力作用下的运动规律，并建立运动与受力之间的定量关系。,49,理论力学,第一章 工程静力学基础,50,11 静力学的基本概念,12 静力学公理,13 约束和约束反力,14 受力分析和受力图,第 一 章 工 程 静 力 学 基 础,目录,51,刚体是一种理想化的力学模型。,一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。,2、刚体在外界的任何作用下形状和大小都始终保持不变的物体。或者在力的作用下，任意两点间的距离保持不变的物体。,1、平衡平衡是物体机械运动的特殊形式，是指物体相对地球处于静止或匀速直线运动状态。,3、力力是物体相互间的机械作用，其作用 结果使物体的形状和运动状态发生改变。,11 静力学的基本概念,52,力的表示法,力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图。,F,力的单位, 在国际单位制中，力的单位是牛顿 (N) 1N= 1公斤米/秒2 （kg m/s2 )。,11 静力学的基本概念,53, 基本概念,力 系作用于同一物体或物体系上的一群力。,等效力系对物体的作用效果相同的两个力系。,平衡力系能使物体维持平衡的力系。,合 力在特殊情况下，能和一个力系等效 的一个力。,12 静力学公理,54,公理一 (二力平衡公理),要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。,公理二 (加减平衡力系公理),可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。,12 静力学公理,55,推论 (力在刚体上的可传性),作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用,=,=,12 静力学公理,56,公理三 (力平行四边形公理) 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。,F1,F2,R,矢量表达式：R= F1+F2,即，合力为原两力的矢量和。,12 静力学公理,57,推论 (三力汇交定理) 当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。,F1,F3,R1,F2,=,证明：,A3,12 静力学公理,58,公理四 (作用和反作用公理) 任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于这两个物体上。 公理五 (刚化公理) 设变形体在已知力系作用下维持平衡状态，则如将这个已变形但平衡的物体变成刚体（刚化），其平衡不受影响。,12 静力学公理,59,公理五 (刚化公理) 设变形体在已知力系作用下维持平衡状态，则如将这个已变形但平衡的物体变成刚体（刚化），其平衡不受影响。,60,刚化原理,61,13 约束和约束反力,1、自由体：,2、非自由体：,3、约束：,4、约束反力：,5、主动力：,可以任意运动（获得任意位移）的物体。,不可能产生某方向的位移的物体。,约束对被约束体的反作用力。,由周围物体所构成的、限制非自由体 位移的条件。,约束力以外的力。, 基本概念：,62,1、柔绳、链条、胶带构成的约束：,常见的几种类型的约束,13 约束和约束反力,63,13 约束和约束反力,常见的几种类型的约束,64,2、理想光滑接触面约束,13 约束和约束反力,常见的几种类型的约束,65,光滑接触面约束实例,13 约束和约束反力,常见的几种类型的约束,66,3、光滑圆柱铰链约束,N,13 约束和约束反力,常见的几种类型的约束,67,Ny,Nx,(1) 固定铰链支座：,N,13 约束和约束反力,常见的几种类型的约束,68,(2) 活动铰链支座：,N,N,常见的几种类型的约束,13 约束和约束反力,69,70,4、光滑球铰链约束：,N,常见的几种类型的约束,13 约束和约束反力,71,5、双铰链刚杆约束 二力杆（或二力构件）,常见的几种类型的约束,13 约束和约束反力,72,桁架实例,73,桁架实例,74,常见的几种类型的约束,13 约束和约束反力,6、插入端约束：,75,14 受力分析和受力图,画受力图的方法与步骤： 1、取分离体（研究对象） 2、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生 运动或运动趋势的力） 3、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束 反力（研究对象与周围物体的连接关系）,76,解：,(1) 物体B 受两个力作用：,(2) 球A 受三个力作用：,(3) 作用于滑轮C 的力：,14 受力分析和受力图,例题1-1 在图示的平面系统中，匀质球A重为P，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C 和柔绳维持在仰角是 的光滑斜面上，绳的一端挂着重为Q 的物体B。试分析物体B、球A 和滑轮C 的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。,77,解：,1、杆BC 所受的力：,2、杆AB 所受的力：,表示法一：,表示法二：,例题1-2 等腰三角形构架ABC 的顶点A、B、C 都用铰链连接，底边AC 固定，而AB 边的中点D 作用有平行于固定边AC 的力F，如图113(a)所示。不计各杆自重，试画出AB 和BC 的受力图。,14 受力分析和受力图,78,例题1-3 如图所示压榨机中，杆AB 和BC 的长度相等，自重忽略不计。A ，B，C ，E 处为铰链连接。已知活塞D上受到油缸内的总压力为F = 3kN，h = 200 mm，l =1500 mm。试画出杆AB ，活塞和连杆以及压块C 的受力图。