厦门大学网络教育2012-2013学年第一学期《经济数学基础上》复习题C

厦门大学网络教育2012-2013学年第一学期经济数学基础上课程复习题（ C ）一、单项选择题 1的定义域为 ( )A； B； C； D。2下列等式中不正确的是 ( )A； B； C； D。3下列各组函数中，当时，同阶无穷小量的一组是 ( )A与； B与； C与； D与。4设函数 在x = 0处连续，则 ( )A； B； C； D。5曲线在点处的切线方程为 （ ）A； B. ； C. ； D. 。6函数在定义域内 （ ）A无极值； B极大值为； C极小值为； D为非单调函数。二、填空题1已知若函数，则。2 。3设，则 。4已知，当 时，为无穷小量。5设，如果存在，则 。6函数在区间上满足拉格朗日定理条件的_ _。三、计算题1求极限求极限。2求极限。3求极限4设，求。5。6求函数的间断点并判断其间断点类型。四、证明题1证明：方程在内至少有一个根。2设函数在上连续，在内可导，且。试证：在内至少存在一点，使得。一、单项选择题1C。要求函数的定义域，即使函数有意义，那么，且，解得或者且，再求交集得，故选C。2A。，故选A。3B。若（），则称与同阶。，是的高阶无穷小量。，是同阶无穷小量。，是的高阶无穷大量。，是的高阶无穷大量，故选B。4B。由函数在处连续的定义，可知，即，故选B。5A。，所以切线方程为，选A。6A。，故是单调增加函数，可能的极值点为1，又由是单调增加函数知无极值，选A。二、填空题1，则。2利用重要极限，则。3因为在中含有的项在时全为0，所以是常数项，即。4由，所以时，是无穷小量。5由存在知：，所以。6由中值定理知，所以。三、计算题1. 解：。2解：原式=。3解：原式。4解：，当时，（极限不存在）。所以当时，不可导。5解：原式。6解：，所以与是该函数的可能间断点。因为，所以是函数的可去间断点（第一类间断点）。补充定义，当时，可使函数在该点连续。又，所以是函数的无穷间断点（第二类间断点）。注：若是的间断点，且在处左右极限都存在，则称为的第一类间断点，若左右极限存在且相等，但在此点无定义或者不等于称为可去间断点；若左右极限存在但不相等，称为跳跃间断点。若是的间断点，且在处左右极限至少有一个不存在，则称为的第二类间断点。（若为的第二类间断点，且在点的左右极限至少有一个是无穷，则称为的无穷间断点）四、证明题1证明：设，易知在上连续，且，由连续函数的零点存在定理，在内至少存在一点，使得，即方程在内至少有一个根。2证明：令，则在在上连续，在内可导，且，由罗尔中值定理知在内至少存在一点使得，即，又由于，所以在内至少存在一点，使得。第 5 页 共 5 页