,14 受力分析和受力图,79,解：,1.杆AB 的受力图。,2. 活塞和连杆的受力图。,3. 压块 C 的受力图。,14 受力分析和受力图,80, 思考题,14 受力分析和受力图,81,小结,1、理解力、刚体、平衡和约束等重要概念,2、理解静力学公理及力的基本性质,3、明确各类约束对应的约束力的特征,4、能正确对物体进行受力分析,82,反之，当投影Fx 、Fy 已知时，则可求出力 F 的大小和方向：,21 力的投影.力沿坐标轴的分解,一、力在坐标轴上的投影：,结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间夹角的余弦。,83,在空间情况下，力F 在x 轴上投影，与平面情形相似，等于这个力的模乘以这个力与x轴正向间夹角的余弦。,84,85,由力矢F 的始端A 和末端B向投影平面oxy引垂线，由垂足A到B所构成的矢量A B ，就是力在平面Oxy上的投影记为Fxy。 即：,注意： 力在轴上投影是代数值。 力在平面上的投影是矢量。,二、力在平面上的投影：,86,二、力在平面上的投影：,87,三、力在坐标轴上的分解：,引入x、y、z 轴单位矢i、j、k。则可写为：,设将力F 按坐标轴x、y、z方向分解为空间三正交分量：Fx、Fy、Fz。 则,88,合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。,证明： 以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1、F2、F3 如图。,合力投影定理：,22 共点力系合成与平衡的解析法,89,合力 R 在x 轴上投影：,F1,F2,R,F3,x,A,B,C,D,(b),推广到任意多个力F1、F2、 Fn 组成的平面共点力系，可得：,各力在x 轴上投影：,23 共点力系合成与平衡的解析法,90, 合力的大小,合力R 的方向余弦,根据合力投影定理得,23 共点力系合成与平衡的解析法,91,解： 1. 取滑轮B 轴销作为研究对象。,2. 画出受力图（b)。,例题 2-1 利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一重P=20kN的货物，滑轮由两端铰链的水平刚杆AB 和斜刚杆BC 支持于点B (图(a) )。不计铰车的自重，试求杆AB 和BC 所受的力。,23 共点力系合成与平衡的解析法,92,3. 列出平衡方程：,4. 联立求解，得,反力SAB 为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆AB 实际上受拉力。,23 共点力系合成与平衡的解析法,93,24 力偶及其性质,一、 力偶和力偶矩,1、力偶大小相等的二反向平行力。,、作用效果：引起物体的转动。 、力和力偶是静力学的二基本要素。,力偶特性二： 力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能与力偶平衡。,力偶特性一： 力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力。,94,工程实例,24 力偶及其性质,95,2、力偶臂力偶中两个力的作用线 之间的距离。,3、力偶矩力偶中任何一个力的大 小与力偶臂d 的乘积，加上 适当的正负号。,力偶矩正负规定： 若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。,量纲：力长度，牛顿米（Nm）.,24 力偶及其性质,96,二、力偶的等效条件,1. 同一平面上力偶的等效条件,24 力偶及其性质,因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。,作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等 效的充要条件是二者的力偶矩代数值相等。,97,空间力偶作用面的平移并不改变对刚体的效应。,24 力偶及其性质,2. 平行平面内力偶的等效条件,98,24 力偶及其性质,99,1、概念： 用来表示力偶矩的大小、转向、作用面的有向线段。 2、力偶的三要素： (1)、力偶矩的大小。 (2)、力偶的转向。 (3)、力偶作用面的方位。 3、符号：l,24 力偶及其性质,三、力偶矩矢,右手规则,100,4、力偶矩矢与力矢的区别 力偶矩矢是自由矢量，而力矢是滑动矢量。 l 指向人为规定，力矢指向由本身所决定。 5、力偶等效定理又可陈述为: 力偶矩矢相等的两个力偶是等效力偶。,24 力偶及其性质,101,一、力矩的定义力F 的大小乘以该力作用线到某点O 间距离d，并加上适当正负号，称为力F 对O 点的矩。简称力矩。,31 力对点之矩,二、力矩的表达式: 三、力矩的正负号规定：按右手规则，当有逆时针转动的趋向时，力F 对O 点的矩取正值。 四、力矩的单位：与力偶矩单位相同，为 N.m。,102,五、力矩的性质： 1、力沿作用线移动时，对某点的矩不变,2、力作用过矩心时，此力对矩心之矩等于零,3、互成平衡的力对同一点的矩之和等于零,31 力对点之矩,4、力偶中两力对面内任意点的矩等于该力偶的力偶矩,103,平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩，等于这个力系中的各个力对同一点的矩的代数和。,合力矩定理,合力矩定理,104,六、力矩的解析表达式,31 力对点之矩,力对某点的矩等于该力沿坐标轴的分力对同一点之矩的代数和,105,七、力对点的矩与力偶矩的区别： 相同处：力矩的量纲与力偶矩的相同。,不同处：力对点的矩可随矩心的位置改变而改 变，但一个力偶的矩是常量。,联 系：力偶中的两个力对任一点的之和是常 量，等于力偶矩。,31 力对点之矩,106,32,=,=,把力F 作用线向某点O 平移时，须附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原力F 对点O 的矩。 证明：,一、力线平移定理：,32 力线平移定理,107,二、几个性质： 1、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩的大小与正负一般要随指定O点的位置的不同而不同。 2、力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。 3、力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。,32 力线平移定理,108,33 平面任意力系的简化主矢与主矩,=,=,应用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定点O 。从而这力系被分解为平面共点力系和平面力偶系。这种变换的方法称为力系向给定点O 的简化。点O 称为简化中心。,一、力系向给定点O 的简化,109,共点力系F1、 F2、 F3的合成结果为一作用点在点O 的力R。这个力矢R 称为原平面任意力系的主矢。,附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶，这力偶的矩用LO 代表，称为原平面任意力系对简化中心 O 的主矩。,33 平面任意力系的简化主矢与主矩,110,结论： 平面任意力系向面内任一点的简化结果，是一个作用在简化中心的主矢；和一个对简化中心的主矩。,推广：,平面任意力系对简化中心O 的简化结果,主矩：,33 平面任意力系的简化主矢与主矩,主矢：,111,二、几点说明： 1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。 2、平面任意力系的主矩与简化中心O 的位置有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。,33 平面任意力系的简化主矢与主矩,112,33 平面任意力系的简化主矢与主矩,113,方向余弦：,2、主矩Mo可由下式计算：,三、主矢、主矩的求法：,1、主矢可接力多边形规则作图求得，或用解析 法计算。,33 平面任意力系的简化主矢与主矩,114,=,=,1、R=0，而MO0，原力系合成为力偶。这时力系主矩LO 不随简化中心位置而变。 2、MO=0，而R0，原力系合成为一个力。作用于点O 的力R就是原力系的合力。 3、R0，MO0，原力系简化成一个力偶和一个作用于点O 的力。这时力系也可合成为一个力。 说明如下：,34 平面任意力系简化结果的讨论.合力矩定理,简化结果的讨论,115,综上所述，可见：,4、 R=0，而MO=0，原力系平衡。,、平面任意力系若不平衡，则当主矢主矩均不为零时，则该力系可以合成为一个力。 、平面任意力系若不平衡，则当主矢为零而主矩不为零时，则该力系可以合成为一个力偶。,34 平面任意力系简化结果的讨论.合力矩定理,116,平衡方程其他形式：,A、B 的连线不和x 轴相垂直。,A、B、C 三点不共线。,平面任意力系平衡的充要条件： 力系的主矢等于零 ，又力系对任一点的主矩也等于零。 平衡方程：,35 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,117,解： 1、取伸臂AB为研究对象 2、受力分析如图,例题 3-1 伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB 重P=2200N，吊车D、E 连同吊起重物各重QD=QE=4000N。有关尺寸为：l = 4.3m，a = 1.5m，b = 0.9m，c = 0.15m, =25。试求铰链A 对臂AB 的水平和垂直反力，以及拉索BF 的拉力。,35 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,118,3、选列平衡方程：,4、联立求解，可得： T = 12456 N FAx= 11290 N FAy= 4936 N,35 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,119,力对轴的矩,力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零.,（46）,36空间力系的平衡,120,36空间力系的平衡,空间一般力系平衡的充分必要条件,结论：各力在三个坐标轴上投影的代数和以及各力对此三轴之矩的代数和都必须同时等于零。,121,（1）空间汇交力系 如果使坐标轴的原点与各力的汇交点重合，MxMyMz0，则空间汇交力系平衡方程为,（2）空间平行力系 如果使z轴与各力平行，式Fx0, Fy0, Mz0，则空间平行力系的平衡方程为,（3）空间力偶系 式Fx0，Fy0，Fz0，则空间力偶系的平衡方程为,3.4 空间力系的平衡,122,例3-9 水平传动轴上安装着带轮和圆柱直齿轮。带轮所受到的紧边胶带拉力FT1沿水平方向，松边胶带拉力FT2与水平线成30角，如图所示。齿轮在最高点C与另一轴上的齿轮相啮合，受到后者作用的圆周力F和径向力Fn 。已知带轮直径d20.2 m，啮合角20，b0.2 m，ce0.3 m， F 2 kN，零件自身重量不计，并假设FT12FT2。转轴可以认为处于平衡状态。试求支承转轴的向心轴承A、B的约束力。,例 题,3.4 空间力系的平衡,123,解：画出转轴的受力图。取直角坐标系Axyz。列平衡方程：,124,解：画出转轴的受力图。取直角坐标系Axyz。列平衡方程：,平衡方程Fy0成为恒等式,125,胶带拉力间有题设的关系：,圆周力与径向力间有如下关系：,将已知数据代入得,